Ejercicios Sobre Distribución De Medias Muestrales 6d4a5a

ESTADISTICA INFERECIAL DISTRIBUCIÓN DE MEDIAS MUESTRALES Ejercicios de distribución NORMAL Dibujando campana de gauss 1. En una población normal, con media 72,1 y desviación estándar 3,1, encuentre la probabilidad de que en una muestra de 90 observaciones, la media sea menor que 71,7. =71.7 𝝈 =3.1 Z= 𝝁 =72.1 𝒏 =90

−𝜇 𝜎 √𝑛

P ( <71.7) =??

Z=

71.7−72.1 3.1 √90

=

−0.4 3.1 9.48

=

−0.4 0.33

=-1.22

Z =-1.22→ A (0.3888) A (0,5000) – A (0,3888) = 0.1112 P ( <71.7)=0.1112 x 100 = 11,12 % Rpta: la probabilidad de que, en una muestra de 90 observaciones, la media sea menor que 71,7 es de 11.12%

2. En un banco de ahorros, la cuenta media es de $ 659.320 con una desviación de $ 18000 ¿Cuál es probabilidad de que un grupo de 400 cuentas, elegidas al azar, tenga un depósito medio de $660.000 o más.

=𝝁 =$ 659.320 𝝈 =$18.000 =$ 660.000 𝒏 =400 P ( >660.000) =??

Z=

660.000−659.320 $18.000 √400

Z=

=

680 $18.000 20

−𝜇 𝜎 √𝑛

=Z=

680.00 900

=0,76

Z= 0.76→ A (0.2764) P (0,5000) – A (0,2764) = 0.2236 50-27.64 = 22.36

P ( x ≥ 660.000)= 22.36 % Rpta: La probabilidad de que un grupo de 400 cuentas, elegidas al azar, tenga un depósito medio de $660.000 o más es de 22.36%

3. En cierta región los salarios diarios de los mineros del carbón están distribuidos normalmente con una media de $864.500 y una desviación estándar de $15000. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra representativa de 25 mineros, tenga un promedio diario de inferior a $857.500?

=$ 857.500 𝝈 =$ 15000 𝝁 =$864.500 𝒏 =25 P ( <857.500) =??

Z=

857.500−864500 15000 √25

=

−7.000 15000 5

=

−7.000 3000

Z= - 2.33

Z=-2.33 A( 49.01) P= 50 – 49.01 = 0.99 Rpta: La probabilidad de que una muestra representativa de 25 mineros, tenga un promedio diario de inferior a $857.500 es de 0.99%

4. Las estaturas de cierto grupo de adultos tienen una media de 167,42 y una desviación estándar de 2,58 centímetros. Si las estaturas están normalmente distribuidas y se eligen aleatoriamente 25 personas del grupo, ¿Cuál es la probabilidad de que su media sea 168,00 centímetros o más?

=168.00 −𝜇 Z= 𝜎 𝜎 =2.58 √𝑛 𝜇 =167.42 𝒏 =25 P ( >168.00) =?13.14%

Z=

168.00−167.42 2.58 √25

=

0.58 2.58 5

0.58

= 0.52 =1.12

Z= 1.12→ A (0.3686)*100= 36.86

P=50- 36.86 = 13.14% Rpta: La probabilidad de que su media sea 168,00 centímetros o más es de 13.14% 5. Si se extrae una muestra aleatoria de 36 elementos de una población, ¿Cuántos elementos debe contener otra muestra de la misma población, para que el error estándar de la media de la segunda, sea 2/3 del error de la, media de la primera muestra? n1 = 36 𝟐 𝜎 ) 𝟑 √𝑛1

n=81

=

𝜎

𝟐

√𝑛2

𝟑

𝜎

𝜎

( )= √𝑛 𝟔

𝜎

𝜎

=√ 𝑛

𝟗

√𝒏 = 9

7. Los salarios diarios en cierta industria están distribuidos normalmente con una media de $23.000. Si el 9% de las medias de los salarios diarios de 25 obreros, es inferior a $23.500 cuál es la desviación estándar de los salarios diarios en esta industria? =$23.500

𝝈 =? 𝝁 = $23.000 𝒏 =25 P(

<23500)

=0,09

A (0.4100) → Z = 1.34 1.34 𝝈= (23500-23000) √25 (500) (5)

𝝈=

1.34

=1.865,67

𝝈 = 1.865,67 Rpta: La desviación estándar de los salarios diarios en esta industria es de 1.865,67

9. Si los pesos individuales de las personas que viajan en avión se distribuyen normalmente con media de 68 kilos y desviación típica de 3,5 kilos, ¿Cuál es la probabilidad de que un Boeing 707 con 81 pasajeros pesen más de 5.700 kilos

= 5700 𝝈 = 3.5 𝝁 = 68 𝒏 = 81

P(

>70.37)

=

𝟓𝟕𝟎𝟎 𝟖𝟏

Z=

Z=

−𝜇 𝜎 √𝑛

=0

=70.37

70.37−68 3.5 √81

=

2.37(9)

3.5

=

21.33

3.5

= 6.09

Z= 6.09 → A (0.5000)

Rpta: La probabilidad de que un Boeing 707 con 81 pasajeros pesen más de 5.700 kilos es = 0

10. Las estaturas de los estudiantes de una universidad, se distribuyen normalmente con media de 170 cm y desviación típica de 18 cm. Si se toma una muestra de 81 estudiantes, cual es la probabilidad de que tengan una estatura superior a 175 cm.

= 175 𝝈 = 18 𝝁 = 170 𝒏 = 81

P(

Z=

>1,75)

175−170 18 √81

Z=

−𝜇 𝜎 √𝑛

=0.62%

=

5 18 5

5

= 2 = 2.5

Z= 2.5→ A (0.4938)*100= 49.38%

P=50% - 49.38 = 0.62% Rpta : La probabilidad de que tengan una estatura superior a 175 cm es de 0.62%

11. Quinientos cojinetes de bolas tienen un peso medio de 5,02 onzas y una desviación de 0,30 onzas. Hallar la probabilidad de que una muestra al azar de 100 cojinetes, elegidos entre este grupo, tengan un peso de más de 5,10 onzas. N = 500 =5.10 𝝈 =0.30 𝝁 =5.02 𝒏 =100

P(

P(

>5,10) =0.38

>5,10)

Z=

=0.38%

−𝜇 𝜎 √𝑛

= Z=

5.10−5.02 0.30 √100

= 2.67

Z=2.67 ---A(0.4962)*100= 49.62 P=50-49.62= 0.38 Rpta: la probabilidad de que una muestra al azar de 100 cojinetes, elegidos entre este grupo, tengan un peso de más de 5,10 onzas es de 0.38%