2.6 Polarizacion Electrica Word x3x39

TEMA 2.6 POLARIZACION ELÉCTRICA. También podemos determinar la energía potencial de un dipolo eléctrico como una función de su orientación respecto del campo eléctrico externo. Para hacerlo debe tenerse en cuenta que un agente externo debe realizar un trabajo para rotar el dipolo un ángulo dado en el campo. El trabajo efectuado aumenta la energía potencial en el sistema, el cual se compone del dipolo y el campo externo. El trabajo dW, requerido para rotar el dipolo del ángulo dθ es dW = τ dθ. Debido a que τ= p E sen θ, y em vista de que El trabajo se transforma em energia potencial U, encontramos que para uma rotación de θo a θ, el cambio en la energía potencial es: θ

θ

θ

θo

θo

θo

U −Uo = ∫ τdθ = ∫ pEsenθ = pE ∫ senθdθ.

U − Uo = pE [ − cosθ ]

θ θo

= pE (cosθ o − cosθ ).

El término que contiene cos θo es una constante que depende de la orientación inicial del dipolo. Es conveniente elegir que θo= 90º, de modo que cos θo= cos 90º = 0. Además elegimos Uo=0 en θo=90º, como nuestra energía potencial de referencia. En consecuencia, podemos expresar U como: U = -pE cos θ, Lo anterior puede escribirse como el producto de los vectores p y E. U = -p.E. Energía potencial de un dipolo en un campo eléctrico. Se afirma que las moléculas están polarizadas cuando hay una separación entre el “centro de gravedad” de las cargas negativas y la correspondiente a las cargas positivas en la molécula. En algunas moléculas, como el agua, esta condición siempre está presente. Esto puede entenderse al examinar la geometría de la molécula del agua Esta se encuentra arreglada de modo que el átomo de oxígeno (con mayor electronegatividad), está ligado a los dos átomos de hidrógeno (con menor electronegatividad) con un ángulo de 105º entre los dos enlace, como se ve en la figura siguiente. El centro de la carga negativa está cerca del átomo de oxígeno, y el centro de la carga positiva está en un punto a la mitad de la línea que une a los átomos de hidrógeno (punto x en el diagrama). Los materiales compuestos por moléculas que están polarizadas permanentemente como el agua, de esta modo tienen constantes dieléctricas elevadas. Por ejemplo, la constante dieléctrica del agua es bastante grande (k = 80).

= ‗O =

+ H

105º x

O

+ H

Una molécula simétrica podría no tener polarización permanente, aunque un campo eléctrico externo podría inducir una polarización. Un campo dirigido hacia la izquierda, ocasionaría que el centro de carga positiva se desplazara hacia la derecha desde su posición inicial y que el centro de carga negativa se moviera hacia la izquierda. Esta polarización inducida es el efecto que predomina en la mayor parte de los materiales usados como dieléctricos en capacitores. La molécula de agua H2O tiene un momento de dipolo de 6.3 x 10-30 C.m Una muestra contiene 1 x 1021 moléculas de este tipo, cuyos momentos de dipolo están orientados en su totalidad en la dirección de un campo eléctrico de 2.5 x 10 5 N/C. ¿Cuánto trabajo se requiere para girar los dipolos a partir de esta orientación (θ=0º) hasta una en la cual todos los momentos son perpendiculares al campo (θ=90º)? Solución: El trabajo necesario para girar una molécula en 90º es igual a la diferencia de energía potencial entre la orientación de 90º y la orientación de 0º. Con la ecuación vista anteriormente se obtiene: W = U90-Uo= (-p Ecos 90º) – (- p E cos 0º) = p E = (6.3 x 10-30 C.m)( 2.5 x 105 N/C.)= 1.6 x 10-24 Joules.

Puesto que hay 1 x 1021 moléculas en La muestra, El trabajo total requerido es de: Wtotal = (1 x 1021 moléculas) (1.6 x 10-24 Joules)= 1.6 x 10-3 Joules.