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- Pages: 12
PROFESOR: GENRRY -------- FISICA
EDICIONES GATUNO
1
Profesor: Genrry – EDICIONES GATUNO 1. Fuerza de Gravedad (Fg)
45° T
Es el resultado de la interacción entre la tierra y los cuerpos de su alrededor. Es de tipo atractiva, es decir, vertical hacia abajo. Su magnitud se denomina peso.
T
Fg = mg
3. Fuerza Normal (N) Fg = mg
Esta fuerza se grafica cuando dos cuerpos están en o. Siempre se dibuja de la superficie contra el cuerpo.
Es perpendicular a la superficie (90°).
N1
La fuerza de gravedad (Fg) se grafica a partir del centro de gravedad (C.G) del cuerpo hacia abajo (centro de la tierra).
2. Fuerza de Tensión (T) Es aquella fuerza que aparece en el interior de las cuerdas, sogas, cadenas, etc. cuando estas tratan de ser estiradas (evitan su estiramiento).
N2 53°
FÍSICA I – FORMULARIO DE ESTÁTICA - GENRRY
PROFESOR: GENRRY -------- FISICA
2
EDICIONES GATUNO
PROBLEMA 1. Realizar el DCL de la esfera.
4. Fuerza elástica (FE)
T
Es aquella fuerza interna que se encuentra en los cuerpos con propiedades elásticas (resortes, ligas, etc.) o deformables. La fuerza elásticas se opone a la deformación.
Fg
N
PROBLEMA 2. Realizar el DCL de la esfera.
x
FE = Kx
FE
FE = Kx
N
(Ley de Hooke) Fg
Dónde: K : constante de rigidez elástica. (N/m) x : deformación. (m) FE: fuerza elástica (N)
45°
PRIMERA CONDICION DEL EQUILIBRIO PROBLEMA 3. Determinar la tensión en la cuerda “1”, si el bloque pesa 120N. (g = 10m/s2)
Un resorte puede comprimirse o estirarse. Y la función de la fuerza elásticas es recuperar su forma inicial.
(1)
60°
Diagrama del cuerpo libre (D.C.L.) Consiste en graficar las fuerzas que actúan en un sistema.
FÍSICA I – FORMULARIO DE ESTÁTICA - GENRRY
PROFESOR: GENRRY -------- FISICA
A) 240 N B) 1 D) 120 N E)
√ N √ N
EDICIONES GATUNO
3
LEY DE LAMY
C) 480 N
T2
MÉTODO DEL TRIANGULO
T1 150°
Realizamos el diagrama del cuerpo libre DCL
120° 120
T2
T1
60° Recordando LAMY 1 sen1
1
sen1
Fg = 120 N
1
√
sen 1 1
T1 = 1 Ahora fórmanos un triángulo donde la resultante de las fuerzas sea cero.
PROBLEMA 4. Dos cilindros lisos se encuentran en equilibrio, si (B) pesa 180 N, halle el peso de (A) en N.
60°
T2
2k 30°
√
B
k 120
A
37°
k√3
T1
37°
De aquí observamos que: K = 120 Entonces la T1 = 120√
a) 120 N d) 80 N
b) 100 N e) 140 N
FÍSICA I – FORMULARIO DE ESTÁTICA - GENRRY
c) 110 N
PROFESOR: GENRRY -------- FISICA
4
EDICIONES GATUNO
Solución Realizando el DCL de la esfera B.
37° W A
180 N
320 N
N1 5k
B
3k
N2
53°
180 N
4k
R
240 N
Luego: Por semejanza de triángulos:
Por tanto observamos que: WA + 180 N = 320 N WA = 140 N
R = 300 N
3k
5k 37°
180 N
4k N2
Luego Realizamos el DCL en el bloque A. WA
300N
PROBLEMA 5. El bloque de 120 N de peso se encuentra en movimiento con velocidad constante debido a la acción de la fuerza F. determine la reacción del plano sobre el bloque (en N).
Y
37°
X F
N1 37° 53°
Ahora con las tres fuerzas formamos un triángulo…Atte GENRRY a) - 1
̂i
1
̂ b) - 1
FÍSICA I – FORMULARIO DE ESTÁTICA - GENRRY
̂i
1
̂
PROFESOR: GENRRY -------- FISICA
c) 1 ̂i - 1 ̂ d) - 1 î - 1 ̂ e) 1
̂i
1
̂
Solución:
5
EDICIONES GATUNO
53°
200 N
120 N
Realizamos el DCL del bloque:
120 N
160 N
De ahí:
̂i
-1
1
̂
SEGUNDA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO 53° N
MOMENTO DE FUERZA (Mf) Es el efecto de giro que produce una fuerza sobre un cuerpo respecto a un punto de giro o eje.
53°
Ahora formamos el triangulo
o
Centro de rotación
F
53° 120 N
3k
d
N 5k
4k
37°
Fuerza generadora de rotacion o posible rotacion entorno al punto O
Brazo de fuerza, distancia que une el centro de rotacion con la linea de accion.
Se define de la siguiente manera: Observando el grafico por semejanza de triángulos:
F
F
La fuerza con la distancia forman 90°.
120 = 3k N = 200 Finalmente nos piden las componentes
fuerza
: Se lee momento de respecto al punto “O” o
FÍSICA I – FORMULARIO DE ESTÁTICA - GENRRY
PROFESOR: GENRRY -------- FISICA
Su unidad es Newton × metro (N×m) TIPOS DE ROTACIÓN Antihorario
Horario
6
EDICIONES GATUNO
a) 25 N d) 65 N
b) 15 N e) 50N
c) 45 N
Solución: Realizamos el DCL y buscamos un punto de giro y aplicamos la segunda condición del equilibrio
F
F
=+
=T
El giro antihorario es positivo El giro horario es negativo. SEGUNDA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO Si un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación bajo la acción de varias fuerzas no concurrentes, entonces se cumplirá que el momento, o la sumatoria de momentos serán nulos. F
=
F
R
100 N
20 N De tomamos como punto de giro O; y RECUERDA . F
… ¡IMPORTANTE! PROBLEMA 6. La barra homogénea de 10 kg y el bloque de 2 kg están en reposo. Determine el valor de la reacción en la articulación. (g = 10 m/s)
O
2L
L
L
=
F
R×4L = 20×3L + 100×2L 4R = 260 R = 65 N
Rozamiento L
3L
Es aquella fuerza que se opone al deslizamiento.
FÍSICA I – FORMULARIO DE ESTÁTICA - GENRRY
PROFESOR: GENRRY -------- FISICA
EDICIONES GATUNO
Fuerza de rozamiento estático ( ) Surge cuando las superficies en o son ásperas y tiende a deslizar respecto a la otra.
T
7
T fk µk
N
El bloque se desplaza además;
fs µs
Dónde: N
µk: coeficiente de rozamiento cinético. N: Normal fk: fuerza de rozamiento cinético. µk son aproximadamente 25% más pequeño que µs.
Dónde:
µs > µ k
µs: coeficiente de rozamiento estático. N: Normal fs: fuerza de rozamiento estático Ahora si el bloque está a punto de deslizarse la fs es máxima.
Fuerza de reacción ( ) Es el vector resultante de la fuerza de rozamiento y la fuerza normal.
f µk
β
R
N
Fuerza de rozamiento cinético ( ) Surge cuando las superficies en o son ásperas y una de ellas se desliza respecto a otra.
Dónde: β. Angulo de fricción. µ: coeficiente de rozamiento. Además: µ = tanβ
√
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8
PRIMERA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO
Estudia el:
Equilibrio mecánico Se da Si simultáneamente ocurre y el
El Equilibrio mecánico de traslación
Equilibrio mecánico de rotación
Se da Cuando
Se da Cuando
vo
vo
Un cuerpo está en reposo
cte.
Cuando
Cuando
ω=0
ω = cte.
Un cuerpo no rota
Un cuerpo rota con velocidad angular constante
Un cuerpo se mueve con velocidad constante
Se llama
Se llama
Se llama
Se llama Equilibrio estático
Equilibrio cinético
Donde la
Donde la
FR = 0
Esta condición se llama
PRIMERA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO
Equilibrio estático de rotación Existe si respecto
Equilibrio cinético de rotación Existe si respecto
Al centro de la masa MR = 0
Esta condición se llama
SEGUNDA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO
FÍSICA I – FORMULARIO DE ESTÁTICA - GENRRY
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9
PROBLEMAS GATUNOS PROBLEMA 1. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Halle la tensión (en N) en la cuerda (A). Considere g = 10 m/s2 a) 10 b) 19 c) 29 d) 49 e) 58
37°
a) 30 d) 40 (B) 10 Kg
(A)
c) 60
PROBLEMA 4. La esfera homogénea de 10 kg se mantiene apoyada en el plano inclinado liso; determine el valor de la fuerza que le ejerce el plano inclinado (g=10m/s2)
15 Kg
16°
PROBLEMA 2. Determinar el peso necesario del bloque para que la esfera homogénea de 10 kg permanezca en reposo. El resorte esta estirado 10 cm (g = 10 m/s2).
37°
A) 35 N D) 60 N
B) 40 N E) 55 N
C) 50 N
PROBLEMA 5. Un esquiador de 80 kg se deja caer por una pendiente. Si después de cierto tiempo se mueve con velocidad constante, determine la fuerza de fricción que ofrece la nieve.
K=300N/m
a) 130 d) 140
b) 50 e) 20
b) 150 e) 70
c) 100
PROBLEMA 3. Si la esfera de 4 kg esta en equilibrio, determine el módulo de la fuerza elástica en el resorte. 37° FÍSICA I – FORMULARIO DE ESTÁTICA - GENRRY
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a) 320 N d) 480 N
b) 540 N e) 240 N
c) 600 N
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PROBLEMA 8. Hallar el módulo de la fuerza “ ” para que la barra de 1 kg, permanezca horizontal (W = 10N)
PROBLEMA 6. En la figura el bloque es de 10 kg, hallar la fuerza F(en Newton) horizontal mínima para iniciar el movimiento. F Dato: µs = 0,8; µk = 0,7; (g = 10 m/s2)
20 cm
80 cm
W
F
µs; µk a) 40 N d) 80 N
b) 30 N e) 60 N
c) 50 N
PROBLEMA 7. En la figura mostrada, encuentre la magnitud de la fuerza F que debe ser aplicada al bloque A de 10 kg de masa para que no resbale sobre una pared con coeficiente de rozamiento igual a 1/3. (g = 10 m/s2)
a) 5 d) 10
b) 15 e) 20
PROBLEMA 9. La barra AB uniforme y homogénea que muestra la figura se encuentra apoyado en una superficie horizontal de coeficiente de rozamiento µ = 0,5 y en una pared vertical completamente lisa. Determinar el mínimo ángulo θ ≠ conservando la barra su estado de equilibrio.
B
µ 37°
F
c) 25
a) 25° d) 65°
A
b) 15° e) 50°
c) 45°
PROBLEMA 10. La varilla homogénea a) 160 N d) 180 N
b) 120 N e) 100 N
c) 140 N
doblada forma un ángulo recto y está en equilibrio, si tan = 9. Halle la relación BC/AB.
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a
3a
F
B A
3 cm
PROBLEMA 13. La esfera homogénea
C a) 4 d) 3
b) 5 e) 7
está en reposo. Si la tensión en la cuerda es de 80 N, determine la masa de la esfera. (g = 10 m/s2)
c) 6
PROBLEMA 11. Determine el valor de la fuerza vertical “ ” que mantiene a la barra homogénea de 100 N, en equilibrio y horizontal.
K
53°
a
2a F
a) 25 N d) 400 N
b) 50 N e) 600 N
c) 100 N
PROBLEMA 12. La longitud del resorte
a) 8 kg d) 16 kg
b) 4 kg e) 18 kg
c) 12 kg
PROBLEMA 13. Si el semi-aro homogéneo de 80 N se encuentra en equilibrio, hallar la deformación que experimenta el resorte (K = 50 N/cm).
sin deformar es 1 cm. Determine el valor de la fuerza “ ” para que la barra homogénea de 10 N se mantenga en posición horizontal (K = 10 N/cm). a) 70 N d) 50 N
b) 90 N e) 40 N
37°
c) 140 N
CUALQUIER DUDA CON LOS PROBLEMAS FACEBOOK: EDICIONES GATUNO …
a) 2 cm d) 1 cm
b) 3 cm e) 2,5 cm
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c) 4 cm
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PROB 7. La longitud del resorte sin deformar es 1 cm. Determine el valor de la fuerza “ ” para que la barra homogénea de 10 N se mantenga en posición horizontal (K = 10 N/cm).
3a
a
F
3 cm
a) 70 N d) 50 N
b) 90 N e) 40 N
c) 140 N
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1
Profesor: Genrry – EDICIONES GATUNO 1. Fuerza de Gravedad (Fg)
45° T
Es el resultado de la interacción entre la tierra y los cuerpos de su alrededor. Es de tipo atractiva, es decir, vertical hacia abajo. Su magnitud se denomina peso.
T
Fg = mg
3. Fuerza Normal (N) Fg = mg
Esta fuerza se grafica cuando dos cuerpos están en o. Siempre se dibuja de la superficie contra el cuerpo.
Es perpendicular a la superficie (90°).
N1
La fuerza de gravedad (Fg) se grafica a partir del centro de gravedad (C.G) del cuerpo hacia abajo (centro de la tierra).
2. Fuerza de Tensión (T) Es aquella fuerza que aparece en el interior de las cuerdas, sogas, cadenas, etc. cuando estas tratan de ser estiradas (evitan su estiramiento).
N2 53°
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PROBLEMA 1. Realizar el DCL de la esfera.
4. Fuerza elástica (FE)
T
Es aquella fuerza interna que se encuentra en los cuerpos con propiedades elásticas (resortes, ligas, etc.) o deformables. La fuerza elásticas se opone a la deformación.
Fg
N
PROBLEMA 2. Realizar el DCL de la esfera.
x
FE = Kx
FE
FE = Kx
N
(Ley de Hooke) Fg
Dónde: K : constante de rigidez elástica. (N/m) x : deformación. (m) FE: fuerza elástica (N)
45°
PRIMERA CONDICION DEL EQUILIBRIO PROBLEMA 3. Determinar la tensión en la cuerda “1”, si el bloque pesa 120N. (g = 10m/s2)
Un resorte puede comprimirse o estirarse. Y la función de la fuerza elásticas es recuperar su forma inicial.
(1)
60°
Diagrama del cuerpo libre (D.C.L.) Consiste en graficar las fuerzas que actúan en un sistema.
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A) 240 N B) 1 D) 120 N E)
√ N √ N
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LEY DE LAMY
C) 480 N
T2
MÉTODO DEL TRIANGULO
T1 150°
Realizamos el diagrama del cuerpo libre DCL
120° 120
T2
T1
60° Recordando LAMY 1 sen1
1
sen1
Fg = 120 N
1
√
sen 1 1
T1 = 1 Ahora fórmanos un triángulo donde la resultante de las fuerzas sea cero.
PROBLEMA 4. Dos cilindros lisos se encuentran en equilibrio, si (B) pesa 180 N, halle el peso de (A) en N.
60°
T2
2k 30°
√
B
k 120
A
37°
k√3
T1
37°
De aquí observamos que: K = 120 Entonces la T1 = 120√
a) 120 N d) 80 N
b) 100 N e) 140 N
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Solución Realizando el DCL de la esfera B.
37° W A
180 N
320 N
N1 5k
B
3k
N2
53°
180 N
4k
R
240 N
Luego: Por semejanza de triángulos:
Por tanto observamos que: WA + 180 N = 320 N WA = 140 N
R = 300 N
3k
5k 37°
180 N
4k N2
Luego Realizamos el DCL en el bloque A. WA
300N
PROBLEMA 5. El bloque de 120 N de peso se encuentra en movimiento con velocidad constante debido a la acción de la fuerza F. determine la reacción del plano sobre el bloque (en N).
Y
37°
X F
N1 37° 53°
Ahora con las tres fuerzas formamos un triángulo…Atte GENRRY a) - 1
̂i
1
̂ b) - 1
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̂i
1
̂
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c) 1 ̂i - 1 ̂ d) - 1 î - 1 ̂ e) 1
̂i
1
̂
Solución:
5
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53°
200 N
120 N
Realizamos el DCL del bloque:
120 N
160 N
De ahí:
̂i
-1
1
̂
SEGUNDA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO 53° N
MOMENTO DE FUERZA (Mf) Es el efecto de giro que produce una fuerza sobre un cuerpo respecto a un punto de giro o eje.
53°
Ahora formamos el triangulo
o
Centro de rotación
F
53° 120 N
3k
d
N 5k
4k
37°
Fuerza generadora de rotacion o posible rotacion entorno al punto O
Brazo de fuerza, distancia que une el centro de rotacion con la linea de accion.
Se define de la siguiente manera: Observando el grafico por semejanza de triángulos:
F
F
La fuerza con la distancia forman 90°.
120 = 3k N = 200 Finalmente nos piden las componentes
fuerza
: Se lee momento de respecto al punto “O” o
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Su unidad es Newton × metro (N×m) TIPOS DE ROTACIÓN Antihorario
Horario
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a) 25 N d) 65 N
b) 15 N e) 50N
c) 45 N
Solución: Realizamos el DCL y buscamos un punto de giro y aplicamos la segunda condición del equilibrio
F
F
=+
=T
El giro antihorario es positivo El giro horario es negativo. SEGUNDA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO Si un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación bajo la acción de varias fuerzas no concurrentes, entonces se cumplirá que el momento, o la sumatoria de momentos serán nulos. F
=
F
R
100 N
20 N De tomamos como punto de giro O; y RECUERDA . F
… ¡IMPORTANTE! PROBLEMA 6. La barra homogénea de 10 kg y el bloque de 2 kg están en reposo. Determine el valor de la reacción en la articulación. (g = 10 m/s)
O
2L
L
L
=
F
R×4L = 20×3L + 100×2L 4R = 260 R = 65 N
Rozamiento L
3L
Es aquella fuerza que se opone al deslizamiento.
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Fuerza de rozamiento estático ( ) Surge cuando las superficies en o son ásperas y tiende a deslizar respecto a la otra.
T
7
T fk µk
N
El bloque se desplaza además;
fs µs
Dónde: N
µk: coeficiente de rozamiento cinético. N: Normal fk: fuerza de rozamiento cinético. µk son aproximadamente 25% más pequeño que µs.
Dónde:
µs > µ k
µs: coeficiente de rozamiento estático. N: Normal fs: fuerza de rozamiento estático Ahora si el bloque está a punto de deslizarse la fs es máxima.
Fuerza de reacción ( ) Es el vector resultante de la fuerza de rozamiento y la fuerza normal.
f µk
β
R
N
Fuerza de rozamiento cinético ( ) Surge cuando las superficies en o son ásperas y una de ellas se desliza respecto a otra.
Dónde: β. Angulo de fricción. µ: coeficiente de rozamiento. Además: µ = tanβ
√
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PRIMERA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO
Estudia el:
Equilibrio mecánico Se da Si simultáneamente ocurre y el
El Equilibrio mecánico de traslación
Equilibrio mecánico de rotación
Se da Cuando
Se da Cuando
vo
vo
Un cuerpo está en reposo
cte.
Cuando
Cuando
ω=0
ω = cte.
Un cuerpo no rota
Un cuerpo rota con velocidad angular constante
Un cuerpo se mueve con velocidad constante
Se llama
Se llama
Se llama
Se llama Equilibrio estático
Equilibrio cinético
Donde la
Donde la
FR = 0
Esta condición se llama
PRIMERA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO
Equilibrio estático de rotación Existe si respecto
Equilibrio cinético de rotación Existe si respecto
Al centro de la masa MR = 0
Esta condición se llama
SEGUNDA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO
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PROBLEMAS GATUNOS PROBLEMA 1. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Halle la tensión (en N) en la cuerda (A). Considere g = 10 m/s2 a) 10 b) 19 c) 29 d) 49 e) 58
37°
a) 30 d) 40 (B) 10 Kg
(A)
c) 60
PROBLEMA 4. La esfera homogénea de 10 kg se mantiene apoyada en el plano inclinado liso; determine el valor de la fuerza que le ejerce el plano inclinado (g=10m/s2)
15 Kg
16°
PROBLEMA 2. Determinar el peso necesario del bloque para que la esfera homogénea de 10 kg permanezca en reposo. El resorte esta estirado 10 cm (g = 10 m/s2).
37°
A) 35 N D) 60 N
B) 40 N E) 55 N
C) 50 N
PROBLEMA 5. Un esquiador de 80 kg se deja caer por una pendiente. Si después de cierto tiempo se mueve con velocidad constante, determine la fuerza de fricción que ofrece la nieve.
K=300N/m
a) 130 d) 140
b) 50 e) 20
b) 150 e) 70
c) 100
PROBLEMA 3. Si la esfera de 4 kg esta en equilibrio, determine el módulo de la fuerza elástica en el resorte. 37° FÍSICA I – FORMULARIO DE ESTÁTICA - GENRRY
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a) 320 N d) 480 N
b) 540 N e) 240 N
c) 600 N
10
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PROBLEMA 8. Hallar el módulo de la fuerza “ ” para que la barra de 1 kg, permanezca horizontal (W = 10N)
PROBLEMA 6. En la figura el bloque es de 10 kg, hallar la fuerza F(en Newton) horizontal mínima para iniciar el movimiento. F Dato: µs = 0,8; µk = 0,7; (g = 10 m/s2)
20 cm
80 cm
W
F
µs; µk a) 40 N d) 80 N
b) 30 N e) 60 N
c) 50 N
PROBLEMA 7. En la figura mostrada, encuentre la magnitud de la fuerza F que debe ser aplicada al bloque A de 10 kg de masa para que no resbale sobre una pared con coeficiente de rozamiento igual a 1/3. (g = 10 m/s2)
a) 5 d) 10
b) 15 e) 20
PROBLEMA 9. La barra AB uniforme y homogénea que muestra la figura se encuentra apoyado en una superficie horizontal de coeficiente de rozamiento µ = 0,5 y en una pared vertical completamente lisa. Determinar el mínimo ángulo θ ≠ conservando la barra su estado de equilibrio.
B
µ 37°
F
c) 25
a) 25° d) 65°
A
b) 15° e) 50°
c) 45°
PROBLEMA 10. La varilla homogénea a) 160 N d) 180 N
b) 120 N e) 100 N
c) 140 N
doblada forma un ángulo recto y está en equilibrio, si tan = 9. Halle la relación BC/AB.
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a
3a
F
B A
3 cm
PROBLEMA 13. La esfera homogénea
C a) 4 d) 3
b) 5 e) 7
está en reposo. Si la tensión en la cuerda es de 80 N, determine la masa de la esfera. (g = 10 m/s2)
c) 6
PROBLEMA 11. Determine el valor de la fuerza vertical “ ” que mantiene a la barra homogénea de 100 N, en equilibrio y horizontal.
K
53°
a
2a F
a) 25 N d) 400 N
b) 50 N e) 600 N
c) 100 N
PROBLEMA 12. La longitud del resorte
a) 8 kg d) 16 kg
b) 4 kg e) 18 kg
c) 12 kg
PROBLEMA 13. Si el semi-aro homogéneo de 80 N se encuentra en equilibrio, hallar la deformación que experimenta el resorte (K = 50 N/cm).
sin deformar es 1 cm. Determine el valor de la fuerza “ ” para que la barra homogénea de 10 N se mantenga en posición horizontal (K = 10 N/cm). a) 70 N d) 50 N
b) 90 N e) 40 N
37°
c) 140 N
CUALQUIER DUDA CON LOS PROBLEMAS FACEBOOK: EDICIONES GATUNO …
a) 2 cm d) 1 cm
b) 3 cm e) 2,5 cm
FÍSICA I – FORMULARIO DE ESTÁTICA - GENRRY
c) 4 cm
PROFESOR: GENRRY -------- FISICA
EDICIONES GATUNO
PROB 7. La longitud del resorte sin deformar es 1 cm. Determine el valor de la fuerza “ ” para que la barra homogénea de 10 N se mantenga en posición horizontal (K = 10 N/cm).
3a
a
F
3 cm
a) 70 N d) 50 N
b) 90 N e) 40 N
c) 140 N
FÍSICA I – FORMULARIO DE ESTÁTICA - GENRRY
12
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