Media Muestral 26126q

EJEMPLOS:

Supóngase que se selecciona una muestra aleatoria de n=25 de observación de una población con media de A) hallar la probabilidad aproximada de que la media muestral x sea menor que 7.9 B) Obtener la probabilidad aproximada de que la media muestral x sea mayor 7.9 C) Hallar la probabilidad aproximada de que la media muestral de x este dentro de 0.1 de la media poblacional . Solución (a): La distribución de muestreo de x tendrá una media una desviación estándar

= =

=

y

= 0.12

Sin importar la forma de la distribución de frecuencias relativas de la población. Es probable que para una muestra con n= 25. Por lo tanto, la probabilidad de P de que x sea menor que 7.9, es aproximadamente por el área sombreada bajo la distribución normal a fin de encontrar esta área, necesitamos calcular el valor de z que corresponde a x =7.9. Este valor de z es la distancia entre x =7.9 y , expresada en desviación estándar de la distribución de muestro es decir una unidad

= 0.12

Z=

=

= -0.83

La probabilidad de que sea menor que 7.9

El área correspondiente a z = 0.83 es 0.2967. Por lo tanto

P=0.5-A=0.5-0.2033

Solución (b): El evento que x es mayor que 7.9, es el complemento del evento que x es el menor que 7.9. Así, la probabilidad de que x exceda a 7.9 es P(x >7.9) = 1 – P (X<7.9) =1 – 0.2033 = 0.7967

Solución (c): La probabilidad de que x este dentro de 0.1 de µ = 8.0, es 0.2967: x = 7.9 y µ = 8.0, tenemos que P (7.9< x < 8.1)= 2A =2(0.29 67) =0.5934

La probabilidad de que x este dentro de 0.1 de µ=8

Ejemplo:

Para evitar problema (en estados unidos) con la federal trade Commision o con las agencias estatales o locales para la protección al consumidor, un embotellador de bebidas tiene que estar razonablemente seguro de que los envases de 12 onzas contienen realmente 12 onzas de la bebida. Un embotellador selecciona al azar 10 botellas por hora y mide la cantidad de bebida en cada botella para estimar si una maquina llenadora funciona satisfactoriamente. Se utiliza la media x de las 10 del mediciones del contenido para decidir si hay que reajustar la cantidad de liquido por botella suministrándole por la maquina. Si los registros muestran que la cantidad de bebida por envase tiene una deviación estándar de 0.2 onzas, y si se ajusto la maquina embotelladora para descargar, en promedio 12.1 onzas por botella, ¿Cuál será la probabilidad aproximada de que la media muestral x de las 10 botellas para la prueba sea menor que 12 onzas? Solución: La media de distribución de muestreo de la media x es idéntica a la media de la población de los contenidos de las botellas, a saber, µ = 12.1onzas, y la desviación estándar de la distribución muestral, denotada por el símbolo , es

=

P(x<121)

=

= 0.063

La distribución de muestreo de x, la media de n = 10 contenidos de botellas

}

La probabilidad de que x sea menor que 12 onzas es aproximadamente igual al área sombreada bajo la curva normal. Esta área será igual a (0.5-A), donde A es el área entre 12 y la madia µ = 12.1 Al expresarse esta distancia en termino de z obtenemos = = = 1.59 El área A es igual al área tabulada sobre el intervalo 0 ≤ z ≤ 1.59. Se da el área en la tabla z 0.4441.Entonces la probabilidad d que x sea menor que 12 o Onzas, es P(x<12)=0.5-A =0.5-0.441 =0.0559 =0.056