Rapport Pfe Genie Civil 2c1z3v

UNIVERSITE MOHAMMED PREMIER ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES AL HOCEIMA

Rapport du Projet de fin d’études : « Conception architecturale et dimensionnement en béton armé d’un immeuble R+8 à usage multiple »

Stage d’Ingénieur en Génie Civil Présenté par : Mlle. Jihane ELGHOULALI. Encadré par : M. Issam HANAFI et M. Mohammed SAFAR. Soutenu le 30 Juin 2014 devant la commission d’examen

Jury :  HANAFI Issam, Prof. (ENSAH) : Président  ADDAM Mohammed, Prof. (ENSAH): Rapporteur  DIMANE Fouad, Prof. (ENSAH) : Rapporteur  SAFAR Mohammed, Ing. (GETR) : Examinateur

G.E.T.R

Projet de fin d’étude

A nos très chers parents, aucun terme et aucune langue ne pourra exprimer notre amour et sentiments envers vous. Dieu seul capable de vous récompenser pour tout ce que vous avez fait pour nous. A mes encadrants, s’il y a vraiment quelqu’un à remercier, ce seront Mr. Mohammed SAFAR Et Mr. Issam HANAFI. Merci pour vos efforts très louable. A mes chers professeurs pour m’avoir généreusement fait profiter de leurs connaissances. A ma tante Sanae, pour son soutien, je lui souhaite le bonheur. A tous mes amis, pour tous les instants inoubliables que j’ai é avec vous, en particulier mes camarades de la promotion du génie civile 2014. A tous ceux qui me sont chers. Je dédie cet humble travail.

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Remerciement

Au nom d’Allah le tout miséricordieux, le très miséricordieux. Ce travail, ainsi accompli, n’aurait point pu arriver à terme, sans l’aide et le soutien et tout le guidage d’Allah, louange au tout miséricordieux ; le seigneur de l’univers. Nous tenons à remercier et à témoigner toute notre reconnaissance aux personnes suivantes, pour l’expérience enrichissante et pleine d’intérêt qu’ils nous ont fait vivre durant toute la période de notre projet de fin d’études: M. Mohammed SAFAR ingénieur d’état et notre encadrant externe, qui était très généreux en conseils utiles et en aide précieuse. M. Issam HANAFI, Au long de cette période, pour son soutien et ses conseils constructifs, sans oublier sa participation effective au cheminement de ce rapport. Nous profitons de ces quelques lignes pour dire merci aux membres de jurys, à la direction et à tout le corps professoral de l’ENSAH pour l’enseignement de qualité et pour le cadre idéal dont nous avons bénéficié tout au long de notre cursus. Nous remercions également avec dévouement nos familles et nos amis pour leur soutien matériel et moral. Tout mot dit, nous ne les remercierons jamais assez.

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Projet de fin d’étude

Résumé Dans ce projet de fin d’étude, nous nous sommes intéressés à l’étude d’un bâtiment qui se compose d’un un rez-de-chaussée à usage commercial, quatre étage à usage bureautique et quatre étages à usage habitation. Cette étude se déroule sur trois parties : -

La première partie porte sur une présentation générale du projet, ainsi qu’une conception architecturale décrivant les éléments constituants le projet.Ensuite le pré dimensionnement et la descente de charge de la structure.

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La deuxième partie est destinée à l’étude des éléments résistants (poteaux, poutres, semelles).

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La troisième partie est consacrée à l’étude des éléments secondaires (acrotère, escaliers, ascenseur, dalles pleine).

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La dernière partie comprend l’étude sismique de la structure.

Le dimensionnement est fait conformément au BAEL 91, au RPS 2002 et SAP2000.

Mots clés : Bâtiment. BAEL91. RPS 2002. Béton.

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Sommaire Dédicace Remerciement Introduction Chapitre I : Présentation du projet I-1. Présentation du bureau d’étude groupement des études techniques et de réalisations « G.E.T.R »………………………………………………………..............................12 I-2. Présentation du projet………………………………………………………….….....13 I-2-1. Particularité du projet………………………………………………………...........13 I-2-2. Contexte du projet………………………………………………………………....14 Chapitre II : Conception du projet II-1. Conception architecturale……………………………………………………….. ...15 II-1-1. Etapes de conception…………………………………………………………......15 II-1-2. Description du projet……………………………………………………………..16 a. La réalisation du croquis………………………………………………….........16 b. Description par étage…………………………………………………………..16 II-2. Conception parasismique……………………………………………………….......22 II-2-1. Système de portiques……………………...……………………………………...23 II-2-2. Système de refends………………………………………………………. ............23 II-2-3. Système mixte refends-portiques……………………………………………........23 II-3. Variantes de conception du projet…………………….…………………………….23 Chapitre III : Caractéristiques des matériaux III-1. Béton………………………………………………………………………….......25 III-1-1.Principales caractéristiques et avantages de béton………………………......… .25 a. Résistance mécanique……………………………………………………… ...26 b. Les contraintes limites de compression du béton……………………………..26 III-2. Aciers……………………………………………………………………………...27 III-3. Combinaisons de calcul…………………………………………………………. .28 Chapitre IV : Pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs IV-1. Pré dimensionnement et surcharges sur les planchers…………………………….30 IV-1-1. Pré dimensionnement des planchers……………………………………………..32 a. Plancher à corps creux………………………………………………….............32 b. Plancher à dalles pleine………………………………………………………...33 IV-1-2. Evaluation des charges et surcharges sur les planchers………………………....34 a. Charges permanentes…………………………………………………........... .34 b. Charges d’exploitation………………………………………………………...35 IV-2. Pré dimensionnement et descente de charge des poutres……………………….....35 IV-2-1. Pré dimensionnement des poutres…………………………………………….....35 a. Poutres isostatiques…………………………………………………………...35 b. Poutres continues……………………………………………………...............35 5|

Projet de fin d’étude IV-2-2. Descente de charges des poutres ……………………………………………......36 a. Poids propre…………………………………………………………………...36 b. Transmission des charges des planchers aux poutres « Méthodes des surfaces tributaires »…………………………………………………………................37 c. Charges concentrées…………………………………………………………..37 IV-3. Pré dimensionnement et descente de charges des poteaux………………………..40 IV-3-1.Descente des charges des poteaux…………………………………….................40 IV-3-2. Pré dimensionnement des poteaux……………………………………………....42 IV-4. Pré dimensionnement des semelles……………………………………..................44 Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs V-1. Dimensionnement des poteaux………………………………………………….....46 V-1-1. Armatures longitudinales des poteaux…………………………………………..46 V-1-2. Armatures transversales des poteaux…………………………………………....46 V-2. Dimensionnement des poutres……………………………………………………..48 V-2-1. Choix de la méthode de calcul des moments…………………………………....48 a. La méthode de Caquot-domaine de validité…………………………………...49 b. La méthode forfaitaire-domaine de validité…………………………………...49 V-3. Dimensionnement des semelles………………………………………….................65 Chapitre VI : Etude des éléments secondaires VI-1. Introduction………………………………………………. ……............................68 VI-2. Etude de l’acrotère………………………………………………….......................68 a. Calcul des sollicitations………………………………………………………...69 b. Calcul de l’excentricité………………………………………………………....69 c. Détermination du ferraillage…………………………………………………...70 VI-3. Etude des escaliers………………………………………………………………...74 VI-3-1. Introduction……………………………………………………………..............74 VI-3-2. Descente de charge……………………………………………………………...74 VI-3-3. Dimensionnement……………………………………………………….............75 VI-4. Etude de la poutre palière……………………………………………………….....81 VI-4-1. Pré dimensionnement…………………………………………………………....82 VI-4-2. Evaluation des charges…………………………………………………………..82 VI-5. Etude de la dalle machine……………………………………………………….....85 VI-5-1. Introduction……………………………………………………………………...85 VI-5-2. Dimensionnement…………………………………………………………….....85 a. La détermination des charges et surcharges…………………………………..85 b. Calcul des sollicitations…………………………………………………….....86 c. Ferraillage en travée…………………………………………………..............86 d. Ferraillage en appuis………………………………………………………......87 e. Calcul des armatures transversales…………………………………………....87 VI-6. L’ascenseur……………………………………………………………………......89 VI-6-1. Introduction…………………………………………………………………......89 VI-6-2. Etude de l’ascenseur …………………………………………………………....89 a. Calcul de la charge de rupture…………………………………………….......90 b. Vérification de la dalle au pincement……………………………………........91 c. Evaluation des moments dus aux charges concentrées…………………….....92 6|

Projet de fin d’étude d. Evaluation des moments dus aux charges réparties………………………......93 e. Les moments appliqués à la dalle………………………………………….....94 f. Calcul du ferraillage de la dalle……………………………………………....94 VI-7. Les dalles pleines…………………………………………………………..…......100 Chapitre VII : Etude sismique VII-1. Introduction……………………………………………………………………...104 VII-2. Règlement parasismique marocain…………………………………...………....104 VII-3. Conception parasismique………………………………………………….....….104 VII-4. Méthode de calcul…………………………………………………………..........105 VII-4-1. La méthode sismique équivalente……………………………………………..105 a. Principe…………………………………………………………………….105 b. Modélisation……………………………………………………………….106 c. Condition d’application de la méthode statique équivalente………………106 VII-4-2. Méthode modale spectrale…………………………………………………….107 VII-5 : Hypothèses de calcul sismique…………………………………………………108 VII-5-1 : Vérification de la régularité………………………………………………….108 VII-5-2 : Données sismique……………………………………………………………108 VII-5-3 : Résultats de calcul sismique…………………………………………………108 a. Force sismique horizontale équivalente…………………………………....108 b. Force sismique latérale équivalente………………………………………..109 Conclusion générale

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Liste des tableaux Chapitre I : Présentation générale du projet Tableau I-1 : Caractéristiques géométriques………………………………………………............16 Chapitre IV : Pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs Tableau IV-1 : Les types des hourdis……………………………………………………………...34 Tableau IV-2 : Valeurs des charges pour les éléments courants…………………………………..35 Tableau IV-3 : Revêtement terrasse……………………………………………………………….36 Tableau IV-4 : Revêtement étage courant…………………………………………………………36 Tableau IV-5 : Charge d’exploitation……………………………………………………………..36 Tableau IV-6 : Récapitulatif à l’ELU des charges de la poutre A1A2A3A4A5A6A7…………….....40 Tableau IV-7 : Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………………………….....40 Tableau IV-8 : Récapitulatif à l’ELU de la poutreA1A2A3A4A5A6A7………………………….....41 Tableau VI-9 : Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……………………………41 Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs Tableau V-1 : Récapitulatif des moments sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……………55 Tableau V-2 : Récapitulatif des moments en travée de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………….....58 Tableau V-3 : Calcul des efforts tranchants sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……….....59 Tableau V-4 : Ferraillage en appuis à l’ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez de chaussée…………………………………………………………………………………………....61 Tableau V-5 : Ferraillage en travée à l’ELU de la poutre axe A du planchez haut Rez de chaussée…………………………………………………………………………………………....61 Tableau V-6 : Résultats de pré dimensionnement des travées de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………………………………………………………………………………....62 Tableau V-7 : Résultats de pré dimensionnement des appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7………………………………………………………………………………....62 Tableau V-8 : Résultats de dimensionnement des semelles……………………………………….67 Tableau V-9 : Vérification de la contrainte du sol (σsol=0,2 Mpa)………………………………..68 Chapitre VI : Etude des éléments secondaires Tableau VI-1 : Ferraillage à l’ELU d’une volée d’escalier au niveau 1er étage…………………...81 Tableau VI-2 : Récapitulatif pour la vérification à l’ELS………………………………………....82 Tableau VI-3 : Ferraillage à l’ELU de la poutre palière…………………………………………..84 Tableau VI-4 : Récapitulatif pour la vérification à l’ELS………………………………………...85 Tableau VI-5 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Lx)……………………..88 Tableau VI-6 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Ly)……………………..88 Tableau VI-7 : Récapitulatif des résultats de ferraillage en appuis ……………………………....88 Tableau VI-9 : Les moments isostatiques des rectangles à ELU………………………………….90 Tableau VI-10 : Les moments isostatiques à ELS………………………………………………...91 Tableau VI-11 : Les valeurs du coefficient α…………………………………………………….100 Tableau VI-12 : Diamètre des armatures transversales…………………………………………..105 Chapitre VII : Etude sismique TableauVII-1: Résultats du Poids des différents niveaux………………………………………109 Tableau VII-2 : Force sismique latérale……………………...……………………………….109 8|

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Liste des figures Chapitre III : Caractéristiques des matériaux Figure III-1 : Diagramme contraintes-Déformation de béton…………………………………….28 Figure III-2 : Diagramme contraintes-Déformation d’acier……………………………………....29 Chapitre IV : Pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs Figure IV-1 : La surface intervenant au calcul de la descente de charge d’un poteau………….....41 Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs Figure V-1 : Schéma du ferraillage du poteau P6…………………………………………………49 Figure V-2 : Cas de chargement pour moment maximal sur appuis………………………………51 Figure V-3 : Cas de chargement pour moment maximal en travée………………………………..51 Figure V-4 : Cas de chargement pour effort tranchant extrême sur appuis……………………….53 Figure V-5 : Ferraillage de la poutre A1A2A3A4A5A6A7……………………………………….65 Figure V-6 : Schéma du ferraillage de la semelle S6……………………………………………...67 Chapitre VI : Etude des éléments secondaires Figure VI-1: Dimensions de l’acrotère…………………………………………………………....68 Figure VI-2 : Section de calcul d’acrotère………………………………………………………...69 Figure VI-3 : Ferraillage de l’acrotère…………………………………………………………….73 Figure VI-4 : Eléments d’escaliers………………………………………………………………..74 Figure VI-5 : Ferraillage d’un volée d’escalier …………………………………………………...81 Figure VI-6 : La poutre palière……………………………………………………………………81 Figure VI-7 : Ferraillage de la poutre palière……………………………………………………..85 Figure VI-8 : Schéma de la dalle machinerie……………………………………………………..89 Figure VI-9 : Schéma d’ascenseur mécanique……………………………………………………90 Figure VI-10 : Ferraillage d’ascenseur…………………………………………………………..100 Figure VI-11: Ferraillage de la dalle pleine……………………………………………………...103

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Notations G Q σbc σs τu σbc σs τu fcj ftj fc28 Ast Ar γb γs θ η µbu α Z d d’ Br M V

Action permanente Action d’exploitation Contrainte issible du béton Contrainte issible d’acier Contrainte ultime du cisaillement Contraintedu béton Contrainte d’acier Contraintede cisaillement Résistance à la compression Résistance à la traction Résistance caractéristique à 28 jours Section d’armature Armature de répartition Coefficient de sécurité béton Coefficient de sécurité d’acier Coefficient d’application Facteur de correction d’amortissement Moment ultime réduit Positon relative de la fibre neutre Bras de Levier Distance séparant entre la fibre la plus comprimée et les armatures inférieures Distance entre les armatures et la fibre neutre Section réduite Moment fléchissant Effort tranchant

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Introduction Le Génie civil représente l'ensemble des techniques concernant les réalisations et les constructions civiles. Les ingénieurs civils ou ingénieurs en génie civil s’occupent de la conception, de la réalisation, de l’exploitation et de la réhabilitation des ouvrages de construction et d’infrastructures dont ils assurent la gestion afin de répondre aux besoins de la société, tout en assurant la sécurité du public et la protection de l’environnement. Très variées, leurs réalisations se répartissent principalement dans cinq grands domaines d’intervention : structures, géotechnique, hydraulique, transport et environnement. A ce titre, le projet de fin d’étude a pour but de confronter l’apprentissage théorique avec une application dans la réalité, il sert également à apprendre et maîtriser les ficelles du métier au sein d’une équipe et se familiariser avec les données des établissements. En outre, il permet d’acquérir les différentes qualités qu’on doit avoir afin de progresser et de préparer sa future carrière, aussi il permet d’apprendre l’utilité du travail en groupe et l’importance des relations humaines concernant le de l’ingénieur vis-à-vis les techniciens et ses autres collègues. D’ailleurs, ce rapport traduit les résultats des différentes activités, recherches et études pour la réalisation du projet de fin d’étude dont le thème est : « Conception architecturale et Dimensionnement d’un immeuble R+8 à usage multiple » manuellement. Ce mémoire est composé de six chapitres :  Le premier chapitre entame une présentation générale du projet, du bureau d’étude et des différentes phases d’élaboration du projet.  Le deuxième chapitre présente une conception détaillée du projet, contenant une conception architecturale et une conception parasismique.  Le troisième chapitre consiste à la présentation des caractéristiques des matériaux.  Le quatrième chapitre présente le pré dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs (tel que les poteaux et les poutres).  Le cinquième chapitre portera sur le dimensionnement des éléments porteurs (Poutres, semelles, poteaux).  Le sixième chapitre présente l’étude des éléments secondaires (L’acrotère, les escaliers, l’ascenseur et les dalles pleines).  Le septième chapitre est consacré à l’étude sismique de la structure. 11 |

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Chapitre I : présentation générale du projet. Présentation générale du bureau d’études groupement des études

I-1.

techniques et de réalisations ’’G.E.T.R’’. Le bureau d’études (Groupement des études techniques et de réalisations) (B.E.T./G.E.T.R S.A.R.L) au capital de 1.000.000 Dhs a été créé en 1989. C’est un bureau d’études pluridisciplinaire dans le domaine du bâtiment et du génie civil ; ce qui leur a permis de participer à la réalisation d’une centaine de projets différents, allant des habitations individuelles ou collectives, ant par des complexes balnéaires et finissant par des établissements publics avec de multiples ministères. Il faut noter surtout que ces réalisations s’étalent sur tout le territoire national. Ses champs d’activités se présentent dans plusieurs domaines : 

Etudes des structures (Béton Armé et charpente métallique) ;



Surveillance et coordination des travaux ;



Expertise des structures en Béton Armé ;



Métré tous corps d’état ;



Etablissement des dossiers d’adjudication et d’appel d’offre ;



Intervention pour réfection, restauration et modification des bâtiments existants.

Les moyens humains du bureau d’études se limitent à un directeur général, deux ingénieurs d’état et 3 techniciens / dessinateur projeteur qualifiés et une secrétaire.

I-2. Présentation du projet : I-2-1. Particularité du projet : Au fil du temps le domaine du bâtiment ne cesse de progresser ; les projets acquièrent de l’ampleur et deviennent de plus en plus nombreux. Il est devenu l’un des principaux secteurs pour chaque pays et dont l’évolution reflète d’une grande partie le développement du pays en question, les techniques de construction pour leur part, s’enrichissent d’innovations et de nouveautés dans le domaine du bâtiment dérivant d’une bonne maitrise des caractéristiques des matériaux et des différentes découvertes au niveau des instruments de travail. Cette évolution est devenue importante d’avantage surtout avec l’essor de ce secteur et l’obligation de réaliser les projets dans le délai le plus bref et avec les moindres ressources devient contraignante.

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De nos jours, les grands projets de bâtiment cherchent à maximiser les distances entre poteaux afin d’aménager le maximum d’espace dans chaque étage tout en essayant de répondre à l’esthétique moderne concernant les légères retombées de poutres et le age aisé des canalisations, d’où l’intérêt des plancher-dalles. Aussi, l’essor du domaine du BTP avait mené à des projets partout même sur des terrains qui présentent quelques difficultés comme la faiblesse de leurs caractéristiques ou la présence d’une nappe pas assez profonde ou encore remédier aux poussées des terres exercées par le sol au niveau des sous-sols de bâtiments. Tous ces aspects ont été rencontrés dans ce projet d’envergure englobant 8 étages avec un Rezde-chaussée et où des solutions ont été proposées et étudiées.

I-2-2. Contexte du projet : Le projet étudié est un immeuble, de 383 m² de surface de plate-forme, il possède une largeur de 18,60m du côté façades avant et arrière et une longueur de 20,60m du côté semi aveugle de l’immeuble situé à «ABDEL MOMEN » CASABLANCA. L’architecte nous a permis, après avoir réalisé un croquis à la main levé, de saisir à l’échelle la réalisation sur Autocade.

a. Les caractéristiques géométriques : En plan Longueur des étages courants

23.10m

Largeur des étages courants

18.7 m

Longueur du RDC

20.7 m

Largeur du RDC

18.7 m En élévation

Hauteur du RDC

4m

Hauteur des étages courants

3m

Tableau I-1: caractéristiques géométrique.

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Chapitre II : Conception du projet La conception de l’ouvrage est la phase la plus importante dans l’étude d’une construction, elle consiste dans le choix de la structure la plus optimale, c’est-à-dire celle qui respecte le plus, les exigences du maitre d’ouvrage, de l’architecte et du bureau de contrôle, tout en gardant une structure bien porteuse, facile à exécuter et moins couteuse sur le plan économique. Aussi, le respect des normes qui réglementent le type de la structure étudiée est indispensable.

II-1. Conception architecturale : II-1-1. Etapes de conception : La conception se base sur les plans d’architecte, ces plans sont donnés ou reproduits sur AUTOCAD pour faciliter la manipulation. En général les étapes à suivre dans cette phase sont : 

Vérifier la faisabilité du projet ;



S’assurer que les plans respectent les fonctions prévues pour la construction ;



Respecter les normes et les règles qui régissent une telle construction ;



Vérifier la conformité entre les niveaux de la structure ;



Chaîner les poteaux ;



S’assurer que les dalles et les poutres sont bien appuyées ;



Pré-dimensionner les éléments (dalles, poutres, poteaux et voiles) ;



Renommer les niveaux ainsi que leurs éléments ;



Définir les dalles et indiquer leur sens de portée ;



Tracer les axes verticaux et horizontaux des poteaux et donner la cotation entre axes ;



Dessiner le plan de coffrage.

II-1-2. Description du projet : a. La réalisation du croquis : L’immeuble dispos d’un espace magasin au RDC, d’un espace bureau du 1er au 4éme étage puis d’un espace habitation du 5éme au 8éme étage. La principale caractéristique de ce bâtiment est sa symétrie suivant les axes X et Y ant respectivement par le milieu des cotés aveugles et des façades. Comme l’immeuble ne possède pas assez d’éclairage et d’aération, un patio de 5,40m par 10,13m de long est mis en place entouré d’un garde-corps de 120 cm de hauteur, ceci rajoutera un aspect esthétique à ce bâtiment. 14 |

Projet de fin d’étude L’épaisseur des murs extérieurs et des cloisons (séparatives de distributions) est de 20 cm. Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont situées en plein milieu des deux façades, sachant que l’escalier est construit tout autour de l’ascenseur. Exception faite au RDC ou la cage d’escalier n’est située que du côté façade arrière du bâtiment, car la façade avant dispose de deux entrées principales donnant accès au hall d’entrée. Un auvent de 120cm de portée a été mis en place aussi au niveau de l’accès principal, reposant sur 2 poteaux de 25 cm. Concernant les cotations, l’unité objet utilisée est le cm.

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b. Description par étage : o

Le Rez- de- chaussée :

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Le Rez-de-chaussée est constitué de 4 espaces magasins identiques deux à deux ; le premier orienté vers la façade avant possédant une surface de 50m² et le deuxième type possédant une surface de 56m². Il se compose aussi de deux W.C ; un pour homme et l’autre pour femme. La cage d’escalier arrière débute dès le rez-de-chaussée, tandis que la cage d’escalier avant ne commence qu’à partir du premier étage. Deux gaines techniques, à cheval entre les deux types de magasins, se raccordant directement au système externe, pour l’évacuation des eaux usées. Le patio, représente normalement un patio dessiné en trait discontinu pour montrer les trémies de l’étage dessus Nous avons essayé d’être conformes aux réglementations, que constituent les espaces magasins.

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Du 1er au 4éme étage:

Les quatre premiers étages sont des locaux de type bureaux. L’aménagement mobilier à l’intérieur des locaux est à la charge du client. L’immeuble est composé de huit bureaux par étage, d’une superficie variant de 25 m² à 36 m² avec des W.C dans chacun des locaux. Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont visibles sur le plan ci-dessus et constituent une continuité entre les étages. On voit, très clairement, la trémie mise en place de dimensions (10,13 m par 5,40m) placée en plein centre du bâtiment, permettant l’aération et l’éclairage naturel. Des extensions de dalles en consoles 18 |

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ont été rajoutées dès le premier étage, afin de maximiser les gains de surfaces et rentabiliser, le plus, le coût de la construction. Des locaux de ce genre se vendent au prix du m² de surface. o

Du 5éme au 8éme étage :

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Projet de fin d’étude Les quatre derniers étages sont réservées pour des locaux de type habitations, L’aménagement du mobilier, tels que les placards et kitchenettes, à l’intérieur des locaux nous est permis, afin d’attirer les clients à l’achat de ces petites surfaces. Pour simple information, ce type de bâtiment comporte des locaux qui peuvent se vendre à plus de 30 000 dhs/m², s’ils sont placés à des endroits stratégiques à Casablanca. Les cages d’escaliers et d’ascenseurs sont visibles sur le plan ci-dessus et constituent une continuité entre les étages. o

Façades :

L’entrée principale dispose de deux escaliers ainsi l’altitude au niveau du dallage devient +0.28 m tandis que les entrées de magasins disposent de deux escaliers aussi dont la hauteur de marche diffère et l’altitude au-dessus du dallage devient +0.32m sachant que le niveau +0.00 est celui du terrain naturel.

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Plans, coupes et détails :

Terrasse

Coupe A-A

La toiture terrasse est composée d’un acrotère de 50 cm de hauteur faisant tout le périmètre du bâtiment, et d’un cloisonnement permettant l’accès à la toiture par les escaliers. Le contrôle de l’eau se fait grâce à un système de pente à 2% conduisant l’eau vers les deux gaines techniques qui descendent directement aux étages inférieurs. En ce qui concerne la coupe A-A, on représente principalement le raccord entre étage, illustré d’escaliers et d’ascenseur. L’escalier au RDC possède un giron de 30 cm pour 17,5cm de hauteur de marche (C’est une limite maximale pour une hauteur). L’escalier aux étages courants possède un giron de 30cm pour 15cm de hauteur de marche.

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II-2. Conception parasismique : Toute conception visant le contreventement d’un bâtiment vis-à-vis des efforts sismiques doit appartenir aux trois variantes ci-dessous :

II-2-1. Système de portiques : Les portiques en béton armé, utilisés fréquemment entre les deux guerres mondiales, ont connu un essor remarquable après la découverte de méthodes de calcul simplifiées. Cette structure continue à être utilisée pour des immeubles de faible et moyenne hauteur ; cependant elle devient onéreuse et de conception lourde pour des bâtiments de plus de 10 à 15 niveaux.

II-2-2. Système de refends : Au fur et à mesures que la nécessité de construire des immeubles de plus en plus hauts se faisait sentir, les portiques ont commencé à être remplacés par des refends disposés au droit des cages d’escalier et des ascenseurs. Les refends linéaires se sont avérés satisfaisants de point de vue économique pour des immeubles ne déant pas 20 à 25 niveaux.

II-3-3. Système mixte refends-portiques : Dans les projets de bâtiments, on combine souvent entre les deux systèmes de contreventements précédents, le besoin de locaux de grandes dimensions, le souci d’économie, exclut fréquemment l’emploi de voiles seuls. On peut dans ce cas associer avantageusement des voiles à des portiques. L’interaction des deux types de structure produit par conséquent un effet de raidissage favorable et un intérêt primaire du bâtiment. Les éléments structuraux (poutres, poteaux) peuvent être choisis pour constituer une structure secondaire, ne faisant pas partie du système résistant aux actions sismiques ou alors marginalement. Ainsi, un bâtiment à noyaux de béton peut avoir pour structure primaire ces noyaux et pour structure secondaire toute l’ossature, poutres et poteaux, disposée autour des noyaux. La résistance et la rigidité des éléments secondaires vis-à-vis des actions sismiques doivent être faibles devant la résistance et la rigidité des éléments de la structure primaire. La structure secondaire doit toutefois être conçue pour continuer à reprendre les charges gravitaires lorsque le bâtiment est soumis aux déplacements causés par le séisme.

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II-4. Variantes de conceptions du projet : Il existe toujours plusieurs variantes dans la conception d’un projet, mais laquelle choisir ? Et quelles sont les paramètres à respecter ? Vu la taille de notre bâtiment et donc l’importance des charges ées, on a opté pour un système de contreventement mixte ; ce qui suppose une bonne réflexion sur l’implantation des poteaux et surtout des voiles pour assurer un meilleur contreventement de la structure.

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Chapitre III : Caractéristiques des matériaux. III-1. Béton : Le béton est un matériau constitué par le mélange du ciment, granulats (sable, gravillons) et d’eau de gâchage, Le béton armé est obtenu en introduisant dans le béton des aciers(Armatures) disposés de manière à équilibrer les efforts de traction. La composition d’un mètre cube du béton est la suivante : -

350 kg de ciment CEM II/ A 42,5 ;

-

400 L de sable Cg ≤ 5 mm ;

-

800 L de gravillons Cg ≤ 25 mm ;

-

175 L d’eau de gâchage.

La fabrication des bétons est en fonction de l’importance du chantier, elle peut se former soit par une simple bétonnière de chantier, soit par l’installation d’une centrale à béton. La centrale à béton est utilisée lorsque les volumes et les cadences deviennent élevés, et la durée de la production sur un site donné est suffisamment longue.

III-1-1. Principaux caractéristiques et avantages de béton: La réalisation d’un élément d’ouvrage en béton armé, comporte les 4 opérations : -

Exécution d’un coffrage (moule) en bois ou en métal ;

-

La mise en place des armatures dans le coffrage ;

-

Mise en place et « serrage » du béton dans le coffrage ;

-

Décoffrage « ou démoulage » après durcissement suffisant du béton.

Les principaux avantages du béton armé sont : -

Economie : le béton est plus économique que l’acier pour la transmission des efforts de compression, et son association avec les armatures en acier lui permet de résister à des efforts de traction ;

-

Souplesse des formes, elle résulte de la mise en œuvre du béton dans des coffrages auxquels on peut donner toutes les sortes de formes ;

-

Résistance aux agents atmosphériques, elle est assurée par un enrobage correct des armatures et une compacité convenable du béton ;

-

Résistance au feu : le béton armé résiste dans les bonnes conditions aux effets des incendies ;

-

Fini des parements : sous réserve de prendre certaines précautions dans la réalisation des coffrages et dans les choix des granulats. En contrepartie, les risques de fissurations constituent un handicap pour le béton armé, et que le

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Projet de fin d’étude

retrait et le fluage sont souvent des inconvénients dont il est difficile de palier tous les effets.

a- Résistance mécanique : 

Résistance caractéristique à la compression :

Le béton est caractérisé par sa bonne résistance à la compression, cette résistance est mesurée par la compression axiale d’un cylindre droit de 200 cm² de section. Lorsque les sollicitations s’exercent sur le béton à un âge de « j » jours inférieur à 28 jours. On se réfère à la résistance fcj. Obtenu au jour considéré, elle est évaluée par la formule : j

fcj= a+b ×fc28 j

Pour : fc28 ≤ 40 Mpa

a = 4,76 et b = 0,83

40 ≤ fc28 ≤ 60 Mpa

a = 1,40 et b = 0,95

Pour j ≥ 60 jours

fcj = 1,1 fc28

Pour notre étude on prend fc28 = 25Mpa. 

Résistance caractéristique à la traction :

Cette résistance est définit par la relation ftj= 0,6 + 0,06 fcj. Cette formule n’est valable que pour les bétons courants dont la valeur de fcj ne dée pas 60 Mpa. Pour fc28 = 25 Mpa d’où ft28 = 2,1 Mpa.

b- Les Contrainte Limites de compression du béton : En se référant au règlement du BAEL. 91 on distingue deux états limites. 

Etat limite ultime « E.L.U » :

La contrainte ultime du béton en compression est donnée par :

σbc=

0,85×fc28 θ𝛾𝑏

Avec :

γb : Coefficient de sécurité tel que : γb=1,5 cas des actions courantes.

25 |

Projet de fin d’étude

1 III-1 : Diagramme contraintes-Déformation de béton. Figure 

Etat limite de service « E.L.S » :

La contrainte limite de service en compression du béton est limitée par la formule :

σbc=0,6×fc28 . 

Contrainte limite de cisaillement :

Pour ce projet la fissuration est peu nuisible car le milieu est non agressive : pas trop d’humidité, de condensation, et faible exposition aux intempéries donc la contrainte limite de cisaillement prend la valeur suivante : 0,2fcj

τu≤ min (

γb

τu= min (3,33; 5) Mpa=3,33Mpa.

; 5Mpa)

III-2. Aciers : Le matériau acier est un alliage Fer+Carbone en faible pourcentage. Les aciers pour béton armé sont ceux de : 

Nuance douce pour 0,15 à 0,25% de carbone ;



Nuance mi- dure et dure pour 0,25 à 0,40% de carbone ;



Dans la pratique on utilise les nuances d’acier suivantes : Acier naturel FeE215 FeE235 ;



Treillis soudés de maille 150 x 150 mm² avec Φ = 3,5mm ;



Le caractère mécanique servant de base aux justifications est la limite d’élasticité ;



Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est pris égale à :

Es = 200 000 MPa.

Contrainte limite de l’acier :



Contraintes limites à l ’ELU :

La contrainte limite ultime d’acier est limitée par la formule : fe

σs = γs.

26 |

Projet de fin d’étude

Avec :

γs : Coefficient de sécurité tel que : γs = 1.15 en situation courante ; fe

500

Donc : σs= γs = 1,15 = 434.78Mpa.

Figure III-2 : Diagramme contraintes-Déformation d’acier. 

Contrainte limite de service :

Les contraintes limites de l’acier S sont données en fonction de l’état limite d’ouverture des fissures. La fissuration est peu nuisible donc pas de vérification concernant la contrainte limite de service.

III-3. Combinaison de calcul : Les sollicitations sont calculées en appliquant à la structure les combinaisons d’actions définies ciaprès : La combinaison de calcul à l’état limite : Pu = 1,35 G + 1,5 Q. Les combinaisons de calcul à l’état limite service: Ps = G + Q. Avec : G : Charge permanente. Q : Charge d’exploitation. Les règlements utilisés : 

B.A.E.L 91 Modifié 99 pour le calcul de la structure.



R.P.S 2002 pour la vérification des dimensions et la disposition de ferraillage.

27 |

Projet de fin d’étude

Hypothèses de calcul en béton armé : Calcul aux états limites de services :



-

Les sections planes, normales à la fibre moyenne avant déformation restent

planes après déformation ; -

Pas de glissement relatif entre le béton et l’acier ;

-

Le béton tendu est négligé dans les calculs ;

-

Les contraintes sont proportionnelles aux déformations ;

-

Le rapport « n » du module d’élasticité longitudinale de l’acier à celui du Es

béton, a pour valeur : n =Eb= 15. 

Calcul aux états limite ultimes de résistance : -

Les sections planes, normales à la fibre moyenne avant

déformation restent planes après déformation ; -

Le béton tendu est négligé dans les calculs ;

-

Le raccourcissement relatif de l’acier est limite à : 10‰ ;

-

Le raccourcissement ultime du béton est limité à εbc= 3.5 ‰ ……………… en flexion. εbc= 2 ‰ ……………….. en compression centrée.

28 |

Projet de fin d’étude

Chapitre IV: Pré-dimensionnement et descente de charge des éléments porteurs. IV-1. Pré-dimensionnement et surcharges sur les planchers : IV-1-1. Pré-dimensionnement des planchers : Nous avons remarqué que dans 80% des chantiers, les dalles de type hourdis sont souvent utilisées, alors que les dalles pleines, sont plutôt utilisées comme dalles en consoles ou bien dalles jouant le rôle de contrepoids afin d’équilibrer ces consoles.

a- Plancher à corps creux : Le plancher à corps creux est constitué par des dalles en corps creux (corps creux, poutrelles et dalle de compression) en assurant une rigidité du diaphragme horizontal et une sécurité contre les incendies, ce type de planchers a été choisi en raison aussi des portées qui ne sont pas importantes. Ce type de planchers présente : -

une facilité de réalisation ;

-

une réduction du poids du plancher et par conséquent l’effet sismique ;

-

une économie du coût de coffrage (coffrage perdu constitué par les poutrelles et les corps creux).

On distingue différents types du plancher et qui sont : Type hourdis : corps creux

Charges : KN/m²

(12+4)

2,40

(12+5)

2,65

(15+4)

2,60

(16+4)

2,65

(17+4)

2,90

(20+4)

3,00

(20+5)

3,25

(22+4)

3,35

(22+5)

3,60

(25+5)

4,15

(30+4)

4,75

Tableau IV-1 : les types des hourdis. 29 |

Projet de fin d’étude D’après les règles du B.A.E.L 91 mod 99, on doit vérifier la condition de la flèche suivante : Ht/L ≥ 1/22.5 Avec: Ht : l’épaisseur du plancher ; L : étant la largeur le plus grand des planchers suivant le sens des poutrelles. Application sur le projet : Plancher haut RDC :



5,2

Ht ≥ 22,5= 0.23 donc on prend Ht=25cm soit un plancher de 20+5. Plancher haut étage courant :

 5,2

Ht≥ 22,5= 0.23 donc on prend Ht=25cm soit une plancher de 20+5.

b- Plancher à dalle pleine : Comme cela a été mentionné avant les dalles pleines sont souvent utilisées pour les consoles, on les dimensionne de la manière suivante : 

Les dalles reposant sur quatre appuis, ou on a Lx/Ly> 0,4.

Dans ce cas la hauteur de la dalle sera : Lx/40≤ Ht ≤ Lx/35 

Les dalles reposant sur 2 appuis où on a Lx/Ly < 0,4.

Dans ce cas la hauteur de la dalle sera : Lx/35≤ Ht ≤ Lx/30 Avec : Lx: la plus petite dimension de la dalle. Ly: la plus grande dimension de la dalle. Application sur le projet : 

Dalle pleine au niveau du plancher Rez de chaussée :

On a Lx = 100cm et Ly = 500cm. Lx/Ly= 0,2< 0.4, alors la dalle reposant sur deux appuis. Donc on aura : 100/40=2.5cm ≤ Ht ≤ 100/35=2,85cm. Soit Ht=3cm. Selon les règles du B.A.E.L91 l’épaisseur du plancher doit être supérieur ou égale à 12 cm pour obtenir une bonne isolation acoustique et thermique on maintient donc l’épaisseur Ht=14cm.

IV-1-2. Evaluation des charges et surcharges sur les planchers : a- Charges Permanentes : Les charges permanentes sont en KN/m² pour les charges surfaciques et en KN/ml pour les charges linéaires.

30 |

Projet de fin d’étude

Hourdis 12+4

2,40 KN/m²

Hourdis 16+4

2,65 KN/m²

Hourdis 20+5

3,25 KN/m²

Hourdis négatif 25cm

4,65 KN/m²

Dalle pleine 12 cm

3,00 KN/m²

Dalle pleine 14 cm

3,50 KN/m²

Dalle pleine 15 cm

3,75 KN/m²

Tableau IV-2 : valeurs des charges pour les éléments courants.

Gravillon de protection

1 KN/m²

Etanchéité multicouche

0,10 KN/m²

Forme de pente (8cm)

1,76 KN/m²

Isolation thermique (5cm)

0,2 KN/m²

Enduit de plâtre (2cm)

0,2 KN/m²

Acrotère

1,437 KN/m² Tableau IV-3: Revêtement terrasse.

N.B :L’acrotère est un élément structural contournant le bâtiment conçu pour la protection de ligne conjonctif entre lui-même et la forme de pente contre l’infiltration des eaux pluviales. Revêtement en carrelage (2cm)

1 KN/m²

Mortiet de pose (2cm)

0,10 KN/m²

Couche de sable (2cm)

1,76 KN/m²

Enduit de plâtre (2cm)

0,2 KN/m²

Cloisons légére

0,2 KN/m² Tableau IV-4: Revêtement étage courant.

b- charges d’exploitation : Toiture terrasses inaccessible

1,00 KN/m²

Commerce

5,00 KN/m²

Bureaux

2,50 KN/m²

Habitation

1,75 KN/m²

Tableau IV-5: charge d’exploitation. 31 |

Projet de fin d’étude

IV-2. Pré-dimensionnement et descente de charge des poutres : IV-2-1. Pré-dimensionnement des poutres : a. Poutres isostatiques : La hauteur h de la poutre doit vérifier la condition de la flèche suivante : L/15 ≤ h ≤ L/10. On adopte pour : 

Les poutres trop chargée : L/10 ;



Les poutres moyennement chargée : L/12 ;



Les poutres peu chargée : L/15.

a-

Les poutres continues :

La hauteur h doit vérifier la condition de la flèche suivante : Lmax/16 ≤ h ≤ Lmax/12. 

Le rapport hauteur largeur doit être : b/h ≥ 0,25.



La largeur de la poutre doit être : b ≥ 200 mm.

Avec : h: hauteur de la poutre ; b: Largeur de la poutre ; Lmax : la plus grande longueur de la portée entre axes d’appuis. Application sur le projet : -

La poutre continue N16 (25×40) du plancher étage courant :

Lmax/16 ≤ h ≤ Lmax/12

avec Lmax= 372 cm

La poutre est chargée donc : h=Lmax/12=372/12=31cm. On adopte une hauteur de h=40cm La largeur de la poutre selon le RPS2002 : b≥200mm on prend b=25cm b/h=0.71>0.25 c’est vérifié donc prenant N16 (25×40). -

La poutre isostatique N4 (25×35) du plancher haut étage courant :

L/15≤ h ≤ L/10

avec L=520 cm

La poutre est non chargée donc : h= l/15=520/15= 34.66cm Donc on adopte une hauteur de h=45cm b≥200mm on prend b=25cm b/h=0.55>0.25 c’est vérifié donc prenant N4 (25×45).

32 |

Projet de fin d’étude

IV-2-2. Descente de charges des poutres : Les poutres ont comme charges leurs poids propres, les charges de planchers, des murs et éventuellement les charges ponctuelles créés par des poutres secondaires lorsque celles-ci sont principales.

a- Le poids propre : Le poids volumique considéré pour le béton est de 25 KN/m. La hauteur « h » des poutres est prise entre 1/ 12éme et 1/16éme de la portée, La largeur « b » des poutres est en général égale à 25 cm, sauf pour les radiers où l’épaisseur est fixé à 30 cm pour les poutres dont la hauteur n'excède pas 70cm. Poids propre = 25 × h × b KN/ml

b- Transmission des charges des planchers aux poutres : Méthode des surfaces tributaires: La charge linéaire induite par les planchers est obtenue en faisant le produit de la charge surfacique par la longueur d'influence déterminée par la répartition des charges.

c- Les charges concentrées : Encore appelées charges ponctuelles, ces charges sont les réactions d’appui des poutres secondaires.

N.B : Pour les poutres non chargée : Charge d’exploitation : Q(KN/m)=1KN/m Charge permanente : 

G(KN/m)=1KN/m+ p.p. poutre

La charge totale à considérer : Après avoir trouvé les charges permanentes et d’exploitations pour cette poutre ainsi que son poids propre on va calculer la charge totale à l’ELU et l’ELS selon les combinaisons :

ELU : Pu=1.35 G(KN/m) +1.5 Q(KN/m) ELS : Pser= G(KN/m) + Q(KN/m) Application sur le projet : 

La poutre A0A1A2A3A4A5A6A7 du plancher haut RDC : 

Travée 0 :

1- Les charges permanentes :  -

La charge concentrée dû à la poutre N1 (25×35) : Poids propre de la poutre : P.P.=0,25×0,35×25=2,18KN/m La poutre est n’est pas chargée donc : 33 |

Projet de fin d’étude

G1=P.P+1KN/m=3,18KN/m 

La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm)

-

Poids propre de la poutre N13 (25×40) : P.P=0,25×0,4×25=2,5KN/m

-

Poids propre de la dalle pleine(e=14cm)=3,5×2,48=8,68KN/m

-

Revêtement du Rez-de-chaussée= 2,4×2,6=6,24KN/m Donc : G2=17,42KN/m 2- Les charges d’exploitation :

-

La charge concentrée : Q1=1KN/m

-

La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm) : Q2=2,6×5=13KN/m² 

-

La charge totale :

La charge concentrée :

ELU : Nu1=1,35×G1+1,5×Q1=5,8KN/m² ELS :Ns1=G1+Q1=5,18KN/m² -

La charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm) :

ELU : Nu1=1,35×G1+1,5×Q1=43,017KN/m² ELS :Ns1=G1+Q1=30,42KN/m²  Travée 1 : 1- Les charges permanentes : - Poids propre de la poutre : P.P.= 0,3×0,25×25=1,875KN/m - Poids de la dalle (20+5) : Pd=2,48×3,25= 8,04KN/m - Revêtement du Rez-de-chaussée = 2,6×2,4= 5KN/m G=14,915KN/m 2- Charge d’exploitation : Q= 2,6 ×5=13KN/m 



La charge totale : 

L’ELU : 1,35×14,915+1,5×13=39,63 KN/m²



L’ELS : G+Q=14,915+13=27,915KN/m² Travée 2 :

1- Les charges permanentes : - Poids propre de la poutre : P.P.= 0,25×0,35×25=2,18KN/m - Poids de la dalle (25+5) : Pd=3,25×2,48= 8,04KN/m - Revêtement du Rez-de-chaussée= 2,4× 2,6 = 5KN/m 34 |

Projet de fin d’étude

G=15,22KN/m 2- Charge d’exploitation : Q= 2,6×5=13KN/m 



La charge totale : 

L’ELU : 1 ,35×15,22+1,5×13= 40,047 KN/m²



L’ELS : G+Q=15,22+13= 28,22KN/m² Travée3 :

1- Les charges permanentes : - Poids propre de la poutre : P.P.= 0,25×0,4×25=2,5KN/m - Poids de la dalle (25+5) : Pd=2,48×3,25= 8,04 KN/m - Revêtement Rez-de-chaussée = 2,4× 2,6= 5KN/m G=15,54KN/m 2- Charge d’exploitation : Q= 2,6 ×5=13KN/m 

La charge totale :



L’ELU : 1 ,35×15,54+1,5×13=40,5 KN/m²



L’ELS : G+Q=15,54+13=28,54KN/m²

Travée0 (L0=1,325m)

Travée1(L1=3,25m)

Travée2(L2=3,21m)

Travée3(L3=3,72m)

G(KN/m)Q(KN/m)

Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)

G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)

20,6 14

48,81

15,22

14,915 13

39,63

13

40,047

15,54

13

40,5

Tableau IV-6: Récapitulatif à l’ELU de la poutre A1A2A3A4A5A6A7. Travée0 (L0=1,325m) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²)

20,6

14

34,6

Travée1(L1=3,25m)

Travée2(L2=3,21m)

Travée3(L3=3,72m)

G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²)

14,915

13

27,915

15,22

13

28,22

15,54

13

28,54

Tableau IV-7: Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7. N.B. : Par raison de symétrie, les autres travées ont les valeurs suivantes : Travée4 (L4=1,325m)

Travée5(L5=3,25m)

Travée6(L6=3,21m)

Travée7(L7=3,72m)

G(KN/m)

Q(KN/m)

Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)

G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Nu(KN/m²)

15,54

13

40,5

14,915 13

15,22

13

40,047

39,63

20,6

14

48,41

Tableau IV-8: Récapitulatif à l’ELU de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

35 |

Projet de fin d’étude

Travée4 (L4=1,325m) G(KN/m)

Q(KN/m) Ns(KN/m²)

15,54

13

28,54

Travée6(L6=3,21m)

Travée5(L5=3,25m)

Travée7(L7=3,72m)

G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²) G(KN/m) Q(KN/m) Ns(KN/m²)

15,22

13

28,22

14,915

13

27,915

20,6

14

Tableau IV-9: Récapitulatif à l’ELS de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

IV-3. Pré-dimensionnement et descente de charges des poteaux : IV-3-1. Descente des charges des poteaux : Pour pré dimensionner les poteaux, il faut calculer tout d’abord les charges sur le poteau, les charges permanentes G et d’exploitations Q, ces charges seront calculées pour chaque niveau. La formule de la descente de charges sur un poteau est exprimée comme suit: Charge d’exploitation : Q (KN/m)=QiSi ; Charge permanente : G(KN/m)=GpiSi+∑P.P.poutres×Lxi/2+P.P.Poteau. N.B : La charge au pied d’un poteau est la somme des charges provenant des étages supérieurs. Avec : Qpi: la charge d’exploitation sur les planchers supérieurs.Gpi: la charge permanente sur les planchers supérieurs ; Si: l’aire de la surface du plancher ée par le poteau (1/4 de surface de chaque carreau plancher) ; Lxi: portée entre axe de la poutre appuyant sur le poteau. P.P. Poteau= section du poteau× hauteur× densité du béton (25KN/m3).

Figure IV-1 : La surface intervenant au calcul de la descente de charges d’un poteau.  La charge totale sur le poteau :

36 |

34,6

Projet de fin d’étude Les règles B.A.E.L n’imposent aucune condition à ELS pour les pièces soumises en compression centrée comme le cas des poteaux. Par conséquent, le dimensionnement et la détermination des armatures doivent se justifier uniquement vis à vis de ELU. Dans les bâtiments comportant des travées solidaires, il convient de majorer les charges. - 15% si le poteau est plus d’une fois voisin d’un poteau de rive ; - 10% si le poteau est une fois voisin d’un poteau de rive. N.B : Le calcul des charges sur les poteaux a été faite en utilisant l’outil de calcul Excel qui nous a simplifié le calcul des charges, les résultats seront représentés sous forme des tableaux. Application sur le projet : 

Le poteau central P6 du plancher haut RDC:

-

La surface d’influence : S=3,8×3,4=12,92m

-

La charge permanente du plancher : G= 5,65KN/m²

-

La charge d’exploitation du plancher : Q=5 KN/m²

-

Poids propre du poteau=0,25×0,25×25×4=6,25 KN

-

P.P. des Poutres×li/2 :

0,25*0,35*2,4*25+0,25*0,6*25*0,7+0,25*0,4*25*1,7+0,25*25*0,4*1,7=16,38KN

a- La charge permanente sur le poteau : Gp=S×G+ pp poteau+ ∑p.p. des poutres×li/2= 95,62KN

b- La charge d’exploitation sur le poteau : Qp =S×Q=64,60KN 

La charge totale :

Nu=1.35×Gp+1.5×Qp+ Nu’=7805,40KN. Avec : Nu’ : la cumulée des charges des niveaux és par le poteau P1. N.B : Le poteau P6 est un poteau central donc la charge totale sur ce poteau doit être majorée de 10% : Nu=Nu1×1,1=8585,95KN 

Le poteau de rive P1 du plancher haut RDC:

-

La surface d’influence : S=2,1×2,47= 5,19m

-

La charge permanente du plancher : G= 5,65KN/m²

-

La charge d’exploitation du plancher : Q=5 KN/m²

-

Poids propre du poteau=0,25×0,25×25×4=6,25 KN

37 |

Projet de fin d’étude -

P.P. des Poutres×li/2 : 0,25×0,45×25×2,47+0,25×0,3×25×1,505+0,25×0,4×25×0,475=10,96 KN

a- La charge permanente sur le poteau : Gp=S×G+ pp poteau+ ∑p.p. des poutres×li/2= 46,51KN

b- La charge d’exploitation sur le poteau : Qp =S×Q=25,94KN 

La charge totale :

Nu=1.35×Gp+1.5×Qp+ Nu’=3794,86KN. Avec : Nu’ : la cumulée des charges des niveaux és par le poteau P1. Le poteau P1 est un poteau de rive donc pas de majoration de la charge totale sur ce poteau. NB : Résultats de calcul de descente de charges des poteaux est dans (voir annexe C).

IV-3-2. Pré-dimensionnement des poteaux : Pour le pré dimensionnement des poteaux on suit les étapes suivantes : 1-

Calcul de la charge ée par le poteau Nu.

2-

Se fixer un élancement λ = 35

3-

Calcul de coefficient de coefficient de flambage : α= ( λ=35

4-

0,85 λ 35

.

1+0,2( )²

α= 0.708)

Calculer la section réduite de béton Br. avec Ath = 0 à partir de la relation qui permet de

calculer l’effort normal : Br fc28

fe

Nu≤α( 0,9γb + Ath γs) On tire : Br≥

0,9γbNu αfc28

Br en m² Nu en MN fc28 en MPa Pour : α = 0.708 et γb= 1.5 on a : 5-

Br. =

1,907 Nu αfc28

Calcul des dimensions du poteau :

La largeur a : a ≥ 2√3×lf/λ.

Si b < a

b=a (Poteau carré)

38 |

Projet de fin d’étude

La longueur b : b ≥ Br/ (a-0,02) +0,02. Avec : lf =0.7×lo (m) :La longueur du flambement ; lo : la hauteur totale du poteau. NB :Le règlement parasismique RPS2002 exige une section minimale du poteau de (25×25). Application sur le projet : Poteau central P6 (au niveau RDC) : - La charge ée par le poteau P6 : Nu=8585,59KN Calcul de la section réduite du béton :



On a Br. =

1,907 Nu αfc28

En fixant l’élancement λ=35 ce qui donne le coefficient de flambage : ∝=

0,85 𝜆 35

1+0,2( )²

=0,708

Avec la résistance à la compression du béton à 28j : fc28=25MPa Br=

1,907×8,585 0,708×25



=0,9374m²

Calcul des dimensions du poteau P6 :

-La largeur : a ≥ 2√3×lf/λ Avec : lf=0,7×l0=0,7×4=2,8m et λ=35 D’où : a ≥ 2√3×2,8/35= 0,27m donc on prend a=30cm Br

-La longueur : b ≥ (a−0,02) + 0,02=0,97m On a b>a donc les dimensions du poteau sont : P6 (45×220) N.B : Résultats de calcul de pré dimensionnement des poteaux (voir annexe D).

IV-4. Pré-dimensionnement des semelles. - Les semelles adoptées pour ce projet sont des semelles isolées centrées sous poteaux (voir annexe A). -Les semelles sont calculées à l’état limite de service pour leurs dimensions extérieures (voir annexe B).

39 |

Projet de fin d’étude

Pour la détermination de la section du béton pour une semelle on suit les étapes suivantes: 1- on considère des semelles à débord égale : •

Pour une semelle centrée ou excentrée des deux côtés :

•

Pour une semelle excentrée d’un seul côté :

A/a=B/b ;

A-a= (B-b)/2 ;

Avec : A : la plus petite dimension de la semelle ; B : la plus grande dimension de la semelle ; a : la largeur du poteau ; b: la longueur du poteau. 2- Calcul de la surface portante de la semelle : S=A×B≥Nser/σs. Avec : Nser : l’effort normal service appliqué sur la semelle provenant du poteau (MN) ; σs: la contrainte issible du sol (0.2 Mpa). 3- Déduire des deux formules précédentes : 

La largeur A et la longueur B de la semelle (multiple de Cinque) ;



La hauteur utile d de la semelle: d=max ((B-b)/4 ; A-a/4) ;



La hauteur totale de la semelle : Ht=d+5cm.

4- Vérification de condition : σsol< σsol Avec :

σsol=

Nser+P.P.semelle . s

Avec : P.P. semelle=A*B*H*densité de béton (25KN/m³). Application sur le projet : 

La semelle centrée S6 (voir annexe A) : - Données : - La contrainte issible du sol :σs=0,2Mpa ; - Effort normale service appliquée au niveau supérieur de la semelle Nser=1139,36KN ; • Dimensions de la section du poteau P1 (45×220). o Calcul de la surface portante de la semelle S1 :

S= A×B ≥ Nser/σs; S= A×B ≥ 0,544/ 0,2; 40 |

Projet de fin d’étude

donc : S=A×B=5,70m² o Calcul des dimensions de la semelle S1: - Calcul de la largeur A et la longueur B : La semelle S1 est centrée donc : A/a=B/b. Avec : A×B≥Nser/σs Alors : -

la largeur de la semelle : A ≥ √S×a/b ;

-

la longueur de la semelle : B≥ √S×b/a.

A.N: A=√(5,70×0,45)/2,2=1,08m ; B=√5,7×2,2/0,45=5,28m On prend : A=1,60m et B=5,3m. - Calcul de la hauteur utile d et la hauteur total H : La hauteur utile : d=max ((B-b)/4 ; A-a/4)=0,8m on prend d=80cm La hauteur totale : H=d+5cm=85cm. o

Vérification de condition σsol< σsol :

- P.P. Semelle=1×2,5×0,45×0,025=0,0422MN. - σsol= (Nser + P.P. Semelle)/S = (1,139+0,1577)/ (1,4×5,3)=0,175MPa<σsol. donc la condition est vérifiée. N.B : Résultats de calcul de pré-dimensionnement des semelles et vérification de la contrainte du sol (voir annexe E).

41 |

Projet de fin d’étude

Chapitre V : Dimensionnement des éléments porteurs V-1. Dimensionnement des poteaux : V-1-1. Armatures longitudinales des poteaux : Pour le calcul de la section d’armatures longitudinales on suit les étapes suivantes : 1- choix des dimensions du poteau (a,b) ; 2- Calcule de la section réduite du béton Br : Br = (a - 0.02) (b – 0.02) ; 3- calcul de l’élancement λ : λ=2√3×lf/a ; 4- Calcul de coefficient de flambage α : Si λ≤50 on a α =

0,85 λ 35

1+0,2×( )² 50

Si λ≥50 on a α = 0,6× ( λ ) ² Nu

5- Calcul de la section d’acier théorique Ath: Ath=( ∝ −

Brfc28 γs 0,9γb

) fe ;

Avec : Nu : Effort normal ultime en MN ; Br : section réduite de béton en m² ; α : Coefficient de flambage ; Ath : section d’acier en m² fc28 et fe : en Mpa. 6- Calcul de la section d’acier minimale Amin : Amin ≥ Max (4u ; 0,2B/100) ; Avec : u : périmètre du poteau en m ; B : section du poteau en cm². 7-

Calcul de la section d’acier finale As:

8-

Calcul de la section d’acier maximale Amax : Amax ≤ 5×B/100

As =Max (Amin ; Ath) ;

Vérifier que : Asc ≤ Amax.

V-1-2. Armatures transversales des poteaux : 1-

Diamètre des armatures transversales :

ɸt ≥ ɸl/3

Avec : ɸlmax : diamètre maximal des armatures longitudinales.

42 |

Projet de fin d’étude

2-

Longueur de la zone critique Lc, selon le RPS 2002 la longueur de la

zone critique est défini par : Lc= Max (he/6 ; b ; 45cm) ; Avec : b= la longueur du poteau ; he : la hauteur sous plafond.

3-

Espacement dans la zone critique Sc :

Selon le RPS2002 l’espacement dans la zone critique est définie par : Sc = Min (15cm; 8Øl; 0.25b) Avec : Øl = Diamètre minimal des armatures longitudinales

4-

Espacement dans la zone courant St :

Selon le RPS2002 l’espacement dans la zone courante est définit par : St = Min (30cm; 12Øl; 0.5b) Application sur le projet: -

Poteau central P6 (au niveau RDC) : 1. Calcul d’armatures longitudinales :

La section adoptée pour ce poteau est (45×220) sous une charge Nu=8585,59KN -

Calcul de la section réduite du béton Br :

Br= (a-0,02) × (b-0,02)= (0,45-0,02) × (1-0,02)=0,9374m² -

Calcul de l’élancement λ :

λ=2√3×lf/a=2√3×2,8/0,45=21,55 -

Calcul de coefficient de flambage α :

λ≤50 doncα= -

𝜆 35

1+0,2×( )²

= 0,73

Calcul de la section d’acier théorique Ath : Nu

Ath≥( α − -

0,85

Brfc28 γs 0,9γb

) fe = 149,30 cm²

Calcul de la section d’acier minimale Amin:

Amin ≥ Max (4u ; 0,2B/100) ; Amin ≥ Max (4×2× (0,30+1,40) ; 0,20×0,30×1,40/100) Amin= 21,2cm² -

Calcul de la section d’acier finale As :

As = Max (Amin ; Ath)= Amin= 21,2 cm² soit 12HA16. -

Calcul de la section d’acier maximale Amax :

Amax ≤ 5×B/100 ; Amax≤5×0,3×1/100=495cm²

As
Projet de fin d’étude

2. -

Calcul d’armatures transversales : Diamètre des armatures transversales :

ɸt rel="nofollow"> ɸlmax/3= 5,33mm on prend ɸt=6mm. -

La longueur de la zone critique lc :

Lc= Max (he/6; b; 45cm) = Max (400/6; 100; 45). Lc= 100 cm. -

Espacement dans la zone critique St:

St= Min (30; 12ɸl; 0,5b)cm = Min (30; 12×1,6; 0,5×100)cm. St=40cm. 3- Schéma de ferraillage:

45

Figure V-1 : Schéma du ferraillage du poteau P6.

N.B : Résultats de calcul de dimensionnement des poteaux (Voir annexe F).

V-2.Dimensionnement des poutres : V-2-1. Choix de la méthode de calcul des moments : a- La méthode de Caquot-domaine de validité : La méthode de Caquot s’applique dans le cas où : Les charges d’exploitation sont susceptibles de variations rapides dans le temps et en position. 44 |

Projet de fin d’étude

Où : q : somme des charges variables. g: somme des charges permanentes. q > 2g Vérifient :

ou q>5K

-

Les poutres sont associées à une dalle générale (section T en travée). Cette méthode ne devrait donc pas s'appliquer à ce bâtiment qui est destiné à un usage commercial, bureau et habitation, Mais, on peut utiliser la méthode de Caquot minorée: Charges permanentes = 2*g / 3.

b- La méthode forfaitaire- domaine de validité : La méthode forfaitaire de calcul s'applique dans les cas où : i.

les charges d'exploitation sont modérées c'est à dire où : q ≤ 2×g Ou q ≤ 5 KN/m²

q : somme des charges variables. g : somme des charges permanentes. ii.

la fissuration ne compromet pas la tenue des revêtements ni celle des cloisons.

iii.

Les éléments de plancher ont une même inertie dans les différentes travées.

iv.

Les portées vérifient : lx

0,8 ≤ lx−1 ≤1,25 lx

0,8 ≤ lx+1 ≤1,25 Les conditions i- et ii- sont en concordance avec le bâtiment soumis à notre étude. Par contre les conditions iii- et iv-, sont restrictifs. En effet, les poutres des planchers n'ont pas la même inertie et de plus les portées ne sont pas toujours dans les rapports établis. Conclusion: la méthode de Caquot sera retenue en prenant 2g/3 car les conditions c et d de la méthode forfaitaire ne sont pas remplies. 

Évaluation des moments fléchissant par la méthode de Caquot :

Travées fictives (l’i) : La méthode prévoit des réductions sur les longueurs réelles (lj) des travées: 45 |

Projet de fin d’étude

l'i= li pour les travées de rive sans porte-à faux l’i=0,8×li pour les travées intermédiaires. 

Moments sur appuis-cas des charges réparties :

Figure V-2 : Cas de chargement pour moment maximal sur appui. N.B : Le moment maximal sur un appui i s'obtient en chargeant les 2 travées l'encadrant. M= -

P²wl′w2 +Pel′e² 8,5×(l′ w+l′ e)

.

Moment maximal en travée :

Figure V-3 : Cas de chargement pour moment maximal en travée. N.B: Le moment maximal en travée s'obtient en chargeant la travée concernée et en déchargeant les 2 travées voisines. Soit une travée isolée d'une poutre continue :

46 |

Projet de fin d’étude

Les moments sur appui Mw et Me assurent la continuité de la poutre. Les réactions d’appui : R1=R2 =

pl 2

Mw−Me

+

l

Effort tranchant : V(x)= R1-Px l Mw − Me = p ( − x) + ( ) 2 l Le moment fléchissant est maximal au point où V(x) = 0. l

P(2 − x) + ( l

Mw−Me l

Me−Mw

M=∫V(x)dx=∫(p(2-x)+ l

x0=2 +

)=0

l

)dx

Me−Mw Pl

Pour x=0,

M(0)= Mw

K=Mw

Donc le moment fléchissant a pour expression : Pl Me−Mw

M(x)= ( 2 +

l

)x-

𝑝𝑥² 2

+Mw

Effort tranchants maxima sur appuis :

Figure V-4: Cas de chargement pour effort tranchant extrême sur appui.

47 |

Projet de fin d’étude

Vwi=V0w + Vei=V0e +

Mi−Mi−1 lwi

Mi+1−Mi lei

Avec : V0wet V0e= efforts tranchants sur appui Gi des travées de référence en valeur algébrique. Mi-1, Mi et Mi+1= moments sur appuis avec leurs signes. N.B. : Les valeurs maximales de l'effort tranchant sur un appui s'obtiennent en chargeant les 2 travées adjacentes et en déchargeant les 2 travées les encadrant. Efforts tranchants sur appui d'une travée de référence : V(x) =R1-p.x =p.l/2-p.x l

V(x) = p. ( – x) 2

Donc pour une travée, L’appui de gauche (x=0): Vw= L’appui de droite (x =1): Ve=

P.l 2

P.l 2

Exemple de calcul d'une poutre continue : Soit la poutreA1A2A3A4A5A6A7 du RDC (voir le plan de coffrage annexe A). 1.

Calcul des moments maximaux sur appuis :

On a: Pwl′3 +Pel′e3

Mi= 8,5×(l′ w+l′ e) Avec : Mi : Moment sur appui Ai. Calcul de MA1 : Dans ce cas on a une charge concentrée dû à la poutre N1(25×35) et une charge répartie dû à la dalle pleine (e=14cm) : Donc : MA1= -

KwPwl′ w2 +KePel′e² (lw′ +le′ )

−

Pwlw′3 +Pele′3 8,5×(lw′ +le′ )

Avec : K=

1

a

2,125 l′

a

a

(1 − l′ )(2 − l′ )

a=1,325m d’où : 48 |

Projet de fin d’étude

MA1=

2 3

2 3

(1,35×17,42× +1,5×13)×(1,325)2 +(1,35×14,915× +1,5×13)×(0,8×3,25)3 8,5×(1,325+0,8×3,25)

−

2 3

0,911×(1,35×3,18× +1,5×1)×(1,325)² (1,2+0,8×3,25)

MA1=-21,28KN.m Pour obtenir les moments max. sur A2, il faut charger les travées L1 et L2.

On a: MA2= − MA2 =−

Pwlw′3 +Pele′3 8,5×(lw′ +le′ ) 2 3

2 3

(1,35×14,95× +1,5×13)×(0,8×3,25)3 +(1,35×15,22× +1,5×13)×(0,8×13,21)3 8,5×(0,8×3,25×+0,8×3,21)

= -25,97 KN.m Pour M3, il faut charger les travées L2 et L3. MA3= -

2 3

2 3

(1,35×15,22× +1,5×13)×(0,8×3,21)3 +(1,35×15,54× +1,5×13)×(0,8×3,72)3 8,5×(0,8×3,21+0,8×3,72)

= -30,65KN.m Pour M4, il faut charger les travées L3 et L4.

MA4=−

2 3

2 3

(1,35×15,54× +1,5×13)×(0,8×3,72)3 +(1,35×15,42× +1,5×13)×(0,8×3,72)3 8,5×(0,8×3,72+0,8×3,72)

= -34,89KN.m Par raison de symétrie : On a MA0=MA7=-21,28 KN.m MA5=MA3=-30,65 KN.m MA6=MA2=-25,97KN.m N.B.: les calculs à l’ELS sont menés selon la même procédure.

49 |

Projet de fin d’étude

Appui

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

Mu(KN.m) -21,28

-25,97

-30,56

-34,89

-30,65

-25,97

-21,28

Mser(KN.m) -14,54

-18,1

-21,38

-24,33

-21,38

-18,1

-14,54

Tableau V-1 : Récapitulatif des moments sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7. 2.

Calcul des moments max. en travées : - Mtmax sur l0 :

Le moment max. sur la travée l0, s’obtient en la chargeant et en déchargeant travée l1 : Il faut d’abord calculer les moments sur l’appui A1, en considérant le nouveau cas de charge. M1=−

2 3

2 3

(1,35×17,42× +1,5×13)×(1,325)3 +(1,35×14,915× )×(0,8×3,25)3 8,5×(1,325+0,8×3,25)

M1=-11,35KN.m Dans le cas d’une charge concentrée on a : 1

Xmax=2 +

Pa pl

+

Me−Mw pl

Px² pl

M(x)=-

2

pa

+2 x +

l

x

x

x + Mw (1 − l ) + Me l

D’où : Xmax=

1,325 2

+

2 3 2 (1,35×17,42× +1,5×13)×1,325 3

(1,35×3,18× +1,5×1)×(1,325)

+

−11,35−0 2 3

(1,35×17,42× +1,5×13)×1,325

Xmax= 0,55m Mtmax= -

2 3

1,35×17,42× +1,5×13) 2

+

2 3

2 3

(1,35×17,42× +1,5×13)×1,325×0,55 1,35×3,18× +1,5×1 2

+

1,325

0,55

-11,35×1,325

=5,2KN.m - Mtmax sur l1 : P0=1,35×20,6×2/3=18,54 KN/m P1=1,35×14,915×2/3+1,5×13=32,92KN/m P2=1,35×15,22×2/3=13,69KN/m Il faut charger la poutre l1et décharger l0et l2.

−18,54×(1,325)3 +39,92×(0,8×3,25)"

M1 =

8,5×(1,325+0,8×3,25)

−

0,911×13,69×(1,325)² (1,325+0,8×3,25)

= -24,21KN.m. 50 |

Projet de fin d’étude 32,92×(0,8×3,25)3 +13,69×(0,8×3,21)3

M2=−

8,5×(0,8×3,25+0,8×3,21)

= -18,44KN.m Dans le cas où il n’y a pas de charge concentrée sur la travée étudiée on a : l

Xmax =2 +

Me−Mw

−Px²

M(x)=

2

pl

−(

Me l

; Mw

−

l

pl

+ 2 ) x + Mw

Donc : Xmax=

3,25 2

Mtmax=−

+

−18,44+45,21 32,92×3,21

=1,87m

92,92×1,872

−18,44

2

3,25

+(

+

24,21 3,25

+

32,92×3,25

) × 1,87

2

Mtmax=21,64KN.m - Mtmax sur l2 : P1=1,35×14,915×2/3=13,42 KN/m P2=1,35×15,22×2/3+1,5×13=33,19KN/m P3=1,35×15,54×2/3=13,98KN/m Il faut charger la poutre l2et décharger l1et l3.

M2=−

13,42×(3,25×0,8)3 +33,19×(0,8×3,21)3 8,5×(0,8×3,×25+0,8×3,21)

= - 18,16 KN.m 33,19×(0,8×3,21)3 +13,98×(0,8×3,72)3

M3 =

8,55×(0,8×3,72+0,8×3,21)

= -19,74KN.m Xmax=

3,21 2

+

−19,74+18,16 33,19×3,21

=1,58m 33,19×3,21

Mtmax=(

2

+

−19,74+18,16 3,21

) × 1,58 −

33,19×1,582 2

− 18,16

=23,80KN.m - Mtmax sur l3 : P2=1,35×15,22×2/3=13,69 KN/m P3=1,35×15,54×2/3+1,5×13=33,48KN/m P4=1,35×15,54×2/3=13,98KN/m 51 |

Projet de fin d’étude

Il faut charger la poutre l3et décharger l2et l4

13,69×(3,21×0,8)3 +33,48×(0,8×3,72)3

M3=−

8,5×(0,8×3,21+0,8×3,72)

= -23,64KN.m

33,48×(0,8×3,72)3 +13,98×(0,8×3,72)3

M4=−

8,5×(0,8×3,72+0,8×3,72)

= -24,72KN.m 3,72

Xmax=

−24,72+23,64

2

+

33,48×3,72

=1,85m Mmax= (

33,48×3,72 2

+

−24,72+23,64 3,72

) × 1,85 −

33,48×1,852 2

− 23,64

=33,73KN.m Travées

0

1

2

3

4

5

6

7

Mtu(KN.m) 5,2

21,64

23,8

33,73

33,73

23,8

21,64

5,2

Mtser(KN.m) 3,54

17,68

18,6

22,25

22,25

18,6

17,68

3,54

Tableau V-2: Récapitulatif des moments en travée. 3.

Calcul des efforts tranchants extrêmes sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7

Vwi=V0w+ Vei=V0e+

Mi−Mi−1 lwi

Mi+1−Mi lei

o Détermination des efforts tranchants des travées de référence : Appui 1 : 1,35×20,6+1,5×14

Vow1=− (

) × 1,325 = -32,33KN

2

1,35×14,915+1,5×13

Voe1=(

) × 3,25 = 64,39KN

2

Appui 2 : (1,35×14,915+1,5×13)

Vow2= Voe2=

2

(1,35×15,22+1,5×13) 2

× 3,2=-64,39KN

× 3,21=64,27KN

Appui 3 : Vow3= Voe3=

(1,35×15,22+1,5×13) 2

(1,35×15,22+1,5×13) 2

× 3,21 = -64,27KN

× 3,21 = 64,27KN

52 |

Projet de fin d’étude

Appui 4 : Vow4= − V0e4=

(1,35×15,54+1,5×13)

×3,72=-75,33KN

2

(1,35×15,54+1,5×13) 2

× 3,72=75,30 KN

Appui 5 : Vow5= − V0e5=

(1,35×15,54+1,5×13) 2

(1,35×15,22+1,5×13) 2

× 3,72= -75,30 KN

× 3,21=64,30 KN

Appui 6 : Vow6= − V0e6=−

(1,35×15,22+1,5×13) 2

(1,35×14,915+1,5×13) 2

× 3,21=-64,30 KN × 3,25=64,39KN

Appui 7 : Vow7= − V0e7=−

(1,35×14,915+1,5×13) 2

(1,35×20,6+1,5×14) 2

× 3,25= -34,39KN

× 1,325 =32,33KN

Une fois les efforts tranchants des travées de référence calculés, il suffit de lire les moments sur appuis correspondant au cas de chargement et procéder au calcul des efforts tranchants maximaux sur appuis.

Poutre

V0w

Lwi

V0e ELU

Lei

ELU

ELS

ELS

Appui1

-32,33

-22,92

1,325 64,39

45,36

Appui2

-64,39

-45,36

3,25

64,27

Appui3

-64,27

-45,29

3,21

Appui4

-75,3

-35,08

Appui5

-75,3

Appui6 Appui7

Vwi

Vei

ELU

ELS

ELU

ELS

3,25

-48,39

-33,89 62,95 44,26

45,29

3,21

-65,83

-46,45 62,81 44,26

75,33

53,08

3,72

-65,72

-46,31 74,19 52,28

3,72

75,3

53,08

3,72

-76,46

-77,25 76,43 53,87

-35,08

3,72

64,3

45,29

3,21

-74,16

-52,28 65,75 46,31

-64,3

-45,29

3,21

64,39

45,36

3,25

-62,84

-44,26 65,83 46,45

-64,39

-45,36

3,25

32,33

22,92

1,325 -62,94

-44,26 48,39 33,89

Tableau V-3 : Calcul des efforts tranchants sur appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

53 |

Projet de fin d’étude

4.

Calcul des aciers longitudinaux :  Méthode de calcul :

Les calculs ont été menés suivant l’organigramme de calcul d'une poutre rectangulaire en fissuration non préjudiciable. La combinaison qui a été considérée pour l’ensemble des calculs des poutres est l’Etat Limite Ultime (ELU). Notons que toutes les poutres sont soumises à une flexion simple.  L’organigramme : (Voir Annexe B)  Calcul des contraintes à l’ELS : Une fois les aciers choisis, il faut maintenant vérifier les contraintes à l’ELS. Position de l’axe neutre : by1² + n(As + A′ s)y1 − n(Asd + A′ sd′ ) = 0 2 Moment d’inertie: by 3 + nA′ s(y1 − d′ )2 + nAs(d − y1)2 = 0 2 Contraintes : I1 =

D’où les contraintes en posant : K=

Mser I1

• Contraintes de compression du béton : σbc =Ky1≤ σbc • Contraintes de l’acier comprimé : σsc = nK (y1-d’). • Contrainte de l’acier tendu : σs = nK (d-y1). Avec la contrainte limite du béton comprimé à l’ELS : σbc= 0,6×fc28 En ce qui concerne l’acier, aucune vérification particulière n’est en dehors des conditions de non fragilité car la fissuration est non préjudiciable. Exemple de calcul : L’appui A2 de la poutre A1A2A3A4A5A6A7 : Largeur de la poutre b=25cm. Hauteur :

L/16 ≤h ≤L/12 .

Plus grande travée : L=3,72m donc 23cm ≤h≤31cm 54 |

Projet de fin d’étude

Pour garder la marge de sécurité la hauteur de la poutre est fixée à h=40cm. d =0,9*h =36 cm

d' = 0,1*h =4cm

Sollicitations : Mu= -25,97KN.m

Mser= -18,10 KN.m

Matériaux: fc28=25 MPa; γs=1,15; γb=1,5 Calcul des aciers longitudinaux: fc28

fbu=0,85× θγb =14,17MPa fe

fsu=γs =434,78MPa ft28=0,6+0,06fc28=2,1MPa γ=

Mu 25,97 = = 1,43 Mser 18,10 Mu

0,02597

μbu= bd²fbu = 0,25×(0,36)2 ×14,17 =0,0565 Moment réduit ultime : μl= (3440×49×

fc28 θ

-3050)×10-4= 0,305

μbu ≤ μl donc pas d’aciers comprimés. αu=1,25× (1-√1-2μu)=0,0728 Z= d× (1-0,4×αu)=34,95cm Aciers tendus : Mu

As=Zfsu = 1,69cm² Condition de non-fragilité : As ≥ Amin 0,23×b×d×ftj

Avec : Amin=

fe

= 0,86cm²

Appui

M0(KN.m)

µu

Z(cm)

As(cm²)

Appui 1

21,28

0,0463

35,14

1,38

Appui 2

25,97

0,0728

34,95

1,69

Appui 3

30,65

0,0667

34,75

2

Appui 4

34,89

0,0759

34,57

2,3

Appui 5

30,65

0,0667

34,95

2

Appui 6

25,97

0,0728

34,95

1,69

Appui 7

21,28

0,0463

35,15

1,38

Tableau V-4 : Ferraillage en appui à ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez-de-chaussée. 55 |

Projet de fin d’étude

Travée

M0(KN.m)

µu

Z(cm)

As(cm²)

Travée 0

5,2

0,0113

35,79

0,331

Travée 1

21,64

0,0837

27,95

1,7

Travée 2

23,8

0,0667

30,39

1,78

Travée 3

33,73

0,0734

34,62

2,22

Travée 4

33,73

0,0667

34,95

2,22

Travée 5

23,8

0,0728

34,95

1,78

Travée 6

21,64

0,0463

35,15

1,76

Travée 7

5,2

0,0463

35,15

0,331

Tableau V-5 : Ferraillage en travée à ELU de la poutre axe A du plancher haut Rez-de-chaussée

Barres d’acier

Travée

As calculée

Asmin

Travée 0

0,331

0,8694

3HA12

Travée 1

1,76

0,65205

3HA12

Travée 2

1,78

0,60725

3HA12

Travée 3

2,22

0,8694

3HA12

Travée 4

2,22

0,8694

3HA12

Travée 5

1,78

0,7607

3HA12

Travée 6

1,76

0,6520

3HA12

Travée 7

0,331

0,8694

3HA12

Tableau V-6 : Résultats de pré dimensionnement des travées de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

Appui

Barres d’acier

As calculée

Asmin

Appui 1

0,331

0,8694

3HA10

Appui 2

1,76

0,65205

3HA10

Appui 3

1,78

0,60725

3HA10

Appui 4

2,22

0,8694

3HA10

Appui 5

2,22

0,8694

3HA10

Appui 6

1,78

0,7607

3HA10

Appui 7

1,76

0,6520

3HA10

Tableau V-7 : Résultats de pré dimensionnement des appuis de la poutre A1A2A3A4A5A6A7. Vérification des contraintes à l’ELS de l’appui A2 : Position de l’axe neutre :

56 |

Projet de fin d’étude bY1² 25Y12 + n(As′ + As)Y1 − n(Asd + As ′ d′ ) = + (15 × 1,58Y1) − (15 × 1,58 × 36) = 0 2 2 La résolution de cette équation du second ordre donne : Y1= 7,36cm Moment d'inertie : I1=

by13 3

+ nAs′ (y1 − d)2 + nAs(d − y1)2

I1=22762,3cm4 Contraintes : K=

Mser I1

=79517,41m3

Contrainte de compression du béton :

σbc=KY1=79517,41×0,0736=5852,48KN Avec la contrainte limite du béton comprimé : σbc=0,6×fc28=15000 KN/m²

σbc ≤σbc OK

Calcul des armatures transversales : Efforts tranchants sur appuis Dans une poutre, l'effort tranchant est maximal au voisinage des appuis. Par conséquent, il est tout à fait sécuritaire de considérer les efforts tranchants sur appuis pour dimensionner les armatures transversales sur toute la poutre. Cependant, pour chaque appui, il existe 2 valeurs différentes d'efforts tranchants: Vwi et Vei. Ce qui implique que pour chaque travée il existe également 2 valeurs.

Le calcul des armatures transversales se fera avec Vei1 à gauche de la travée et avec Vwi2 à droite de la travée. Effort tranchant réduit: Pour tenir compte du fait de la transmission directe des efforts aux appuis. Vu0=Vumax−

Pu×5 6

h

Vérification du béton : Contrainte tangente conventionnelle Vu0

τu0= bd

57 |

Projet de fin d’étude

Vérification : fcj

τlim=min(0,2×γb ;5MPa) τu0≤τlim Armatures d'âme : Pourcentage d’armature d’âme : At fe bst γs

τu−0,3×K×ftj

≥0,9×(sin∝+cos∝)

Pour l'ensemble des poutres α=90° K = 1 car les poutres sont soumises à des flexions simples ft28= 2.1 Mpa Le pourcentage d'armatures transversales At st

(τu−0,3×K×ftj)×γs×b

≥ 0,9×fe×(sinα+cosα)

Mais si τu0 ≥τlimil existe trois possibilités :  Augmenter la largeur de la poutre Vu0

 Créer sur l’appui un gousset qui aura un rôle de réduire τu0= bd par l’augmentation de « d », donc de « h »  Incliner les armatures d’âme. L’angle d’inclinaison doit être compris entre 45°et 90°. At

ɸt=

St

≥

(τu−0,3kftj)×γs×b 0,9×fe(sinα+cosα)

Φt est minimal pour f(α)= (sinα + cos α) ×sinα maximal D’où, f’(α)=2sinα cosα+ cos²α-sin²α =sin2α+cos2α=0 2α= -π4+ Kπ

𝜋 𝐾𝜋

α=− 8 + 2

π



k = 0 α= 8 ≤ α ≤ 45 donc inacceptable



k = 1 α=



k= 2α=

3π 8

7π 8

=67,5°compris entre 45° et 90° OK

=157,5>90°donc inacceptable

L’extremum est donc obtenu à α= 67.5° et on a par conséquent : Puisque les armatures sont alors inclinées, la nouvelle valeur de contrainte tangentielle limite s’obtient en fissuration peu préjudiciable par : α fcj

α

τmin= (0,34-0 07×45 γb ; (9 − 2 45) MPa Pourcentage minimal d'armatures : 58 |

Projet de fin d’étude At 0,4×b St

≥

fe

Diamètre des armatures transversales : ℎ

𝑏

ɸt ≤ Min (ɸl ;35 ; 10) Espacement max : St≤ Min (0,9 d ; 40cm ; 15ɸ’lmm) si A’s≠0 réalisé avec des aciers de diamètre ɸ’l. Application sur le projet : Soit la travée 2 de la poutre A1A2A3A4A5A6A7 : Vumax=62KN Effort tranchant réduit : 5

Vu0=Vumax−Pu 6 h=57KN/m² Vérification du béton : Contrainte tangente conventionnelle τu0

57

τu0= bd =0,25×0,36=633,33KN/m² Vérification : fcj

τlim=min (0,3×γb ; 5MPa)=3333,33KN/m² Donc : τu0 ≤ τlim, section est convenable pour prendre les efforts tranchants. Pourcentage d'armature d'âme : At

→ St ≥

τu−0,3×k×ftj)×γs×b 0,9×fe

=2,12cm²/cm

Pourcentage minimal d'armature d'âme : At

→ St ≥

0,4×b fe

= 0,02cm²/cm

Diamètre des armatures transversales : h

b

ɸt≤ min(∅l; 35 ; 10) Dans cette formule, ɸlà considérer est le diamètre minimal des aciers choisis de la travée 2. ɸlmin= 14 mm. h

b

→ɸt≤ min(∅l; 35 ; 10)=min (14 ; 400/35 ; 250/10)=11,42mm →il sera retenu ɸt=10mm Espacement minimal: At= 6×0.50 = 3.02 cm² At = 3.02 cm² At St

≥2,12cm²/cm 59 |

Projet de fin d’étude

Sto= 1,42cm Espacement maximal St<Min (0.9*d; 40 cm) =min (32,4 ; 40 cm ) = 32,4 cm St0<Stmax

OK

Dessin de ferraillage:  Longueur des chapeaux centrales : L1=( L2=(

3,72 4

) × 2+0,25=2,11m

3,25 4

) × 2+0,25=1,87m

1,2

L3=( 4 ) × 2+0,25=0,55m  Longueur des chapeaux excentrées : L=

3,72 4

= 0,93m

Figure V-5 : Ferraillage de la poutre A1A2A3A4A5A6A7.

V-3 Dimensionnement des semelles: Après avoir déterminé la section des semelles, on e à la détermination des armatures dans les deux directions de la semelle (A et B), et pour cela on utilise l’effort normal ultime Nu déjà calculées sur les poteaux. Les armatures doivent être disposées dans les deux sens de manière que : Nappe supérieure //A : A l’ELU : AS//A≥

Nu(A−a) 8dfsu

Nappe inférieure //B : A l’ELU : AS//B≥

Nu(B−b) 8dfsu

Avec : 60 |

Projet de fin d’étude

Nu en MN A ,B ,a, b, d en m fsu en MPa As//A ,As//B en cm² Application sur le projet : La semelle centrée S6 (voir annexe A) Données : Effort normal ultime appliquée au niveau supérieur de la semelle Nu=8585KN La largeur de la semelle : A=1,4m La longueur de la semelle : B=5,3m Dimensions de la section du poteau (45×220) Calcul des armatures AS//A ;AS//B :  AS//B =

Nappe inférieure : Nu(B−b) 8,585×(5,3−2,2) 8dfsu

=

8×0,4×435

=95,64cm²

Choix des barres: soit 20HA25 (98,2cm²)  AS//A =

Nappe supérieure : Nu(A−a) 8,585×(1,4−0,45) 8dfsu

=

8×0,4×435

=35,48cm²

Choix des barres: soit 12HA20 (37,68cm²) Dessin de ferraillage :

Figure V-6: Schéma du ferraillage de la semelle centrée S6.

61 |

Projet de fin d’étude

Résultats de dimensionnement des semelles Semelles

A(cm)

B(cm)

d(cm)

H(cm)

As//A

As//B

S1

115

250

40

45

28,72

41,02

S2

150

330

50

55

31,59

58,68

S3

120

340

55

60

20,63

56,4

S4

120

400

60

65

23,37

73,23

S5

150

330

55

60

24,61

50,39

S6

160

530

80

85

35,48

95,64

S7

160

470

70

75

34,79

84,7

S25

140

340

50

55

30,05

63,27

Tableau V-8 : Résultats de dimensionnement des semelles. Semelles/types

Poteaux

Nser(KN)

A(cm)

B(cm)

d(cm)

σs

H(cm)

Condition σs< σs

S1

Centrée P1-P11-P15-P23

544,25

1,5

2,5

40

45

0,156

S2

Centrée P2-P12-P14-P24

682,51

1,5

3,3

50

55

0,152

Vérifiée

S3

Centrée P3-P9-P16-P21

749,21

1,2

3,4

55

60

0,199

Vérifiée

S4

Centrée P4-P10-P13-P22

862,15

1,2

4

60

65

0,19

Vérifiée

S5

Centrée P5-P8-P17-P20

841,36

1,5

3,3

55

60

0,185

Vérifiée

S6

Centrée

P6-P19

1139,36

1,6

5,3

80

85

0,175

Vérifiée

S7

Centrée

P7-P18

1042,07

1,6

4,7

70

75

0,157

Vérifiée

S25

Centrée P25-P26-P27-P28

726,72

1,4

3,4

50

55

0,167

Vérifiée

Vérifiée

Tableau V-9 : Vérification de la contrainte du sol (σsol=0,2MPa).

62 |

Projet de fin d’étude

Chapitre VI: Etude des éléments secondaires VI-1. Introduction : Dans toute structure on distingue deux types d’éléments :  Les éléments porteurs principaux qui contribuent au contreventement directement.  Les éléments secondaires qui ne contribuent pas au contreventement directement. Ainsi l’escalier et l’acrotère sont considérés comme des éléments secondaires dont l’étude est indépendante de l’action sismique (puisqu’ils ne contribuent pas directement à la reprise de ces efforts), mais ils sont considérés comme dépendant de la géométrie interne de la structure.

VI-2. Etude de l’acrotère : L’acrotère sera calculé comme une console encastrée au niveau du plancher terrasse inaccessible en flexion composée pour une bande de 1,00 m de largeur. L’acrotère sera calculé en flexion composée sous l’effet d’un effort normal NG dû au poids propre et un moment de flexion à la base dû à la charge de la main courante estimée à : Q=0,7 KN/ml Poids propre de l’acrotère : - La surface de l’acrotère : S=(0,5×0,1)+(0,05×0,1)+

(0,05×0,1) 2

= 0,0575m²

- La masse volumique =25 KN/m 3 P = (0,0575×25) = KN/ml Q=0,7 KN/ml

Figure VI-1 : Dimensions de l’acrotère.

63 |

Projet de fin d’étude

a- Calcul des Sollicitations : 

Calcul à l’E.L.U :

Poids propre (effort normal) : G=25×S

S : surface de l’acrotère

S=0,0575 m² G = 25×0,0575 =1,4375 KN/ml Nu=1, 35×G=1,35×1,4375 Nu=1,940KN/ml Surcharge: Q=0,7KN/ml Qu=1, 5×Q=1, 05 KN/ml Le moment: Mu=Qu×h=1,05×0,5 Mu=0,525 KN.m (moment d’encastrement)  Calcul à l’E.L.S : Nser= G =1,437KN Mser =

𝑄𝑙²

=

2

0,7×(0,5)² 2

=0,0875KN.m

b- Calcul de l’excentricité: C’est la distance entre le centre de pression et le centre de gravité d’une section. Mu

e= Nu =

0,525 1,94

=0,263m

e=0,27m ht =10cm e= e≥

ht 6

=

10

ht

6

=1,66cm la section est partiellement comprimée parce que le centre de pression est appliquée à

6

l’extérieur du noyau central.

c- Détermination du ferraillage : 

Calcul à E.L.U :

Figure VI-2: Section de calcul d’acrotère.

64 |

Projet de fin d’étude

- d : la distance séparant la fibre la plus comprimée et les armatures inférieures. - d’ : la distance entre les armatures inférieures et la fibre la plus tendue. Moment de flexion fictif (MA) : ht

MA=Mu + Nu(d − 2 ) MA=0,525+1,94 (0,09−

0,1 2

)

= 0,6026KN.m=60,26×10-5 MN.m Moment réduit (μu) : MA

μu=bd²fbc fc28

fbc=0,85×

γb

Avec :

γb=1,50; fc28

fc28= 1,5 =25MPa

fbc=14,17 MPa Donc ; 60,26×10−5

μu=(1×(0,09)2×14,17) = 0,00520 0,00520< 0,259

(pivot

A).

Les armatures comprimées ne sont pas nécessaire c.à .d : Asc=0. Ast =1×

MA −Nu Z

σst

fe

σst=γs Avec : fe = 400MPa et γs =1,15 d’où : σst =348 MPa α=1,25(1-√(1 − 2μ) = 1,25(1 − √(1 − 2 × 0,00520) = 0,0062 z = d (1-0,4α)=0,09 (1-0,4×0,0062)=0,087m. MA −Nu Z

60,62×10−5 −194,06×10−5 0,0895

σst

348

Ast=1×

=1×

=0,14cm²

Ast=0,14cm². (La valeur est très faible)

65 |

Projet de fin d’étude

Condition de non fragilité : Ast≥0,23×b×d×

ft28 fe 2,1

Ast≥0,23×1×0,09×400 =1,08cm² Donc ; on adopte : Ast=1,08cm² 

4HA8.

Calcul E.L.S :

Vérification des contraintes σbc< σbc Avec : σbc=0,6×fc28=15MPa σst< σst

et (σst est choisie en fonction de la fissuration)

Avec : σbc=

Nser Z yser

Nser Z(d−yser)

; σst=

I

I

η = 15 ; c’est le coefficient d’équivalence acier – béton. Yser: c’est la distance de l’axe neutre à la fibre la plus comprimée à l’état limite de service. On a: Nser =1,437KN. Mser = 0,0875 KN.m Mser

e= Nser =

0,0875 1,437

=0,061m

Yser= z+c Avec : ℎ

C=2−𝑒=

0,10 2

− 0,061 = -0,012m

Z : est définie par l’équation du 3éme degré suivante : 𝑍3+pZ+q=0 p=-3c²-

(c−d′ )×6ηAsc b

p= -3(-0,012)² +

+

b

avec Asc=0

(0,09+0,012)×6×15×1,5×10−4 1

(c−d′ )×6η×Asc

q= -2c 3 -

(d−c)6ηAst

b

+

=0,001m²

(d−c)²6ηAst b

(0,09+0,011)²×6×15×1,5×10−4

q=-2(−0,011)3 −Δ=q²+(

4×p3 27

1

)

=(0,000141)²+(

4×(0,001)3 27

)

=2×10−7 m6 Δ>0 donc : 66 |

Projet de fin d’étude

Calcul de (L) : t= 0.5 (√∆ − q) = 0,000145 m 3 L=t1/3

L=0,0530m

Calcul de Z : P

Z=L- 3L = 0,0467m. Donc ; Yser=Z+C=0,0467+ (−0,012)=0,0357m Calcul d’inertie (I) : I=

byser3 3

+ 15(Ast(d − yser)2 + Asc(Yser − d′ ))

Avec : Asc=0cm². I=

1(0,0357°3 3

+ 15(1,5 × 10−4 (0,009 − 0,0357)2

=2,17×10−5m4 Calcul des contraintes: NserZYser

σbc=

I

=

143,75×10−5 ×0,0468×0,0358 2,19×10−5

NserZ(d−Yser)

σst=

I

= 0,11Mpa

143,75×10−5 ×0,0468×(0,09−0,0358)

=

2,19×10−5

= 0,165MPa

Fissuration préjudiciable ce qui veut dire: 2

σst=min (3 fe; 110√ηft28) Avec :

η= 1,6,

ft28=2,10 MPa

et

σst =201,63 MPa

σst =0,165 MPa < σst Donc ; la section et le nombre d’armature choisie sont acceptables. Les armatures de répartition : Ar=

Ast 4

=

1,5 4

= 0,37cm²

On prend : Ar= 3HA6=1,5 cm² Vérification des contraintes (E.L.S) : Mser

eser= Nser = 0,06m ℎ

Mser= Nser(e-c+ 2) 0,1

=1,43(0,06+0,02+ 2 )=0,19KN.m

67 |

Projet de fin d’étude Position de l’axe neutre : by1² 2

-η.As. (d-y1)=0

50y1²+22,65y1-203,85=0

y1=1,80cm

Moment d’inertie : b

I= 3 y13 + η. As. (d − y1)2 =

100×(1,8)3 3

+ 15 × 1,51 × (9 − 1,8)² =1368,58cm4

Détermination des contraintes dans le béton comprimé σbc : σbc=

Mser I

190

y1 = 1368,57 × 1,8 =0,25MPa

σbc= 0,6.fc28=15MPa σbc= 0,25MPa<σbc=15MPa………………condition vérifiée Détermination des contraintes dans l’acier tendue σst : Fissuration préjudiciable : 2

σst=min (3fe ; 110√η ft28) Avec η : coefficient de fissuration pour HA ϕ≥6mm ; η=1,6 ɸ≥6mm ; η=1,6 σst =min (267MPa; 202MPa)=202MPa σs t=15MPa<σst=202MPa………condition vérifiée Contrainte de cisaillement : τ

τu= b×d T=1,5Q=1,05KN 1,05

τu=0,09×1=11,67KN/m²

τu =min (0,1fc28 ; 4MPa)=2,5MPa τu =11,67×10−3MPa< τu=2,5MPa……….condition vérifiée

FigureVI-3 : Ferraillage de l’acrotère.

68 |

Projet de fin d’étude

VI-3. Etude des escaliers VI-3-1. Introduction C’est une partie du gros œuvre qui fait communiquer entre eux les différents niveaux d’un immeuble. A la différence d’un incliné (rampe de garage, par exemple), l’escalier est composé de plans horizontale successifs : marches et paliers.

Figure VI-4 : Eléments d’escalier.

VI-3-2. Descente de charge : -

 Paillasse : Carrelage horizontale (2cm) : 0,44 KN/m²

-

Mortier de pose (H) (2cm) : 0,40 KN/m²

-

Carrelage vertical (2cm) : 0,25 KN/m²

-

Mortier de pose (V) (2cm) : 0,23 KN/m²

-

Les marches : 1,87 KN/m²

-

Paillasse : 4,31 KN/m²

-

Enduit en ciment (2cm) : 0,46 KN/m²

-

Garde-corps : 0,70 KN/m²

Gtotal = 8,66 KN/m² Q = 2,50 KN/m² -

 Palier : Carrelage (2cm) : 0,44 KN/m²

-

Mortier de pose (2cm) : 0,40 KN/m²

-

Dalle pleine(e=12à15cm) : 3,75 KN/m²

-

Enduit en ciment (2cm) :0,32 KN/m²

69 |

Projet de fin d’étude

Gtotal = 4,81 KN/m² Q= 2,50 KN/m²

VI-3-3. Dimensionnement: Dimensionner les escaliers revient à déterminer les dimensions du giron ‘’g’’ et contre marches ‘’h’’. En utilisant la formule de BLONDEL on a : 59 ≤2h+g≤ 66cm Avec: h: hauteur de la marcheur g : largeur de la marche, On prend généralement 2h+g=60cm H = n×h L=(n-1) ×g Avec : H : hauteur entre les faces supérieurs des deux paliers successifs d’étage n : nombre de contre marches L : la projection horizontale de la longueur total de la volée L

H

D’après BLONDEL on a : (n−1) + 2 × n = m Et puis : m n2 – (m+L+2H) n +2H=0 Avec : m=60 et H=

300 2

=150cm et L=270cm

Donc l’équation devient : 60n2-630n+300=0 La solution de l’équation est : n=10 contre marches Donc le nombre de marche est n-1=9 marches. D’où: H 150

h= n = 10 =15cm L

g=n−1 =

270 9

=30cm

On a : 2h+g=2×15+30=60L’inégalité est vérifiée. 

Epaisseur de la paillasse :

L’épaisseur de paillasse doit vérifier la condition de la flèche tel que : Lv

Lv

≤ev≤20 30

L′v

L′v

Cosα=cosαLv=cosα Lv’=3m h

h

Tgα=(g)α=arctg(g) 0,15

α=arctg( 0,3 )=26,56° cosα=0,89 et sinα=0,44 270

Lv=0,89=3,03 m

3,03 30

3,03

≤ ev ≤ 20 donc 0,10≤ev≤0,15 70 |

Projet de fin d’étude

On prend une épaisseur ev=15cm. 

Epaisseur du palier :

L’épaisseur du palier varie de 10cm à 15cm. 12

Tel que ev=0,89 =13,48cm On prend : ev=15cm

VI-3-3. Etude de type1 d’escalier (à une seule volée) :

Volée (paillasse) : Gv=8,66KN/m² Qv=2,5KN/m² qvu=1,35Gv+1,5Qv=15,44KN/m² qvser=Gv+Qv=11,16KN/m² Palier : Gp=4,91KN/m² Qp=2,5KN/m² qpu=1,35Gp+1,5Qp=10,3KN/m² qvser=Gp+Qp=7,41KN/m² qv−qp 15,44−10,37 qv

=

15,44

= 0,33 = 30% ≥ 10%

Sollicitation :

a. -

Détermination des réactions (RA, RB) :

∑F=0

RA + RB = 1,1×qp + 2,7×qv+1,2×qp

∑M/B=0

RA(5,02)-1,1×qp×( 2 + 2,7 + 1,2) − 2,7 × qv × ( 2 + 1,2) − 1,2 × qp ( 2 ) = 0

1,1

2,7

1,2

71 |

Projet de fin d’étude

RA =32,8KN RB = 32,76KN -

Calcul des moments isostatiques et l’effort tranchant à l’E.L.U :

Si 0 ≤x≤1,1m 𝑥²

M(x)=RAx-qp 2

M(x)=32,8x-5,185x² T(x)= RA-qpx =32,8-10,37x M(0) = 0KN.m M(1,1)=34,12KN.m T(0)=RA=32,8KN T(1,1)=21,39N Si 1,1≤x≤3,8 1,1

M(x) = RAx- 1,1qp(x- 2 )-qv(

(𝑥−1,12)² 2

)

M(x)= 32,8x-11,4(x-0,55)-7,72(x-1,1)² T(x)=RA-1,1qp-qv(x-1,1) T(x)=21,39-15,44(x-1,1) M(1,1)=29,81KN.m M(3,8)=31,32KN.m T(1,1)=21,39KN T(3,8)= -20,29KN Si 3,8≤x≤5 1,1

2,7

M(x) = RAx-1,1qp(x- 2 ) −2,7qv(x- 2 + 1,1)-qp

(x−3,8)² 2

M(x) = 32,8x-11,4(x-0,55)-41,68(x-0,25)-5,185(x-3,8)² T(x) = RA-1,1qp-2,7qv-qp(x-3,8) T(x) = 21,39- 53,095-10,37(x-3,8) M(3,8)= -102,85KN.m M(5)=0KN.m T(3,8)= - 21,65KN T(5)= - 44,149KN

72 |

Projet de fin d’étude

Mmax en travée : 1,1

M(x) = RAx-1,1qp(x- 2 )-qv

(x−1,1)² 2

M(x)=32,8x-11,4(x-0,55)-7,72(x-1,1)² T(x)=RA-1,1qp-qv(x-1,1) T(x)=21,39-15,44(x-1,12) Mamax = 0,5 Mmax

Mamax = 27, 05 KN.m

Mtmax = 0,85 Mmax -

Mtmax = 45,99 KN.m

Calcul des moments isostatiques et l’effort tranchant à l’E.L.S :

M(x)=RAx -qp x²2 M(x)=32,8x-7,41x² T(x)= RA-qpx =32,8-7,41x M(0) = 0KN.m M(1,1)=27,11KN.m T(0)=RA=32,8KN T(1,1)=24,64N Si 1,1≤x≤3,8 1,1

M(x) = RAx-1,1qp(x- 1 )-qv

(x−1,12)² 2

M(x)= 32,8x-8,15(x-0,55)-5,58(x-1,1)² T(x)=RA-1,1qp-qv(x-1,1) T(x)=24,64-11,16(x-1,1) M(1,1)=31,59KN.m M(3,8)=57,47KN.m T(1,1)=24,64KN T(3,8)= -5,49KN Si 3,8≤x≤5 1,1

2,7

M(x) = RAx-1,1qp(x- 2 )-2,7qv(x- 2 +1,1)-qp

(x−3,8)² 2

M(x) = 32,8x-8,15(x-0,55)-30,13(x-0,25)-3,70(x-3,8)² T(x) = RA-1,1qp-2,7qv-qp(x-3,8) T(x) = 24,64- 30,132-7,41(x-3,8)

73 |

Projet de fin d’étude

M(3,8)= -8,809KN.m M(5)=0KN.m T(3,8)= -5,492KN T(5)= - 14,384KN Mmax en travée : Si 3,8≤x≤5 1,1

M(x)=RAX-1,1qp(x- 2 )-qv

(𝑥−1,1)² 2

M(x)= 32,8x-8,15(x-0,55)-5,58(x-1,1)² T(x)=RA-1,1qp-qv(x-1,1) T(x)=24,64-11,16(x-1,1) Mamax = 0,5 Mmax Mtmax = 0,85 Mmax

Mamax = 29,41KN.m Mtmax = 49,99 KN.m

Calcul des sections d’armatures : Calcul à l’E.L.U :

-

En travée : On a : h=0,15m ;b=1m ;d=0,135m Mut= 45,99KN.m 45,99×10−3

Mu

μbu=b.d2 .fbu = 1×0,135²×14,17= 0,1<0,259 Pivot A, donc ; les armatures de compression ne sont pas nécessaire α=1,25(1-√(1 − 2𝜇)=0,131 Z=d (1-0,4α)=0,127m Mutmax

Ast=

Z.σst

45,99×10−3

= 0,127×348 =10,4cm2=10HA12/ml

Condition de non fragilité: ftj

2,1

Ast=0,23bd. fe =0,23×1×0,135×400 =1,63cm² Armature de répartition : Ar=

Ast 4

=

10,4 4

=2,6cm²

On adopte : Ar=3,14cm²=4HA10 En appuis : Mua=27,05KN.m Mu

27,05×10−3

μbu=b.d2 .fbu = 1×(0,135)²×14,17 =0,0593<0,259 Pivot A, donc ; les armatures de compression ne sont pas nécessaire. α= 1,25(1-√1 − 2μ)=0,0765 74 |

Projet de fin d’étude

Z=d (1-0,4α)=0,130m Muamax

Ast=

=

Z.σst

27,05×10−3 0,127×348

=6,12cm²=6HA12

Condition de non fragilité: ftj

2,1

Ast=0,23bd. fe =0,23×1×0,135×400 =1,63cm² Armature de répartition : Ar=

Ast 4

=

6,12 4

=1,53cm²

On adopte : Ar=3,14cm²=4HA10 Espacement maximal : St ≤ min (3h; 33cm) = min (3×15; 33) cm = 33cm Armatures longitudinales -

En travée: St= 100/10= 10 cm ≤ 33cm

-

Sur appui : St= 100/6= 16,66 cm ≤ 33cm

Armatures de répartition : -En travée: St= 100/4= 25 cm ≤ 33cm donc on prend St= 33cm -Sur appui : St= 100/4= 25 cm ≤ 33cm donc on prend St= 33cm Position

b(cm)

d(cm)

Mu(KN.m)

μ

Α

Z

As

En travée

100

13,5

45,99

0,1

0,131

0,127

10,4

Sur appuis

100

13,5

27,05

0,0593

0,0765

0,130

6,12

Tableau VI-1 : ferraillage à ELU d’une volée d’escalier au niveau 1er étage. Vérification de la contrainte de cisaillement: La vérification du cisaillement se fait vis-à-vis d’ELU. pu×l

L’effort tranchant : Vu=

2

=

15,44×5 2

=38,6KN

Il faut vérifier que : τu≤ τu Fissuration peu nuisible : 0,2fc28

τu≤ τu=min ( Vu

τu=b×d =

σb

38,6×10−3 1×0,135

; 5MPa) =0,285MPa<3,33Mpa

Vérification à l’ELS : On doit vérifier que : Mser

σb =

I

. y ≤σbc=0,6.fc2815Mpa

75 |

Projet de fin d’étude Détermination de l’axe neutre : b 2

y²+ n .(As+As’).Y-n.(As.d+As’.d’)=0 avec n=15

Moment d’inertie : b

I= 3y3+ n.As’.(Y-d’)² + n.As.(d-Y)² On a seulement des armatures tendues (pas d’armatures comprimées) donc As’=0 les résultats obtenus sont dans le tableau : Position

Mser(KN.m) Y(m)

I(m4)

σb(MPa) σb≤ σb

En travée

49,99

0,051

1,54×10−

1,65

Vérifiée

En appui

29,41

0,035

1,06×10−4 0,97

Vérifiée

Tableau VI-2- : Récapitulatif pour la vérification à ELS.

Figure VI-5: Ferraillage d’un volée d’escalier.

VI-4. Etude de la poutre palière : La poutre palière sert d’encastrement au palier, prévue pour être un d’escalier elle est normalement noyée dans l’épaisseur du palier.

Figure VI-6 : La poutre palière. 76 |

Projet de fin d’étude

VI-4-1. Pré dimensionnement : L

L

La hauteur de la poutre palière doit vérifier la condition suivante : 15 ≤ h ≤ 10 Avec L=4,72m donc

4,72

≤h≤

15

4,72 10

0,31 ≤ h ≤0,47

Donc on adopte une hauteur h=45 cm La largeur de la poutre doit être selon le RPS2002 : b ≥200 mm on prend b=25cm b h

=0,55>0,25 c’est vérifié donc prenant une poutre palière de (25×45).

VI-4-2. Evaluation des charges : Le calcul se fait en flexion simple pour une poutre partiellement encastrée à l’extrémité dans les voiles et uniformément chargée, les charges sont : Son poids propre : 0,25×0,45×25=2,81 KN/m Poids de mur : 0,5KN/m²×4,72m=2,36KN/m Charge linéaire du palier : ELU : ELS :

Pu×l 2

Ps×l 2

=24,47KN/m

= 17,48KN/m

Surcharge d’exploitation : Q=2,50KN/m Combinaison des charges : E.L.U: Pu=1,35×(2,81+2,36)+1,5×2,5+242,5+24,27=34,99KN/m E.L.S: Ps=2,81+2,36+2,5+17,48=25,15KN/m Calcul des moments en travée : Pl²

M0= 24 avec l=4,72m ; (4,72)²

E.L.U :

Ma=34,99×

E.L.S :

Ma= 25,15×

=32,48KN.m

24 (4,72)² 24

=23,34KN.m

Calcul de moments aux appuis : Pl²

Ma= 12

E.L.U :

Ma=34,99×

E.L.S :

Ma= 25,15×

(4,72)² 12

=64,96KN.m

(4,72)² 12

=46,69KN.m

Calcul de la section d’armatures longitudinales : Données : b=0,25m ; d=0,9h=0,9×45=40,5cm ; fbc=14,17MPa ; σs=435MPa

77 |

Projet de fin d’étude D’après l’organigramme de calcul à l’ELU d’une section rectangulaire en flexion simple, les résultats sont : Position b(cm) d(cm) Mu(KN.m) Μ Α Z As En travée 25 40,5 32,48 0,0558 0,0719 0,393 1,899 En appuis 25 40,5 64,96 0,111 0,1485 0,380 3,929 Tableau VI-3 : Ferraillage à ELU de la poutre palière. Condition de non fragilité : ft28

Asmin=0,23.b.d.

fe

=

0,23×25×40,5×2,1

=0,798cm²

500

Armatures utilisées : Ast=max (As ;Asmin) On prend : 2HA12 (2,26cm²) comme armatures tendues en travée

4HA12 (2,26cm²) comme armatures chapeaux en appuis Vérification de la contrainte de cisaillement : La vérification du cisaillement se fait vis-à-vis d’ELU. Pu×l

L’effort tranchant : Vu=

fe

=

34,99×4,72 500

=76,65KN

Il faut vérifier que : τu≤ τu 0,20fc28

Fissuration peu nuisible :τu≤ τu=min ( Vu

τu=b×d =

76,65×10−3 0,25×0,404

σb

;5MPA)=3,3MPa

= 0,758MPa<3,33MPa

0,758MPa<3,33MPa Vérification à l’ELS : On doit vérifier que : Mser

σb =

I

. Y≤σbc=0,6.fc28=15MPa

Détermination de l’axe neutre : b 2

.Y²+ n.(As+As’).Y-n.(As.d+As’.d’)=0 avec n=15

Moment d’inertie : b

I= 3.Y3 + n.As’.(Y-d’)² + n.As.(d-Y)² On a seulement des armatures tendues (pas d’armatures comprimées) donc As’=0 les résultats obtenus sont dans le tableau :

78 |

Projet de fin d’étude

Position

Mser(KN.m)

Y(m)

I(m4)

σb(Mpa)

σb≤ σb

En travée

23,34

5,84×10−4

1,15×10−3

11,81

Vérifiée

En appui

64,96

1,22×10−3 2,38×10−3

0,97

Vérifiée

Tableau VI-4 : Récapitulatif pour la vérification à l’ELS. La contrainte de compression de béton est vérifiée donc on adopte les armatures calculées à ELU Calcul des armatures transversales et de l’espacement : Diamètre des armatures transversales : b

ɸt≤min(35h ;ɸlmin ;10) 300

250

ɸt≤min( 35 ;ɸlmin ; 10 ) ɸt≤8,57mm

on prend ɸt=8mm

Espacement des cours d’armatures dans la zone courante : On prend At=4T8=2cm² St≤min(0,9d;40cm)=min(0,9×40,5×40cm)=36,45cm At×fe 2×10−4 ×500

Stmin St≤0,4×b=

0,4×25

= 100cm

At×0,9×d×fe 2×10−4 ×500×0,9×40,5

St≤

Vu×γs

=

76,65×10−3 ×1,35

=41,35cm

On prend comme espacement maximal dans la zone courante Stmax=St=11cm Espacement des cours d’armatures dans la zone critique : Selon le RPS2002 : Sc=Min (8*ɸl ; 24ɸt ; 0.25h ; 20cm) Sc=Min (8*1.2 ; 24*0.8; 0.25*45 ; 20cm) =10cm on prend Sc=10cm Les premières armatures doivent être placées à 5 cm au plus de la face du poteau P1. Longueur de la zone critique : Selon le RPS2002 : lc=2H=2*45=90cm

VI-4-3. Dessin de ferraillage : Disposition des armatures : Longueur des chapeaux : L=4.72/4 =1.18m

79 |

Projet de fin d’étude

FigureVI-7 : Ferraillage de la poutre palière. VI-5. Etude de la dalle machinerie : VI-5-1. Introduction : La dalle machinerie est une dalle pleine, qui reprend un chargement important par rapport à celle des dalles de l’étage courant ou terrasse, cela est dû au mouvement de l’ascenseur ainsi qu’à son poids, en tenant compte de la variation des efforts de la machine par rapport à la dalle.

VI-5-2. Dimensionnement : La dalle d’ascenseur doit avoir une certaine rigidité vu le poids de la machine. L y =2 ,73m

Lx =2,20m

Figure VI-8 : Schéma de la dalle machinerie. Résistance à la flexion : Lx

Lx

≤ e ≤ 40 50

220

220

≤e≤ 40 50

4,5≤ e≤5,5m

Selon l’entreprise nationale des ascenseurs l’épaisseur de la dalle machine doit avoir la condition suivante : e≥25cm On prend : e=25cm

a- La détermination des charges et surcharges : Charges permanentes : -

Poids de la dalle machine ée : 50KN/m² 80 |

Projet de fin d’étude

-

Poids propre de la dalle : 0,25×25=6,25KN/m² G=56,25KN/m²

Charges d’exploitation : Q= 1KN/m² La charge totale : ELU : Nu=1,35G+1,5Q=77,438KN/m² ELS : Ns=G+Q=57,25KN/m²

b- Calcul des sollicitations : ρ=

Lx

Ly

=

2,2 2,73

=0,8>0,4

Donc la dalle travaille dans les deux sens x et y. -

Mx=μxqulx²

-

My=μyMx

ELU : μx=0,0490

Mx=18,36KN.m

μy=0,7152

My=13,13KN.m

Selon les conditions d’encastrement d’appuis, on obtient les moments suivants: Moments en travées : Mtx=0,85Mx=15,60KN.m Mty=0,85 My=11,16KN.m Moments sur appuis: Max=0,3Mx=5,51KN.m May=0,3My=3,93KN.m Ma=Max(Max,May)=5,51KN.m

c- Ferraillage de la dalle : Pour une bande de 1m, on aura une section (b×h)=(100×25)cm² qui travaille en flexion simple. o Ferraillage en travée : •

Dans le sens Lx :

On a: b=100cm; h=25cm; d=0,9h=22,5cm; σbc=14,17MPa; σs=348Mpa Mtx(KN.m) Μbu 15,60

A’s(cm²) Α

0,0869 0

0,113

Z(cm) Ascal(cm²)

Choix Asadp(cm²)

21,47

5T10

2,087

3,94

Tableau VI-5: Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Lx)

81 |

Projet de fin d’étude

Espacement : 100 Esp = 5 =20cm < Min (3h;33cm)=33cm •

Vérifiée

Dans le sens Ly: Mtx(KN.m)

μbu

A’s(cm²)

α

15,60

0,0646

0

0,0836

Z(cm) Ascal(cm²) choix Asadp(cm²) 21,74

2,06

5T10

3,94

Tableau VI-6: Récapitulatif des résultats de ferraillage en travée (sens Ly) Espacement : 100 Esp = 5 =20cm<Min (4h;33cm)=45cm

Vérifiée

o Ferraillage en appuis: Mtx(KN.m) μbu A’s(cm²) α Z(cm) Ascal(cm²) choix Asadp(cm²) 5,51 0,0307 0 0,039 22,14 0,714 5T8 2,5 Tableau VI-7: récapitulatif des résultats de ferraillage en appuis Espacement : Esp=

100

=20cm<Min (3h; 33cm) =33cm

5

vérifiée

Espacement : 100 5

= 20cm< Min (3h ;33cm)=33cm(sens x-x)

vérifiée

= 20cm< Min (4h ;33cm)=45cm(sens y-y)

vérifiée

Esp= 100 5

d- Calcul des armatures transversales : Les armatures transversales ne sont pas nécessaires si la condition ci-dessous est vérifiée : Tmax

τu=

≤ τu= 0,05fc28=1,25MPa

bd

qu LxLy

Tx= 2Lx+Ly =65,23KN Ty=

qu Lx

=56,78KN

3

Tumax=Max (Tx ;Ty)=65,23KN 65,23×10−3

τu= 1000×225 =0,29MPa<τu=1,25MPa

Vérification à l’ELS:



Vérification des contraintes:  Béton : Mser

σb =

I

y ≤ σb=0,6fc28=15MPa 82 |

Projet de fin d’étude  Acier : σs=𝜂

Mser I

(d − y)≤ σs

2

σs=Min (3 fe ; 150η)=240MPa Avec : η=1,6

pour HA ; fe=400MPa

lx

ρ=ly=0,805 ; qser=57,25KN/m 

Mx=μxqserLx²



My=μyMx

À l’ELS on a: μx=0,0555

Mx=15,37KN.m

μy=0,8042

My=12,36KN.m

Moment en travées: Mtx=0,85Mx=13,0645KN.m Mty=0,85My=10,50KN.m Moments en appuis: Ma=Max (0,3Mx ;0,3My)=3,91KN.m Détermination de la valeur de “y”: b 2

y²+nA’s (y-c’)-nAs (d-y)=0 avec : n=15

Moment d’inertie : b

I=3 y3+nA’s (d-c’)²-nAs(d-y)² Les résultats trouvés en travée et sur appui dans les deux sens sont regroupés dans le tableau suivant: σbc(Mpa) σbc≤σbc σs(Mpa) σs≤σs

Mt(KN.m) As(cm²)

Y(cm) I(cm4)

13,064

3,94

8,21

16680,02 6,43

167,88

Travée (y-y)

10,5

3,94

8,21

16680,02 5,16

Vérifiée 134,93

Appui

3,91

2,5

6,85

11863,08 2,25

(x-x)

Vérifiée

77,37

Tableau VI-8 : Vérification des contraintes de la dalle en travée et en appuis dans les deux sens.

Vérification de la condition de non fragilité : h=25cm ; b=100cm Ax≥ρ0

(3−𝜌) 2

bh =2,10cm²

Ax≥ρ0bh =2,00cm² 83 |

Projet de fin d’étude ρ0=0,8% Avec: Lx

ρ=Ly=0,805 Sens Lx-x : Sur appuis : Ax=2,5cm²/ml>2,10cm² En travée : Ay=3,94cm²/ml>2,10cm²

Vérifiée Vérifiée

Vérification de la flèche : Il n’est pas nécessaire de faire la vérification de la flèche, si les trois conditions citées ci-dessous sont vérifiées simultanément : h

≥

Mt

0,113>0,042

Lx 20Mx h

1

1

≥ à 35

0,113>0,028 à 0,037

Lx 27 As 2

≥

1,75×10 −3<5×10−3

bd fe

Les trois conditions sont vérifiées donc le calcul de la flèche n’est pas nécessaire.

2 ,20m

Figure VI-9 : Ferraillage de la dalle machinerie.

VI-6. L’ascenseur VI-6-1. Introduction Un ascenseur est un dispositif mobile ou semi-mobile assurant le déplacement des personnes (et des objets) en hauteur sur des niveaux définis d'une construction. Un ascenseur est constitué d'une cabine qui se déplace le long d'une glissière verticale dans une cage d'ascenseur, on doit bien sur lui associer les dispositifs mécaniques permettant de

84 |

Projet de fin d’étude

déplacer la cabine (le moteur électrique; le contre poids; les câbles).

Figure VI-10 : Schéma d’ascenseur mécanique.

VI-6-2. Etude de l’ascenseur L’ascenseur est généralement composé de trois constituants essentiels : 

Le treuil de levage et sa poulie ;



La cabine ou la benne ;



Le contre poids.

La cabine et contre poids sont aux extrémités du câble d’acier qui porte dans les gorges de la poulie le treuil soit : -

Pm « poids mort » : le poids de la cabine, étrier, accessoire, câbles ;

-

Q : la charge en cabine ;

-

Pp : le poids de contrepoids tel que Pp=Pm+ 2 .

Q

Dans le projet étudié, l’ascenseur est aménagé en vue du transport des personnes. D’après la norme (NFP82-201), la charge nominale est de 450 kg pour 6 personnes avec une surface utile de la cabine de 1,96 m². Selon (NFP82-201) les dimensions de la cabine sont les suivantes : - Largeur : 1,4 m ; - Profondeur : 1,4 m ;

85 |

Projet de fin d’étude

- Hauteur : 2,2 m ; - La largeur de age libre : 0,8 m ; - La hauteur de la course : 35,11 m ; - L’épaisseur de la dalle qui e l’ascenseur : h0=25cm ; - Le poids mort total est : Pm=∑Mi=2342,5 kg ; 450

- Le contre poids : Pp=2342,5+

2

=2567,5 kg.

a- Calcul de la charge de rupture : Selon (NFP-82-202), la valeur minimale du coefficient de la sécurité Cs est de 10 et le rapport Dd; D : diamètre de la poulie et d : diamètre du câble) est d’au moins de 40 qu’elle que soit le nombre des tirons. 𝐷 d=12,22 mm Prenons =45 et D=550mm 𝑑

On a : Cr=Cs.M Avec : Cs : coefficient de sécurité du câble Cr : quotient de la charge de la rupture nominale de la nappe du câble. M : charge statique nominale portée par la nappe M=Q+Pm+Mg Mg : Poids du câble. On néglige Mg devant (Q+Pm) (Mg<

M=Q+P

Donc Cr=Cs.M=Cs.(Q+P)=12(450+2342,5)=33510Kg C’est la charge de rupture effective, elle doit être devisée par le coefficient de câblage « 0,85 » 33510

Cr=

0,85

=39423,52Kg

La charge de rupture pour « n » câble est : Cr=Cr(1câble)×m×n Avec : m : type de mouflage (2brins, 3brins,….) n : nombre des câbles Pour un câble de d=12,22 mm et m=3, on a : Cr(1câble)=8152Kg Cr

n= Cr(câble)×m=1,61 Soit n=2 câbles Le poids des câbles : Mg=m×n×L M : la masse linéaire du câble m=0,512 Kg/m L : longueur du câble = 37,31m n : nombre des câbles = 2 86 |

Projet de fin d’étude

Mg=m×n×L=0,512×2×37,31=38,20 kg M=Q+Pm+Mg=450+2342,5+38,20=2830,7Kg Vérification de Cr : Cr= Cr(1câble)×m×n=8152×3×0,85×2=41575,2 kg Cr 41575,2

Cs= M = 2830,7 =14,68>12

Cr=Cs.M

Calcul de la charge permanente totale G: G=Pm+Pp+Ptreuil+Mg -

Le poids de (treuil+ le moteur) :

Ptreuil=1200KG

-

La charge permanente totale : G=2342,5+2567,5+12200+38,20=6148,2 kg

-

La surcharge : Q=675 kg

Qu=1,35G+1,5Q=9464,44 kg

b- Vérification de la dalle au poinçonnement : La dalle de l’ascenseur risque le poinçonnement sous l’effet de la force concentrée appliquée par l’un des appuis du moteur (supposé appuyer sur 4 cotes). La charge totale ultime : qu=9464,44 kg 1

Chaque appui reçoit le4 de cette charge qu Soit : q0 la charge appliquée sur chaque appui 9464,44

q0=

4

= 2366,11kg

Selon le BAEL 91 la condition de non pincement à vérifier est : q0≤0,045μch0

fc28 γb

Avec : qu : charge de calcul à l’E.L.U h0 : Epaisseur totale de la dalle uc : périmètre du contour au niveau du feuillet moyen la charge concentrée q0 est appliquée sur un carré de (10×10) cm² uc=2(U+V) ; h0=25cm U=a+h0=10+25=35cm V=b+h0=10+25=35cm uc= 2(35+35)=140cm 25

0,045×140×25× 1,5= 2625Kg >2366,11kg Donc il n’y a pas de risque de poinçonnement.

c- Evaluation des moments dus aux charges concentrées : 87 |

Projet de fin d’étude

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

Distance des rectangles : • Rectangle -1- : U=145cm V=188cm •

Rectangle -2- : U=90cm V=188cm

•

Rectangle -3- : U=145cm

V=90cm •

Rectangle -4- :

U=120cm V=90cm Les moments suivant les deux directions : Mx= (M1+υM2) P My= (M2+υM1) P Avec: M1 et M2 :des coefficients associés à chaque rectangle. υ: coefficient de poisson À L’ELU (υ=0) Mx=M1P My=M2P P=P’.S La charge surfacique appliquée sur le rectangle A (35×35) cm² est : 88 |

Projet de fin d’étude

P’=

qμ

u.v

=

2366,1

=19315,18kg/m²

0,35×0,35

Les résultats des moments isostatiques des rectangles (1),(2),(3) et (4) sont résumés dans le tableau ci-dessous : Rectangle

U/Lx

U/Ly

M1

M2

S(m²)

P’(Kg)

P=P’S

Mx

My

(Kg)

(Kg.m)

(Kg.m)

1

0,65

0,68

0,078

0,062

2,726

19315,18 52653,18 4106,94 3264,49

2

0,409

0,68

0,106

0,079

1,692

19315,18 3464,21

3464,24 2581,82

3

0,65

0,32

0,093

0,081

1,575

19315,18 2829,19

2829,19 2464,13

4

0,54

0,32

0,129

0,110

1,08

19315,18 2690,99

2690,99 2294,64

Tableau VI-9 : Les moments isostatiques des rectangles à l’ELU. Les moments dus aux charges concentrées : Mx1=Mx1-Mx2-Mx3+Mx4=504,53 Kg.m My1=My1-My2-My3+My4=513,18 Kg.m

d- Les moments dus aux charges reparties (poids propre): Chargement : Lx=2,2m Ly=2,73m h0=25cm -

Poids propre : G=0,25×2500=625 Kg/m

-

Charge d’exploitation : Q=100 Kg/m

-

Charge ultime : qu=1,35G+1,5Q =993,75 Kg/m

Sollicitations : lx

2,2

α=ly = 2,73=0,805>0,4

La dalle travaille suivant les deux sens

Ma2=μx.qμ.l²x My2=μy.Mx2 μx=0,0456

Mx2= 219,32 Kg.m

α=0,805 μy=0,7834

My2=171,81 Kg.m

e- Les moments appliqués à la dalle: M0X= Mx1 +Mx2=504,53+219,32=723,85 Kg.m M0Y= My2+My2=513,18+171,81 =684,99 Kg.m Moments retenus : En travée: 89 |

Projet de fin d’étude

Mtx=0,75.M0X=542,88 Kg.m Mty=0,75.M0Y=513,74 Kg.m Sur appuis: Max=May=0,5.M0x= 361,92 Kg.m

f- Calcul du ferraillage de la dalle: Le ferraillage se fait sur une bande de (1m) de largeur. Données : •

Largeur de la poutre b=100cm.

•

Hauteur de la section h=25cm

•

Hauteur utile des aciers tendus d=0,9h=22,5 cm.

•

Contrainte des aciers utilisés fe=400 Mpa, σs=348Mpa

•

Contrainte du béton à 28 jours fc28=25 Mpa, fbc=14,17Mpa.

•

Contrainte limite de traction du béton ft28=2,1Mpa

•

Fissuration peu préjudiciable  En travée :

Sens Lx : Le moment ultime Mtx=5428,8 N.m Le moment réduit μu : μu=

Mtx b×d2 ×σbc

=

5428,8 100×(22.5)2 ×14,17

μu=0,00756

= 0,007566<0,186

β=0,997 (d‘après le tableau)

d’où : 5428,8

Asx=0,997×22,5×348=0,695cm²/ml Sens Ly : Le moment ultime :Mty=5137,4N.m Le moment réduit μu : μu=

Mty b×d2 ×σbc

5137,4

= 100×(22.5)2 ×14,17 = 0,00716<0,186

μu=0,00756

β=0,997 (d‘après le tableau)

d’où : 5428,8

Asy=0,997×22,5×348=0,658cm²/ml  En appuis : Le moment ultime : Max=May=3619,2N.m 90 |

Projet de fin d’étude Le moment réduit μu : Mtx

3619,2

μu= b×d2 ×σbc = 100×(22.5)2 ×14,17= 0,00716<0,186 μu=0,00504

β=0,998 (d‘après le tableau)

d’où : 3619,2

Asx= 0,997×22,5×348=0,463cm²/ml o Section minimale des armatures : - Sens Ly : Aymin=8h0=8.0,25=2cm²/ml Aty=0,658 cm²/ml
on prend Aty=Aymin=2cm²/ml

Aay=0,463 cm²/ml
on prend Aay=Aymin=2cm²/ml

- Sens Lx : 3−𝛼

Axmin=Aymin(

2

)=2(

3−0,805 2

)=2,195cm²/ml

Atx=0,695 cm²/ml
on prend Aty=Aymin=2,20cm²/ml

Aax=0,463 cm²/ml
on prend Aay=Aymin=2,20cm²/ml

o Le choix des aciers : Le diamètre : h0=25cm=250 mm Tel que : ɸ ≤

he 10

ɸ ≤25mm.

En travée : - Sens Lx : Atx=2,20 cm²/ml

4T10=3,14cm²/ml

Stx≤min(3h0,33cm)

Stx=25cm

Stx≤33cm - Sens Ly: Aty=2 cm²/ml

4T10=3,14cm²/ml

Sty≤min(4h0,45cm)

Sty=25cm

Sty≤45cm Sur appuis: Aa=2,10 cm²/ml

4T10 =3,14cm²/ml

St ≤ 33cm

St=25cm

Les armatures transversales: 

Vérification de la contrainte de cisaillement:

τu≤ τu 91 |

Projet de fin d’étude

Avec :τu=

Vutot

10.h0

b.d

3

; et τu=

.min(0,13fc28 ;5MPa)

Vutot= Vx+Vy sens Lx Vutot= Vx+Vy sens Ly 

Calcul de Vx et Vy : (efforts tranchants dus aux charges reparties) : Lx 1

Vx=qu 2

1+

α; 2

Vx rel="nofollow">Vy

α>0,4 Vy=qu 2,2

1

Vx=9,39× 2

1+

0,805 2

Lx 3

= 7,36N

2,2

Vy=9,39× 3 =6,88 N Charge ultime de la dalle :qu=1,35G+1,5Q=993,75Kg/m=9937,5N/m On calcul Vv et Vu (efforts tranchants dus aux charges localisées) : q0

2366,11

Vv=2u+v=2.0,35+0,35 =22,53KN q0

2366,11

(Vv=3.u≤Vu)

3.0,35

=22,53KN

Comme (u=v=35cm)Vu=Vv=22,53KN L’effort total Vtot : Sens Lx : Vtot=Vx+Vv=7,36+22,53=29,89 KN Sens Ly : Vtot=Vy+Vu=6,88+22,53=29,41KN D’où : Vtot= max (Vtotx ;Vtoty) Vtot=29,89KN Donc : Vtot

τu= b.d =

28,89×103 1000.225

=0,128MPa

On vérifie que : 10.ℎ0

τu<τulim=

3

.min (0,13fc28 ; 5Mpa)

τu=0,128MPa< τulim =

10.0,16 3

.min (3,25 ; 5Mpa)=2,71MPa………condition vérifiée.

Vérification à l’E.L.S : Calcul des sollicitations : 

Charge localisée :

M0x= (M1+υM2)Pser 92 |

Projet de fin d’étude M0y= (M2+ υM1)Pser Avec : υ=0,2(E.L.S) Pser=p’ser ×S= pser=

qaser u.v

qaser

.S

u.v

1

;

qser= (G+Q).4 1

qser= (6148,2+675).4=1705,8kg Donc : P’ser=1705,8/(0,35)²=13924,89Kg/m² Pser=13924,89 S Les résultats des moments isostatiques des rectangles (1),(2),(3) et (4) sont résumés dans le tableau suivant : Rectangle U/Lx

V/Ly

M1

M2

S(m²)

Pser=P’ser.S M0x(Kg.m)

M0y(Kg.m)

1

0,65

0,68

0,078 0,062

2,726

37959,25

3431,51

2945,63

2

0,409

0,68

0,106 0,079

1,692

23560,91

2869,71

2360,80

3

0,65

0,32

0,093 0,081

1,575

21931,70

2394,94

2184,39

4

0,54

0,32

0,129 0,110

1,08

15038,88

2270,87

2042,27

Tableau VI-10 : les moments isostatiques des rectangles à ELS Moment due aux charges localisées : M0xc=M0x1-M0x2-M0x3+M0x4=437,73Kg.m M0yc=M0y1-M0y2-M0y3+M0y4=442,71Kg.m Moment due aux charges réparties (E.L.S) : G= 0,25×2500 = 625Kg/m²; ep =25cm Q =100kg/m² . Qser =100+675 = 775Kg/m² Lx

α=Ly=0,805>0,4la dalle travaille d ans les deux sens. μx=0,0528 α=0,805(E.L.S) μy=0,8502 M0xr= μx×qser×Lx²=0,0528×775×(2,2)²=198,05Kg.m M0yr= μy×M0xr=0,8502× M0xr=168,38 Kg.m Les moments appliqués au centre de rectangle d’impact seront donc : M0x= M0xc+ M0xr=437,73+198,05=635,78 kg.m 93 |

Projet de fin d’étude

M0y= M0yc+ M0yr= 442,71+168,38=611,09 kg.m Les moments en travées et en appuis Mtx=0,75M0x=476,83Kg.m Mty=0,75M0y=458,31Kg.m Max= May=0,50M0x=317,89Kg.m Vérification des contraintes dans le béton: - Suivant Lx : En travée : Mtx=4768,3 N.m ; At=3,14cm²/ml ; A’=0 Position de l’axe neutre (y): y²

Y=b 2 +n A’s(y-d)-n As(d-y)=0 On a : As’=0 ; et n=15 D’où : 50y²-15×3,14(22,5-y)=0 Donc : y=4,15cm Calcul du moment d’inertie : y3

I=b 3 +15As(d-y)² I=100.

(4,15)3 3

+15.3,14(22,5-4,15)²

I=18242,07cm4 La contrainte dans le béton σbc : σbc = (Mser/I).y σbc = (4768,3/18242,07).4,15=1,084MPa La contrainte issible du béton σbc : σbc=0,6fc28=15MPa Alors : σbc=1,084 MPa< σbc

condition vérifiée

Donc les armatures calculées à l’E.L.U conviennent. Disposition du ferraillage : Arrêt de barres : C’est la longueur nécessaire pour assurer un ancrage total. Fe400 ; fc28=25MPa 94 |

Projet de fin d’étude Donc : Ls=40ɸ=40×1=40cm Arrêt des barres sur appuis : 1

Ma

L1=max (Ls ;4(0,3+M0x)Lx)=max(40cm ;40cm). L1=40cm. L2=max (Ls ;L1/2)=max(40cm ;20cm). L2=40cm Armatures finales : Suivant Lx : At=3,14cm²/ml ; soit4T10 /mL avec St=25cm Aa=3,14cm²/ml ; soit4T10 /mL avec St=25cm Suivant Ly : At=3,14cm²/ml ; soit 4T10 /mL avec St=25cm Aa=3,14cm²/ml ; soit 4T10 /mL avec St=25cm

Figure VI-10 : Ferraillage d’ascenseur.

VI-7. Les dalles pleines : Le calcul des dalles pleines se fait en les assimilant à des consoles encastrée dans les poutres, on adopte une épaisseur de h=14cm Le calcul se fera pour une bande de 1.00ml 

Exemple de calcul :

Dalle pleine du Rez de chaussée : Données : 95 |

Projet de fin d’étude

Lx=1,00m Ly=5,00m Lx 1

On a α=Ly=5=0,2<0,4

donc la dalle porte dans une direction.

Cela revient à étudier une poutre isostatique de 1m de largeur et de hauteur h=14cm 1.

Calcul des sollicitations : qu

Mox= 8 ×lx² M0y=0 G=6,76KN/m²

qu=1,35G+1,5Q=16,626KN

Q=5KN/m²

qser=G+Q=11,76KN

Avec : D’où : ELU :

ELS: qu

2.

qser

M0x= 8 ×lx²=2,07KN.m

M0x=

M0y=0

M0y=0

8

×lx²=1,47KN.m

Détermination du ferraillage :

ELU : h=14cm d=0,9×h=0,126m b=1 ml fcj

fbc=0,85 × θγb Dans le sens x : On a M0x=2,07KN.m Le moment réduit : M0x

2,07×10−3

μu=b.d2 .fbc =1×(0,126)²×14,17=0,00920 μu=0,00920 μu<0,187

donc les armatures de compression ne sont pas nécessaires

α=1,25×(1-√(1 − 2× μu))=0,0115 Z=d×(1-0,4×α)=0,126×(1-0,4×0,0115)=0,125m Mu

Ast= Zb.σst = 0,474cm² Condition de non fragilité : 96 |

Projet de fin d’étude

Ast≥0,23×b×d×

ft28

Ast≥0,23×1×0,125×

fe

2,1 400

=1,50cm²

Le choix : Ast=1,50cm²/m

3HA10 de section 2,37 cm²

Armature de répartition : Ar=

Ast 4

=0,592cm²/m

Le choix : Ar

4HA8 de section 2,01cm²/ml.

Vérification à l’ELS : M0x=1,47KN.m Position de l’axe neutre : Ast=1,50 cm²

et

n=15

𝑏𝑥²

-n×Ast(d-x)=0

2

50x²-15×1,5×(12,6-x)=0

√Δ=239,17

x=2,16cm

Moment d’inertie: I= I=

bx3 3

+ n×Ast (d-x)²

100×(1,5)3 3

+15×1,5×(12,6-2,16)²

I=2527,35cm4 I=2,52×10−5m4 3.

Calcul des contraintes :

Béton: Ms×x

σbc=

I

1,47×10−3 ×0,0216

σbc=

2,52×10−5

=1,26Mpa

Acier : σst= 𝑛

Ms×(d−x)

σst=15 4.

I 1,47×10−3 (0,126−0,0216) 2,52×10−5

=91,35Mpa

Calcul des contraintes issibles :

Béton : σbc=0,6×fc28=15MPa 2

σst=min(3fe,110√𝜂×ft28) fissuration préjudiciable, avec :η=1,6 σst=min(333,33,201,63)=201,63Mpa 97 |

Projet de fin d’étude

5.

Vérification des contraintes issibles :

σbc=1,26MPa< σbc=15Mpa σst=91,35MPa<σst=201,63Mpa Vérification au cisaillement : qu lx

Tmax=

2

=

16,626× 1 2

=8,313KN

Tmax

τu= b×d =0,0659 MPa τu=min (

0,15××fc28 γb

, 4MPa)=2,5Mpa

τu=0,0659 < τu =2,5 Mpa Vérification de la flèche : h l

1

0,14

>16

Ast

< b×d

1

> 1,00 16

4,2

1,5×10−4

fe

1×0,126

0,14>0,0625 4,2

≤ 400

0,00119≤0,0105

Donc la flèche est vérifiée.

4HA8

3HA8 Figure VI-11 : Ferraillage de la dalle pleine.

98 |

Projet de fin d’étude

Chapitre VII : Etude sismique VII-1 : Introduction : Il est nécessaire que la préoccupation parasismique soit intégrée dès les premières phases de la conception du projet et qu’elle devienne un réflexe, de façon à réduire et contrôler les dommages probables. Ce réflexe, de constructions parasismiques, ne peut résulter que d’une collaboration permanente entre utilisateurs, architectes, ingénieurs et entreprises. Il convient de rappeler qu’une application stricte des règles générales de la construction lors de la conception du projet, ainsi qu’une bonne exécution des travaux, permettent aux bâtiments de résister de façon satisfaisante aux séismes de faible à moyenne intensité.

VII-2 : Règlement parasismique marocain : Le règlement parasismique marocain RPS2000 définit la méthode de l’évaluation de l’action sismique sur les bâtiments à prendre en compte dans le calcul des structures et décrit les critères de conception et des dispositions techniques à adopter pour permettre à ces bâtiments de résister aux secousses sismiques. Pour simplifier le calcul des charges sismiques et uniformiser les exigences de dimensionnement des structures à travers de grandes régions du pays, le RPS2000 utilise l’approche des zones. Il s’agit de diviser le pays en trois zones de sismicité homogène et présentant approximativement le même niveau de risque sismique pour une probabilité d’apparition de 10% en 50 ans. Les objectifs essentiels du « règlement de construction parasismique RPS 2000 » visent à : i.

Assurer la sécurité du public pendant un tremblement de terre

ii.

Assurer la protection des biens matériels.

VII-3. Conception parasismique : Le but de la construction parasismique à trouver des techniques de génie civil permettant aux bâtiments de résister à toutes les secousses d’intensités inférieures ou égales à l’intensité nominale fixée par le règlement en vigueur. Différentes techniques de conception parasismique ont été élaborées à l’issue des expériences ées :  Implantation judicieuse des constructions, hors des zones instables (faille, instabilité de pente, risque de liquéfaction …)  Adaptation des fondations au type de sol  Utilisation de matériaux de qualité adéquate

99 |

Projet de fin d’étude  Utilisation de dispositions constructives énoncées dans les guides techniques de construction parasismique (distribution des masses, chainages horizontaux et verticaux, etc …)  Prise en compte de « l’agression sismique » sur le site considéré dans l’élaboration des plans de construction et donc éviter toute architecture susceptible de donner lieu à des effondrements. Ainsi la construction parasismique ne consiste pas uniquement en l’élaboration de techniques de construction mais d’un ensemble de méthodes permettant aux bâtiments de résister aux secousses sismiques.

VII-4. Méthodes de calcul : Le calcul des forces sismiques peut être mené suivant plusieurs méthodes dont :  La méthode sismique équivalente ;  La méthode d’analyse modale spectrale.

VII-4-1. La méthode sismique équivalente : a. Principe : Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par un système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de l’action sismique. Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal. Les

forces

sismiques

horizontales

équivalentes

seront

considérées

appliquées

successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur. Dans le cas général, ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la structure. Il faut souligner toutefois que les forces et les déformations obtenues pour l’élément à partir des méthodes d’analyse statiques pour les charges de conception recommandées sont inférieures aux forces et aux déformations qui seraient observées sur la structure sous les effets d’un séisme majeur pour lequel les charges ont été spécifiées. Ce déement des forces est équilibré par le comportement ductile qui est fourni par les détails de construction de l’élément. C’est pourquoi l’utilisation de cette méthode ne peut être dissociée de l’application rigoureuse des dispositions constructives garantissant à la structure :  Une ductilité suffisante ;  La capacité de dissiper l’énergie vibratoire des secousses sismiques majeures.

100 |

Projet de fin d’étude

b. Modélisation :  Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan avec les masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré de liberté en translation horizontale par niveau sous réserve que les systèmes de contreventement dans les deux directions puissent être découplés.  La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à partir de sections non assurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie.  Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de la force sismique totale.

c. Condition d’application de la méthode statique équivalente : D’après l’article 6.2.1.2 du RPS 2000, l’approche statique équivalente adoptée, est requise dans les conditions suivantes :  Le bâtiment doit être régulier conformément aux critères définis dans l’article 4.3.1 du RPS



La hauteur du bâtiment n’excède pas 60 m et sa période fondamentale ne dée pas 2 secondes. i.

Régularité en plan :

 Le bâtiment présente sensiblement une symétrie orthogonale aussi bien pour la distribution des rigidités que pour celle des masses.  A chaque niveau et pour chaque direction de calcul, la distance entre le centre de gravité et le centre de masse ne dée pas 15% de la dimension du bâtiment mesurée perpendiculairement à la direction de l’action sismique considérée.  La forme du bâtiment doit être compacte avec un rapport (longueur/largeur) du plancher inférieur à 4.  La somme des dimensions des parties rentrantes ou oscillantes du bâtiment dans une direction donnée ne doit pas excéder 25% de la dimension totale du bâtiment dans cette direction.  Les planchers doivent présenter une rigidité suffisante vis-à-vis de celle des contreventements verticaux pour être considéré comme indéformables dans leur plan. Pour cela la surface totale des ouvertures de plancher doit être inférieure à 15% de celle de ce dernier. ii.

Régularité en élévation :

 Le système de contreventement ne doit pas compter d’élément porteur vertical discontinu, dont la charge ne se transmet pas directement à la fondation. 101 |

Projet de fin d’étude  Aussi bien la raideur que la masse des différents niveaux restent constants ou diminuent progressivement sans changement brusque, de la base au sommet du bâtiment. Si les conditions de régularité ou de hauteur d’une structure, exigées par l’approche statique équivalente ne sont pas satisfaites, il est is d’utiliser une approche dynamique pour l’analyse de l’action sismique.

VII-4-2. Méthode modale spectrale (article 6.4 RPS 2000) : Le principe de cette méthode est de rechercher, pour chaque mode de vibration, le maximum des effets qu’engendrent les forces sismiques dans la structure, représentées par un spectre de réponse de calcul. Ces effets seront combinés pour avoir la réponse de la structure. La méthode la plus couramment employée pour le calcul dynamique des structures est basée sur l’utilisation de spectre de réponse. L’approche dynamique est aussi basée sur un calcul direct en fonction du temps par l’utilisation d’accélérogrammes adaptés au site de la construction. L’analyse modale est la méthode de calcul des effets maximaux d’un séisme sur une structure. -

Un spectre de réponse caractérise la sollicitation sismique

-

La structure est supposée à comportement élastique ce qui permet le calcul des modes propres

-

La réponse d’une structure est prépondérante au voisinage des fréquences de résonance

-

Le comportement de la structure pour ces fréquences de résonances est appelé mode de vibration

-

Le comportement global est considéré comme la somme des contributions des différents modes.

Le calcul des modes doit être poussé de façon à satisfaire les deux conditions suivantes issues du PS 92 6.6.2.2 : -

Atteindre la fréquence minimale de 33 Hz dite « fréquence de coupure » dans chaque direction d’excitation.

-

Solliciter 90% de la masse M totale du système dans chaque direction d’excitation.

Au-delà de la fréquence de coupure l’apport des modes supérieurs est négligeable. Ou bien : La suite des modes peut être interrompue avant la fréquence de 33 Hz (période de 0,03 s) à condition que la somme des masses modales représente au moins 70% de la masse totale vibrante M.

102 |

Projet de fin d’étude Pour un séisme donné, la réponse globale de la structure n’est constituée que de quelques modes principaux. Ces modes principaux sont retenus en fonction des masses modales effectives. La masse modale étant pour un mode donné la masse effective dans la direction du séisme étudié. Les réponses modales (déplacements et efforts maximaux) calculées pour les différents modes retenus sont ensuite combinées de façon à restituer l’ensemble des effets du séisme réel.

VII-5. Hypothèses de calcul sismique : VII-5-1. Vérification de la régularité : D’après le RPS2000 et les vérifications réalisées par le bureau d’étude et l’architecte, la structure ne représente aucune irrégularité en plan ni en élévation. VII-5-2.Données sismique: Toutes les hypothèses, toutes les valeurs de calcul parasismique de cette partie et toutes les mentions des numéros d’article, de figure ou de tableau sont issues du règlement parasismique marocain de construction RPS 2000.  Selon le zonage sismique de la figure 5.2, notre site (région de Casablanca ) fait partie de la zone 2. 

D’après le tableau 5.1, le coefficient d’accélération est : A=0,08.

 Le bâtiment est destiné principalement pour un usage de salle de tournages et de bureaux 

D’après l’article 3.2.2, le bâtiment est de classe I , ce qui donne le coefficient de priorité : I=1,3 selon le tableau 3.1, et un niveau de ductilité de la structure ND1 ; selon le tableau 3.2 :

 Le site est de type S1 

D’après le tableau 5.3, le coefficient du site est de 1 ;

 D’après le tableau 3.3, le coefficient de comportement K=1,4  On prend un coefficient d’amortissement :𝜉 = 5%

VII-5-3. Résultats du calcul sismique : a. Force sismique horizontale équivalente : Les forces sismiques horizontales agissant sur les masses de la structure sont représentés par la force équivalente de cisaillement à la base agissant dans la direction du calcul. La force sismique latérale équivalente représentant la réponse élastique V doit être calculée à l’aide de la formule suivante :

V=

𝐀𝐒𝐃𝐈𝐖 𝐊

Avec : A : le coefficient d’accélération ;

103 |

Projet de fin d’étude

S : le coefficient du site ; D : le facteur d’amplification dynamique donnée par le spectre d’amplification dynamique ; I : le coefficient de priorité ; K : le facteur de comportement ; W : la charge prise en poids de la structure. Le charge W de la structure correspond à la totalité des charges permanentes G et une fraction q des charges d’exploitation Q en fonction de la nature des charges et leur durée. On prend :

W= G + ψQ Dans le cas des bâtiments à usage habitation, istratives et commercial on prend : ψ=0,2. D’après le logiciel SAP 2000 on a les résultats ci-dessous : Niveau

Poids(KN)

Masses (KN)

8

1022,07

104,23

7

4667,41

439,8

6

4662,34

503,2

5

4664,1

502,4

4

4665,30

443,76

3

4670,66

476,03

2

4689

480,98

1

4730,1

483,01

RDC

4756,25

485,13

Tableau VII-1 : Résultats du Poids des différents niveaux. D’où : W=∑Wk=3918,54KN Donc : ASDIW 0,08×1×2,5×1,3×3918,54 V= K = =727,72KN 1,4 a. Force sismique latérale équivalente : La force sismique latérale totale V doit être répartie sur la hauteur de la structure de la manière suivante : Une partie Ft de la force V est affectée au sommet du bâtiment ; le reste (V-Ft) doit être répartie sur tous les niveaux y compris le dernier niveau selon la formule suivante :

104 |

Projet de fin d’étude Ft = 0 si T ≤ 0.7 s ; Ft = 0.07TV si T > 0.7 s ; Fn= (V - Ft ) (Wn hn / ∑(Wi hi)) i varie de 1 à 8. Où : Fn est la force horizontale de calcul, appliquée au niveau n. Wn est la charge totale au niveau n. hn est la hauteur du niveau considéré à partir du sol. T : période fondamentale de la structure, pour notre cas on a : T=0,085 N avec N : Nombre d’étage ; Donc T=0,68s<0,7 Ft=0 ;

Niveau

hi(m)

Masses (KN)

Fi(KN)

8

30,70

104,23

33,93

7

37,45

439,8

174,86

6

24,20

503,2

129,15

5

20,95

502,4

111,63

4

17,70

443,76

83,30

3

14,45

476,03

72,95

2

11,20

480,98

57,13

1

7,95

483,01

40,72

RDC

4,70

485,13

24,18

Tableau VII-1 : Force sismique latérale.

105 |

Projet de fin d’étude

Conclusion générale : L’établissement du projet de fin d’étude a permis de mettre à l’épreuve deux aspects fondamentaux de notre profession d’ingénieur :

La première constatation est purement technique car nos valeurs et capacités de calcul ont toujours été sollicitées. C’est surtout à travers nos recherches que nous avons pu surmonter certains problèmes techniques rencontrés.

Outre la conception parasismique, la vérification manuelle et le calcul des différents éléments en béton armé, nous avons pu nous intéresser à des concepts assez particuliers et peu fréquents, nous avons pu aussi découvrir leur grande utilité surtout dans des situations assez délicates et on recommande que ces concepts soient assez envisagés et que des formations tant au niveau de l’école qu’au niveau des bureaux d’études soient effectuées pour bien cerner leur fonctionnement. Le second constat concerne en général l’ingénieur et son environnement : on a pu avoir une vision globale de l’entreprise, sa structure, ses activités, découvrir de nouveaux métiers, comprendre dans quelle mesure le travail au sein d’un service requiert rigueur, esprit d’équipe partage du savoir-faire : tout cela fait réfléchir sur les qualités dont devrait se prémunir tout futur ingénieur pour bien réussir son insertion dans le monde du travail.

106 |

Projet de fin d’étude

Références bibliographiques  Règlement : o Règles de calcul du Béton Armé BAEL 91 modifié en 99 ; o Règles parasismiques Marocain RPS 2000 ;  Livre o Pratique du BAEL 91 ; o Béton Armé – Guide de calcul ; o Rapport Brahim « Etude d’un bâtiment à usage d’habitation et commercial (sous-sol+RDC+9 étages) en béton armé ».  Cours : o Résistance des matériaux ; o Béton Armé ; o Bâtiment.  Logiciels o AUTOCAD 2010 ; o SAP 2000 ; o Excel 2013 o Word 2013

107 |

Projet de fin d’étude

ANNEXES

108 |

Projet de fin d’étude

ANNEXE A : les plans de coffrages

-FONDATION-

109 |

Projet de fin d’étude

-Plancher haut RDC-

110 |

Projet de fin d’étude

-Plancher haut étage courant-

111 |

Projet de fin d’étude ANNEXE B : Organigramme de calcul d’une section rectangulaire en flexion simple (ELU).

112 |

Projet de fin d’étude

ANNEXE B :Organigramme de calcul des poteaux en compression simple.

113 |

Projet de fin d’étude

ANNEXE B : Organigramme de calcul des poteaux en compression simple.

114 |

Projet de fin d’étude

ANNEXE C : Résultats de la descente de charge des poteaux. 

Plancher haut 8éme étage

N° poteau

S. ée

G(KN/m²)

Q(Acrotère)

G(Acrotère)

Q(KN/m²)

PP Poteaux

ξpp poutres*l/2

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

Nu(KN)

P1-P11-P15-P23

5,187

6,46

3,199

6,96945

1

4,6875

10,95625

56,12122

8,386

1

88,342647

N° poteau

S. ée

G(KN/m²)

P2-P12-P14-P24

6,93

6,46

N° poteau

S. ée

G(KN/m²)

P3-P9-P16-P21

7,66935

6,46

8,011275

3,9025

N° poteau

S. ée

G(KN/m²)

Q(KN/m²)

P4-P10-P13-P22

9,222

6,46

1

N° poteau

PP Poteaux

ξpp poutres*l/2

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

Nu(KN)

4,6875

11,90625

69,12135

10,71

1,1

120,3167048

PP Poteaux

ξpp poutres*l/2

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

Nu(KN)

1

4,6875

13,0171875

79,1624635

11,57185

1

124,2271007

PP Poteaux

ξpp poutres*l/2

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

Nu(KN)

4,6875

15,53125

79,79287

9,222

1,1

133,7087

Q(Acrotére) G(Acrotére) Q(KN/m²) 3,78

7,7598

1

G(Acrotère) Q(Acrotère) Q(KN/m²)

S. Hourdis négaG(Acro- Q(AcroDalle pleine supG(KN/m²) tif Q(KN/m²) tère) tère) (12cm)(KN/m²) portée (20+5)(KN/m²)

P5-P87,9856 P17-P20

8,1909

3,99

6,46

3

4,65

1

PP Poteaux

ξpp poutres*l/2

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

Nu(KN)

4,6875

12,5625

91,894376

14,4456

1

145,7

N° poteau

S. ée

G(KN/m²)

Q(KN/m²)

PP Poteaux

ξpp poutres*l/2

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

Nu(KN)

P6-P19

12,92

6,46

1

4,6875

16,375

104,5257

12,92

1,1

176,5387

N° poteau

S. ée

G(Acrotère)

P7-P18

8,16

8,3346

N° poteau

P25-P26-P27-P28

Q(AcroDalle pleine G(KN/m²) tère) (12cm)(KN/m²) 4,424

6,46

3

S. ée G(KN/m²) Q(KN/m²) 7,704

6,46

1

PP Poteaux 5,46875

Hourdis négatif Q(KN/m²) (20+5)(KN/m²) 4,65

1

ξpp Gpo(kN) poutres*l/2 13

68,23659

PP Poteaux

ξpp poutres*l/2

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

Nu(KN)

4,6875

13,75

117,58594

12,584

1

177,6

Qpo(kN)

coef majoration

Nu(KN)

7,704

1,1

114,043

115 |

Projet de fin d’étude 

N poteau

Plancher haut étage courant habitation

Niveau

S. ée G(KN/m²) Q(KN/m²)

PP Poteaux

ξpp poutres*l/2

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

Nu'(KN)

Nu(KN)

2

5,19

5,65

1,75

4,69

10,96

44,95

9,08

1,00

74,30

163,70

3

5,19

5,65

1,75

4,69

10,96

44,95

9,08

1,00

74,30

238,00

4

5,19

5,65

1,75

4,69

10,96

44,95

9,08

1,00

74,30

312,30

P1-P11-P15-P23 la charge totale

N poteau

Niveau

P2-P12-P14P24

2 3 4

N poteau

S. ée

Niveau

G(KN/m²)

Q(KN/m²)

6,93 6,93 6,93

5,65 5,65 5,65

1,75 1,75 1,75

S. eé

G(KN/m²)

2 3 4

P3-P9-P16-P21

N poteau

Niveau

N poteau

Niveau

P5-P8-P17P20

2 3 4

ξpp poutres*l/2

PP Poteaux

4,69 4,69 4,69 la charge totale

PP Poteaux

5,65 5,65 5,65

1,75 1,75 1,75

S. eé

G(KN/m²)

Q(KN/m²)

ξpp poutres*l/2

9,22 9,22 9,22

5,65 5,65 5,65

1,75 1,75 1,75

PP Poteaux

Qpo(kN)

55,75 55,75 55,75

12,13 12,13 12,13

Gpo(kN)

13,02 13,02 13,02

Qpo(kN)

61,04 61,04 61,04

ξpp poutres*l/2

4,69 4,69 4,69 la charge totale

S. Hourdis négaDalle pleine suptif G(KN/m²) Q(KN/m²) (12cm)(KN/m²) porteé (20+5)(KN/m²) 7,99 3,00 4,65 5,65 1,75 7,99 3,00 4,65 5,65 1,75 7,99 3,00 4,65 5,65 1,75

Gpo(kN)

11,91 11,91 11,91

4,69 4,69 4,69 la charge totale

7,67 7,67 7,67

2 3 4

P4-P10-P13-P22

Q(KN/m²)

713,99

1,10 1,10 1,10

coef majoration

13,42 13,42 13,42

Nu(KN)

102,80 102,80 102,80

224,28 327,07 429,87 981,22

Nu'(KN)

Nu(KN)

1,00 1,00 1,00

102,53 102,53 102,53

227,81 330,34 432,87 991,03

Qpo(kN)

coef majoration

Nu'(KN)

Nu(KN)

72,32 72,32 72,32

16,14 16,14 16,14

1,10 1,10 1,10

134,03 134,03 134,03

268,03 402,06 536,08 1206,17

ξpp Gpo(kN) poutres*l/2

5,47 5,47 5,47

Nu'(KN)

Gpo(kN)

15,53 15,53 15,53

PP Poteaux

coef majoration

12,56 12,56 12,56

Qpo(kN)

4,69 4,69 4,69

coef majoNu'(KN) ration

4,75 4,75 4,75

1,00 1,00 1,00

13,45 13,45 13,45

la charge totale

N poteau

Niveau 2 3 4

P6-P19

N poteau

P7-P18

Niveau 2 3 4

160,23 173,69 187,14 521,06

S. eé 12,92 12,92 12,92

G(KN/m²) Q(KN/m²) 5,65 5,65 5,65

1,75 1,75 1,75

S. Hourdis négaDalle pleine suptif (12cm)(KN/m²) porteé (20+5)(KN/m²) 8,16 8,16 8,16

Nu(KN)

3,00 3,00 3,00

4,65 4,65 4,65

PP Poteaux

ξpp poutres*l/2

Gpo(kN) Qpo(kN)

4,69 16,38 4,69 16,38 4,69 16,38 la charge totale

G(KN/m²) 5,65 5,65 5,65

Q(KN/m²)

94,06 94,06 94,06

22,61 22,61 22,61

coef maNu'(KN) Nu(KN) joration 1,10 1,10 1,10

176,99 176,99 176,99

PP Poξpp Gpo(kN) Qpo(kN) teaux poutres*l/2

4,69 1,75 4,69 1,75 4,69 1,75 la charge totale

13,75 13,75 13,75

90,99 90,99 90,99

14,28 14,28 14,28

353,99 530,97 707,96 1592,92

coef majoration

Nu'(KN) Nu(KN)

1,00 1,00 1,00

116 |

144,26 144,26 144,26

321,88 466,14 610,41 1398,43

Projet de fin d’étude

N poteau

P25-P26-P27-P28

N poteau

13,00

61,22

13,48

1,10

113,15

227,15

3

7,70

5,65

1,75

4,69

13,00

61,22

13,48

1,10

113,15

340,30

4

7,70

5,65

1,75

4,69

13,00 la charge totale

61,22

13,48

1,10

113,15

453,45

Niveau

S. ée

G(KN/m²)

Q(KN/m²)

1 2 3 4

5,19 5,19 5,19 5,19

5,65 5,65 5,65 5,65

2,50 2,50 2,50 2,50

S. ée

G(KN/m²)

Q(KN/m²)

P3-P9-P16-P21

Niveau

P5-P8P17-P20

6,93 6,93 6,93 6,93

1 2 3 4

5,65 5,65 5,65 5,65

S. ée

1020,90

S. ée

G(KN/m²)

9,22 9,22 9,22 9,22

5,65 5,65 5,65 5,65

S. supDalle pleine portée (12cm)(KN/m²) 7,99 7,99 7,99 7,99

3,00 3,00 3,00 3,00

Gpo(kN)

Qpo(kN)

coef majoration

Nu'(KN)

Nu(KN)

44,95 44,95 44,95 44,95

12,97 12,97 12,97 12,97

1,00 1,00 1,00 1,00

80,13 80,13 80,13 80,13

800,45 880,59 960,72 1040,86 3682,62

Gpo(kN)

Qpo(kN)

4,69 10,96 4,69 10,96 4,69 10,96 4,69 10,96 la charge totale

PP Poteaux

2,50 2,50 2,50 2,50

5,65 5,65 5,65 5,65

ξpp poutres*l/2

PP Poteaux

G(KN/m²) Q(KN/m²)

7,67 7,67 7,67 7,67

1 2 3 4

Niveau

Nu(KN)

4,69

1 2 3 4

P4-P10-P13P22

Nu'(KN)

1,75

Niveau

N poteau

coef majoration

Qpo(kN)

5,65

1 2 3 4

N poteau

Gpo(kN)

7,70

Niveau

P2-P12-P14P24

ξpp poutres*l/2

PP Poteaux

Plancher haut étage courant bureau

P1-P11-P15P23

N poteau

G(KN/m²) Q(KN/m²)

2



N poteau

S. eé

Niveau

2,50 2,50 2,50 2,50

Q(KN/m²) 2,50 2,50 2,50 2,50

4,69 4,69 4,69 4,69

ξpp poutres*l/2

11,91 11,91 11,91 11,91 la charge totale

PP Poteaux

ξpp poutres*l/2

4,69 4,69 4,69 4,69 la charge totale

PP Poteaux

55,75 55,75 55,75 55,75

13,02 13,02 13,02 13,02

ξpp poutres*l/2

4,69 15,53 4,69 15,53 4,69 15,53 4,69 15,53 la charge totale

Gpo(kN) 61,04 61,04 61,04 61,04

Gpo(kN) 72,32 72,32 72,32 72,32

coef majoration

17,33 17,33 17,33 17,33

1,10 1,10 1,10 1,10

Qpo(kN)

coef majoration

19,17 19,17 19,17 19,17

1,00 1,00 1,00 1,00

Qpo(kN)

coef majoration

23,06 23,06 23,06 23,06

Hourdis négaPP Poξpp tif G(KN/m²) Q(KN/m²) Gpo(kN) Qpo(kN) teaux poutres*l/2 (20+5)(KN/m²) 4,69 4,65 2,50 5,47 12,56 72,94 5,50 4,69 4,65 2,50 5,47 12,56 72,94 5,50 4,69 4,65 2,50 5,47 12,56 72,94 5,50 4,69 4,65 2,50 5,47 12,56 72,94 5,50 la charge totale

1,10 1,10 1,10 1,10

Nu'(KN)

Nu(KN)

111,37 111,37 111,37 111,37

1099,55 1210,92 1322,30 1433,67 5066,44

Nu'(KN)

Nu(KN)

111,16 111,16 111,16 111,16

1108,52 1219,68 1330,84 1442,00 5101,03

Nu'(KN)

Nu(KN)

145,44 145,44 145,44 145,44

1358,44 1503,88 1649,32 1794,76 6306,40

coef majoration

Nu'(KN)

1,00 1,00 1,00 1,00

106,72 106,72 106,72 106,72

117 |

Nu(KN) 1266,09 1372,80 1479,52 1586,23 4225,12

Projet de fin d’étude

N poteau

P6-P19

G(KN/m²)

Q(KN/m²)

1

12,92

5,65

2,50

4,69

16,38

94,06

32,30

1,10

192,97

1791,97

2

12,92

5,65

2,50

4,69

16,38

94,06

32,30

1,10

192,97

1984,95

2,50 2,50

4,69

16,38 16,38 la charge totale

94,06 94,06

32,30 32,30

1,10 1,10

192,97 192,97

2177,92 2370,90

3

12,92 12,92

4

N poteau

P7-P18

N poteau

P25-P26P27-P28

ξpp poutres*l/2

S. ée

Niveau

Niveau

5,65 5,65

S. ée

Dalle pleine (12cm)(KN/m²)

8,16 8,16 8,16 8,16

3,00 3,00 3,00 3,00

1 2 3 4

S . ée

Niveau 1 2 3 4

PP Poteaux

4,69

5,65 5,65 5,65 5,65

4,69 4,69 4,69 4,69

2,50 2,50 2,50 2,50

Nu'(KN)

Nu(KN)

ξpp coef majoraGpo(kN) Qpo(kN) poutres*l/2 tion 13,75 13,75 13,75 13,75

ξpp poutres*l/2

PP Poteaux

coef majoration

Qpo(kN)

8325,75

Hourdis négaPP Potif G(KN/m²) Q(KN/m²) teaux (20+5)(KN/m²) 4,69 4,65 5,65 2,50 4,69 4,65 5,65 2,50 4,69 4,65 5,65 2,50 4,69 4,65 5,65 2,50 la charge totale

G(KN/m²) Q(KN/m²)

7,70 7,70 7,70 7,70

Gpo(kN)

90,99 90,99 90,99 90,99

Gpo(kN)

13,00 13,00 13,00 13,00

20,40 20,40 20,40 20,40

61,22 61,22 61,22 61,22

1,00 1,00 1,00 1,00

coef majoration

Qpo(kN)

Nu'(KN)

19,26 19,26 19,26 19,26

153,44 153,44 153,44 153,44

Nu'(KN)

1,10 1,10 1,10 1,10

N° poteau P1-P11P15-P23 N° poteau P2-P12P14-P24

N° poteau

122,68 122,68 122,68 122,68

1149,68 1272,37 1395,05 1517,73 5334,83

N° poteau P4-P10P13-P22

N° poteau P5-P8P17-P20

Plancher haut Rez de chaussée à usage commercial PP Poteaux

ξpp poutres*l/2

5,00

6,25

10,96

46,51

S. supporG(KN/m²) Q(KN/m²) tée

PP Poteaux

ξpp poutres*l/2

Gpo(kN)

6,25

11,91

S. ée

G(KN/m²)

5,19

Q(KN/m²)

5,65

6,93

5,65

S. eé G(KN/m²)

P3-P9-P16P21

7,67

5,00

Q(KN/m²)

5,65

9,22

5,65

13,02

6,25

S. supporDalle pleine G(KN/m²) tée (12cm)(KN/m²) 5,65

4,69

3,00

ξpp poutres*l/2 15,53

25,94

coef majoration

38,35

Qpo(kN)

6,25

Nu'(KN)

12,56

78,80

Nu(KN)

139,92

1,10

Gpo(kN)

5220,33

Nu'(KN)

coef majoration

ξpp poutres*l/2

Nu(KN)

142,28

1,00

46,11

PP Poteaux

3794,86

1,10

Qpo(kN)

61,04

Nu(KN)

101,69

coef majoration

34,65

73,89

5,00

Nu'(KN)

1,00

Qpo(kN)

Gpo(kN)

Gpo(kN)

Hourdis négatif Q(KN/m²) (20+5)(KN/m²) 4,65

coef majoration

Qpo(kN)

57,31

ξpp poutres*l/2

PP Poteaux

5,00

Gpo(kN)

PP Poteaux

5,00

S. supporG(KN/m²) Q(KN/m²) tée

7,99

1558,20 1711,64 1865,09 2018,53 7153,46

Nu(KN)

la charge totale



Nu(KN)

Qpo(kN)

39,93

5251,50

Nu'(KN)

Nu(KN)

185,80

6503,80

coef majoNu'(KN) ration 1,00

166,27

118 |

Nu(KN)

4484,13

Projet de fin d’étude

N° poteau

S. ée G(KN/m²)

P6-P19

12,92 S. eé

N° poteau P7-P18

5,65

Surface eé

P25-P26-P27P28

PP Poteaux

ξpp poutres*l/2

6,25

16,38

5,00

Gpo(kN) 95,62

G(KN/m²)

Dalle pleine (12cm)(KN/m²)

Hourdis négatif (20+5)(KN/m²)

Q(KN/m²)

5,65

3,00

4,65

5,00

8,16

N° poteau

Q(KN/m²)

G(KN/m²) Q(KN/m²)

7,70

5,65

PP Poteaux

5,00

ξpp poutres*l/2

6,25

13,00

PP Poteaux 6,25

Gpo(kN)

coef majoration

Qpo(kN) 64,60

1,10

ξpp poutres*l/2 13,75

Gpo(kN)

104,20 coef majoration

Qpo(kN)

62,78

Nu'(KN)

38,52

Nu(KN)

248,59

8585,59

coef Qpo(kN) majora- Nu'(KN) Nu(KN) tion 40,80 Nu'(KN)

1,10

1,00

201,88 Nu(KN)

156,78

5502,78

Annexe D : Résultats Pré dimensionnement des poteaux 

Plancher haut 8éme étage

N° poteau

Nu(Kn)

a calculé

a adop

Br

b calculé

b adop

P1-P11-P15-P23

89,40

0,24

0,2500

0,010

0,061878113

0,25

P2-P12-P14-P24

121,48

0,24

0,2500

0,013

0,076905517

0,25

P3-P9-P16-P21

125,28

0,24

0,2500

0,013

0,078685571

0,25

P4-P10-P13-P22

134,87

0,24

0,2500

0,015

0,083177865

0,25

P5-P8-P17-P20

146,78

0,24

0,2500

0,016

0,08875693

0,25

P6-P19

177,70

0,24

0,2500

0,019

0,103240948

0,25

P7-P18

177,62

0,24

0,2500

0,019

0,103203473

0,25

P25-P26-P27-P28

114,04

0,24

0,2500

0,012

0,073420359

0,25



Plancher haut étage courant habitation N poteau

P1-P11-P15-P23

P2-P12-P14-P24

7365,89

Niveau

Nu(Kn)

a calculé

a adop

Br

b calculé

b adop

1,00

89,40

0,21

0,2500

0,010

0,061878113

0,2500

2,00

164,75

0,21

0,2500

0,018

0,097174711

0,2500

3,00

240,11

0,21

0,2500

0,026

0,132475994

0,2500

4,00

315,46

0,21

0,2500

0,034

0,167772592

0,25

1,00

121,48

0,21

0,2500

0,013

0,076905517

0,2500

2,00

225,44

0,21

0,2500

0,024

0,125604048

0,2500

3,00

329,39

0,21

0,2500

0,035

0,174297895

0,2500

4,00

433,35

0,21

0,2500

0,047

0,222996426

0,2500

119 |

Projet de fin d’étude

P3-P9-P16-P21

P4-P10-P13-P22

P5-P8-P17-P20

P6-P19

P7-P18

P25-P26-P27-P28



1,00

125,28

0,21

0,2500

0,013

0,078685571

0,2500

2,00

228,87

0,21

0,2500

0,025

0,127210781

0,2500

3,00

332,45

0,21

0,2500

0,036

0,175731307

0,2500

4,00

436,04

0,21

0,2500

0,047

0,224256517

0,2500

1,00

134,87

0,21

0,2500

0,015

0,083177865

0,2500

2,00

269,19

0,21

0,2500

0,029

0,146098091

0,2500

3,00

404,38

0,21

0,2500

0,044

0,209425856

0,2500

4,00

539,57

0,21

0,2500

0,058

0,272753621

0,3

1,00

146,78

0,21

0,2500

0,016

0,08875693

0,2500

2,00

265,62

0,21

0,2500

0,029

0,144425777

0,2500

3,00

384,46

0,21

0,2500

0,041

0,200094625

0,25

4,00

503,30

0,21

0,2500

0,054

0,255763473

0,3

1,00

177,70

0,21

0,2500

0,019

0,103240948

0,2500

2,00

355,15

0,21

0,2500

0,038

0,186364788

0,2500

3,00

533,29

0,21

0,2500

0,057

0,269811847

0,3

4,00

711,44

0,21

0,2500

0,077

0,353263591

0,35

1,00

177,62

0,21

0,2500

0,019

0,103203473

0,2500

2,00

322,94

0,21

0,2500

0,035

0,171276487

0,2500

3,00

468,25

0,21

0,2500

0,050

0,239344817

0,25

4,00

613,57

0,21

0,2500

0,066

0,307417831

0,35

1,00

114,04

0,21

0,2500

0,012

0,073420359

0,2500

2,00

228,31

0,21

0,2500

0,025

0,126948457

0,2500

3,00

342,62

0,21

0,2500

0,037

0,180495294

0,25

4,00

456,93

0,21

0,2500

0,049

0,23404213

0,25

Plancher haut étage courant bureau

N poteau

P1-P11-P15-P23

P2-P12-P14-P24

P3-P9-P16-P21

P4-P10-P13-P22

Niveau

Nu(Kn)

a calculé

a adop

Br

b calculé

b adop

1,00

801,51

0,21

0,3500

0,086

0,281681145

0,3000

2,00

882,70

0,21

0,3500

0,095

0,308188478

0,3500

3,00

963,89

0,21

0,3500

0,104

0,334695811

0,35

4,00

1045,08

0,21

0,3500

0,113

0,361203143

0,4

1,00

1100,71

0,21

0,3500

0,119

0,379365514

0,4000

2,00

1213,25

0,21

0,3500

0,131

0,416108158

0,4500

3,00

1325,78

0,21

0,3500

0,143

0,452847536

0,5

4,00

1438,31

0,21

0,3500

0,155

0,489586915

0,5

1,00

1109,57

0,21

0,3500

0,120

0,382258173

0,4000

2,00

1221,79

0,21

0,3500

0,132

0,418896341

0,4500

3,00

1334,00

0,21

0,3500

0,144

0,455531245

0,45

4,00

1446,22

0,21

0,3500

0,156

0,492169413

0,5

1,00

1359,60

0,21

0,3500

0,146

0,463889266

0,5000

2,00

1506,20

0,21

0,3500

0,162

0,511751995

0,5500

3,00

1652,80

0,21

0,3500

0,178

0,559614724

0,6

4,00

1799,40

0,21

0,3500

0,194

0,607477452

0,6

120 |

Projet de fin d’étude

P5-P8-P17-P20

P6-P19

P7-P18

P25-P26-P27-P28



1,00

1279,33

0,21

0,3500

0,138

0,437682299

0,4500

2,00

1399,30

0,21

0,3500

0,151

0,476850728

0,5000

3,00

1519,26

0,21

0,3500

0,164

0,516015891

0,55

4,00

1639,22

0,21

0,3500

0,177

0,555181055

0,6

1,00

1793,13

0,21

0,3500

0,193

0,60543039

0,6500

2,00

1987,27

0,21

0,3500

0,214

0,668814225

0,7000

3,00

2181,40

0,21

0,3500

0,235

0,732194795

0,75

4,00

2375,54

0,21

0,3500

0,256

0,79557863

0,8

1,00

1559,26

0,21

0,3500

0,168

0,529075299

0,5500

2,00

1713,75

0,21

0,3500

0,185

0,579513996

0,6000

3,00

1868,25

0,21

0,3500

0,201

0,629955958

0,65

4,00

2022,75

0,21

0,3500

0,218

0,68039792

0,7

1,00

1150,84

0,21

0,3500

0,124

0,395732217

0,4000

2,00

1274,69

0,21

0,3500

0,137

0,436167408

0,4500

3,00

1398,53

0,21

0,3500

0,151

0,476599334

0,5

4,00

1522,37

0,21

0,3500

0,164

0,51703126

0,55

b calculé

b adop

Plancher haut étage courant Rez de chaussée

N poteau

Nu(Kn)

a calculé

a adop

Br

P1-P11-P15-P23

3805,14

0,28

0,4500

0,410

0,973409799

1

P2-P12-P14-P24

5233,56

0,28

0,4500

0,564

1,331312432

1,35

P3-P9-P16-P21

5263,70

0,28

0,4500

0,567

1,338864262

1,35

P4-P10-P13-P22

6503,80

0,28

0,4500

0,701

1,649581737

1,65

P5-P8-P17-P20

4484,13

0,28

0,4500

0,483

1,143536449

1,15

P6-P19

8585,59

0,28

0,4500

0,925

2,171191713

2,2

P7-P18

7365,89

0,28

0,4500

0,794

1,86558563

1,9

P25-P26-P27-P28

5502,78

0,28

0,4500

0,593

1,398767765

1,4

ANNEXE E : Résultats de pré dimensionnement des semelles Pré dimensionnement de S2

Pré dimensionnement de S1

Charge Ns sur P2(KN): Grand coté b du poteau P2 (cm) :

682,51 135,00

45,00 0,20

Petit coté a du poteau P2 (cm) :

45,00

Contrainte issible du sol σ

0,20

surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S1 (m) Grand dimension B de S1(m)

2,72

3,41

A addop (m)

1,15

B addop (m)

2,50

Hauteur utile d (m): la hauteur Ht du S1 (m) d addop (Cm)

0,38 0,43 40,00

surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S2(m) Grand dimension B de S2 (m) A addop (m) B addop (m) Hauteur utile d (m):

Ht addop (Cm)

45,00

la hauteur Ht du S2 (m) d addop (Cm) Ht addop (Cm)

0,54 50,00 55,00

Charge Ns sur P1 (KN): Grand coté b du poteau P1(cm) : Petit coté a du poteau P1 (cm) : Contrainte issible du sol σ

544,25 100,00

(Mpa) :

(Mpa) : 1,11 2,46

1,07 3,20 1,50 3,30 0,49

121 |

Projet de fin d’étude

Pré dimensionnement de S3 Charge Ns sur P3(KN):

Pré dimensionnement de S4

Grand coté b du poteau P3 (cm) :

749,40 135,00

Petit coté a du poteau P3 (cm) :

45,00

Charge Ns sur P4(KN): Grand coté b du poteau P4 (cm) : Petit coté a du poteau P4 (cm) :

Contrainte issible du sol σ

862,03 165,00 45,00 0,20

0,20

Contrainte issible du sol σ

(Mpa) :

(Mpa) :

surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S3 (m) Grand dimension B de S3 (m) A addop (m) B addop (m) Hauteur utile d (m):

3,75

surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S3 (m) Grand dimension B de S3 (m)

4,31

A addop (m)

1,20

B addop (m) Hauteur utile d (m):

4,00 0,59

la hauteur Ht du S3 (m)

0,56

d addop (Cm) Ht addop (Cm)

55,00 60,00

la hauteur Ht du S3 (m) d addop (Cm) Ht addop (Cm)

0,64 60,00 65,00

1,12 3,35 1,20 3,40 0,51

Pré dimensionnement de S6

Pré dimensionnement de S5 Charge Ns sur P5(KN):

1,08 3,98

Grand coté b du poteau P5 (cm) :

841,36 115,00

Petit coté a du poteau P5(cm) :

45,00

Contrainte issible du sol σ

0,20

(Mpa) :

Charge Ns sur P6(KN): Grand coté b du poteau P6 (cm) : Petit coté a du poteau P6(cm) : Contrainte issible du sol σ

1139,36 220,00 45,00 0,20

(Mpa) :

surface portante S du semelle (m²):

4,21

Petit dimension A de S5 (m) Grand dimension B de S5 (m) A addop (m) B addop (m) Hauteur utile d (m): la hauteur Ht du S5 (m) d addop (Cm) Ht addop (Cm)

1,28 3,28 1,50 3,30 0,54 0,59 55,00 60,00

surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S6 (m) Grand dimension B de S6 (m) A addop (m) B addop (m) Hauteur utile d (m): la hauteur Ht du S6 (m) d addop (Cm) Ht addop (Cm)

5,70 1,08 5,28 1,60 5,30 0,78 0,83 80,00 85,00

122 |

Projet de fin d’étude

Pré dimensionnement de S7 Charge Ns sur P7(KN): Grand coté b du poteau P7 (cm) : Petit coté a du poteau P7(cm) : Contrainte issible du sol σ

Pré dimensionnement de S25 1042,07 190,00 45,00 0,20

Charge Ns sur P25(KN): Grand coté b du poteau P25 (cm) : Petit coté a du poteau P25(cm) : Contrainte issible du sol σ

(Mpa) :

(Mpa) : surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S7 (m) Grand dimension B de S7 (m) A addop (m) B addop (m) Hauteur utile d (m): la hauteur Ht du S7 (m) d addop (Cm) Ht addop (Cm)



728,72 140,00 45,00 0,20

5,21 1,11 4,69 1,60 4,70 0,70 0,75 70,00 75,00

surface portante S du semelle (m²): Petit dimension A de S25 (m) Grand dimension B de S25 (m) A addop (m) B addop (m) Hauteur utile d (m): la hauteur Ht du S25 (m) d addop (Cm) Ht addop (Cm)

3,64 1,08 3,37 1,40 3,40 0,50 0,55 50,00 55,00

Vérification de la contrainte du sol Vérification du contrainte de sol pour S1 Aire de la surface portante (m²) Poids propre de la semelle (MN)

(AxB) ( A x B x Ht x 0.025 )

3,75 0,0422

Charge totale sur le sol (MN) Contrainte de travail sur le sol (Mpa)

( Nser + Pp ) (N/S)

0,59 0,156

Contrôle

( q' < q )

Vérifié

Vérification du contrainte de sol pour S2 Aire de la surface portante (m²)

(AxB)

4,95

Poids propre de la semelle (MN)

( A x B x Ht x 0.025 )

0,0681

Charge totale sur le sol (MN) Contrainte de travail sur le sol (Mpa) Contrôle

( Nser + Pp ) (N/S) ( q' < q=0,2 MPa)

0,75 0,152 Vérifié

Vérification du contrainte de sol pour S3 Aire de la surface portante (m²) Poids propre de la semelle (MN) Charge totale sur le sol (MN) Contrainte de travail sur le sol (Mpa)

(AxB) ( A x B x Ht x 0.025 ) ( Nser+ Pp ) (N/S)

4,08 0,0612 0,81 0,199

Contrôle

( q' < q )

Vérifié

Vérification du contrainte de sol pour S4 Aire de la surface portante (m²)

(AxB)

4,80

Poids propre de la semelle (MN)

( A x B x Ht x 0.025 )

0,0780

Charge totale sur le sol (MN) Contrainte de travail sur le sol (Mpa)

( Nser + Pp ) (N/S)

0,94 0,196

123 |

Projet de fin d’étude

Contrôle

( q' < q )

Vérifié

Vérification du contrainte de sol pour S5 Aire de la surface portante (m²) Poids propre de la semelle (MN) Charge totale sur le sol (MN)

(AxB) ( A x B x Ht x 0.025 ) ( Nser+ Pp )

4,95 0,0743 0,92

Contrainte de travail sur le sol (Mpa)

(N/S)

0,185

Contrôle

( q' < q )

Vérifié

Vérification du contrainte de sol pour S6 Aire de la surface portante (m²)

(AxB)

7,42

Poids propre de la semelle (MN)

( A x B x Ht x 0.025 )

0,1577

Charge totale sur le sol (MN) Contrainte de travail sur le sol (Mpa) Contrôle

( Nser+ Pp ) (N/S) ( q' < q )

1,30 0,175 Vérifié

Vérification du contrainte de sol pour S7 Aire de la surface portante (m²) Poids propre de la semelle (MN) Charge totale sur le sol (MN)

(AxB) ( A x B x Ht x 0.025 ) ( Nser+ Pp )

7,52 0,1410 1,18

Contrainte de travail sur le sol (Mpa)

(N/S)

0,157

Contrôle

( q' < q )

Vérifié

Vérification du contrainte de sol pour S25 Aire de la surface portante (m²)

(AxB)

4,76

Poids propre de la semelle (MN) Charge totale sur le sol (MN)

( A x B x Ht x 0.025 ) ( Nser+ Pp )

0,0655 0,79

Contrainte de travail sur le sol (Mpa)

(N/S)

0,167

Contrôle

( q' < q )

vérifié

ANNEXE F : Résultats de dimensionnement des poteaux  Plancher haut 8éme étage Poteaux

Nu ( KN)

a (m)

b (m)

Br (m²)

λ

α

Ath (cm²)

Amin (cm²)

Amax (cm²)

As (cm²)

barres d'acier

P1-P11-P15-P23

89,40

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-19,68

4

31,25

4,00

4HA12

P2-P12-P14-P24

121,48

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-18,65

4

31,25

4,00

4HA12

P3-P9-P16-P21

125,28

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-18,53

4

31,25

4,00

4HA12

P4-P10-P13-P22

134,87

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-18,22

4

31,25

4,00

4HA12

P5-P8-P17-P20

146,78

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-17,84

4

31,25

4,00

4HA12

P6-P19

177,70

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-16,85

4

31,25

4,00

4HA12

P7-P18

177,62

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-16,86

4

31,25

4,00

4HA12

P25-P26-P27-P28

114,04

0,2500

0,25

0,0529

29,10

0,72

-18,89

4

31,25

4,00

4HA12

124 |

Projet de fin d’étude

Diamètre des armatures longitudinales Diamètre des aciers transversaux Espacement des aciers transversaux Jonctions par recouvrement

R.P.S longeur du zone critique Espace dans la zone critique Espace dans la zone courant 

Choix 1 :

4HA12

12

Mm

Øt=

6

Mm

St =

18

Cm

Lr =

36

Cm

Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)

Lz

50,00

Cm

tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)

Tcr

6,25

Cm

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

Tc

12,50

Cm

Øl = Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm) lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 ) RPS

Planchez haut étage courant habitation

Poteaux

Niveau

Nu(Kn)

a (m)

b (m)

Br (m²)

λ

α

P1-P11P15-P23

1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00

89,40 164,75 240,11 315,46 121,48 225,44

0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500

0,2500 0,2500 0,2500 0,25 0,2500 0,2500

3,00

329,39

0,2500

0,2500

4,00

433,35

0,2500

0,2500

1,00

125,28

0,2500

0,2500

2,00

228,87

0,2500

0,2500

3,00

332,45

0,2500

0,2500

4,00

436,04

0,2500

0,2500

1,00

134,87

0,2500

0,2500

2,00

269,19

0,2500

0,2500

3,00

404,38

0,2500

0,2500

4,00

539,57

0,2500

0,3

1,00

146,78

0,2500

0,2500

2,00

265,62

0,2500

0,2500

3,00

384,46

0,2500

0,25

4,00

503,30

0,2500

0,3

1,00

177,70

0,2500

0,2500

0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529 0,0644 0,0529 0,0529 0,0529 0,0644 0,0529

29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10

0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72

P2-P12P14-P24

P3-P9-P16P21

P4-P10P13-P22

P5-P8-P17P20

P6-P19

Choix du section 12mm

Ath Amin (cm²) (cm²) -19,68 4 -17,66 4 -15,59 4 -13,53 4 -18,65 4 -17,66 4 -15,59 4 -13,53 4 -13,53 4 -15,22 4 -17,66 4 -15,59 4 -13,53 4 -13,53 4 -9,61 4 -17,66 4,4 -15,59 4 -13,53 4 -13,53 4 -11,35 4,4 -17,66 4

Amax (cm²) 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 37,5 31,25 31,25 31,25 37,5 31,25

As (cm²) 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,40 4,00 4,00 4,00 4,40 4,00

125 |

barres d'acier 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12 4HA14 4HA12 4HA12 4HA12 4HA14 4HA12

Projet de fin d’étude

355,15

0,2500

0,2500

3,00

533,29

0,2500

0,3

4,00

711,44

0,2500

0,35

1,00

177,62

0,2500

0,2500

2,00

322,94

0,2500

0,2500

3,00

468,25

0,2500

0,25

4,00

613,57

0,2500

0,35

1,00

114,04

0,2500

0,2500

2,00

228,31

0,2500

0,2500

3,00

342,62

0,2500

0,25

4,00

456,93

0,2500

0,25

2,00

P7-P18

P25-P26P27-P28

0,0529 0,0644 0,0759 0,0529 0,0529 0,0529 0,0759 0,0529 0,0529 0,0529 0,0529

29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10 29,10

0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72

-15,59 -13,53 -13,53 -16,86 -17,66 -15,59 -13,53 -13,53 -15,24 -17,66 -15,59

4 4,4 4,8 4 4 4 4,8 4 4 4 4

Choix du section 12mm Øl =

Diamètre des armatures longitudinales Diamètre des aciers trans- Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm versaux St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm ) Espacement des aciers transversaux lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) Jonctions par recouvrement ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 ) R.P.S RPS longeur du zone critique Espace dans la zone critique Espace dans la zone courant

31,25 37,5 43,75 31,25 31,25 31,25 43,75 31,25 31,25 31,25 31,25

Choix 1 :

4,00 4,40 4,80 4,00 4,00 4,00 4,80 4,00 4,00 4,00 4,00

4HA12 4HA14 4HA14 4HA12 4HA12 4HA12 4HA14 4HA12 4HA12 4HA12 4HA12

4HA12

12 mm

Øt=

6

mm

St =

18

cm

Lr =

36

cm

Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)

Lz Tcr

50,00 6,25

cm cm

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

Tc

12,50

cm

126 |

Projet de fin d’étude

Choix du section Diamètre des armatures longitudinales Diamètre des aciers transversaux Espacement des aciers transversaux Jonctions par recouvrement

Øl = Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm ) lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 )

R.P.S

Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

Nu(Kn)

a (m)

b (m)

Br (m²)

λ

α

P1-P11P15-P23

1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00 1,00

801,51 882,70 963,89 1045,08 1100,71 1213,25 1325,78 1438,31 1109,57 1221,79 1334,00 1446,22 1359,60 1506,20 1652,80 1799,40 1279,33 1399,30 1519,26 1639,22 1793,13 1987,27 2181,40 2375,54 1559,26

0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500

0,3500 0,3500 0,4 0,45 0,4500 0,5000 0,55 0,55 0,4500 0,5000 0,5 0,55 0,5000 0,5500 0,6 0,6 0,4500 0,5000 0,55 0,6 0,6500 0,7000 0,75 0,8 0,5500

0,1089 0,1089 0,1254 0,1419 0,1419 0,1584 0,1749 0,1749 0,1419 0,1584 0,1584 0,1749 0,1584 0,1749 0,1914 0,1914 0,1419 0,1584 0,1749 0,1914 0,2079 0,2244 0,2409 0,2574 0,1749

20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78

0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72

P4-P10P13-P22

P5-P8P17-P20

P6-P19

P7-P18

6

mm

St =

21

cm

Lr =

42

cm

50,00 7,50 14,40

cm cm cm

Plancher haut étage courant bureau

Niveau

P3-P9P16-P21

14 mm

Øt=

Lz tcr tc

Poteaux

P2-P12P14-P24

4HA14

RPS

longeur du zone critique Espace dans la zone critique Espace dans la zone courant 

14mm

Choix 1 :

barres d'acier Ath Amin Amax As (cm²) (cm²) (cm²) (cm²) 4HA14 -20,78 5,6 61,25 5,60 4HA14 -17,66 5,6 61,25 5,60 4HA14 -15,59 6 70 6,00 -13,53 6,4 78,75 6,40 4HA14+2HA12 -25,28 6,4 78,75 6,40 4HA14+2HA12 -17,66 6,8 87,5 6,80 4HA14+2HA12 -15,59 7,2 96,25 7,20 4HA14+2HA12 -13,53 7,2 96,25 7,20 4HA14+2HA12 -24,99 6,4 78,75 6,40 4HA14+2HA12 -17,66 6,8 87,5 6,80 4HA14+2HA12 -15,59 6,8 87,5 6,80 4HA14+2HA12 -13,53 7,2 96,25 7,20 4HA14+2HA12 -24,04 6,8 87,5 6,80 4HA14+2HA12 -17,66 7,2 96,25 7,20 4HA14+2HA12 -15,59 7,6 105 7,60 4HA14+2HA12 -13,53 7,6 105 7,60 4HA14+2HA12 -19,57 6,4 78,75 6,40 4HA14+2HA12 -17,66 6,8 87,5 6,80 4HA14+2HA12 -15,59 7,2 96,25 7,20 4HA14+2HA12 -13,53 7,6 105 7,60 4HA14+2HA12 -31,27 8 113,75 8,00 4HA14+2HA12 -17,66 8,4 122,5 8,40 4HA14+2HA12 -15,59 8,8 131,25 8,80 4HA16+2HA12 -13,53 9,2 140 9,20 4HA16+2HA12 -24,68 7,2 96,25 7,20 4HA14+2HA12

127 |

Projet de fin d’étude

P25-P26P27-P28

2,00 3,00 4,00 1,00 2,00 3,00 4,00

1713,75 1868,25 2022,75 1150,84 1274,69 1398,53 1522,37

0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500

0,6000 0,65 0,7 0,4000 0,4500 0,5 0,55

0,1914 0,2079 0,2244 0,1254 0,1419 0,1584 0,1749

20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78

0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72

-17,66 -15,59 -13,53 -16,65 -17,66 -15,59 -13,53

7,6 8 8,4 6 6,4 6,8 7,2

Choix du section 14mm Øl =

Diamètre des armatures longitudinales Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm Diamètre des aciers transversaux Espacement des aciers transver- St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm ) saux lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) Jonctions par recouvrement ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 ) R.P.S RPS Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) longeur du zone critique tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) Espace dans la zone critique tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b) Espace dans la zone courant

R.P.S longeur du zone critique Espace dans la zone critique Espace dans la zone courant

Diamètre des armatures longitudinales Diamètre des aciers transversaux

RPS Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

4HA14

Øt=

6

Mm

St =

21

Cm

Lr =

42

Cm

50,00 Cm 8,75 Cm 16,80 Cm Choix 4HA14+2HA12 1: 12mm

Øt=

6

Mm

St =

18

Cm

Lr =

36

Cm

Lz tcr tc

Choix du section 16mm Øl = Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm

7,60 4HA16+2HA12 8,00 4HA16+2HA12 8,40 4HA16+2HA12 4HA14 6,00 4HA16+2HA12 6,40 6,80 4HA14+2HA12 7,20 4HA14+2HA12

Choix 1: 14 mm

Lz tcr tc Choix du section 14mm Øl =

Diamètre des armatures longitudinales Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm Diamètre des aciers transversaux Espacement des aciers transver- St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm ) saux lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) Jonctions par recouvrement ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 )

105 113,75 122,5 70 78,75 87,5 96,25

Øt=

50,00 9,60 14,40

Cm Cm Cm

Choix 4HA16+2HA12 1: 12mm 6

mm

128 |

Projet de fin d’étude

Espacement des aciers transversaux Jonctions par recouvrement

R.P.S longeur du zone critique Espace dans la zone critique Espace dans la zone courant  Poteaux

St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )

St =

18

cm

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 )

Lr =

36

cm

RPS Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

Lz tcr tc

75,00 9,60 14,40

cm cm cm

Plancher haut Rez de chaussée Nu ( KN) a (m)

b (m)

Br (m²)

λ

α

Ath (cm²) 68,70

Amin (cm²) 11,6

Amax (cm²) 225

As (cm²) 11,60

barres d'acier

P1-P11-P15P23 P2-P12-P14P24 P3-P9-P16-P21 P4-P10-P13P22 P5-P8-P17-P20 P6-P19

3805,14

0,4500

1

0,4214

21,55

0,79

5233,56

0,4500

1,35

0,5719

21,55

0,79

-91,22

14,4

303,75

14,40

8HA16

5263,70 6503,80

0,4500 0,4500

1,35 1,65

0,5719 0,7009

21,55 21,55

0,79 0,79

14,4 16,8

303,75 371,25

14,40 16,80

8HA16 8HA16+2HA12

4484,13 8585,59

0,4500 0,4500

1,15 2,2

0,4859 0,9374

21,55 21,55

0,79 0,79

12,8 21,2

258,75 495

12,80 21,20

6HA16+2HA12 12HA16

P7-P18

7365,89

0,4500

1,9

0,8084

21,55

0,79

18,8

427,5

18,80

10HA16

P25-P26-P27P28

5502,78

0,4500

1,4

0,5934

21,55

0,79

-90,34 109,18 -76,41 149,30 129,87 -92,54

14,8

315

14,80

8HA16

Choix 1 : 6HA16+2HA12 Diamètre des armatures Øl = longitudinales Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm Diamètre des aciers transversaux St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm ) Espacement des aciers transversaux lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) Jonctions par recouvrement ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 ) 140,00 Lz tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) Espace dans la zone critique tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b) Espace dans la zone courant

16mm

6HA16

12mm

Øt=

6

Mm

St =

40

Cm

Lr =

36

Cm

Lr =

36

Cm

cm tcr

9,60

Cm

tc

14,40

Cm

129 |

Projet de fin d’étude

Choix du section Diamètre des armatures longitudinales Diamètre des aciers transversaux Espacement des aciers transversaux Jonctions par recouvrement

Choix 1 : Øl =

8HA16 16mm

16mm

Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm

Øt=

6

mm

St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )

St =

40

cm

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )

Lr =

48

cm

Lr =

48

cm

( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 ) R.P.S longeur du zone critique Espace dans la zone critique Espace dans la zone courant Choix du section Diamètre des armatures longitudinales Diamètre des aciers transversaux Espacement des aciers transversaux Jonctions par recouvrement

RPS Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)

Lz tcr

150,00 12,80

cm cm

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

tc

19,20

cm

Choix 1 : 8HA16+2HA12 16mm Øl =

12mm

Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm

Øt=

6

mm

St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )

St =

40

cm

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 )

Lr =

36

cm

Lr =

36

cm

( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 ) R.P.S longeur du zone critique Espace dans la zone critique Espace dans la zone courant

RPS Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b)

Lz tcr

165,00 9,60

cm cm

tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

tc

14,40

cm

130 |

Projet de fin d’étude

Choix du section Diamètre des armatures longitudinales Diamètre des aciers transversaux Espacement des aciers transversaux Jonctions par recouvrement

R.P.S longeur du zone critique Espace dans la zone critique Espace dans la zone courant

Choix du section Diamètre des armatures longitudinales Diamètre des aciers transversaux Espacement des aciers transversaux Jonctions par recouvrement

R.P.S longeur du zone critique Espace dans la zone critique Espace dans la zone courant

Choix du section Diamètre des armatures longitudinales Diamètre des aciers transversaux Espacement des aciers transversaux Jonctions par recouvrement

R.P.S longeur du zone critique

Choix 1 : Øl =

6HA16+2HA12 16mm

Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )

Øt= St =

6 40

mm cm

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 )

Lr = Lr =

36 36

cm cm

Lz tcr tc

115,00 9,60 14,40

cm cm cm

12HA16 16mm

16mm

RPS Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

Choix 1 : Øl =

12mm

Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )

Øt= St =

6 40

mm cm

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 )

Lr = Lr =

48 48

cm cm

Lz tcr tc

220,00 12,80 19,20

cm cm cm

10HA16 16mm

16mm

RPS Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm) tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

Choix 1 : Øl = Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm )

Øt= St =

6 40

mm cm

lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 )

Lr = Lr =

48 48

cm cm

195,00

cm

RPS Lz = Max(he/6 ; b ; 45cm)

Lz

131 |

Projet de fin d’étude

Espace dans la zone critique Espace dans la zone courant

tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

Choix 1 : 6HA16 Diamètre des armatures longituØl = dinales Diamètre des aciers transversaux Øt < ( Ølmax / 3 ) avec minimum 6mm St = mini ( a+10 cm ; 15 Øl ; 40 cm ) Espacement des aciers transversaux lr = 0.6 ls ( soit 24Øl pour HA 400 ) Jonctions par recouvrement ( soit 30 Øl pour HA 500 et RL 235 )

Lz Espace dans la zone critique Espace dans la zone courant

100,00 tcr = Min(15cm ; 8Øl ; 0.25b) tc = Min(30cm ; 12Øl ; 0.5b)

tcr tc

12,80 19,20

cm cm

Øt= St =

6 40

mm cm

Lr = Lr =

48 48

cm cm

9,60 14,40

cm cm

16mm

cm tcr tc

132 |

Projet de fin d’étude

ANNEXE G : Résultats de Ferraillages des poteaux et des semelles 

Les Poteaux



Les semelles N°

Dimension (A×B)

Ht

Acier A

Acier B

S1-S11-S15-S23 S2-S12-S14-S24 S3-S9-S10-S21 S4-S10-S13-S22 S5-S8-S17-S20 S6-S19 S7-S18 S25-S26-S27-S28

150×250 150×350 120×340 120×400 150×330 160×530 160×470 140×340

45 55 60 65 60 85 75 55

10HA20 12HA20 8HA20 8HA20 8HA20 12HA20 12HA20 10HA20

14HA20 20HA20 20HA20 16HA25 18HA20 20HA25 18HA25 14HA25

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Projet de fin d’étude

Résumé Le présent projet, étudie un bâtiment qui se compose d’un un rez-de-chaussée à usage commercial, 4 étage à usage bureautique et 4 étage à usage habitation. Cette étude est composée de trois parties : -

la première partie porte sur une présentation générale du projet, ainsi qu’une conception architecturale décrivant les éléments constituants le projet, ensuite le pré dimensionnement et la descente de charge de la structure.

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La deuxième partie a été destinée à l’étude des éléments résistants (poteaux, poutres, semelles).

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La troisième partie a été consacrée à l’étude des éléments secondaires (acrotère, escaliers, ascenseur, dalles pleine).

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La dernière partie comprend l’étude sismique de la structure.

Le dimensionnement a été fait conformément au BAEL 91, au RPS 2002 et SAP2000.

Mots clés : Bâtiment.BAEL91.RPS 2002.Béton.

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