Angulos 4q1p21

I.E.SANTA ROSA TRUJILLO

MATEMATICA 4° GRADO

Apellidos y Nombres: ....................................................................................................................

Docente: Elvira Neciosup Obando.

ANGULOS Un ángulo es la unión de dos rayos en el punto de origen .

El tamaño de un ángulo no depende de la longitud de los lados. El ángulo formado por las manecillas de un reloj es independientemente de lo que el reloj sea grande o pequeño. Si dividimos un circulo en 360 ángulos iguales a partir de su centro, cada uno de ellos es un grado sexagesimal.

El transportador es un instrumento con el que se puede medir ángulos. Para esto hacemos coincidir el vertice del ángulo a medir con el centro O, y uno de los lados del ángulo con uno de los lados de este centro. El otro lado del ángulo señala en el transportador el valor buscado.

Al medir un ángulo comparamos la abertura entre sus lados con otro ángulo o unidad de medida llamada grado sexagesimal.

Equivalencias:

1

I.E.SANTA ROSA TRUJILLO

MATEMATICA 4° GRADO

1° = 60’ 1 = 60” 1° = 3 600”

Clases de ángulos: Por sus medidas Angulo agudo Mide entre 0° y 90° Angulo recto Mide 90°. Angulo obtuso Mide entre 90° y 180° Angulo llano Mide 180° Angulo convexo Mide entre 0° y 180° Angulo cóncavo Mide entre 180° y 360°

Por la posición de sus lados. CONSECUTIVOS. Tienen el mismo vértice y 2 a 2 un lado común. Podemos tener ángulos consecutivos alredesor de un punto; tales ángulos suman 360° o también ángulos consecutivos a un lado de una recta, los cuales suman 180°. Dos ángulos consecutivos a un lado de una recta se llaman ADYACENTES O PAR LINEAL OPUESTOS POR EL VERTICE. Si tienen un vértice común y los lados del uno son las prolongaciones de los lados del otro. Por la suma de sus medidas. COMPLEMENTARIOS. Si la suma de sus medidas es 90°.Uno es el complemento del otro. Los ángulos complementarios pueden ser consecutivos o no. SUPLEMENTARIOS. Si la suma de sus medidas es 180°.Uno es el suplemento del otro.

2

TEOREMAS SOBRE ANGULOS. 1. Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes. 2. Las bisectrices de dos ángulos consecutivos y complementarios forman un ángulo de 45°. 3. Las bisectrices de dos ángulos adyacentes forman un ángulo de 90°. 4. Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice son colineales. Resuelve a)

334°24’14” + 125°20’45” +67°14’44°

e)

55° 36’ x 6

b) 96° 24’ – 24° 22’

f)

58° : 4

c)

g) 80° 45’ : 2

155°25’ - 109° 35’

d) 53° 16’ x 5

h) 68° 20’ 55” : 5

2) Completa el siguiente cuadro N Angulo de: Su Complemento Su Suplemento es: ° es: 1) 33°20’ 2) 42° 3) x+ 20° 4) 63° 18’40’’ Resuelve: 1) Halla dos veces el complemento del suplemento de 120°

2) Dos ángulos complementarios se diferencian en 29°5’30’’. Halla sus medidas.

3) Calcula el complemento del suplemento de 120° y luego adiciónale el suplemento del complemento.

4) Calcula la medida de cada uno de dos ángulos complementarios, sabiendo que se diferencian en 26°.

5) La suma de las medidas de dos ángulos consecutivos es 130° y su diferencia 30° .Halla la medida de cada uno.

6) La medida de dos ángulos complementarios se diferencian en 32°26’38’. Halla el suplemento del ángulo menor.

7) Tres ángulos formados alrededor de un punto y a un mismo lado de una recta son entre si como 2 ; 3; y 5 ¿Cuánto mide cada ángulo?

8) Las medidas de cada 4 ángulo formados alrededor de un punto en un plano, están en progresión aritmética cuya razón es 20° ¿ Cuánto mide cada ángulo?

9) Las medidas de 4 ángulos formados alrededor de un punto y a un mismo lado de una recta, están en progresión geométrica cuya razón es 3 ¿ Cuánto mide cada uno?

10) Tres ángulos formados alrededor de un punto y a un mismo lado de una recta son entre si como 2 ; 3; y 5 ¿Cuánto mide cada ángulo?

1) Tres ángulos formados alrededor de un punto y a un mismo lado de una recta son entre si como 2 ; 3; y 5 ¿Cuánto mide cada ángulo?

2) Las medidas de cada 4 ángulo formados alrededor de un punto en un plano, están en progresión aritmética cuya razón es 20° ¿ Cuánto mide cada ángulo?

3) Las medidas de 4 ángulos formados alrededor de un punto y a un mismo lado de una recta, están en progresión geométrica cuya razón es 3 ¿ Cuánto mide cada uno?

4) Las medidas de 4 ángulos consecutivos formados alrededor de un punto y a un mismo lado de una recta son entre si como los números 4 ; 6 y 8 ¿ Cuánto mide cada uno?

5) La diferencia de los ángulos formados por las bisectrices de 2 ángulos suplementarios es de 22°. Calcula la medida de cada ángulo suplementario.

6) Si uno de los ángulos consecutivos mide 27° 30’ . Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de dichos ángulos.

ANGULOS FORMADOS POR RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE. L

y

L

son dos rectas paralelas, la secante L, determina los siguientes ángulos: Ellos son: 1

y

3 y

5

;

2 y

6

7 ;

4 y

8

Ángulos Conjugados internos.- A un solo lado de la secante y entre las paralelas . Son suplementarios. Ángulos alternos internos.- A uno y otro lados de la

Ellos son:

3 y

6 ;

4 y

5

secante y entre las paralelas Son pares de ángulos de igual medida. Ellos son:

3 y

5

4 y

6

Ángulos alternos externos.- A uno y otro lado de la secante y fuera de las paralelas. Tienen igual medida. Ellos son:

1 y 2 y

7

Ángulos conjugados externos.- A un solo lado de la 8

secante y fuera de las paralelas. Son suplementarios. Ellos son:

1

y

8;

2

y

7

Ángulos Correspondientes.- A un solo lado de la secante, uno fuera y otro entre las paralelas. Tienen igual medida. Resuelve: 1) Dos ángulos conjugados internos están en la relación de 7 es a 11 calcula la medida de cada uno de ellos.

2)La diferencia entre dos ángulos conjugados es 26°16’; Cuanto mide el ángulo menor. 3) El triple de un ángulo excede a otro en 20°. Si los ángulos son conjugados comprendidos entre rectas paralelas. Calcular la medida de cada uno. 4) De dos ángulos conjugados externos entre paralelas, uno es los 3/7 del otro. Halla la diferencia de las medidas de los ángulos. 5) El doble de la medida de un ángulo excede a otro en 30° , si los ángulos son conjugados, comprendidos entre paralelas. Halla el complemento del ángulo menor. 6) Dos ángulos conjugados internos entre rectas paralelas son tales que si al menor se le disminuye en 10° para agregarle al menor, éste último ángulo mide cinco veces lo que queda del menor. Halla la medida del ángulo menor. 7) Si al cuádruplo de la medida del menor de dos ángulos conjugados internos entre paralelas, le disminuye la tercera parte de la medida del mayor, entonces se obtiene el triple del menor aumentado en 20°.Halla la quinta parte de la medida del menor.