Tasas De Interes 2u182u

5. TASAS DE INTERÉS

Precio del Dinero:

Costo!

Tasa de interés Rendimiento!

Tasas de interés 5.1. Tasa de interés nominal o simple y tasa de interés efectiva o compuesta 5.2. Tasa de interés y reconocimiento de intereses por periodo vencido o por periodo adelantado 5.3. Tasa de interés corriente y tasa de interés real 5.4. Tasas de interés fija, flotante o variable e indexada 5.5. Tasa de interés pasiva y tasa de interés activa 5.6. Aplicación de la tasa flat y tasa de interés al rebatir

5.1. Tasa de interés nominal o simple y tasa de interés efectiva o compuesta i j

Capitalización de Intereses

Tasa de Interés Nominal Tiempo

Tasa de Interés Efectiva

Concepto de tasa de interés (i)  i es la unidad de medida del dinero, en % por periodo de tiempo

 i es la variación porcentual del dinero durante un intervalo de tiempo

 i depende del tipo de moneda  Intereses son la variación monetaria del dinero durante un periodo

Efecto de la capitalización  Tasa de interés nominal: nominal Sin capitalización de intereses (Simple)  Tasa de interés efectiva: efectiva Con capitalización de intereses durante el periodo seleccionado (Compuesta)  Equivalencia entre tasas de interés, depende:  Del periodo de capitalización, y  De forma de pago de intereses (periodo vencido o periodo adelantado) adelantado

i = (1 + j ) -1 n

j = (1 + i ) -1 1/n

i : Tasa de interés anual j : Tasa de interés por menor periodo n : Número de periodos al año Tasa de interés efectiva anual : i Tasa de interés nominal anual : j (n)

Aplicación 5-1 Una persona deposita en un banco S/.15 000 a la tasa de interés de 0,75% mensual, durante tres meses. Vencido el plazo renueva (capital e intereses) por nueve meses a la tasa de 1,25% mensual. a) Determine el monto disponible al final del periodo planeado b) Estime el rendimiento promedio anual obtenido c) Calcule el rendimiento anual si la tasa de interés fuese igual a 1,00% mensual

5.2. Tasa de interés y reconocimiento de intereses por periodo vencido o por periodo adelantado

Capital Inicial

INTERESES se reconocen al final INTERESES se reconocen al inicio t

0

Periodo y tasa pactadas

1

Reconocimiento de intereses Periodo vencido: Capital

Capital + Intereses

i = Intereses/Capital Inicio

Final

Periodo adelantado:: Capital Intereses

Capital

i = Intereses/(Capital-Intereses) Inicio

Final

Aplicación 5-2

Para una tasa de interés nominal de 12% anual, se pide hallar la tasa de interés efectiva anual, para periodos vencidos, según periodos de capitalización:      

Diario Semanal Mensual Trimestral Semestral Anual

Aplicación 5-3

Para una tasa de interés efectiva de 18% anual, se pide hallar la tasa de interés nominal anual, para periodos vencidos, según periodos de capitalización:      

Diario Semanal Mensual Trimestral Semestral Anual

Aplicación 5-4

Para una tasa de interés nominal de 15% anual, se pide hallar la tasa de interés efectiva anual, para periodos adelantados, según periodos de capitalización:  Diario  Semanal  Mensual  Trimestral  Semestral  Anual

Aplicación 5-5

Si por depósitos en bancos se ofrece una remuneración de 5% anual, se pide hallar la tasa de interés real, asumiendo los siguientes escenarios para la inflación esperada:  3,0% anual  5,0% anual  6,0% anual

5.3. Tasa de interés corriente y tasa de interés real Inflación alta % a n u a l

Tasa de interés real Tasa de interés Tasa de interés real Inflación baja

+ t

0

1

Inflación  Es la pérdida de capacidad de compra del dinero  Se mide por el incremento periódico de los precios de bienes y servicios de una canasta base (IPC: Índice de Precios al IPC Consumidor)  Inflación = Variación porcentual del IPC

Tasa de interés e inflación  Tasa de interés real o constante:  Es libre de inflación  Rendimiento o costo excluye inflación

 Tasa de nominativa:

interés

corriente

o

 Contiene la inflación como componente  Rendimiento o costo incluye inflación

 Tasa corriente puede dar lugar a tasa real positiva, nula o negativa

Relación entre tasas de interés real y corriente

Ø

r

Inflación

Tasa de Interés Real

Tasa de Interés Corriente

i

i = r + Ø + rØ = (1+r)(1+Ø) - 1

i = (1 + r ) (1 + Ø) - 1 r = (1 + i ) / (1 + i) - 1 i : Tasa de interés corriente anual Ø : Tasa de inflación anual r : Tasa de interés real anual

5.4.Tasas de interés fija, flotante o variable e indexada

Tasa de interés fija Tasa de Interés Variable, Indexada t 0

1

Tasas de interés según su variación en el tiempo  Tasas de interés fijas: fijas Invariables en el periodo pactado; ejemplo 5% anual

 Tasas de interés flotantes: flotantes Varían cada periodo, según condiciones del mercado; ejemplo LIBOR, TAMEX, etc.

 Tasas indexadas: indexadas Cambian con inflación; ejemplo VAC + 3%

Tasas de interés flotantes (Variables) 

Mercado local (Doméstico):    



TAMN TIPMN TAMEX TIPMEX

Mercado internacional (Externo): LIBOR PRIME RATE

Tasas del mercado local (Doméstico) Tasa de Interés Promedio del Mercado: Desde 1991, la Superintendencia de Banca y Seguros (SBS) calcula y publica diariamente la Tasa Activa de Mercado en Moneda Nacional (TAMN), la Tasa Activa de Mercado en Moneda Extranjera (TAMEX), la Tasa de Interés Pasiva Promedio en Moneda Nacional (TIPMN) y la Tasa de Interés Pasiva Promedio en Moneda Extranjera (TIPMEX). Asimismo, la SBS publica diariamente la Tasa de Interés Legal en moneda nacional y extranjera, las cuales son calculadas sobre la base de la TIPMN y la TIPMEX. Desde setiembre de 2002, la SBS elabora y publica las tasas de interés promedio de mercado basadas en las operaciones que las empresas bancarias han realizado en los últimos 30 días útiles en moneda nacional (FTAMN y FTIPMN) y extranjera (FTAMEX y FTIPMEX) y las tasas promedio por tipo de crédito (comerciales, a microempresas, de consumo e hipotecario) y por tipo de depósito (ahorro, plazo y CTS). Fuente: http://www.bcrp.gob.pe/docs/Estadisticas/NEDD/Metadata/Metadata_Tasas.pdf

Tasas de Mercado internacional (Externo) LIBOR es el tipo de interés interbancario medio al que una selección de bancos se otorgan préstamos a corto plazo no cubiertos en el mercado monetario londinense. El LIBOR se publica en 7 vencimientos (desde un día hasta 12 meses) y en 5 divisas diferentes. Los tipos oficiales del LIBOR se publican diariamente alrededor de las 11.45 am (GMT) por parte de la ICE Benchmark istration (IBA). El LIBOR es objeto de un estrecho seguimiento por parte de profesionales y particulares debido a que se utiliza como interés básico (referente) por parte de bancos y otras instituciones financieras. Las disminuciones y aumentos de los tipos LIBOR pueden afectar, por consiguiente, a los niveles de los tipos de interés de varios productos bancarios incluyendo cuentas de ahorro, hipotecas y préstamos. Fuente: http://es.global-rates.com/tipos-de-interes/libor/libor.aspx

La Prime Rate es la tasa de interés que los bancos de Estados Unidos cargan a sus mejores sujetos de crédito comercial y a sus más grandes clientes corporativos. Esta tasa surge del promedio de una muestra de tasas que las principales instituciones financieras norteamericanas cobran por préstamos a empresas de primera línea. Fuente: http://www.eltiempo.com/archivo/documento/MAM-999950

Aplicación 5-6

Una empresa local requiere obtener una deuda por US$200 000, a ser devuelta al cabo de doce meses incluyendo intereses. Se tienen dos alternativas de tasa de interés. Una es a la tasa de 5% anual y la otra a la tasa LIBOR + 3% anual. Analice la alternativa más conveniente. Asimismo, determine el valor de la tasa LIBOR de equilibrio, de modo que sea indiferente asumir una deuda a tasa fija o a tasa variable.

Aplicación 5-7

Una empresa se endeuda por S/.50 000 a una tasa VAC + 3% anual. Al final de cada año se amortiza el 25% del capital de la deuda actualizada, cancelándose la totalidad al final del tercer año. Si inflación es 3,0% anual, determine el monto de la cuota anual del pago, diferenciando capital e intereses.

5.5. Tasa de interés pasiva y tasa de interés activa Estado de situación financiera de una Empresa

Activos

Pasivos

(Incluye créditos otorgados)

(Incluye créditos recibidos)

Tasa de interés

Tasa de interés

Activa

Pasiva

Base: operaciones comerciales de bancos  Tasa de interés pasiva: pasiva Remuneración que paga banco por depósitos o ahorros en general  Tasa de interés activa: activa Costo que cobra banco por colocaciones o créditos en general

5.6. Aplicación de la tasa flat y tasa de interés al rebatir Flat: Intereses una sola vez y al inicio

Al rebatir: Intereses según saldo deudor (capital por devolver o amortizar)

t 0

1

2

n-1

n

Tratamiento de la deuda  Tasa de interés Flat: Flat Se aplica sobre monto original de deuda, y empresa que se endeuda paga intereses una sola vez y por adelantado

 Tasa de interés Al Rebatir: Rebatir Se aplica sobre saldo de deuda pendiente de devolución (saldo deudor)

 Es posible condición de equilibrio entre ambas tasas de interés

Aplicación 5-8 Por una deuda de S/.20 000, se paga una comisión Flat de 3% y una tasa de interés de 18% anual al rebatir. Determine el costo efectivo anual de esta deuda, si ésta se devuelve en los siguientes plazos:  Seis meses  Un año  Dieciocho años Elabore calendario de pago, para plazo total de 18 meses, pago semestral y capital constante.

Aplicación 5-9

Una empresa asume una deuda por S/.25 000 a ser pagada dentro de 90 días con una tasa de interés de 12% anual. Determine el monto de la cuota a pagar por dicha deuda.

Tasa de interés en el mercado local  Por periodo vencido  Anual  Efectiva  Corriente  Año comercial de 360 días

Práctica

Ejercicio 5-1 Una empresa asume una deuda bancaria por S/.30 000 a ser pagada mensualmente en un plazo total de cuatro meses, en cuotas de capital constante más intereses al 20% anual. Finalizado dos meses de obtenida la deuda, la empresa cancela la primera cuota y los intereses de la segunda cuota, y por el saldo total solicita al banco un plazo adicional de seis meses, para cancelar su obligación en una sola cuota, pero a la tasa de 30% anual. Determine el costo anual promedio de la deuda para la empresa.

Ejercicio 5-2 Una empresa deposita S/.10 000 en un banco que remunera 6% anual, por un plazo de seis meses. Al momento del depósito el tipo de cambio es S/.2,60/US$, que aumentaría en 2% anual. Finalizado dicho plazo, la empresa retira S/.2 500, y el saldo lo renueva a 90 días. Vencido el nuevo plazo, retirará todo el saldo, ¿cuál será el monto de este retiro equivalente en US$? Considerar IFT de 0,005% por cada transacción financiera.

Ejercicio 5-3

Un artefacto tiene un precio de S/.4 000, que por efecto de la inflación se elevaría a razón de 10% anual. Si el artefacto se compra ahora, el precio se pagaría en dos partes, una inicial de S/.1 200 y otra cuota a los cuatro meses de S/.3 850. ¿Qué alternativa conviene: comprar hoy o compra dentro de ocho meses?

Ejercicio 5-4

Para una tasa de interés efectiva de 40% anual, se pide hallar la tasa de interés nominal anual, para periodos vencidos, según periodos de capitalización:      

Diario Semanal Mensual Trimestral Semestral Anual

Ejercicio 5-5

Una persona deposita S/.10 000 en un banco que remunera 5% anual. Determine el monto acumulado al cabo de 76 días de realizado el depósito. Si vencido el plazo inicial se renueva el depósito (con intereses) por 108 días, a la tasa de interés de 8% anual, calcule el rendimiento promedio que se obtendría (en términos anuales).

Ejercicio 5-6 Una empresa obtiene una deuda bancaria a la tasa de 24% anual, para ser pagada en dos cuotas mensuales iguales, a los 30 días y 45 días respectivamente. Determine el monto de cada cuota diferenciando capital e intereses. Analice el costo real anual de dicha deuda, considerando un año cronológico de 365 días y una inflación de 2,5% anual.

Ejercicio 5-7 Para financiar la compra de un activo por S/.10 000, se tienen dos opciones de tasa de interés:  Tasa de interés de 10% anual  Tasa de interés VAC + 5% anual. Se espera una inflación esperada de 3% anual. Se asume que el pago de la deuda es en una sola cuota (incluyendo intereses). Analice la conveniencia de cada tasa, si la deuda se paga en un año, en dos años o en tres años.

Ejercicio 5-8

Una empresa obtiene una deuda de S/.24 000 a ser pagado en tres años de amortización de cuotas constantes anuales, a la tasa de interés de 18% anual. Al finalizar el segundo año, se reprograma el saldo de la deuda para ser pagado al cabo de 18 meses, pero a la tasa de interés de 24% anual, a ser cancelado en pagos semestrales de capital constante. Determine el calendario de pago de la deuda que se reprograme.

Ejercicio 5-9

Asuma que una a del Fondo Privado de Pensiones, publica que en los últimos doce meses, ha obtenido los siguientes rendimientos: Rendimiento Real 14,5% anual Rendimiento Nominal 16,0% anual Determine la inflación anual esperada, en función a los resultados del año.

Ejercicio 5-10 Una empresa tiene un activo de S/.120,0 millones, el que es financiado con una relación deuda / capital de 0,4. Dicha empresa emite acciones por S/.20,0 millones y bonos por S/.50,0 millones. El costo de la emisión del bono es 3% del monto del bono y la tasa de interés 8% anual, los intereses se pagan al final de cada año y el capital se amortiza al finalizar el tercer año. Concretada las operaciones anteriores, determine la nueva relación deuda / capital, y estime el costo total del bono (% anual).

Aplicación 5-11

Una persona invierte S/.10 000 en 1 000 acciones de una empresa que cotiza en la BVL pagando un precio de S/.10,0 cada acción. Al finalizar el sexto mes recibe dividendos a razón de S/.1,00 por acción. Dicha persona, al terminar el año de efectuada la inversión, se retira de la BVL cuando la acción se cotiza en S/.14,0. Determine la ganancia (en % anual) obtenida por el referido inversionista.