3 Calculos De Direccion.docx 4a1h1

CALCULO DE SISTEMA DE DIRECCIÓN 31.1.

Relación de transmisión de la dirección

31.1. De la fórmula para el cálculo de la relación de la transición de la dirección despejar. 𝒊𝑫 =

𝛃 𝛂

a) el Angulo del giro del volante 𝜷 = 𝒊𝑫 × 𝛂 b) el Angulo del viraje de las ruedas delanteras. 𝛃 𝛂= 𝒊𝑫 31.2. En un turismo, para girar de todo a la derecha a todo a la izquierda hay que darle tres vueltas al volante. ¿Cuál es la desmultiplicación de la dirección si con esas tres vueltas las ruedas viran un Angulo de 72°? 𝒊𝑫 = 𝒊𝑫 =

𝛃 𝛂

𝟑 × 𝟑𝟔𝟎° 𝟏𝟖𝟎𝟎° = = 𝟏𝟓 ∶ 𝟏 𝟕𝟐° 𝟕𝟐°

31.3. ¿Cuántos grados viran las ruedas delanteras de un camión cuando se le da dos vueltas al volante (iD=28:1)? 𝛃 𝒊𝑫 𝟐 × 𝟑𝟔𝟎° 𝟕𝟐𝟎° 𝛂= = = 𝟐𝟓. 𝟕° 𝟐𝟖 𝟐𝟖 𝛂=

31.4. Para llevar unas ruedas que están viradas 31° a la izquierda y dejarlas 27°a la derecha hay que darle al volante dos vueltas y media .calcular la desmultiplicación de la dirección. 𝒊𝑫 =

𝒊𝑫 =

𝛃 𝛂

𝟐. 𝟓 × 𝟑𝟔𝟎° 𝟗𝟎𝟎° = = 𝟏𝟓. 𝟓: 𝟏 𝟑𝟏° + 𝟐𝟕° 𝟓𝟖°

31.5. En la revisión de la dirección de un turismo con una desmultiplicación iD=16.5:1se mide un juego en el volante de 35°. Calcular cuántos grados de juego no se pueden evitar en las ruedas delanteras a consecuencia del juego del volante. 𝛂=

𝛃 𝒊𝑫

𝛂=

𝟑𝟓° = 𝟐. 𝟏𝟐° 𝟏𝟔. 𝟓

31.6. La dirección de un camión tiene una desmultiplicación iD=29.8:1¿Cuántos grados hay que girar el volante para que las ruedas delanteras viren 20°? 𝜷 = 𝒊𝑫 × 𝛂 𝜷 = 𝟐𝟗. 𝟖 × 𝟐𝟎° = 𝟓𝟗𝟔°

31.7. Para llevar un volante de su posición centrada a todo a la derecha hay que darle 1,5 vueltas. la desmultiplicación es iD=16.8:1. ¿Cuantos grados viran las ruedas dirigidas desde la posición recta hasta todo a la derecha? 𝛃 𝒊𝑫 𝟏. 𝟓 × 𝟑𝟔𝟎° 𝟓𝟒𝟎° 𝛂= = = 𝟑𝟐. 𝟏° 𝟏𝟔. 𝟖 𝟏𝟔. 𝟖 𝛂=

31.8. Un camión tiene una dirección con una desmultiplicación iD=21:1 calcular cuántos grados hay que girar el volante para que las ruedas viren 35° 𝜷 = 𝒊𝑫 × 𝛂 𝜷 = 𝟐𝟏 × 𝟑𝟓° = 𝟕𝟑𝟓° 1. RECORRIDO DE LAS RUEDAS EN LAS CURVAS 31.9. Un turismo recorre una curva de 90°con un radio de las ruedas internas de 8m.el ancho entre ruedas (vía) el vehículo es de 1,35 m. Calcular. 𝒓𝒆 × 𝝅 × 𝜹 𝒍𝒆= 𝟏𝟖𝟎° 𝒍𝒊=

𝒓𝒊 × 𝝅 × 𝜹 𝟏𝟖𝟎°

a) El radio de las ruedas exteriores. 𝒓𝒆 = 𝒍𝒊 + 𝒔 𝒓𝒆 = 𝟖 + 𝟏. 𝟑𝟓 = 𝟗. 𝟑𝟓𝒎

b) El recorrido de las ruedas interiores. 𝒍𝒊= 𝒍𝒊=

𝒓𝒊 × 𝝅 × 𝜹 𝟏𝟖𝟎°

𝟖 × 𝟑. 𝟏𝟒 × 𝟗𝟎° 𝟐𝟐𝟔𝟎. 𝟖 = = 𝟏𝟐. 𝟓𝟔𝟔 𝒎 𝟏𝟖𝟎° 𝟏𝟖𝟎°

c) El recorrido de las ruedas exteriores.

𝒍𝒆= 𝒍𝒆=

𝒓𝒆 × 𝝅 × 𝜹 𝟏𝟖𝟎°

𝟗. 𝟑𝟓 × 𝟑. 𝟏𝟒 × 𝟗𝟎° 𝟐𝟔𝟒𝟐. 𝟑𝟏 = = 𝟏𝟒. 𝟔𝟕𝟗𝟓𝟓𝟓 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟖𝟕 𝒎 𝟏𝟖𝟎° 𝟏𝟖𝟎°

d) La diferencia entre ambos recorridos de ruedas. 𝒍𝒆 − 𝒍𝒊 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟖𝟕 − 𝟏𝟐. 𝟓𝟔𝟔 = 𝟐. 𝟏𝟐𝟏 𝒎

31.10. De las fórmulas para el cálculo de los recorridos de las ruedas exteriores e interiores despejar el ángulo a del arco recorrido. 𝒍𝒆=

𝒓𝒆 × 𝝅 × 𝜹 𝟏𝟖𝟎° 𝟏𝟖𝟎° × 𝒍𝒆 𝒓𝒆 × 𝝅

𝜹= 𝒍𝒊=

𝒓𝒊 × 𝝅 × 𝜹 𝟏𝟖𝟎°

𝜹=

𝟏𝟖𝟎° × 𝒍𝒊 𝒓𝒊 × 𝝅

31.11. Un camión recorre 19.2m con su ruedas trasera interna una trayectoria curva de 10,5m de radio. ¿A cuántos grados corresponde esa longitud de arco? 𝜹= 𝜹=

𝟏𝟖𝟎° × 𝒍𝒊 𝒓𝒊 × 𝝅

𝟏𝟖𝟎° × 𝟏𝟗. 𝟐 𝟑𝟒𝟓𝟔 = = 𝟏𝟎𝟒. 𝟖𝟐° 𝟏𝟎. 𝟓 × 𝟑. 𝟏𝟒 𝟑𝟐. 𝟗𝟕

1. ÁNGULO DE CONVERGENCIA 31.12. Calcular el ángulo de convergencia para el vehículo del dibujo. 𝒓 = 𝜶𝒊 − 𝜶𝒆 𝒓 = 𝟐𝟔 − 𝟐𝟑 𝒓 = 𝟑° 31.13. Las ruedas delanteras de un vehículo están viradas hacia la izquierda y se mide en la de la izquierda un ángulo de 20°. ¿Cuantos grados tiene que estar virada la de la derecha si el ángulo de convergencia previsto es de 4°32? 𝒓 = 𝟐𝟎° − 𝟒°𝟑𝟐′ 𝒓 = 𝟏𝟔°𝟑𝟐′ 𝒓 = 𝟏𝟓°𝟔𝟎′ − 𝟑𝟐´ 𝒓 = 𝟏𝟓°𝟐𝟖′

31.14. Un camión en una curva lleva la rueda delantera izquierda virada 22°14´y la otra 17°23´. Calcular el ángulo de convergencia. 𝒓 = 𝟐𝟐°𝟏𝟒′ − 𝟏𝟕°𝟐𝟑′ 𝒓 = 𝟓°𝟗′ 𝒓 = 𝟒°𝟔𝟎′ − 𝟗′ 𝒓 = 𝟒°𝟓𝟏′ 31.15 en un coche accidentado se miden en las rueda izquierda 19°4´y 20°12´en la derecha cuando esta virado a la derecha. El fabricante prescribe un ángulo de convergencia de 4°, comprobar si a consecuencia del accidente se ha doblado el varillaje de la dirección o si esta desajustado. 𝒓 = 𝟐𝟎°𝟏𝟐´ − 𝟏𝟗°𝟒 𝒓 = 𝟏°𝟖′ 𝒓 = 𝟏°𝟖 < 𝟒° Respuesta: Se ha desajustado o doblado

31.16. En la medición del eje delantero de un turismo se tomaron los siguientes valores a) Ruedas delanteras viradas a la izquierda Rueda izquierda 20°12´ Rueda derecha 17°15´ b) Ruedas delanteras viradas a la derecha Rueda izquierda 16°4´ Rueda derecha 20°8´ Calcular: 1. el ángulo de convergencia con las ruedas viradas a la izquierda. 𝒓 = 𝟐𝟎°𝟏𝟐′ − 𝟏𝟕°𝟏𝟓′ 𝒓 = 𝟏𝟗°𝟕𝟐′ − 𝟏𝟕°𝟏𝟓′ 𝒓 = 𝟐°𝟓𝟕′ 2. el ángulo de convergencia con las ruedas virada a la derecha. 𝒓 = 𝟐𝟎°𝟖′ − 𝟏𝟔°𝟒′ 𝒓 = 𝟒°𝟒′ 3. la diferencia entre ambos ángulos de convergencia 𝟒°𝟒′ − 𝟐°𝟓𝟕′ 𝟑°𝟔𝟒′ − 𝟐°𝟓𝟕′ 𝟏°𝟕′

2. CONVERGENCIA 31.17. Calcular la convergencia del eje delantero del dibujo 𝒄 = 𝒂𝟐 − 𝒂𝟏 𝒄 = 𝟏𝟐𝟏𝟒 − 𝟏𝟐𝟏𝟏 𝒄 = 𝟑 𝒎𝒎

31.18. ¿Cuál y como es la convergencia de un vehículo de transacción delantera en el que la distancia entre llantas por delante es de 1410mm y por detrás de 1408mm? 𝒄 = 𝒂𝟐 − 𝒂𝟏 𝒄 = 𝟏𝟒𝟎𝟖 − 𝟏𝟒𝟏𝟎 𝒄 = −𝟐 𝒎𝒎 31.19. Las ruedas delanteras de un vehículo se desgastan demasiado lateralmente de modo desigual y se comprueba por ello la convergencia hallando los siguientes valores. a1=1180mm a2=1186mm Según los datos del fabricante, la convergencia a de ser de 3mm. Calcular. a) la convergencia real 𝒄 = 𝒂𝟐 − 𝒂𝟏 𝒄 = 𝟏𝟏𝟖𝟔 − 𝟏𝟏𝟖𝟎 𝒄 = 𝟔 𝒎𝒎 𝒂𝟏 = 𝟏𝟏𝟖𝟎 + 𝟑 = 𝟏𝟏𝟖𝟑 𝒎𝒎 𝒂𝟐 = 𝟏𝟏𝟖𝟔 − 𝟑 = 𝟏𝟏𝟖𝟑 𝒎𝒎 𝒂𝟏 = 𝒂𝟐 = 𝟏𝟏𝟖𝟑 𝒎𝒎 b) los valores precisos de a1 y a2 para la convergencia correcta. 𝒂𝟏 = 𝟏𝟏𝟖𝟎 + 𝟏. 𝟓 = 𝟏𝟏𝟖𝟏. 𝟓 𝒎𝒎 𝒂𝟐 = 𝟏𝟏𝟖𝟔 − 𝟏. 𝟓 = 𝟏𝟏𝟖𝟒. 𝟓 𝒎𝒎 31.20. En el eje delantero de un autobús quedan las ruedas delanteras paralelas, por lo que las distancias a1=a2=1750mm. Sin embargo, debería tener una convergencia de 8mm. ¿A qué valores habría que ajustar a1 y a2? 𝒂𝟏 = 𝟏𝟕𝟓𝟎 − 𝟒 = 𝟏𝟕𝟒𝟔 𝒎𝒎

𝒂𝟐 = 𝟏𝟕𝟓𝟎 + 𝟒 = 𝟏𝟕𝟓𝟒 𝒎𝒎 31.21. Rellenar los datos que faltan: Ejercicios Angulo de viraje a

Angulo de giro de volante β Relación de transición iD de la dirección

a) 𝛃 𝛂= 𝒊𝑫 𝟏𝟖𝟎° 𝜶= = 𝟏𝟏. 𝟔° 𝟏𝟓, 𝟓

b)

c)

40°

30°

180°

𝜷 = 𝒊𝑫 × 𝜶 𝜷 = 𝟑𝟐. 𝟖 × 𝟒𝟎° 𝜷 = 𝟏𝟑𝟏𝟐°

720°

15,5:1

32,8:1

𝛃 𝒊𝑫 = 𝛂 𝟕𝟐𝟎° 𝒊𝑫 = = 𝟐𝟒: 𝟏 𝟑𝟎°

31.3.- MECANISMO DE DIRECCION 31.22. De la fórmula de la desmultiplicación de la dirección de tornillo despejar el ángulo de giro del volante. 𝜶=

𝒉×𝜷 𝟐𝝅 × 𝒓

𝟐𝝅 × 𝒓 × 𝜶 = 𝒉 × 𝜷 𝜷=

𝟐𝝅 × 𝒓 × 𝜶 𝒉

31.23. Un turismo lleva una caja de dirección de tornillo y se le gira el volante 60° (40°).calcular el ángulo de recorrido por la palanca de la caja. Características de la dirección. h=9mm (10mm); r=36mm (35mm) 𝜶= 𝜶=

𝒉×𝜷 𝟐𝝅 × 𝒓

𝟗𝒎𝒎 × 𝟔𝟎° 𝟓𝟒𝟎° = = 𝟐. 𝟑𝟖𝟖° → 𝟐. 𝟑𝟗° 𝟐(𝟑. 𝟏𝟒) × 𝟑𝟔𝒎𝒎 𝟐𝟐𝟔. 𝟎𝟖

𝜶=

𝟏𝟎𝒎𝒎 × 𝟒𝟎° 𝟒𝟎𝟎° = = 𝟏. 𝟖𝟏𝟗° → 𝟏. 𝟖𝟐° 𝟐(𝟑. 𝟏𝟒) × 𝟑𝟓𝒎𝒎 𝟐𝟏𝟗. 𝟖

31.24. En una dirección de husillo y tuerca de bolas (variante de la dirección de tornillo), la palanca de la caja, tiene una longitud r=45mm (50mm) y se gira 16° (22°). El paso de husillo es de 15mm (18mm). ¿Cuantos grados se habrá girado el volante? 𝜷=

𝟐𝝅 × 𝒓 × 𝜶 𝒉

𝜷= 𝜷=

𝟐(𝟑. 𝟏𝟒) × 𝟏𝟔° × 𝟒𝟓𝒎𝒎 = 𝟑𝟎𝟏. 𝟒𝟒° 𝟏𝟓𝒎𝒎

𝟐(𝟑. 𝟏𝟒) × 𝟐𝟐° × 𝟓𝟎𝒎𝒎 = 𝟑𝟖𝟑. 𝟕 → 𝟑𝟖𝟒° 𝟏𝟖𝒎𝒎

31.25. Una furgoneta una caja de dirección de tornillo sin fin. El sector (la rueda helicoidal a que corresponde es de z=20) en grana en un sinfín de un solo hilo calcular el ángulo que gira la palanca de la caja al girar el volante 120° (104°). 𝜶= 𝜶= 𝜶=

𝒈×𝜷 𝒛

𝟏 × 𝟏𝟐𝟎° = 𝟔° 𝟐𝟎

𝟏 × 𝟏𝟎𝟒° = 𝟓. 𝟐° 𝟐𝟎

31.26. De la fórmula para la desmultiplicación de la dirección de tornillo sin fin despejar el ángulo de giro del volante. 𝜶=

𝒈×𝜷 𝒛

𝜶×𝒛=𝒈×𝜷 𝜷=

𝜶×𝒛 𝒈

31.27. Un camión lleva una caja de dirección de sin fin de un solo hilo. La palanca de la caja, y con ella la rueda helicoidal (de 32 dientes) gira 8° (14°).calcular el giro del volante. 𝜷= 𝜷= 𝜷=

𝜶×𝒛 𝒈

𝟑𝟐 × 𝟖 = 𝟐𝟓𝟔° 𝟏

𝟑𝟐 × 𝟏𝟒 = 𝟒𝟒𝟖° 𝟏

31.28. La dirección de cremallera de un coche de carreras consta de un piñón de 19(21) dientes. El paso de la cremallera (y del piñón) es de 4,71mm (3,14mm). ¿Cuantos mm se desplaza la cremallera cuando el husillo gira 55° (30°)? 𝒔 = 𝒛×𝒑× 𝒔 = 𝟏𝟗 × 𝟒. 𝟕𝟏𝒎𝒎 × 𝒔 = 𝟐𝟏 × 𝟑. 𝟏𝟒 ×

𝜷 𝟑𝟔𝟎°

𝟓𝟓° = 𝟏𝟑. 𝟔𝟕𝒎𝒎 𝟑𝟔𝟎°

𝟑𝟎 = 𝟓. 𝟒𝟗𝒎𝒎 → 𝟓. 𝟓𝒎𝒎 𝟑𝟔𝟎°

31.29. De la fórmula de la desmultiplicación de la dirección de cremallera despejar el ángulo de giro del volante. 𝒔 = 𝒛×𝒑×

𝜷 𝟑𝟔𝟎°

𝒔 𝜷 = 𝒛 × 𝒑 𝟑𝟔𝟎° 𝜷=

𝒔 × 𝟑𝟔𝟎° 𝒛×𝒑

31.30. Un turismo lleva una dirección de cremallera de paso igual a 6,28mm (84,71mm) y un piñón de 18(20) dientes. ¿Cuantos grados hay que girar el volante para que la cremallera se desplace 3,14mm? 𝜷= 𝜷=

𝒔 × 𝟑𝟔𝟎° 𝒛×𝒑

𝟑. 𝟏𝟒𝒎𝒎 × 𝟑𝟔𝟎° = 𝟏𝟎° 𝟏𝟖 × 𝟔. 𝟐𝟖