2 Integral Substitusi Parsial 5p34t

INTEGRAL SUBSTITUSI & PARSIAL IKA ARFIANI

INTEGRAL SUBSTITUSI • Suatu metode penyelesaian integral dengan cara mengganti/mensubstitusikan fungsi f(x) dengan simbol “U”. • Syaratnya jika ada lebih dari 2 fungsi : “PILIH FUNGSI YANG PALING RUMIT/SUSAH UNTUK DIGANTI DENGAN U”

CONTOH 1.



(2 x  3) 4 dx

a. Pilih fungsi yang akan dipakai sebagai U. Disini kita memilih/memakai (2x+3) sebagai fungsi yang akan kita ganti/substitusi dengan U.

U = (2x+3) b. Cari nilai turunan dari fungsi U. Kemudian dari hasil turunan tersebut tentukan nilai dx.

U = (2x+3)

du dx  2

du f (U) '  2 dx c. Masukkan ke persamaan awal

4 du 1 (2 x  3 )d x  U   U  du 2 2



4



4



c. Selesaikan persamaannya :

1 1   U 4 1  C 2 4 1 1 1 5   U C 2 5 1 5  U C 10 1 5  (2 x  3 ) C 10

2.



4 5 (5 x 3 ) dx

a. Pilih fungsi yang akan dipakai sebagai U. Disini kita memilih/memakai (5x+3) sebagai fungsi yang akan kita ganti/substitusi dengan U.

U = (5x+3) b. Cari nilai turunan dari fungsi U. Kemudian dari hasil turunan tersebut tentukan nilai dx.

U = (5x+3)

du f (U) '  5 dx

dx 

du 5

c. Masukkan ke persamaan awal



4 d u 1 4 5 (5 x 3 ) d x  5 U 4   5  U du 5 5





c. Selesaikan persamaannya :

   

1 5  U 4 1  C 5 4 1 1 5 5  U C 5 5 5 5 U C 25 1 5 (5 x  3 ) C 5

LATIHAN DASAR 1.



(3x  4) 5 dx



2. 10 (5 x  3) 4 dx

 4.  ( x  4)  2 x  dx 5.  (5 x  18) 15 x  dx 6.  3x (2 x  9) dx 3.

(3x  1) 5  3dx 2

3

3

4

7

5

2

3

LATIHAN LANJUT  2.  (5 x  1)(5 x  3x  8) dx 3.  ( x  3x) (4 x  3)dx 4.  ( x  6 x) (6 x  12)dx 5.  x  x  11dx 1.

( x 2  3x  2) 2 (2 x  3)dx 2

3

4

30

3

5

3

4

6

3

2

INTEGRAL PARSIAL





U  dv  U  V  V  du

Syarat umum yang harus dipenuhi : a. Pilih fungsi yang paling sederhana untuk dipakai sebagai “U”. b. Bagian yang dipilih sebagai “dv” harus dapat di integralkan. c.  v  du tidak boleh lebih sulit daripada  u  dv

CONTOH 1.



2 x(3x  5) 6 dx

U  dv  U V  V  du

a. Pilih fungsi paling sederhana yang akan dipakai sebagai U. Disini kita memilih/memakai 2x sebagai fungsi yang akan kita ganti/substitusi dengan U .

U = 2x b. Gunakan fungsi yang lainnya sebagai dv.

dv = 3 x  5 6 c. Karena dalam rumus kita juga butuh nilai du dan v maka kita cari nilai keduanya dengan :.  Turunkan U = 2x maka

 Integralkan dv =

du f (U) '  2 dx

du 2dx

3 x  56 maka

1 1 1 1 7 du 7 V  3 x  5  dx  (3x  5)   (3x  5)  C  (3x  5) 7  C 7 3 7 3 21



6

d. Selesaikan persamaannya dengan menerapkan rumus :





2 x(3x  5) 6 dx

2 x(3x  5) 6 dx  2 x 

U  dv  U V  V  du 1 (3x  5) 7  21



1 (3x  5) 7  2dx 21

2x 2 1 1 (3 x  5) 7    (3 x  5) 8  C 21 21 3 8 2x 2  (3 x  5) 7  (3 x  5) 8  C 21 504 2x 1 7  (3 x  5)  (3 x  5) 8  C 21 252 