2.5 Coordenadas Polares. 114p66

Coordenadas Polares. UNIDAD

NOMBRE

2

Curvas planas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

TEMAS

2.5 Coordenadas polares.

Coordenadas polares DEFINICION: Las Coordenadas son grupos de números que describen una posición: posición a lo largo de una línea, en una superficie o en el espacio. La latitud y longitud o la declinación y ascensión recta, son sistemas de coordenadas en la superficie de una esfera: en el globo de la Tierra o en el globo de los cielos. Las coordenadas polares.- se definen por un eje que pasa por el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto considerado, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos.En muchos casos, es útil utilizar las coordenadas cartesianas para definir una función en el plano o en el espacio. Aunque en muchos otros, definir ciertas funciones en dichas coordenadas puede resultar muy complicado, hacer uso de las coordenadas polares o esféricas puede simplificarnos mucho la vida. Otra forma de determinar numéricamente un vector es indicando su intensidad y el ángulo que forma con el eje de abcisas: son las coordenadas polares de un vector. al determinar sus coordenadas cartesianas es inmediato, ya que en la figura x= r*cos(deg) y y=r*sen(deg), donde r es la intensidad del vector y deg el ángulo que forma con el eje de abcisas.

Las coordenadas cartesianas (x, y) no son la única forma de designar un punto P en el plano con un par de números. Existen otras formas y pueden ser más útiles en circunstancias especiales. Un sistema (llamado de "coordenadas polares") usa la longitud r de la línea OP desde el origen hasta P y el ángulo que forma esa línea con el eje x. Los ángulos se denominan, a menudo, con letras griegas y aquí seguimos las convenciones designándolo como  (f griega). Observe que mientras en el sistema cartesiano x e y tiene roles muy similares, aquí están divididos: r denota la distancia y dirección.

Las dos representaciones están muy relacionadas. De las definiciones de seno y coseno: x = r cos  y = r sin  Esto permite que (x, y) se deduzcan de las coordenadas polares. Para ir en sentido inverso y deducir (r,  ) de (x, y), observe que de las ecuaciones superiores o del teorema de Pitágoras se puede deducir r: r2 = x2 + y2 Una vez que se conoce r, el resto es fácil cos  = x/r sin  = y/r

está indefinido y se puede escoger para él lo que uno quiera. En el espacio tridimensional, la designación cartesiana (x, y, z) es exactamente simétrica, pero algunas veces es conveniente seguir el sistema de coordenadas polares y designar la distancia y la dirección por separado. La distancia es fácil: se toma la línea OP desde el origen hasta el punto y se mide su distancia r. también puede deducirse del teorema de Pitágoras, como en este caso: r2 = x2 + y2 + z2

Bibliografía: Libro: Cálculo Tomo II Autor: Roland E. Hostetler Robert P. Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano Libro: Cálculo con Geometría Analítica Autor: Swokowski Earl W. Editorial: Grupo Editorial Iberoamericano