14.01 Curvas Verticales Ejemplo De Calculo 2012 96f3y
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Curvas verticales PIV
E y
PTV
PCV X
Elementos y ecuaciones de las curvas verticales La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática, cuyos elementos principales y expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la Figura 3.4.7, siendo: L = Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, (m). S1 = Pendiente de la tangente de entrada, (%). S2= Pendiente de la tangente de salida, (%). A = Diferencia algebraica de pendientes, o sea. E = Externa: Ordenada vertical desde el PIV a la curva, que se determinará así:
X = Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o PTV, (m) Y = Ordenada vertical en cualquier punto (m) y, se calcula mediante la expresión:
Ejemplo Nº 01 Calcular las cotas de la rasante de la curva vertical convexa simétrica con las siguientes características: características: Velocidad de diseño Pi % Ps % Cota PI Progresiva del PI
= = = = =
60 km/h +5% - 3% 3250.50 02+640
Cu
=
10m
Calculo de la longitud de la curva vertical, por distancia de parada.
Curva vertical simétrica PIV
PTV
02+640
PCV
Lc/2 = 70 m
Lc/2 = 70 m
Lc = 140 m
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
02+570
Progresiva
Y COTA DE LA RASANTE CORRECCION DE EN LA CURVA COTA
X (m)
COTA tangente
del PCV
02+580 02+590 02+600
5%
Lc/2 = 70 m
02+610 02+620 02+630 02+640
Lc =140m
------------
Progresiva
del PIV
02+650 02+660 02+670 02+680
Lc/2 = 70 m
-3%
02+690 02+700 02+710
Progresiva
del PTV
Calculo de cotas de la tangente vertical
3250.50
02+640
PIV
PCV Lc/2 = 70 m
PTV
Lc/2 = 70 m
PENDIENTE (%)
PROGRESIVA
X (m)
COTA tangente
02+570
3247.00
02+580
3247.50
CORRECCION DE COTA DE LA RASANTE COTA EN LA CURVA
3248.00
02+590 5%
02+600
Cota PCV= Cota PIV – Lc . Pi/2 Cota PCV = 3250.50 -140x0.05/2 Cota PCV = 3247.00 msnm
3248.50
02+610
3249.00
02+620
3249.50 3250.00
02+630 ------------
02+640
3250.50
02+650
3250.20
02+660
3249.90
Cota PTV= Cota PIV – Lc . Ps/2 Cota PTV = 3250.50 -140x0.03/2 Cota PTV = 3248.40 msnm
3249.60
02+670 -3%
02+680
3249.30
02+690
3249.00
02+700
3248.70
02+710
3248.40
Curva vertical simétrica PIV
PTV
02+640
PCV
X =10 m X =20 m X =30 m X =40 m X =50 m X =60 m
X =70 m
Lc = 140 m
COTA RASANTE
X (m)
02+570
3247.00
0.00
02+580
3247.50
10.00
02+590
3248.00
20.00
3248.50
30.00
02+610
3249.00
40.00
02+620
3249.50
50.00
3250.00
60.00
3250.50
70.00
02+650
3250.20
60.00
02+660
3249.90
50.00
3249.60
40.00
3249.30
30.00
02+690
3249.00
20.00
02+700
3248.70
10.00
02+710
3248.40
0.00
PROGRESIVA
02+600
PENDIENTE (%)
5%
02+630 02+640
------------
02+670 02+680
-3%
CORRECCION DE COTA DE LA RASANTE COTA EN LA CURVA
Curva vertical simétrica PIV
PCV
02+640
Y
PTV
Y = A . X2 200L Lc = 140 m
COTA tangente
X (m)
02+570
3247.00
0.00
0.0000
02+580
3247.50
10.00
0.0286
3248.00
20.00
0.1143
3248.50
30.00
0.2571
02+610
3249.00
40.00
0.4571
02+620
3249.50
50.00
0.7143
3250.00
60.00
1.0286
3250.50
70.00
1.4000
02+650
3250.20
60.00
1.0286
02+660
3249.90
50.00
0.7143
3249.60
40.00
0.4571
3249.30
30.00
0.2571
02+690
3249.00
20.00
0.1143
02+700
3248.70
10.00
0.0286
02+710
3248.40
0.00
0.0000
COTA RASANTE
X (m)
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
02+590 02+600
5%
02+630 02+640
------------
02+670 02+680
PROGRESIVA
-3%
PENDIENTE (%)
CORRECCION DE COTA DE LA RASANTE COTA (m) EN LA CURVA
CORRECCION DE COTA DE LA RASANTE COTA (m) EN LA CURVA
3247.00
0.00
0.0000
3247.00
02+580
3247.50
10.00
0.0286
3247.47
02+590
3248.00
20.00
0.1143
3247.89
3248.50
30.00
0.2571
3248.24
02+610
3249.00
40.00
0.4571
3248.54
02+620
3249.50
50.00
0.7143
3248.79
3250.00
60.00
1.0286
3248.97
3250.50
70.00
1.4000
3249.10
02+650
3250.20
60.00
1.0286
3249.17
02+660
3249.90
50.00
0.7143
3249.19
3249.60
40.00
0.4571
3249.14
3249.30
30.00
0.2571
3249.04
02+690
3249.00
20.00
0.1143
3248.89
02+700
3248.70
10.00
0.0286
3248.67
02+710
3248.40
0.00
0.0000
3248.40
02+570
02+600
5%
02+630 02+640
------------
02+670 02+680
-3%
Curva vertical simétrica PIV
3248.97
3249.10 3249.17 3249.19 3249.14 3249.04 3248.89 3248.67 3248.40
3248.79 3248.54 3248.24 3247.89 3247.47 3247 .00
PTV
02+710
02+700
02+690
02+680
02+670
02+660
02+650
02+640
02+630
02+620
02+610
02+600
02+590
02+580
02+570
PCV
Lc = 140 m
Ejemplo Nº 02 Calcular las cotas de la rasante de la curva vertical cóncava Asimétrica con las siguientes características: Velocidad de diseño Pi % Ps % Cota PI Progresiva del PI Cu Lv Lv1 Lv2
= = = = = = = = =
60 km/h - 4% +7% 3680.40 04+760 10m 130 m 60 m 70 m
Curva vertical cóncava asimétrica PTV PCV
04+760
PIV
Lv1 = 60 m
Lv2= 70 m
Lc = 130 m
Y CORRECCION DE COTA
COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA
0.00 del PCV
0.0000
3252.90
3252.50
10.00
0.0286
3252.47
3252.10
20.00
0.1143
3251.99
04+730
3251.70
30.00
0.2571
04+740
3251.30
40.00
0.4571
3250.84
3250.90
50.00
0.7143
3250.19
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
04+700
3252.90 Progresiva
04+710 04+720
-4%
04+750 04+760
Cota tangente
------------
3250.50 Progresiva
X (m)
60/70 del PIV
3251.44
Lv1 = 60 m
Lc =130m
04+770
3251.20
60.00
1.0286
3250.17
04+780
3251.90
50.00
0.7143
3251.19
3252.60
40.00
0.4571
3252.14
04+790 04+800 04+810 04+820 04+830
+7%
3253.30
30.00
0.2571
Lv2 = 70 m 3253.04
3254.00
20.00
0.1143
3253.89
10.00 del PTV
0.0286
3254.67
0.0000
3255.40
3254.70 Progresiva 3255.40
0.00
Curva vertical cóncava asimétrica PTV PCV PIV
04+760
3680.40
Lv1 = 60 m
Lv2= 70 m
Lc = 130 m
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
04+700 04+710 04+720
04+750 ------------
04+770 04+780 04+790 04+810 04+820 04+830
CORRECCION DE COTA (Y)
COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA
3682.80 3682.40 3682.00
0.00
0.0000
3252.90
10.00
0.0286
3252.47
0.1143
3251.99
3681.60 3681.20 3680.80
04+740
04+800
X (m)
-4%
04+730
04+760
COTA TANGENTE
+7%
3680.40 3681.10 3681.80 3682.50 3683.20 3683.90 3684.60 3685.30
20.00 30.00 40.00 50.00
Cota0.2571 PCV= Cota PIV –3251.44 Lv1. Pi Cota0.4571 PCV = 3680.40 +60x0.04 3250.84 Cota PCV = 3682.80 msnm 0.7143
3250.19
60.00
1.0286
3250.17
50.00
0.7143
3251.19
60/70
40.00 30.00 20.00
Cota0.4571 PTV= Cota PIV – 3252.14 Lv2. Ps 3253.04 Cota0.2571 PTV = 3680.40 +70x0.07 Cota0.1143 PTV = 3685.303253.89 msnm
10.00
0.0286
3254.67
0.00
0.0000
3255.40
Curva vertical cóncava asimétrica PTV
PCV PIV
X =20 m X =30 m X =40 m X =50 m X =60 m
04+760
X =10 m
Lc = 130 m
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
3682.80 3682.40 3682.00
04+700 04+710 04+720 04+740 04+750 ------------
04+770 04+780 04+790 04+800 04+810 04+820 04+830
+7%
X (m)
Y CORRECCION DE COTA
COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA
0.00
0.0000
3252.90
10.00
0.0286
3252.47
20.00
0.1143
3251.99
3681.60 3681.20 3680.80
30.00
0.2571
3251.44
40.00
0.4571
3250.84
50.00
0.7143
3250.19
3680.40 3681.10 3681.80
60/70 60.00
1.0286
3250.17
50.00
0.7143
3251.19
3682.50 3683.20 3683.90
40.00
0.4571
3252.14
30.00
0.2571
3253.04
20.00
0.1143
3253.89
3684.60 3685.30
10.00
0.0286
3254.67
0.00
0.0000
3255.40
-4%
04+730
04+760
COTA RASANTE
Curva vertical cóncava asimétrica E= A.Lv1.Lv2 2.(Lv1+Lv2)
PCV
PTV
PIV Y2
Y 1= E . ( X1 )2 Lv1
04+760
Y1
Y 2= E . ( X2 )2 Lv2
Lc = 130 m
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
3682.80 3682.40 3682.00
04+700 04+710 04+720 04+740 04+750 ------------
04+770 04+780 04+790 04+800 04+810 04+820 04+830
+7%
X (m)
Y CORRECCION DE COTA
COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA
0.00
0.0000
3252.90
10.00
0.0494
3252.47
20.00
0.1974
3251.99
3681.60 3681.20 3680.80
30.00
0.4442
3251.44
40.00
0.7897
3250.84
50.00
1.2340
3250.19
3680.40 3681.10 3681.80
60/70
1.7769
60.00
1.3055
3250.17
50.00
0.9066
3251.19
3682.50 3683.20 3683.90
40.00
0.5802
3252.14
30.00
0.3264
3253.04
20.00
0.1451
3253.89
3684.60 3685.30
10.00
0.0363
3254.67
0.00
0.0000
3255.40
-4%
04+730
04+760
COTA RASANTE
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
3682.80 3682.40 3682.00
04+700 04+710 04+720
-4%
3681.60 3681.20 3680.80 3680.40
04+730 04+740 04+750 04+760
------------
3681.10 3681.80 3682.50
04+770 04+780 04+790 +7%
Y
X (m)
COTA RASANTE
CORRECCION DE COTA
COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA
0.00
0.0000
3682.80
10.00
0.0494
3682.45
20.00
0.1974
3682.20
30.00
0.4442
3682.04
40.00
0.7897
3681.99
50.00
1.2340
3682.03
60/70
1.7769
3682.18
60.00
1.3055
3682.41
50.00
0.9066
3682.71
40.00
0.5802
3683.08
30.00
0.3264
3683.53
20.00
0.1451
3684.05
04+820
3683.20 3683.90 3684.60
10.00
0.0363
3684.64
04+830
3685.30
0.00
0.0000
3685.30
04+800 04+810
Curva vertical asimétrica 3685.30 3684.64 3684.05 3683.53 3683.08
PTV
3682.71 3682.41 3682.18
PCV
Lc = 130 m
04+830
04+820
04+810
04+800
04+790
04+780
04+770
04+760
04+750
04+740
04+730
04+720
04+710
04+700
PIV
E y
PTV
PCV X
Elementos y ecuaciones de las curvas verticales La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática, cuyos elementos principales y expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la Figura 3.4.7, siendo: L = Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, (m). S1 = Pendiente de la tangente de entrada, (%). S2= Pendiente de la tangente de salida, (%). A = Diferencia algebraica de pendientes, o sea. E = Externa: Ordenada vertical desde el PIV a la curva, que se determinará así:
X = Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o PTV, (m) Y = Ordenada vertical en cualquier punto (m) y, se calcula mediante la expresión:
Ejemplo Nº 01 Calcular las cotas de la rasante de la curva vertical convexa simétrica con las siguientes características: características: Velocidad de diseño Pi % Ps % Cota PI Progresiva del PI
= = = = =
60 km/h +5% - 3% 3250.50 02+640
Cu
=
10m
Calculo de la longitud de la curva vertical, por distancia de parada.
Curva vertical simétrica PIV
PTV
02+640
PCV
Lc/2 = 70 m
Lc/2 = 70 m
Lc = 140 m
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
02+570
Progresiva
Y COTA DE LA RASANTE CORRECCION DE EN LA CURVA COTA
X (m)
COTA tangente
del PCV
02+580 02+590 02+600
5%
Lc/2 = 70 m
02+610 02+620 02+630 02+640
Lc =140m
------------
Progresiva
del PIV
02+650 02+660 02+670 02+680
Lc/2 = 70 m
-3%
02+690 02+700 02+710
Progresiva
del PTV
Calculo de cotas de la tangente vertical
3250.50
02+640
PIV
PCV Lc/2 = 70 m
PTV
Lc/2 = 70 m
PENDIENTE (%)
PROGRESIVA
X (m)
COTA tangente
02+570
3247.00
02+580
3247.50
CORRECCION DE COTA DE LA RASANTE COTA EN LA CURVA
3248.00
02+590 5%
02+600
Cota PCV= Cota PIV – Lc . Pi/2 Cota PCV = 3250.50 -140x0.05/2 Cota PCV = 3247.00 msnm
3248.50
02+610
3249.00
02+620
3249.50 3250.00
02+630 ------------
02+640
3250.50
02+650
3250.20
02+660
3249.90
Cota PTV= Cota PIV – Lc . Ps/2 Cota PTV = 3250.50 -140x0.03/2 Cota PTV = 3248.40 msnm
3249.60
02+670 -3%
02+680
3249.30
02+690
3249.00
02+700
3248.70
02+710
3248.40
Curva vertical simétrica PIV
PTV
02+640
PCV
X =10 m X =20 m X =30 m X =40 m X =50 m X =60 m
X =70 m
Lc = 140 m
COTA RASANTE
X (m)
02+570
3247.00
0.00
02+580
3247.50
10.00
02+590
3248.00
20.00
3248.50
30.00
02+610
3249.00
40.00
02+620
3249.50
50.00
3250.00
60.00
3250.50
70.00
02+650
3250.20
60.00
02+660
3249.90
50.00
3249.60
40.00
3249.30
30.00
02+690
3249.00
20.00
02+700
3248.70
10.00
02+710
3248.40
0.00
PROGRESIVA
02+600
PENDIENTE (%)
5%
02+630 02+640
------------
02+670 02+680
-3%
CORRECCION DE COTA DE LA RASANTE COTA EN LA CURVA
Curva vertical simétrica PIV
PCV
02+640
Y
PTV
Y = A . X2 200L Lc = 140 m
COTA tangente
X (m)
02+570
3247.00
0.00
0.0000
02+580
3247.50
10.00
0.0286
3248.00
20.00
0.1143
3248.50
30.00
0.2571
02+610
3249.00
40.00
0.4571
02+620
3249.50
50.00
0.7143
3250.00
60.00
1.0286
3250.50
70.00
1.4000
02+650
3250.20
60.00
1.0286
02+660
3249.90
50.00
0.7143
3249.60
40.00
0.4571
3249.30
30.00
0.2571
02+690
3249.00
20.00
0.1143
02+700
3248.70
10.00
0.0286
02+710
3248.40
0.00
0.0000
COTA RASANTE
X (m)
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
02+590 02+600
5%
02+630 02+640
------------
02+670 02+680
PROGRESIVA
-3%
PENDIENTE (%)
CORRECCION DE COTA DE LA RASANTE COTA (m) EN LA CURVA
CORRECCION DE COTA DE LA RASANTE COTA (m) EN LA CURVA
3247.00
0.00
0.0000
3247.00
02+580
3247.50
10.00
0.0286
3247.47
02+590
3248.00
20.00
0.1143
3247.89
3248.50
30.00
0.2571
3248.24
02+610
3249.00
40.00
0.4571
3248.54
02+620
3249.50
50.00
0.7143
3248.79
3250.00
60.00
1.0286
3248.97
3250.50
70.00
1.4000
3249.10
02+650
3250.20
60.00
1.0286
3249.17
02+660
3249.90
50.00
0.7143
3249.19
3249.60
40.00
0.4571
3249.14
3249.30
30.00
0.2571
3249.04
02+690
3249.00
20.00
0.1143
3248.89
02+700
3248.70
10.00
0.0286
3248.67
02+710
3248.40
0.00
0.0000
3248.40
02+570
02+600
5%
02+630 02+640
------------
02+670 02+680
-3%
Curva vertical simétrica PIV
3248.97
3249.10 3249.17 3249.19 3249.14 3249.04 3248.89 3248.67 3248.40
3248.79 3248.54 3248.24 3247.89 3247.47 3247 .00
PTV
02+710
02+700
02+690
02+680
02+670
02+660
02+650
02+640
02+630
02+620
02+610
02+600
02+590
02+580
02+570
PCV
Lc = 140 m
Ejemplo Nº 02 Calcular las cotas de la rasante de la curva vertical cóncava Asimétrica con las siguientes características: Velocidad de diseño Pi % Ps % Cota PI Progresiva del PI Cu Lv Lv1 Lv2
= = = = = = = = =
60 km/h - 4% +7% 3680.40 04+760 10m 130 m 60 m 70 m
Curva vertical cóncava asimétrica PTV PCV
04+760
PIV
Lv1 = 60 m
Lv2= 70 m
Lc = 130 m
Y CORRECCION DE COTA
COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA
0.00 del PCV
0.0000
3252.90
3252.50
10.00
0.0286
3252.47
3252.10
20.00
0.1143
3251.99
04+730
3251.70
30.00
0.2571
04+740
3251.30
40.00
0.4571
3250.84
3250.90
50.00
0.7143
3250.19
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
04+700
3252.90 Progresiva
04+710 04+720
-4%
04+750 04+760
Cota tangente
------------
3250.50 Progresiva
X (m)
60/70 del PIV
3251.44
Lv1 = 60 m
Lc =130m
04+770
3251.20
60.00
1.0286
3250.17
04+780
3251.90
50.00
0.7143
3251.19
3252.60
40.00
0.4571
3252.14
04+790 04+800 04+810 04+820 04+830
+7%
3253.30
30.00
0.2571
Lv2 = 70 m 3253.04
3254.00
20.00
0.1143
3253.89
10.00 del PTV
0.0286
3254.67
0.0000
3255.40
3254.70 Progresiva 3255.40
0.00
Curva vertical cóncava asimétrica PTV PCV PIV
04+760
3680.40
Lv1 = 60 m
Lv2= 70 m
Lc = 130 m
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
04+700 04+710 04+720
04+750 ------------
04+770 04+780 04+790 04+810 04+820 04+830
CORRECCION DE COTA (Y)
COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA
3682.80 3682.40 3682.00
0.00
0.0000
3252.90
10.00
0.0286
3252.47
0.1143
3251.99
3681.60 3681.20 3680.80
04+740
04+800
X (m)
-4%
04+730
04+760
COTA TANGENTE
+7%
3680.40 3681.10 3681.80 3682.50 3683.20 3683.90 3684.60 3685.30
20.00 30.00 40.00 50.00
Cota0.2571 PCV= Cota PIV –3251.44 Lv1. Pi Cota0.4571 PCV = 3680.40 +60x0.04 3250.84 Cota PCV = 3682.80 msnm 0.7143
3250.19
60.00
1.0286
3250.17
50.00
0.7143
3251.19
60/70
40.00 30.00 20.00
Cota0.4571 PTV= Cota PIV – 3252.14 Lv2. Ps 3253.04 Cota0.2571 PTV = 3680.40 +70x0.07 Cota0.1143 PTV = 3685.303253.89 msnm
10.00
0.0286
3254.67
0.00
0.0000
3255.40
Curva vertical cóncava asimétrica PTV
PCV PIV
X =20 m X =30 m X =40 m X =50 m X =60 m
04+760
X =10 m
Lc = 130 m
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
3682.80 3682.40 3682.00
04+700 04+710 04+720 04+740 04+750 ------------
04+770 04+780 04+790 04+800 04+810 04+820 04+830
+7%
X (m)
Y CORRECCION DE COTA
COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA
0.00
0.0000
3252.90
10.00
0.0286
3252.47
20.00
0.1143
3251.99
3681.60 3681.20 3680.80
30.00
0.2571
3251.44
40.00
0.4571
3250.84
50.00
0.7143
3250.19
3680.40 3681.10 3681.80
60/70 60.00
1.0286
3250.17
50.00
0.7143
3251.19
3682.50 3683.20 3683.90
40.00
0.4571
3252.14
30.00
0.2571
3253.04
20.00
0.1143
3253.89
3684.60 3685.30
10.00
0.0286
3254.67
0.00
0.0000
3255.40
-4%
04+730
04+760
COTA RASANTE
Curva vertical cóncava asimétrica E= A.Lv1.Lv2 2.(Lv1+Lv2)
PCV
PTV
PIV Y2
Y 1= E . ( X1 )2 Lv1
04+760
Y1
Y 2= E . ( X2 )2 Lv2
Lc = 130 m
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
3682.80 3682.40 3682.00
04+700 04+710 04+720 04+740 04+750 ------------
04+770 04+780 04+790 04+800 04+810 04+820 04+830
+7%
X (m)
Y CORRECCION DE COTA
COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA
0.00
0.0000
3252.90
10.00
0.0494
3252.47
20.00
0.1974
3251.99
3681.60 3681.20 3680.80
30.00
0.4442
3251.44
40.00
0.7897
3250.84
50.00
1.2340
3250.19
3680.40 3681.10 3681.80
60/70
1.7769
60.00
1.3055
3250.17
50.00
0.9066
3251.19
3682.50 3683.20 3683.90
40.00
0.5802
3252.14
30.00
0.3264
3253.04
20.00
0.1451
3253.89
3684.60 3685.30
10.00
0.0363
3254.67
0.00
0.0000
3255.40
-4%
04+730
04+760
COTA RASANTE
PROGRESIVA
PENDIENTE (%)
3682.80 3682.40 3682.00
04+700 04+710 04+720
-4%
3681.60 3681.20 3680.80 3680.40
04+730 04+740 04+750 04+760
------------
3681.10 3681.80 3682.50
04+770 04+780 04+790 +7%
Y
X (m)
COTA RASANTE
CORRECCION DE COTA
COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA
0.00
0.0000
3682.80
10.00
0.0494
3682.45
20.00
0.1974
3682.20
30.00
0.4442
3682.04
40.00
0.7897
3681.99
50.00
1.2340
3682.03
60/70
1.7769
3682.18
60.00
1.3055
3682.41
50.00
0.9066
3682.71
40.00
0.5802
3683.08
30.00
0.3264
3683.53
20.00
0.1451
3684.05
04+820
3683.20 3683.90 3684.60
10.00
0.0363
3684.64
04+830
3685.30
0.00
0.0000
3685.30
04+800 04+810
Curva vertical asimétrica 3685.30 3684.64 3684.05 3683.53 3683.08
PTV
3682.71 3682.41 3682.18
PCV
Lc = 130 m
04+830
04+820
04+810
04+800
04+790
04+780
04+770
04+760
04+750
04+740
04+730
04+720
04+710
04+700
PIV
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