Skenario Pembelajaran_sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (fix) 4f626r

Skenario Pembelajaran Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (Pertidaksamaan Kuadrat)

Dosen Pengampu: Ary Woro Kurniasih, S.Pd., M.Pd.

Disusun oleh:

Siti Nurhidayah

(4101416027)

Aulia Febliana Chaniago

(4101416099)

Ika Dewi Maesaroh

(4101416110)

Rombel: 001

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2018

SKENARIO PEMBELAJARAN

Nama Sekolah

: SMA / MA

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: X/1

Materi Pokok

: Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Topik

: Pertidaksamaan Kuadrat

Alokasi Waktu

: 1 x 45 menit

1. Kompetensi Inti 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4.

Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

2. Kompetensi Dasar 3.4

Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel (linearkuadrat dan kuadrat- kuadrat)

4.4

Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat)

3. Indikator

3.4.1. Menemukan konsep Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel 3.4.2. Mendeskripsikan konsep Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel 3.4.3. Mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika. 3.4.4. Menemukan Metode penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel. 4.4.1. Membuat model matematika Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabannya 4.4.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel 4.4.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Metode penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

4. Strategi Pembelajaran 1. Pendahuluan

1. Guru memberikan salam dan sapaan kepada peserta didik. “Assalamu’alaikum wr. wb. Bagaimana kabarnya anak-anak? Masih semangat belajar?“ 2. Peserta didik menjawab sapaan guru, berdoa kemudian mengondisikan diri untuk belajar. 3. Peserta didik menyiapkan alat tulis dan buku pegangan bahan aja peserta didik. Guru memberikan materi prasyarat

“Baik anak-anak, hari ini kita akan belajar tentang Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel. Sebelum memasuki materi mari kita mengamati sistem persamaan berikut 𝑦 = 𝑥2 Sketsalah grafik dari sistem persamaan tersebut” Harapan jawaban dari peserta didik adalah sebagai berikut : Siswa maju dengan menggambarkan grafik seperti berikut Untuk 𝑦 = 𝑥 2 x

-2

-1

0

1

2

y

4

1

0

1

4

(x,y)

(-2,4)

(-1,1)

(0,0)

(1,1)

(2,4)

𝑦 = 𝑥2 y

𝑦 = 𝑥2

x

Guru memberikan apresiasi “Bagus sekali Toni. Beri tepuk tangan untuk Toni. Jadi sketsa dari sistem persamaan 𝑦 = 𝑥 2 adalah seperti yang di gambar oleh Toni”

2. Kegiatan Inti a. Mengamati

1. Guru meminta peserta didik untuk berkelompok dengan teman sebangku. Kemudian guru memberikan suatu permasalahan untuk didiskusikan dengan teman sekelompoknya dalam bentuk lembar kegiatan. 2. Baiklah sekarang coba kalian berkelompok dengan teman sebangku kalian. Dan ini Ibu memberikan lembar kegiatan. 3. Permasalahan dalam lembar kegiatan adalah : Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear𝑦 ≥ 𝑥 2 , dengan 𝑥 dan 𝑦 anggota real.

b.

Menanya

1. Peserta didik diarahkan untuk bertanya kepada guru terkait permasalahan yang sedang diamati. Pertanyaan yang diharapkan muncul adalah : “Apakah langkah-langkah untuk menggambar sketsa sistem pertidaksamaan linear sama dengan sistem persamaan linear?” “Apakah perbedaan untuk sketsa sistem pertidaksamaan linear dengan sistem persamaan linear?”

2. Peserta didik diarahkan guru langkah-langkah dalam menggambar sistem pertidaksamaan linear kuadrat “Baik anak-anak, langkah awal yang harus kalian lakukan yaitu Langkah pertama Untuk 𝑦 = 𝑥 2 x

-2

-1

0

1

2

y

4

1

0

1

4

(x,y)

(-2,4)

(-1,1)

(0,0)

(1,1)

(2,4)

y

𝑦 = 𝑥2

x

Langkah berikutnya gunakan titik uji untuk mengetahui daerah penyelesaian yang dimaksud, misalkan kita ambil contoh titik (1,1) , kemudian kita cobakan ke kedua pertidaksamaan tersebut 𝑦 ≥ 𝑥2 y

𝑦 = 𝑥2

x

c. Menggali Informasi

Peserta didik dapat menggunakan buku sebagai sumber informasi untuk menemukan penyelesaian dari permasalahan di lembar kegiatan. Peserta didik diberikan arahan langkah-langkah penyelesaian oleh guru. “Sekarang mari perhatikan soal berikut. Sketsalah grafik dari sistem pertidaksamaan kuadrat linear dari {

𝑦 ≥ 𝑥2 𝑦 <𝑥+2

Alternatif Penyelesaian: Langkah pertama Untuk 𝑦 = 𝑥 2 x

-2

-1

0

1

2

y

4

1

0

1

4

(x,y)

(-2,4)

(-1,1)

(0,0)

(1,1)

(2,4)

untuk 𝑦 = 𝑥 + 2 x

-2

-1

0

1

2

y

0

1

2

3

4

(x,y)

(-2,0)

(-1,1)

(0,2)

(1,3)

(2,4)

Untuk penentuan titik potong, maka yang perlu kita lakukan adalah menyamakan 𝑦 = 𝑦 𝑥2 = 𝑥 + 2 𝑥2 − 𝑥 − 2 = 0 (𝑥 + 1)(𝑥 − 2) = 0 Sehingga diperoleh 𝑥 = −1 atau 𝑥 = 2

Langkah berikutnya gunakan titik uji untuk mengetahui daerah penyelesaian yang dimaksud, misalkan kita ambil contoh titik (1,1) , kemudian kita cobakan ke kedua pertidaksamaan tersebut.

Langkah berikutnya membuat sketsa grafik Untuk 𝑦 ≥ 𝑥2 y

𝑦 = 𝑥2

x

Untuk 𝑦 <𝑥+2 y = x+2 y

2 x Untuk {

𝑦 ≥ 𝑥2 𝑦 <𝑥+2

Daerah yang berwarna hijau merupakan daerah himpunan penyelesaian

Guru menjelaskan bentuk umum pertidaksamaan linear “Baik setelah mengamati permasalahan tersebut kita bisa mengetahui bahwa Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan setidaknya satu variabel berderajat dua dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan (>, <, ≥, ≤). Bentuk umum dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut: 1. 𝑦 < 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 2. 𝑦 > 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 3. 𝑦 ≤ 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 4. 𝑦 ≥ 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Keterangan: 𝑎 = koefisien dari 𝑥 2 ; 𝑎 ≠ 0 𝑏 = koefisien dari 𝑥 ; 𝑏 ≠ 0 𝑐 = konstanta dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖

d. Menyimpulkan dan Mencoba

1. Guru menginstruksikan peserta didik untuk mencoba melanjutkan penyelesaian masalah. “Sekarang coba kalian selesaikan dan temukan solusi dari permasalahan berikut” 1. Umur Lisa dan Muri masing-masing (5𝑥 – 2) dan (2𝑥 + 4). Jika umur Lisa lebih dari umur Muri, maka tentukanlah batas-batas nilai x. 2. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 dan 𝑦 ≤ – 𝑥 2 + 2𝑥 + 8 2. Sembari peserta didik bekerja, guru melakukan pengawasan kepada setiap peserta didik secara bergilir untuk memastikan mereka mengikuti proses pembelajaran yang sedang berlangsung. 3. Guru meminta peserta didik untuk membuat kesimpulan dari pemecahan masalah dan kesimpulan secara umum tentang persamaan linear satu variabel. “Apabila kalian telah menemukan solusi permasalahannya, kemudian buatlah kesimpulan dari solusi permasalahan tersebut.” 4. Guru meminta peserta didik untuk maju ke depan dan mempresentasikan secara singkat mengenai hasil diskusinya. Guru berkata : ”Ibu ingin perwakilan satu kelompok maju ke depan untuk menyampaikan hasil diskusi dengan temannya”. Dengan harapan siswa menjawab

“Penyelesaian dari soal tersebut yaitu Nomor 1 Dari soal terdapat kata “lebih dari” yang berarti kita pergunakan tanda “>”. Dengan ketentuan yang terdapat dalam soal, maka kita peroleh model matematika berikut. Umur Lisa > umur Muri ⇒ 5𝑥 – 2 > 2𝑥 + 4 Kemudian kita selesaian bentuk pertidaksamaan linear satu variabel di atas, yaitu sebagai berikut. 5𝑥 – 2 > 2𝑥 + 4 ⇒ 5𝑥 – 2𝑥 > 4 + 2 ⇒ 3𝑥 > 6 ⇒ 𝑥 > 2 Jadi, batas-batas nilai x adalah bilangan yang lebih dari 2.

Nomor 2 Pertama akan digambar daerah penyelesaian 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 2𝑥 + 3𝑦 = 12 x

y

(x,y)

0

4

(0,4)

6

0

(6,0)

Selanjutnya digambar juga daerah penyelesaian y ≤ –x2 + 2x + 8, dengan langkah langkah : Menentukan tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0 – 𝑥 2 + 2𝑥 + 8 = 0 𝑥 2 – 2𝑥 – 8 = 0 (𝑥 – 4)(𝑥 + 2) = 0 𝑥 = – 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 4 . Titik potongnya (– 2 0) 𝑑𝑎𝑛 (4, 0)

Menentukan tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0 𝑦 = – 𝑥 2 + 2𝑥 + 8 𝑦 = – (0)2 + 2(0) + 8 𝑦 = 8 Titik potongnya (0, 8) Menentukan titik maksimum fungsi 𝑦 = – 𝑥 2 + 2𝑥 + 8 𝑏

𝑃 (− 2𝑎 , 2

𝑏 2 −4𝑎𝑐 −4𝑎

𝑃 (− 2(−1) ,

)

22 −4(−1)(8) −4(−1)

)

𝑃(1,9)

Menggambar daerah penyelesaiannya (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

Irisan dari kedua daerah penyelesaian tersebut merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 𝑑𝑎𝑛 𝑦 ≤ – 𝑥 2 + 2𝑥 + 8

Gambar daerahnya adalah sebagai berikut:

3.

Penutup

a. Guru memberikan apresiasi kepada peserta didik yang telah aktif selama proses pembelajaran berlangsung. “Ibu sangat senang karena hari ini antusias kalian dalam belajar pertidaksamaan linear dua variabel sangat tinggi. Ibu berharap kalian dapat selalu ceria dan semangat dalam belajar.” b. Guru memberikan latihan soal kepada peserta didik terkait materi pertidaksamaan linear dua variabel c. Guru memberikan arahan kepada peserta didik untuk materi pertemuan selanjutnya. “Sebagai tugas, Ibu ingin kalian mengerjakan latihan di buku paket halaman 244 nomor empat, lima, dan enam. Serta untuk persiapan di pertemuan berikutnya, Ibu ingin kalian membaca tentang materi berikutnya yaitu menyelesaikan soal cerita tentang Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Kuadrat.”

d. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik. “Orang-orang yang berhenti belajar akan menjadi pemilik masa lalu. Namun, orangorang yang terus belajar akan menjadi pemilik masa depan. Jadi jangan pernah lelah untuk belajar ya anak-anak” e. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran, Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin berdoa dan mengucapkan salam.

Sumber: https://ahmadthohir1089.wordpress.com/2014/10/20/moga-bisa-dilanjut/ http://materimatematikalengkap.blogspot.com/2017/11/sistem-pertidaksamaan-linier-dankuadrat.html