Analisis De Inversion - Simulacion De Montecarlo 492lm

olegio de Ingenieros del Perú apítulo de Ingeniería Industrial y de Sistemas

³Análisis de riesgo en proyectos de inversión utilizando el método de simulación de Montecarlo´

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Agenda





6isión general del análisis de riesgo en proyectos de inversión. Métodos de evaluación del riesgo. aso de aplicación de simulación de Montecarlo. Herramientas y usos. ]

6isión general del análisis de riesgo en proyectos de inversión V

6isión general del análisis del riesgo

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6isión general del análisis del riesgo

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6isión general del análisis del riesgo

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6isión general del análisis del riesgo



Ajuste de la tasa de descuento. Equivalente cierto. Análisis de sensibilidad. Simulación de Montecarlo. Árbol de decisiones.

MONTEARLO OMBINADO ON ÁRBOLES DE DEISIÓN (BAYES)

PROBABILISTA

SENSIBILIDAD POR ESENARIOS DETERMINISTA

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD nivariable (punto de quiebre) Bivariable

AL LO DE INDIADORES DE RENTABILIDAD Ajuste de tasa de descuento Equivalente cierto en los flujos

w

6isión general del análisis del riesgo

AL LO DE INDIADORES DE RENTABILIDAD Ê



E6AL AIÓN DETERMINISTA

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD £

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD POR ESENARIOS



ANÁLISIS DE RIESGO

MONTEARLO OMBINADO ON ÁRBOLES DE DEISIÓN (BAYES) E6AL AIÓN PROBABILÍSTIA

§

MONTEARLO OMBINADO ON ÁRBOLES DE DEISIÓN (BAYES)

PROBABILISTA

SENSIBILIDAD POR ESENARIOS DETERMINISTA

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD nivariable (punto de quiebre) Bivariable

AL LO DE INDIADORES DE RENTABILIDAD Ajuste de tasa de descuento Equivalente cierto en los flujos

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6isión general del análisis del riesgo

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6isión general del análisis del riesgo

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6isión general del análisis del riesgo

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6isión general del análisis del riesgo

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’ J Representa el punto de indiferencia entre un flujo con certeza y el valor esperado de un flujo sujeto a riesgo cm

oncepto de erteza e Incertidumbre

6isión general del análisis del riesgo

araJ gana $500 Lanzar una moneda SelloJ $0 Rehuir el juego y ganarJ $ 150 GANANIA ESPERADAJ $500 x 0,5 + $0 x 0,5 = $250 REH IR Y GANARJ $150 cë

6isión general del análisis del riesgo

] ) , +

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La persona le es indiferente elegir entre dos alternativas, es decir, le es indiferente recibir $250 riesgosos o recibir $150 sin riesgo. cÕ

6isión general del análisis del riesgo

] ) , +

Para un proyecto de inversión Se ajustan los flujos de caja por el factor ’ y se actualiza a la tasa de descuento libre de riesgo, es decir, el OKJ

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6isión general del análisis del riesgo

] ) , +

Para un proyecto de inversión è



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6isión general del análisis del riesgo

V ( ! Examina por separado los efectos del cambio en una variable sobre el 6AN del proyecto ¦! !" "!$ "! !'" & 2 ' ! 3 3 ! $ % & 4 ! + c§

6isión general del análisis del riesgo

! 6alor 6aria6alores inicial ciones después de % sensibilizar Precio $15 -10% $13,5 6AN $2 000 -100% $0

× !" 56738! # & % ) ]

MONTEARLO OMBINADO ON ÁRBOLES DE DEISIÓN (BAYES)

PROBABILISTA

SENSIBILIDAD POR ESENARIOS DETERMINISTA

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD nivariable (punto de quiebre) Bivariable

AL LO DE INDIADORES DE RENTABILIDAD Ajuste de tasa de descuento Equivalente cierto en los flujos

]c

6isión general del análisis del riesgo



Rubro \ año

Flujo de caja económico (FE) Œ ŒŒ Flujo de caja financiero (FF) Tasa costo de oportunidad 6AN Económico 6AN Financiero Índice Beneficio / costo privado económico

0

1

2

3

S/. (136,681) S/. 50,118 S/. 92,837 S/. 155,587 Vë cÕw§w cë]V] cVëÕÕ S/. (100,981) S/. 33,220 S/. 77,605 S/. 142,021 20.00% S/. 59,593 S/. 62,783 1.05

TIRE TIRF

41.51% 48.47%

]]

6isión general del análisis del riesgo

! , , 6ariaciones en el precio 17,50% 15,00% 12,50% 10,00% 7,50% 5,00% 2,50% 0,00% -2,50% -5,00% -7,50% -10,00% -12,50% -15,00% -17,50%

6ANE S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/.

171.317 155.357 139.396 123.436 107.475 91.514 75.554 59.593 43.632 27.672 11.711 (4.250) (20.210) (36.171) (52.132)

6ANF S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/. S/.

174.507 158.547 142.586 126.625 110.665 94.704 78.743 62.783 46.822 30.861 14.901 (1.060) (17.020) (32.981) (48.942)

TIRE 80,73% 75,19% 69,64% 64,06% 58,46% 52,84% 47,19% 41,51% 35,80% 30,05% 24,27% 18,45% 12,58% 6,66% 0,69%

TIRF 98,61% 91,48% 84,34% 77,19% 70,03% 62,85% 55,67% 48,47% 41,25% 34,02% 26,78% 19,52% 12,24% 4,94% -2,38%

B/ 1,15 1,13 1,12 1,11 1,10 1,08 1,07 1,05 1,04 1,03 1,01 1,00 0,98 0,96 0,95

Precio de venta unitario S/. 11,75 S/. 11,50 S/. 11,25 S/. 11,00 S/. 10,75 S/. 10,50 S/. 10,25 S/. 10,00 S/. 9,75 S/. 9,50 S/. 9,25 S/. 9,00 S/. 8,75 S/. 8,50 S/. 8,25

]V

apacidad y ventas

+

6 a r ia b le 6 e n ta s d u r a n te e l h o r iz o n te d e a n á lis is P r e c io d e v e n ta p o r T M (s in IG 6 )

A u m e n to o d is m in u c ió n m á x im a -3 2 ,5 8 % -9 ,9 5 %

o s to s 6 a r ia b le o s to s to ta le s 1 . o s to s d e p r o d u c c ió n 1 .1 o s to p r im o M a te r ia le s d ir e c to s M a n o d e o b r a d ir e c ta 1 .2 o s to s in d ir e c to s d e p r o d u c c ió n M a te r ia le s in d ir e c to s M a n o d e o b r a in d ir e c ta O tr o s c o s to s in d ir e c to s 2 . G a s to s d e a d m in is tr a c ió n y v e n ta s 2 .1 G a s to s a d m in is tr a tiv o s 2 .2 G a s to s d e v e n ta y d is tr ib u c ió n

A u m e n to o d is m in u c ió n m á x im a 1 1 ,2 4 % 1 4 ,2 0 % 2 2 ,7 4 % 4 5 ,7 3 % 4 5 ,7 4 % 3 6 ,4 0 % 1 8 2 ,0 0 % 9 1 ,4 0 % 9 1 ,4 0 % 5 6 ,7 0 % 7 9 ,4 0 % 1 9 8 ,6 0 %

In v e r s io n e s 6 a r ia b le In v e r s io n e s to ta le s A c tiv o fijo T e rre n o o n s tr u c c io n e s M a q u in a r ia , e q u ip o y m o b ilia r io d e p la n ta a p ita l d e tr a b a jo

A u m e n to o d is m in u c ió n m á x im a 3 2 4 ,0 0 % 3 2 4 ,0 0 % 0 ,0 0 % 1 3 3 7 ,0 0 % 4 2 9 ,0 0 % 4

]m

MONTEARLO OMBINADO ON ÁRBOLES DE DEISIÓN (BAYES)

PROBABILISTA

SENSIBILIDAD POR ESENARIOS DETERMINISTA

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD nivariable (punto de quiebre) Bivariable

AL LO DE INDIADORES DE RENTABILIDAD Ajuste de tasa de descuento Equivalente cierto en los flujos

]ë

6isión general del análisis del riesgo

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6isión general del análisis del riesgo

! + Rubro o resultado

Pesimista

Tasa de descuento 6alor Actual Neto Económico (6ANE) 6alor Actual Neto Financiero (6ANF)

Moderado

20,0% 2.618 S/. 5.807 S/.

20,0%

59.593 62.783

S/. 192.881 S/. 196.071

1,00

1,05

1,15

Tasa Interna de Retorno Económica (TIRE) Tasa Interna de Retorno Financiera (TIRF)

21,1% 23,1%

41,5% 48,5%

83,4% 100,5%

osto real del préstamo

14,0%

14,0%

14,0%

Índice Beneficio / osto Económico (B/)

S/. S/.

20,0%

Optimista

]

MONTEARLO OMBINADO ON ÁRBOLES DE DEISIÓN (BAYES)

PROBABILISTA

SENSIBILIDAD POR ESENARIOS DETERMINISTA

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD nivariable (punto de quiebre) Bivariable

AL LO DE INDIADORES DE RENTABILIDAD Ajuste de tasa de descuento Equivalente cierto en los flujos

]w

6isión general del análisis del riesgo

m ! ) En este método de análisis, el 6AN es calculado considerando la distribución de probabilidad de las variable involucradas.

]§

6isión general del análisis del riesgo

m ! ) + Ê ¦ 6 -

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Resultados Rubro o resultado & '( & ' & Π& Π) * '( * + '( +' + Π+Π",

Pesimista § ]c Vë m V

Moderado S/. S/.



r r r l tri tí (tiliz l f i I( ) l l), i trii ifr t tr

Optimista

10.00 ccV 2.00 c§ 40,000 më 50,000 Õ 40,000 më

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Pesimista

Moderado

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] % 59,593 c§]wwc 62,783 c§Õ c 1.05 ccë 41.5%

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Optimista

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14.0%

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V

6isión general del análisis del riesgo

m ! ) + El uso de distribuciones de probabilidades acumulativas y de generadores de números aleatorios permite obtener casi la misma distribución de probabilidad similar al comportamiento real esta característica permite usar la Simulación en la Toma de Decisiones

Vc

Método de Montecarlo

m ! ) + ÿómo probar que la Simulación de Montecarlo es útil para la toma de decisiones? ± Experimentar con una variable discreta. ± Simular el experimento. ¦ 4 & ! !" !* !9! "% ! ": !";

V]

Modelo de Simulación de Montecarlo

m ! ) + aso del lanzamiento de un dado equiprobable para cada una de sus seis caras ÿ ué pasa si se lanza un dado 300 veces, cuántas veces sale cada cara al lanzar el dado? VV

Modelo de Simulación de Montecarlo

m ! ) + ± Si cada lado es equiprobable en 300 lanzamientos, cada una de las 6 caras aparece 50 veces (300/6). ± La probabilidad de ocurrencia de cada cara es 1/6 = 0,167 ± La media esJ 3.5 (1/6)*1+ (1/6)*2+ (1/6)*3+ (1/6)*4+ (1/6)*5+ (1/6)*6

± La desviación estándar esJ 1,7078

i c i



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i





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Õ Vm

Modelo de Simulación de Montecarlo

m ! ) + Resultados del experimento ideal ara del dado Probabilidad de (ci) ocurrencia (pi)

c ] V m ë Õ

Total

cÕ cÕ cÕ cÕ cÕ cÕ 1.000

'" / 0 1 ( 0 oeficiente de variabilidad

Probabilidad acumulada

cÕ VVV ë ÕÕ wVV c

Frecuencia relativa porcentual (hi)

cÕÕ% cÕÕ% cÕÕ% cÕÕ% cÕÕ% cÕÕ% 100.00%

Frecuencia relativa porcentual acumulada (Hi)

cÕÕ% VVVV% ë % ÕÕÕ% wVVV% c % Promedio Desv. est.

(ci) * (pi)

(prom - ci)^2

cÕÕ VVVV ë ÕÕÕ wVVV c 3.5000 1.7078

Õ]ë ]]ë ]ë ]ë ]]ë Õ]ë 17.50

Real Simulado VëmVV VëmVV c w cÕ§Õm 0.4820 0.4788

Vë

Modelo de Simulación de Montecarlo

m ! ) + M ' è

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VÕ

Modelo de Simulación de Montecarlo

m ! ) + Simulación del lanzamiento de un dado 6 I %

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m e r o a le a to r io

¦ V

Modelo de Simulación de Montecarlo

m ! ) + Tabla de frecuencias de la simulación Frecuencia ara del dado simple (ci) observada (fi)

c ] V m ë Õ Total

m m ëm ëV mÕ ëV 300

Frecuencia acumulada observada (Fi)

m §m cmw ]c ]m V

Frecuencia Frecuencia Frecuencia relativa simple relativa relativa (hi) acumulada (Hi) porcentual (hi)

cë cë cw c cëV c 1.000

cë VcV m§V Õ w]V c

Frecuencia relativa porcentual acumulada (Hi)

cëÕ% cëÕ% cëÕ% VcVV% cw % m§VV% cÕ% Õ % cëVV% w]VV% cÕ% c % 100.00% Promedio Desv. est.

(ci) * (pi)

(prom - ci)^2

cëÕ VcVV ëm Õ ÕÕ c Õ 3.5433 1.7078

Õ]ë ]]ë ]ë ]ë ]]ë Õ]ë 17.50

Vw

Modelo de Simulación de Montecarlo

m ! ) + Histo g ra m a d e fre cu e n cia s d e l la n z a m ie n to sim u la d o d e l d a d o

60 50 40 30 20 10 0 F re cu e n cia sim p le

1

2

3

4

5

6

47

47

54

53

46

53

V§

Modelo de Simulación de Montecarlo

m ! ) + Indicadore e tadí tico del experimento ideal y imulado / oeficiente de ariailidad

eórico

$,''$

Simulado m $,'$'

Lo re ultado de la imulación difieren muy poco de lo teórico , por lo tanto, la

imulación e una herramienta útil para la toma de deci ione

m

Modelo de Simulación de Montecarlo

m ! ) + Prueba de hipótesis ara del dado Probabilidad (ci) observada

c ] V m ë Õ



cë cë cw c cëV c

Probabilidad teórica

cÕ cÕ cÕ cÕ cÕ cÕ

D^2

Õ Õ cc Õ cc Õ 0.0046

3 Nivel de confianza para prueba hi cuadrado 95.00% 6alor de hi cuadrado (95%; 3) 7.8147 ¦ ;?6@>;@A Probabilidad hi (D^2 >= 0.0046) 0.9999 Grados de libertad para una la distribución

mc

Modelo de Simulación de Montecarlo

m ! ) + A través del cálculo del coeficiente de variabilidad (6) del indicador de rentabilidad, es decir, del 6ANJ El coeficiente de variabilidad del 6AN esJ

® c cX ³Por cada sol de rendimiento, el proyecto presenta un riesgo de 10%´

m]

Modelo de Simulación de Montecarlo

m ! ) + ÿ Proyecto A B

PROYETO ELEGIR? ®6AN 0.4521 0.400

6AN 4.284 2.000

6 = ® / 6AN 0,105 0,200

³A´ pues presenta un menor riesgo por unidad de rendimiento, a pesar que su desvío es más alto.

ONL SIÓNJ Dado que el 6 capta tanto los efectos del riesgo como los rendimientos, es el indicador adecuado para seleccionar entre alternativas con diferentes niveles de riesgo y rendimiento. mV

Modelo de Simulación de Montecarlo

ë % Herramienta para el despliegue de la información para la toma de decisiones secuenciales. ElementosJ ± Nodos de decisión indica una acción o decisión. ± Nodos de evento que indica un estado de la naturaleza o evento aleatorio o estado tiene una determinada probabilidad. mm

Modelo de Simulación de Montecarlo

ë % Se dispone de información sobre la probabilidad de ocurrencia de cada rama y el valor esperado del 6AN de cada situación

më

aso de Aplicación de Simulación de Montecarlo

mÕ

MONTEARLO OMBINADO ON ÁRBOLES DE DEISIÓN (BAYES)

PROBABILISTA

SENSIBILIDAD POR ESENARIOS DETERMINISTA

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD nivariable (punto de quiebre) Bivariable

AL LO DE INDIADORES DE RENTABILIDAD Ajuste de tasa de descuento Equivalente cierto en los flujos

m

Método de Montecarlo



Rubro \ año

Flujo de caja económico (FE) Œ ŒŒ Flujo de caja financiero (FF) Tasa costo de oportunidad 6AN Económico 6AN Financiero Índice Beneficio / costo privado económico

0

1

2

3

S/. (136,681) S/. 50,118 S/. 92,837 S/. 155,587 Vë cÕw§w cë]V] cVëÕÕ S/. (100,981) S/. 33,220 S/. 77,605 S/. 142,021 20.00% S/. 59,593 S/. 62,783 1.05

TIRE TIRF

41.51% 48.47%

mw

Método de Montecarlo

ÿómo calcular el tamaño muestral para simular?

Ë

c

’



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n J tamaño de la muestra p J probabilidad de que se cumpla un evento ó’ J valor de la abscisa normal para un nivel de confianza ’ E J nivel de error esperado

A mayor número de repeticiones, la estimación converge al verdadero valor

m§

Método de Montecarlo

ÿómo calcular el tamaño muestral para simular?

Ë



Ë ÕÕ

p J 0.5 ó’ J 2.58 para un nivel de confianza 99% E J nivel de error del 5%

ë

Método de Montecarlo

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Método de Montecarlo

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Método de Montecarlo

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