Actividad De Estadistica 7 4q1b21

ESTADISTICA INFERENCIAL

ACTIVIDAD 7 EJERCICIOS ANÁLISIS DE CASO SOBRE INTERVALOS DE CONFIANZA

PRESENTADO POR: FANNY LICETH BARON VILLAMIZAR ID: 501104 JUAN SEBASTIAN CAMACHO PINTO: 501570 MARCELA SOLIETH CHACÓN LEÓN ID: 513776 SANDRA ISABEL ROJAS PEREZ ID: 000043364

DOCENTE FÉLIX ANTONIO RAMÍREZ

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS ISTRACIÓN DE SALUD OCUPACIONAL SEPTIEMBRE 2018

122. Una muestra de 80 láminas de hierro Galvanizado, con la cual determinamos un peso, con una media de 4,82onzas y una desviación típica de 0,1 onzas, calcular los límites de confianza al nivel de 90%. LIMITES DE CONFIANZA:

DATOS n= X= S=

FORMULA:

VALORES 80 lamina 4,82 0,1 onzas

U𝑠 = 𝑥̅ ± 𝑧

∪ 𝑠 = 4,82 ± 1,64

𝑠 √𝑛

0,1 √80

−4.80 ∪ 𝑠 = 4,82 ± 0,018 = { +4.83

𝑥̅

5%

4.80

4,82

-1,64

90%

4,83

1,64

123. Un fabricante de metros metálicos, con el fin de controlar la exactitud de los mismos, tomo una muestra de 10 de ellos y los midió con toda la precisión. Las medidas obtenidas fueron 0,99 1,04, 0,98, 0,97, 1,02, 1,01, 0,99, 0,95, 1,03 y 1,02 metros. Estime con un 90 % de confianza los límites para la media poblacionaL DATOS: VALOR: X=

1

t= S= n=

1,833 0,02779999 10

̅= 𝒙

FORMULA:

𝒔𝟐𝒙 =

̅𝟐 𝜮 𝑿𝒊𝟐 − 𝒏𝒙 𝒏−𝟏

𝜮 𝑿𝒊 𝒏

=

𝟏𝟎 𝟏𝟎 2

= 10,0074−10(1) 9

=𝟏 = 0,0008

= 𝑆𝑥 = √0,0008 = 0,028

⋃ 𝒔 = 𝐱̅ ± 𝒕

𝐒 √𝐧

⋃ 𝑠 = 1 ± 1,8331 ⋃𝑠 = 1 ±

0,028 √10

0,051 −0.984 = 1 ± 0,016 = { +1.016 3,16

90%

𝐱̅ 0,984 -1,8331

U

1,016 1,8331

t

126. Una muestra de 14 observaciones tiene una media de 84,36 y una desviación estándar de 4,23. Encuentre los límites que en el 95% de los casos permiten acertar, al afirmar que la media poblacional queda incluida entre ellos.

DATOS n= x̅= S=

VALOR 14 34,86 4,23

FORMULA:

𝐒

⋃ 𝒔 = 𝐱̅ ± 𝒕 √𝐧

⋃ 𝒔 = 𝟑𝟒, 𝟖𝟔 ± 𝟐, 𝟏𝟔𝟎 = ⋃ 𝒔 = 𝟑𝟒, 𝟖𝟔 ± 𝟐, 𝟏𝟔𝟎 =

𝟒, 𝟐𝟑 √𝟏𝟒 𝟒, 𝟐𝟑 𝟑, 𝟔

⋃ 𝒔 = 𝟑𝟒, 𝟖𝟔 ± 𝟐, 𝟏𝟔𝟎. 1,175 +𝟑𝟕. 𝟑𝟗 ⋃ 𝒔 = 𝟑𝟒, 𝟖𝟔 ± 𝟐, 𝟓𝟑 = { −𝟑𝟐. 𝟑𝟑

34,86

-32,33

+37,34 t

-

2,160

+2,160

140. En una muestra al azar de 826 teléfonos de residencia del directorio de Medellín, 95 no respondieron a la llamada entre 7 y 8 de la noche, el día que se realizó la muestra. Determina los límites de confianza del porcentaje de suscripto en cuyas residencias hubo

alguien entre 7 y 8 de la noche, (se iten que no se contestó porque no había nadie en casa). El nivel de confianza adoptado es del 90%

𝑛 = 826 𝑡𝑒𝑙𝑒𝑓𝑜𝑛𝑜 p= 95 ÷ 826 = 0.11

𝑝 = 0.11

𝜇𝜌 = 𝑃 ± 𝑍√

𝑝. 𝑞 𝑛

0.11 × 0.89 𝜇𝑝 = 0.11 ± 1,64 √ 826 0.0979 𝜇𝑝 = 0.11 ± 1.64√ 826 𝜇𝑝 = 0.11 ± 1.64√0,0001185 𝜇𝑝 = 0.11 ± 1.64 × 0.0108 𝜇𝑝 = 0.11 ± 0.017 + 0.127 -0.093

0.093

0.11

0.127

n = 100; q = 0,15; p = 0,85; z = 90% q=

15 100

= 0,15

p=

85 100

= 0,85

a.

𝑃𝑄 µ 𝑝 = p ± Z√ 𝑛 0,85 ∗ 0,15 µ𝑝 = 0,85 ± 1,64√ 100 0,127 µ𝑝 = 0,85 ± 1,64√ 100 µ𝑝 = 0,85 ± 1,64√0,00127 µ𝑝 = 0,85 ± 1,64 ∗ 0,0356

µ𝑝 = 0,85 ± 0,058

+0,9085 -0,792

b. 1. Ho: p = 0,80; 2. α = 0,10; 3. Sp = √𝑝𝑞 Ho: µp ≠ 0,80

S2x =

S2x = = =

21

∑ 𝑥𝑖 2 −n𝑥̅ 2

=

𝑛1 −1 ∑ 𝑦𝑖 2 −n𝑦̅ 2

∑ 𝑥𝑖 𝑛1 ∑ 𝑦𝑖 𝑛2

=

𝑛2 −1

= =

21 10 32 16

92 −10(10)2 10−1

=

32 16

136 −16( )2 16−1

92 −44,1

=

10−1 136 −64 16−1

= 5,32

= 4,80

= 2,1 =2

V = n1 + n2 -2 = 26 - 2 V = 24

Tabla

2,0639

t = 2,0639 (95% tabla)

=( - )±t√

(𝑛1 −1)𝑠𝑥2 +(𝑛2 −1)𝑠𝑦2

-

µ

-

=( - )±t√

µ

-

= (2,1-2) ± 2,0639 √

µ

-

= 0,10 ± 2,0639 (2,2349) (0,403)

µ

-

= 0,10 ± 1,86 =

𝑛1 +𝑛2 −2

1

(10−1)5,32+(16−1)4,80 10+16−2

119,88 24

+1,96 -1,76

1

√𝑛 +

µ

√

√0,1625

1 10

1 𝑛2

+

1 16

n1 = 20

14

n2 = 20

17

Z = 95% P1 = P1 =

14 20 17 20

= 0,7 = 0,85

V = n1 + n2 -2 V = 20 + 20 -2 = 38 (tabla 95%) α = 0,05 t = 2,024

𝑢𝑝1−𝑝2 = (p1-p2) ± t√

𝑝1 𝑞1 𝑛1−1

+

𝑢𝑝1−𝑝2 = (0,7-0,85) ± 2,024√

𝑢𝑝1−𝑝2 = -0,15 ± 0,27 =

𝑝2 𝑞2 𝑛2−1

0,7∗0,3 20−1

+0,12 -0,42

+

0,85∗0,15 20−1

a.

𝑢𝑝1−𝑝2 = (0,63-0,55) ± 2,023√

0,08 ± 0,34 =

𝑜,63∗0,37 16−1

+

0,55∗0,45 22−1

+ 0,42 - 0,26

B. ho 0,05

0.26 0.08 0.42 ANÁLISIS DE CASO SOBRE INTERVALOS DE CONFIANZA

CASO 1 La empresa ELECTRODOMESTICAL COLOMBIA S.A.S, ubicada en la zona franca, se dedica a la fabricación de electrodomésticos desde el año 2000. Esta empresa tiene 50 empleados distribuidos en cada una de las áreas. Se realiza un estudio para revisar el nivel de ausentismo de sus trabajadores, para lo que se lleva a cabo un conteo del número de ausencias presentadas por cada uno de los trabajadores. La siguiente tabla muestra el número de ausencias de cada trabajador para los años 2015 y 2016. La problemática llama la atención Del gerente, por lo que solicita que se realice UN estudio Del número de ausencias, en el que se tenga en cuenta el nivel mínimo de confiabilidad debe ser del 92 %, hasta llegar al 99%.

Recuerde que ustedes Como investigadores para que puedan establecer los intervalos de confianza de los datos suministrados por parte de ELECTRODOMESTICAL COLOMBIA S.A.S. deben tener en cuenta establecer una hipótesis y tener en cuenta los intervalos solicitados por parte Del gerente para:  92%.  93%.  94%.  95%.  96%.  97%.  98%.  99%. Además, tenga en cuenta los siguientes elementos: Tamaño de la muestra. Media muestral. Desviación estándar. Al finalizar los cálculos recuerde hacer un análisis de las situaciones y dar por lo menos 4 conclusiones a la problemática de ausentismos la empresa ELECTRODOMESTICAL COLOMBIA S.A.S

TRABAJADOR AUSENCIAS 1 50 2 65 3 50 4 60 5 75 6 70 7 50 8 59 9 55 10 65 11 45 12 55

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

74 70 78 70 66 74 69 70 70 56

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

68 75 70 55 56 50 55 65 68 56 57 58 67 68 74

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

65 80 66 68 78 56 78 70 66 68 80 70 67

(X) media

65

n

50

(σ) Desviación estándar

8,88704629

9

DATO

VALOR

92%

X

65

z

1,75

μ+

67,2273864

σ

9

μ-

62,7726136

n

50

DATO

VALOR

X

65

z

1,81

μ+

67,3037539

σ

9

μ-

62,6962461

n

50

DATO

VALOR

X

65

z

1,88

μ+

67,3928493

σ

9

μ-

62,6071507

93%

94%

n

50

DATO

VALOR

X

65

z

1,96

μ+

67,4946727

σ

9

μ-

62,5053273

n

50

DATO

VALOR

X

65

z

2,05

μ+

67,609224

σ

9

μ-

62,390776

n

50

DATO

VALOR

X

65

z

2,17

μ+

67,7619591

σ

9

μ-

62,2380409

n

50

DATO

VALOR

X

65

z

2,33

μ+

67,9656058

σ

9

μ-

62,0343942

n

50

DATO

VALOR

X

65

z

2,57

μ+

68,271076

σ

9

μ-

61,728924

95%

96%

97%

98%

99%

n

50

CASO 2 La empresa COLOMBIA MOTOR, dedicada a la elaboración de piezas para motores de carros y camiones, tiene 400 empleados, a los cuales se les hace una encuesta acerca del momento en que desean tomar sus vacaciones anuales. Los resultados obtenidos son los siguientes: El área de bienestar solicita a un grupo de investigadores se realice un estudio para determinar los límites de confianza de la encuesta, en la que el nivel mínimo de confiabilidad debe ser del 92 %, y el máximo, 99%. Para establecer los intervalos de confianza de los datos suministrados por parte de COLOMBIA MOTOR S.A.S. se debe establecer una hipótesis y tener en cuenta los intervalos solicitados por parte del grupo de bienestar para:  92%.  93%.  94%.  95%.  96%.  97%.  98%.  99%. También, tenga en cuenta los siguientes elementos: Tamaño de la muestra. Media muestral. Desviación estándar. Al finalizar los cálculos, recuerde hacer un análisis de las situaciones y dar por lo menos 4 conclusiones del posible mes en el que se hace más viable dar las vacaciones a los empleados de la empresa COLOMBIA MOTORS S.A.S. Justifique su respuesta. Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio

Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre

Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre

Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre

Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre

Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre

Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre

Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre

Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio

Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre

Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio

Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre

Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre

Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre

Julio Diciembre Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio Diciembre

Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre

Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio Julio

Julio Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre Julio

Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio

Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre

Población

Julio

Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio Diciembre

Julio Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Diciembre Julio

Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Diciembre

400

151

Diciembre

249

92% p

0,38

q

0,62

μ+

0,42

Z

1,75

μ-

0,34

n

400,00

93% p

0,38

q

0,62

μ+

0,42

Z

1,81

μ-

0,33

n

400,00

94% p

0,38

q

0,62

μ+

0,42

Z

1,88

μ-

0,33

n

400,00

95% p

0,38

q

0,62

μ+

0,43

Z

1,96

μ-

0,33

n

400

96% p

0,38

q

0,62

μ+

0,43

Z

2,05

μ-

0,33

n

400

Diciembre Julio Diciembre Julio Diciembre Diciembre Julio

97% p

0,38

q

0,62

μ+

0,43

Z

2,17

μ-

0,32

n

400

μ+ μ-

0,43 0,32

98% p q Z n

0,38 0,62 2,33 400

99% p

0,38

q

0,62

μ+

0,44

Z

2,57

μ-

0,32

n

400

92% p

0,62

q

0,38

μ+

0,662

Z

1,75

μ-

0,578

n

400

93% p

0,62

q

0,38

μ+

0,664

Z

1,81

μ-

0,576

n

400

94% p q Z n

0,62 0,38 1,88 400

μ+ μ-

0,666 0,57

95% p

0,62

q

0,38

μ+

0,668

Z

1,96

μ-

0,572

n

400

96% p

0,62

q

0,38

μ+

0,670

Z

2,05

μ-

0,570

n

400

97% p q Z n

0,62 0,38 2,17 400

μ+ μ-

0,673 0,567

98% p

0,62

q

0,38

μ+

0,677

Z

2,33

μ-

0,563

n

400

99% p

0,62

q

0,38

μ+

0,682

Z

2,57

μ-

0,558

n

400

CASO 3 Una fábrica de lámparas de alta gama tiene 200 empleados, los cuales han reportado que los cables empleados para las lámparas de oficina y de hogar presentan un nivel de vida útil muy bajo. Por esa razón, el gerente de la fábrica solicita a un grupo de investigadores que hagan una toma de datos para analizar el nivel de vida útil de los dos tipos de lámparas reportados con fallos. Los siguientes son los datos obtenidos sobre la vida útil de los cables. Teniendo en cuenta los datos proporcionados por parte la fábrica de lámparas de alta gama, determine los límites de confianza para los cables empleados en las lámparas para oficina y hogar. El área de calidad de la empresa solicita a un grupo de investigadores que realice un estudio para determinar los límites de confianza donde el nivel mínimo de confiabilidad debe ser del

92 %, y el máximo de al 99%. Además, pide buscar posibles soluciones a la vida útil de los cables utilizados. Recuerde establecer los intervalos de confianza de los datos suministrados por parte de la fábrica de lámparas de alta gama. Para ello, establezca una hipótesis y tenga en cuenta los intervalos solicitados por parte del grupo de calidad para:  92%.  93%.  94%.  95%.  96%.  97%.  98%.  99%. También, tenga en cuenta los siguientes elementos: Tamaño de cada una de las muestras. Medias muestrales . Varianza de cada una de las muestras. Desviación estándar de cada una de las muestras. Al finalizar los cálculos, haga un análisis de las situaciones y dar por lo menos 4 conclusiones del posible sobre qué tipo de lámparas está empleando cables de mejor calidad.

Lámparas Lámparas de oficina tipo hogar 138 140 120 135 125 230 135 230 140 132

137 134 135 140 135 130 137 134 135 140

138 140 120 135 125 230 123 145 128 134 140 135 230 140 132 138 128 134 140 130

135 130 134 136 139 137 135 134 138 137 134 135 140

Lámparas de oficina (X) media

Lámparas de hogar 146

n

30

(σ) Desviación estándar

34

DATO

VALOR

X

146

z

1,81

(X) media n (σ) Desviación estándar DATO

VALOR

X

146

z

1,75

μ+

156,863164

σ

34

μ-

135,136836

n

30

0,93 μ+

157,235615

0,92

136 23 3

σ

34

μ-

134,764385

n

30

DATO

VALOR

X

146

z

1,88

μ+

157,670142

σ

34

μ-

134,329858

n

30

DATO

VALOR

X

146

z

1,96

μ+

158,166744

σ

34

μ-

133,833256

n

30

DATO

VALOR

X

146

z

2,05

μ+

158,725421

σ

34

μ-

133,274579

n

30

DATO

VALOR

X

146

z

2,17

μ+

159,470323

σ

34

μ-

132,529677

n

30

DATO

VALOR

X

146

z

2,33

μ+

160,463527

σ

34

μ-

131,536473

0,94

0,95

0,96

0,97

0,98

n

30

DATO

VALOR

X

146

z

2,57

μ+

161,953332

σ

34

μ-

130,046668

n

30

DATO X z σ n

VALOR 136 1,75 3 23

DATO X z σ n

VALOR 136 1,81 3 23

DATO X z σ n

VALOR 136 1,88 3 23

DATO

VALOR

X z σ n

136 1,96 3 23

DATO X z σ n

VALOR 136 2,05 3 23

0,99

0,92 μ+ μ-

137,094701 134,905299

0,93 μ+ μ-

137,132233 134,867767

0,94 μ+ μ-

137,176021 134,823979

0,95 μ+ μ-

137,226065 134,773935

0,96 μ+ μ-

137,282364 134,717636

DATO X z σ n

VALOR 136 2,17 3 23

DATO

VALOR

X z σ n

136 2,33 3 23

DATO X z σ n

VALOR E 2,57 3 23

0,97 μ+ μ-

137,357429 134,642571

0,98 μ+ μ-

137,457516 134,542484

0,99 μ+ μ-

137, 50852 134,642687