Angsuran Dan Anuitas 725o4p

MATEMATIKA KEUANGAN A. Angsuran dan Anuitas Pada bagian sebelumnya telah diuraikan tentang simpanan. Pada bab ini akan dilanjutkan pembahasan tentang pinjaman uang kepada badan atau perorangan. Salah satu hal penting dalam peminjaman uang adalah tata cara pengembalian. Salah cara pengembalian yang banyak dipakai adalah dengan angsuran. Secara umum pengertian angsuran adalah sejumlah uang yang dipakai untuk mengangsur hutang, pajak atau lain sebagainya. Terdapat dua macam angsuran, yaitu : (1) Angsuran tidak disertai bunga. Hal ini terjadi pada transaksi jual beli, dimana penjual mengizinkan pembeli untuk membayar dengan cara mengangsur. Keuntungan sudah didapat dari selisih harga jual dan modal usaha. (2) Angsuran disertai bunga Hal ini terjadi untuk peminjaman uang pada lembaga tertentu (misalnya bank atau koperasi). Berikut ini akan diberikan contoh soal untuk angsuran tampa disertai bunga. 01. Bu Diah membeli kompor gas seharga Rp. 840.000 pada temannya. Agar tidak terasa berat, teman bu Diah mengizinkan pembayaran dengan cara mengangsur selama 3 bulan. Rasio pembayaran yang akan dilakukan adalah 2 : 3 : 1. Tentukan besar angsuran bu Diah pada bulan kedua Jawab 2 Bulan pertama : x 840.000 = 280.000 2  3 1 3 Bulan kedua : x 840.000 = 420.000 2  3 1 1 Bulan ketiga : x 840.000 = 140.000 2  3 1 02. Pak Ali berencana mau membeli tempat tidur seharga Rp. 4.000.000 jika dibeli kredit. Pak Ali memiliki gaji bulanan sebesar Rp. 3.500.000 per bulan, dengan pengeluaran rutin 60% untuk biaya hidup, 10% untuk biaya anak sekolah, 15% untuk menabung dan sisanya untuk membeli perabotan rumuh. Berapa kalikah angsuran pak Ali, agar tempat tidur tersebut dapat dilunasi ? Jawab Persentase belanja perabot = 100% – (60% + 10% + 15%) = 15% 15 Persentase belanja perabot = x Rp. 3.500.000 = Rp. 525.000 100 4.000.000 Banyaknya angsuran = = 7,62 = 8 kali 525.000 Matematika Keuangan

1

03. Pak Irfan ingin memasarkan sebuah blender kepada ibu-ibu PKK dengan harga Rp. 400.000 dalam sebuah demo. Para ibu tersebut ingin membeli secara kredit dengan angsuran Rp.45.000 per-bulan selama satu tahun. Karena yang mengambil 10 orang, maka pak Irfan memberikan gratis 1 produk kepada ibu-ibu PKK. Berapa keuntungan yang diperoleh pak Irfan dari penjualan tersebut ? Jawab Keuntungan satu orang = (Rp.45.000 x 12) – Rp. 400.000 = Rp.140.000 Keuntungan 10 orang = 10 x Rp.140.000 = Rp. 1.400.000 Keuntungan bersih = Rp.1.400.000 – Rp.400.000 = Rp.1000.000 Untuk pinjaman disertai bunga, setoran yang diberikan secara rutin untuk jangka waktu tertentu dalam bentuk anuitas, Anuitas adalah besarnya pembayaran yang harus disetorkan peminjam dalam bentuk angsuran dan bunga Sehingga :

Anuitas = Angsuran + Bunga

Terdapat dua macam anuitas dalam pinjaman, yaitu 1. Anuitas dengan bunga tetap 2. Anuitas dengan bunga majemuk Untuk pemahaman lebih lanjut tentang anuitas dengan bunga tetap, ikutilah contoh soal berikut ini : 04. Haryono meminjam uang di koperasi sebesar Rp. 4.000.000 dengan angsuran setiap bulan selama 5 bulan. Jika koperasi menetapkan bunga tetap sebesar 2% perbulan, maka tentukanlah besarnya anuitas yang harus dibayar pak Budi setiap bulan Jawab Diketahui : n = 5 bulan M0 = Rp. 4.000.000 b = 2% = 0,02 Ditanya : Mn …. ? 4.000.000 Maka besar angsuran = = Rp. 800.000 5 Besar bunga = 0,02 x 4.000.000 = Rp. 80.000 Jadi Anuitas = Rp. 800.000 + Rp. 80.000 = Rp. 880.000 Sedangkan untuk menghitung anuitas dengan bunga majemuk, digunakan rumus : A = b.M

(1  b) n (1  b) n  1

Dimana : A = Besarnya anuitas M = Besarnya pinjaman b = Besarnya suku bunga n = Banyaknya angsuran

Matematika Keuangan

2

Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini : 05. Pak Budi ingin membeli sebuah televisi seharga Rp. 6.000.000. Untuk itu ia meminjam uang di koperasi dengan angsuran selama 5 bulan. Jika koperasi menetapkan bunga majemuk 2% perbulan, maka tentukanlah besarnya anuitas yang harus dibayar pak Budi setiap bulan Jawab Jumlah Pinjaman : M = Rp.6.000.000 Besar bunga satu periode : b = 2% = 0,02 Lama Pinjaman : n = 5 Maka A = (0,02)(6.000.000) A = (120.000)

(1  0,02) 5 (1  0,02) 5  1

(1.1040808032) (0.1040808032)

A = (120.000)(10.6079197052161) A = 1.272.950 Jadi besarnya anuitas = Rp. 1.272.950 06. Pada tanggal 1 Januari Bu Rani meminjam uang di koperasi sebesar Rp.3.000.000 dengan suku bunga majemuk 6% per tahun. Pinjaman akan diangsur setiap 3 bulan sekali selama satu setengah tahun. Tentukan besar anuitasnya Jawab Jumlah Pinjaman : M = Rp.3.000.000 6% Besar Bunga satu periode : b = = 0,015 4 1,5 tahun 18 bulan Lama Pinjaman : n = = = 6 periode 3 bulan 3 bulan Maka :  (1  0,015) 6   Anuitas : A = (0,015)(3.000.000)    6  (1  0,015)  1 

 1.09344326394264  A = (0,015)(3.000.000)    0.09344326394264  A = (45.000)(11.7016809752477) A = 526.576 Jadi besarnya anuitas = Rp. 526.576

Untuk menentukan besarnya angsuran dan bunga pada pinjaman dengan sistim bunga majemuk, digunakan tabel angsuran.

Matematika Keuangan

3

Untuk pemahaman yang lebih lengkap, ikutilah contoh soal berikut ini: 07. Pak Budi meminjam uang di sebuah koperasi sebesar Rp.2.000.000. Jika pinjaman itu akan dilunasinya dengan 4 kali angsuran selama satu tahun dengan suku bunga 12% per tahun, maka buatlah tabel anuitas untuk empat kali angsuran tersebut Jawab Langkah pertama ditentukan terlebih dahulu anuitas pinjaman, yakni : Jumlah Pinjaman : M = Rp. 2.000.000 12% Besar Bunga satu periode : b = = 3% = 0,03 4 Lama Pinjaman : n = 4 kali (periode) Maka :  (1  0,03) 4   Anuitas : A = (2.000.000)(0,03)    4  (1  0,03)  1 

 1.12550881  A = (60.000)    0.12550881  A = (60.000)(8.96756817310275) A = Rp. 538054

Selanjutnya dibuat tabel anuitas untuk empat kali angsuran (empat baris) sebagai berikut : No

Angsuran

Bunga

Anuitas

Sisa Pinjaman

1.

478.054

60.000

538.054

1.521.946

2.

492.395

45.658

538.054

1.029.550

3.

507.168

30.887

538.054

522.383

4.

522.383

15.671

538.054

0

2.000.000

633.875

Untuk angsuran pertama (baris pertama), ditulis terlebih dahulu anuitas yang telah dihitung, yakni 538.054. Selanjutnya diisi kolom bunga, yakni : bunga = persen bunga x Modal awal bunga = 0,03 x 2.000.000 bunga = 60.000 Selanjutnya diisi kolom angsuran,yakni : Angsuran = Anuitas – bunga Angsuran = 538.054 – 60.000 Angsuran = 478.054 Selanjutnya diisi kolom sisa pinjaman, yakni : sisa pinjaman = Modal awal – angsuran sisa pinjaman = 2.000.000 – 478.054 sisa pinjaman = 1.521.946

Matematika Keuangan

4

Langkah berikutnya siisi baris kedua, dimulai dari kolom anuitas, bunga, angsuran dan terakhir sisa pinjaman. Lengkapnya sebagai berikut : Anuitas = 538.054 bunga = persen bunga x sisa pinjaman sebelumnya (baris pertama) = 0,03 x 1.521.946 = 45.658 Angsuran = Anuitas – bunga = 538.054 – 45.658 = 492.395 sisa pinjaman = sisa pinjaman sebelumnya – angsuran = 1.521.946 – 492.395 = 1.029.550 Demikian seterusnya sampai angsuran ke-4 (baris ke-4) yang merupakan angsuran terakhir. Jika tahapan ini berhasil, maka pada angsuran terakhir sisa pinjaman akan menjadi nol (habis). Atau karena proses pembulatan maka sisa pinjaman pada angsuran terakhir ini mendapatkan angka mendekati nol. 08. Pak Amir membeli sebuah sepeda motor seharga Rp. 12.000.000 secara kredit di suatu dealer resmi dengan angsuran setiap bulan selama 5 bulan. Jika pihak dealer menetapkan bunga majemuk 3% perbulan, maka buatlah tabel anuitas untuk lima kali angsuran tersebut Jawab Jumlah Pinjaman : M = Rp. 12.000.000 Besar Bunga satu periode : b = 3% = 0,03 Lama Pinjaman : n = 5 kali (periode)  (1  0,03) 5   Maka Anuitas : A = (12.000.000)(0,03)    5  (1  0,03)  1 

 1.1592740743  A = (360.000)    0.1592740743  A = (360.000)(7.27848571335254) A = Rp. 2.620.255 Selanjutnya dibuat tabel anuitas untuk lima kali angsuran: No

Angsuran

Bunga

Anuitas

Sisa Pinjaman

1.

2.260.255

360.000

2.620.255

9.739.745

2.

2.328.063

292.192

2.620.255

7.411.683

3.

2.397.904

222.350

2.620.255

5.013.778

4.

2.469.842

150.413

2.620.255

2.543.937

5.

2.543.937

76.318

2.620.255

0

12.000.000

1.101.273

Matematika Keuangan

5

Penjelasan dari tabel angsuran diatas adalah sebagai berikut : Baris pertama : Anuitas = 2.620.255 bunga = persen bunga x pinjaman awal = 0,03 x 12.000.000 = 360.000 Angsuran = Anuitas – bunga = 2.620.255 – 360.000 = 2.260.255 sisa pinjaman = pinjaman awal – angsuran = 12.000.000 – 2.260.255 = 9.739.745 Baris kedua :

Anuitas = 2.620.255 bunga = persen bunga x sisa pinjaman sebelumnya (baris pertama) = 0,03 x 9.739.745 = 292.192 Angsuran = Anuitas – bunga = 2.620.255 – 292.192 = 2.328.063 sisa pinjaman = sisa pinjaman sebelumnya – angsuran = 9.739.745 – 2.328.063 = 7.411.683

Baris ketiga :

Anuitas = 2.620.255 bunga = persen bunga x sisa pinjaman sebelumnya (baris kedua) = 0,03 x 7.411.683 = 222.350 Angsuran = Anuitas – bunga = 2.620.255 – 222.350 = 2.397.904 sisa pinjaman = sisa pinjaman sebelumnya – angsuran = 7.411.683 – 2.397.904 = 5.013.778 Baris keempat: Anuitas = 2.620.255 bunga = persen bunga x sisa pinjaman sebelumnya (baris ketiga) = 0,03 x 5.013.778 = 150.413 Angsuran = Anuitas – bunga = 2.620.255 – 150.413 = 2.469.842 sisa pinjaman = sisa pinjaman sebelumnya – angsuran = 5.013.778 – 2.469.842 = 2.543.937

Matematika Keuangan

6

Baris kelima :

Anuitas = 2.620.255 bunga = persen bunga x sisa pinjaman sebelumnya (baris keempat) = 0,03 x 2.543.937 = 76.318 Angsuran = Anuitas – bunga = 2.620.255 – 76.318 = 2.543.937 sisa pinjaman = sisa pinjaman sebelumnya – angsuran = 2.543.937 – 2.543.937 = 0

09. Pak Sofyan ingin meminjam uang Rp.10.000.000 di suatu koperasi untuk modal usaha ternaknya, dengan sistem angsuran sebanyak 4 kali. Jika pihak koperasi menetapkan bunga 2% setiap angsuran, maka buatlah tabel anuitas untuk empat kali angsuran pak Sofyan tersebut Jawab Jumlah Pinjaman : M = Rp. 10.000.000 Besar Bunga satu periode : b = 2% = 0,02 Lama Pinjaman : n = 4 kali (periode)  (1  0,02) 4   Maka Anuitas : A = (10.000.000)(0,02)    4  (1  0,02)  1 

 1.08243216  A = (200.000)    0.08243216  A = (200.000)(13.1311876335644) A = Rp. 2.626.237

Selanjutnya dibuat tabel anuitas untuk lima kali angsuran: No

Angsuran

Bunga

Anuitas

Sisa Pinjaman

1.

2.426.237

200.000

2.626.237

7.573.762

2.

2.474.762

151.475

2.626.237

5.099.000

3.

2.524.257

101.980

2.626.237

2.574.743

4.

2.574.743

51.494

2.626.237

0

10.000.000

504.950

Matematika Keuangan

7