Analisis Combinatorio 105o53

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PROGRAMA PREUNIVERSITARIO “VESALIUS “

CICLO PARALELO AL CEPUNT CURSO: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Docente: Manuel Medina Villalobos

ANALISIS COMBINATORIO 1.

Manolín debe rendir un examen de 9 preguntas, pero él solamente quiere responder 6. ¿De cuántas maneras podrá responderlas si la primera y la última son obligatorias? A) 35 B) 24 C) 28 D) 40 E) N.A.

2.

¿Cuántas palabras diferentes que empiecen en “L” terminen en vocal pueden formarse con todas las letras de la palabra LUCIAS? A) 24 B) 72 C) 120 D) 240 E) N.A.

3.

Cuántas números de 6 cifras diferentes que empiecen en 7 y que sean múltiplos de 5 pueden formarse con las cifras 0, 3, 4, 5, 7, 8, 9? A) 24 B) 72 C) 48 D) 120 E) 360

4.

5.

¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar 6 amigos en fila, con la condición de que Keyla siempre esté en el primer asiento y además otros 3 estén siempre juntos? A) 50 B) 50 C) 70 D) 36 E) N.A. Max lleva a sus cinco hijos al cine, de cuántas maneras podrán sentarse en una fila de 6 asientos, si los tres hijos hombres deciden estar siempre juntos y además al lado de su padre A) 5! B) 6! C) 144

D) 72

E) N.A.

6.

¿Cuántos impares de 3 cifras se pueden formar con los números 1; 2; 3; 9 sin repetir ninguna cifra? A) 500 B) 300 C) 408 D) 250 E) 280

7.

4 personas se encuentran en un vagón de un tren de pasajeros, donde hay 6 asientos libres. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ubicarse en los asientos, si hay uno de ellos en particular que desea estar sentado en el segundo asiento? A) 240 B) 250 C) 50 D) 60 E) 120

8.

Cuántas palabras de 6 letras se podrán formar donde intervengan 3 vocales y 3 consonantes, sin importar su sentido, escogiendo de las letras de la palabra MURCIELAGO A) 52000 B) 72000 C) 48000 D) 24000 E) N.A.

9.

Entre 8 caballeros y 9 señoritas se desea formar grupos bipersonales, necesariamente integrados por 1 caballero y 1 señorita. ¿De cuántas maneras podrán formarse los grupos, si Víctor no desea formar grupos ni con Mari ni con Juanita? A) 80 B) 75 C) 72 D) 70 E) 85

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PROGRAMA PREUNIVERSITARIO “VESALIUS “ 10. ¿De cuantas maneras pueden sentarse 4 personas alrededor de una mesa circular si una de ellas en particular permanece fija en su asiento? A) 4 B) 12 C) 24 D) 6 E) 9 11. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden acomodar 7 personas en un automóvil de 5 asientos, sabiendo que solo 3 de ellos saben manejar y que 2 personas no tendrán que viajar? A) 1080 B) 1440 C) 360 D) 2160 E) 540 12. En una reunión hay 10 mujeres y 8 varones. Se desea elegir un presidente, un vicepresidente, un tesorero y un secretario. La condición es que el tesorero sea una dama y el secretario un varón y nadie puede ocupar más de un cargo ¿De cuántas maneras puede elegirse ese grupo directivo? A) 1920 B) 19200 C) 38400 D) 14440 E) 2000 13. Dos varones y 3 damas van al cine y encuentran 5 asientos juntos en una misma fila donde desean acomodarse, ¿De cuantas maneras diferentes podrán acomodarse si las tres chicas no quieren estar una al costado de la otra? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 14. Se tiene un tablero cuadriculado de 4 x 4. ¿De cuántas maneras distintas pueden colocarse 2 fichas sin que estén en la misma columna ni en la misma fila? A) 64 B) 144 C) 132 D) 56 E) 256 15. 4 personas abordan un automóvil en el que hay 6 asientos. Si solo 2 saben conducir ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse? A) 24 B) 60 C) 120 D) 240 E) N.A.

Av. España 250 telef. 244843 16. Raúl y Cesar Intervienen en un torneo de ajedrez. La primera persona que gana 2 juegos seguidos o que complete tres gana el torneo. ¿Cuál es el número de maneras diferentes de cómo puede suceder el torneo? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 16 17. Cuatro parejas de esposos llegan a un teatro y tienen la mala suerte de encontrar solamente 4 asientos juntos en una misma fila. ¿De cuántas maneras distintas pueden sentarse si se quiere que por lo menos esté sentado un hombre y una mujer? A) 1632 B) 1642 C) 1542 D) 1820 E) N.A. 18. De un grupo de 10 personas. ¿De cuantas maneras se forman comisiones de 5 personas si 3 de ellas nunca pueden formar de la parte de la misma? A) 174 B) 147 C) 252 D) 118 E) N.A. 19. ¿Cuantas placas de automóvil se pueden registrar como máximo tales que comiencen en Z y terminen en 7? Teniendo en cuenta que la placa se compone de 3 letras seguidas de 2 dijitos y el alfabeto tiene 27 letras. A) 7290 B) 6800 C) 6280 D) 8100 E) 1000 20. De siete hombres y cinco mujeres se van a formar grupos mixtos de 6 personas. El número de maneras que se podrán formar estos grupos, es: A) 105 B) 350 C) 700 D) 805 E) 917 21. En una urna se tiene fichas blancas numeradas del 1 al 7 y fichas rojas del 1 al 6. Sea P el número de maneras diferentes en que se pueden extraer 5 fichas de cualquier color y sea N el número de formas distintas en que se pueden extraer 3 fichas blancas y 2 fichas negras. Entonces el valor de P2N, es: A) 247 B) 237 C) 227 D) 217 E) 207

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PROGRAMA PREUNIVERSITARIO “VESALIUS “ 22. En una reunión del CEPUNT hay 24 personas, de los cuales 3 son auxiliares y el resto docentes. ¿De cuántas formas se pueden formar grupos de 3 de manera que en cada grupo haya por lo menos un auxiliar? A) 524 B) 694 C) 699 D) 710 E) 724 23. Se quiere elaborar un rol de exámenes para 6 asignaturas en un período de 2 semanas, de tal manera que las asignaturas de Química y Física deberán tomarse el lunes, unos de los martes es feriado, los domingos no hay exámenes y se debe tomar a lo más un examen por día, entonces el número de maneras que se puede establecer dicho rol, es: A) 7000 B) 6048 C) 1008 D) 504 E) 72

Av. España 250 telef. 244843 27. En un taller de Razonamiento Matemático para facilitar el trabajo se formaron grupos de „n” personas cada grupo, pero a la hora de la exposición decidieron sentarse en círculo, de tal forma que los de cada grupo permanezcan siempre juntos, si se formaron “n+1 grupos, entonces el número de maneras diferentes que pueden sentarse es: A) n!n + 2 B) (n+1)!n + 2 C) (n+2)!n + 2 D) (n + 4)!n + 2 n+2 E) (n + 7)! 28. ¿Cuántas comisiones integradas por un varón y una dama pueden formarse de 5 varones y 8 damas, si cierto varón trabaja exclusivamente con 2 damas, las cuales tampoco pueden formar otras comisiones. A) 30 B) 32 C) 48 D) 26 E) 28

24. El número de maneras distintas, en que 6 atletas pueden llegar a la meta en una carrera de 500 m. planos, si a lo más pueden empatar tres de ellos, es: A) 864 B) 1200 C) 1800 D) 2900 E) 3000

29. Una señora tiene 11 amigos y desea invitar a 5 de ellos a una cena. ¿De cuántas maneras lo puede hacer si 2 están casados y asisten a la reunión sólo si van juntos? A) 210 B) 180 C) 126 D) 200 E) 196

25. De un grupo de 4 varones y 4 mujeres se van a sentar en una banca de 8 asientos, entonces el número de maneras diferentes que podrán sentarse si las personas del mismo sexo no deben estar juntos, además Marcial no puede sentarse en los extremos, es: A) 2(3! 4) B) 3(3! 4!) C) 4(4!) D)3! 3! 4! E) 4(4! 3!)

30. 6 amigos desean sentarse a almorzar en una mesa redonda. ¿De cuántas maneras podrán acomodarse, si hay 2 que no se pueden sentar juntos y hay otros 2 amigos que siempre se sientan juntos? A) 20 B) 24 C) 30 D) 26 E) N.A.

26. El número de maneras diferentes en que pueden sentarse 2 argentinos, 3 chilenos, 4 peruanos y 3 ecuatorianos en una fila de 12 asientos de modo que los de la misma nacionalidad deben estar siempre juntos, además los peruanos no deben estar al lado de los ecuatorianos. A) 124 B) 123 C) 1254 D) 126 E) 122

31. Ana y Betty aceptan salir con César y David pero este último lleva a su hermano menor Esteban. Desean sentarse en 5 butacas de una misma fila, donde Ana y César se encuentren juntos y Betty nunca esté en medio de David y Esteban. ¿De cuántas maneras podrán sentarse? A) 42 B) 40 C) 49 D) 50 E) 52

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PROGRAMA PREUNIVERSITARIO “VESALIUS “ 32. Se tiene un hexágono regular en cuyos vértices se tienen 2 focos (Rojo y verde) pero solo se puede encender un foco a la vez. ¿Cuántas señales diferentes se pueden observar si se encienden al menos 3 vértices? A) 620 B) 632 C) 656 D) 725 E) 810 33. Cinco estudiantes forman fila en una ventanilla para realizar cierto trámite. De cuántas maneras diferentes pueden formar la fila si: a. El más alto está siempre al comienzo. b. El más alto y el más bajo deben estar en extremos opuestos. c. El más alto y el más bajo no deben estar juntos. A) 20;12 y 48 B) 24; 6 y 48 C) 24; 12 y 72 D) 24; 12 y 54 E) 24; 12 y 48 34. ¿Cuántos comités de 5 personas se pueden formar con un grupo de 8 personas, de tal modo que la comisión tenga un presidente, un vicepresidente un secretario, un tesorero y un vocal? A) 6480 B) 6560 C) 6720 D) 6960 E) 4480 35. Cierto juego consiste en lanzar dos dados. Se gana el juego si el resultado es 7 o si los dos dados muestran el mismo número. Se lanzan los dados, si se gana terminamos el juego; si no se gana se vuelven a lanzar los dados terminando el juego. ¿Si Carlitos entra al juego cuántos resultados posibles se podrían dar al lanzar los dos dados? A) 942 B) 1296 C) 876 D) 432 E) 1520 36. En un instituto de idiomas se dan clases de inglés, alemán y francés y se observa que de los que estudian alemán ninguno estudia francés. De los 15 que estudian alemán 3 estudian inglés. De los 15 que estudian francés 4 estudian inglés, además la mitad de los que estudian inglés estudian otro

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idioma. ¿De cuántas maneras se puede escoger un grupo de 3 alumnos que estudien solo un Idioma y que puedan traducir (el grupo) una lectura a los 3 Idiomas antes mencionados? A) 3150 B) 84 C) 924 D) 489 E) 984 37. Cuántas palabras de 6 letras que contengan 2 vocales diferentes y 4 consonantes distintas se pueden formar con 4 vocales incluyendo la “a” y 6 consonantes incluyendo la “n”, de manera que empiecen en “a” y contengan la “n” A) 4200 B) 4000 C) 7200 D) 3600 E) 10800 38. 8 personas, al bailar determinada danza popular forman una ronda de 3 personas y alrededor de ellas otra ronda de 5 personas. ¿De cuántas maneras podrán ubicarse estas personas para formar las 2 rondas? A) 2670 B) 1672 C) 2688 D) 2792 E) 3124 39. Vanessita tiene 100 soles y desea hacer regalos a sus sobrinos. En una tienda encuentra artículos cuyos costos son 5, 12, 27, 31 y 53 soles. ¿De cuántas maneras podrá comprar regalos diferentes si no se puede exceder de la cantidad de dinero que tiene? A) 24 B) 25 C) 26 D) 48 E) N.A 40. Un ómnibus que posee 37 asientos (en 8 filas de 4 asientos cada una con un pasillo en el medio y al final 5 asientos juntos) se desea ubicar a 25 pasajeros ¿De cuántas formas se pueden ubicar si 10 de los pasajeros están enfermos y deben viajar en asientos que posean ventanillas? A) 27! X18! B) 18!18! X 27!/12! C) 18!/12! X 8l/3l D) 25!/7! E) N.A.

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