Antena Helicoidal 4j5s2

ANTENA HELICOIDAL Y DE RANURA

AÑO 2009

ANTENA HELICOIDAL Introducción La antena helicoidal puede considerarse como la conexión entre la antena lineal y la antena de cuadro. La antena helicoidal es una forma de antena general donde la antena lineal y la de cuadro son casos especiales. Así, si una hélice de diámetro fijo, se comprime tendiendo a cero la separación entre espiras, la antena toma la forma de una antena de cuadro. Por otra parte, una hélice de espaciado fijo entre vueltas, si el diámetro de la hélice tiende a cero, se obtiene un conductor lineal. La antena helicoidal puede radiar en muchos modos. Dos de esos modos serán considerados con mayor detalle, ellos son: (1) el modo de radiación axial y (2) el modo normal de radiación. En el modo axial de radiación el campo es máximo en la dirección del eje de la hélice y es casi circularmente polarizado. El modo axial ocurre cuando la circunferencia de la hélice es del orden de una longitud de onda. Para una determinada hélice este modo de radiación persiste sobre una relativa amplia gama de frecuencias. En el modo axial de radiación, el campo es máximo en la dirección normal al eje de la hélice, y para cierta relación entre el espaciado y el diámetro, el campo es en teoría circularmente polarizado. Para el modo normal las dimensiones de la hélice pueden ser pequeñas comparadas con la longitud de onda, de manera que desde el punto de vista de la eficiencia y ancho de banda este modo no es aplicable en la practica. Los diagramas de radiación de los modos normal y axial de una antena helicoidal son comparados con un conductor recto y una antena de cuadro pequeña (fig2-1). Es notorio que un diagrama de un conducto corto lineal, un cuadro chico y una hélice chica son idénticos (fig2-1).

Fig2-1

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Dimensiones de la hélice Los siguientes símbolos son utilizados para describir una hélice D= diámetro de la hélice; C=circunferencia de la hélice=  D ; L=longitud de una curva; s= espaciado entre curvas (centro a centro); n=numero de vueltas; A=longitud axial= ns ;

 =ángulo de inclinación  tan 1

s ; D

Fig2-2 hélice y sus dimensiones

d=diámetro del conductor; El diámetro D y al circunferencia C se refiere a una superficie cilíndrica imaginaria la cual pasa a través del eje de la hélice. El subíndice  significa que las medidas son hechas tomando como referencia la longitud onda en el espacio libre. Por ejemplo, D es el diámetro de la hélice en longitudes de onda. Si una vuelta circular de la hélice es desenrollada en un plano, la relación entre el espaciado s, circunferencia C, longitud de la curva L y ángulo de inclinación  , han sido ilustradas en la fig2-3. Las dimensiones de la hélice son convenientemente representadas por una carta o grafica que relacionan el espaciado entre vueltas y su diametro ó espaciado vs circunferencia. En este gráfico las dimensiones de la hélice pue-

Fig2-3 relación entre las circunferencia, espaciado, longitud de la vuelta y ángulo de inclinación de la hélice.

den expresarse en coordenadas rectangulares para el espaciamiento S y circunferencia

C , y en coordenadas polares para la longitud de una curva L y el grado de inclinación

 . Cuando el espaciado es cero,   0 , la hélice tiende a una espira. Por otra parte, cuando el diámetro es cero,   900 , la hélice toma la forma de un conductor lineal. Así en la fig2-4, el eje ordenado representa espiras mientras que en las abscisas representa conductores lineales. El área entre los dos ejes representa los casos generales de las hélices.

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Supongamos que tenemos una hélice con curva de longitud  ( L =1). Cuando   0 , la hélice es una espira igual a una circunferencia igual a una longitud de onda con un diámetro igual a

1 longitudes de onda. 

Cuando el ángulo de inclinación  se incrementa la circunferencia decrece y las dimensiones de la hélice se mueven a lo largo de curva L  1 , hasta que   900 , así la hélice es un conductor recto de una longitud de onda.

Fig2-4 carta de la hélice mostrando los diferentes modos de funcionamiento como función de las dimensiones de la hélice.

Modos de radiación y transmisión de las hélices Es necesario distinguir entre los modos de radiación y de transmisión de la hélice. El termino “modo de transmisión” es utilizado para describir la manera en que la onda electromagnética se propaga a lo largo de la hélice como si esta constituyera una guía de onda o una línea de transmisión infinita. Una variedad de diferentes modos de transmisión son posibles. El termino modo de radiación es utilizado para describir una forma general del diagrama de campo de una hélice finita. Aunque hay una variedad infinita de diagramas, dos clases son de particular interés. Uno es el modo axial o haz de radiación (modo R1) y el otro es el modo normal de radiación (modo R0). El menor modo de transmisión para un conductor helicoidal tiene regiones adyacentes de carga positiva y negativa separados por algunas vueltas. Este modo es designado como T0 y la distribución de la carga instantánea esta dado en la fig2-5. Fig2-5 modo normal T0.

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El modo T0 es importante cuando la longitud de una vuelta es pequeña comparada con la longitud de onda ( L  ) y este modo ocurre en inductancias de baja frecuencia. Es también importante el modo de transmisión en el que la onda viaja a través de la forma ya que las regiones adyacentes de carga positiva y negativa están separados por una apreciable distancia axial, una importante componente axial del campo eléctrico esta presente, y la onda que viaja por el tubo o forma helicoidal interactúa con el flujo de electrones. Si el criterio L

1 es tomado arbitrariamente como limite para el modo de transmisión T0, 2

la región de las dimensiones de la hélice para la cual este modo es importante es mostrada como el área rayada en la grafica de la fig2-4. Una hélice excitada en el modo T0 puede radiar. Se puede considerar el caso cuando una hélice es muy corta ( nL  ) y la corriente es asumida como uniforme en magnitud y fase a lo largo de la hélice completa. Esto es teóricamente posible al aproximar esta condición en una hélice con carga final. Aunque la resistencia de radiación de una hélice pequeña fuera muy baja, asumamos que esta radiación apreciable podría ser obtenida. El máximo del campo desde la hélice es entonces normal al eje de la hélice a lo largo de la misma. Así, con estas condiciones se obtiene el modo normal de radiación (R0). El diagrama espacial es una figura de revolución alrededor del eje polar. El campo es en general elípticamente polarizado, pero para ciertas dimensiones de la hélice puede ser circularmente polarizado o linealmente polarizado. El modo de transmisión y el modo de radiación apropiado para hélices muy pequeñas pueden ser descriptos por una combinación de T0 y R0 designado con T0R0. Esta designación es representada en la fig2-4 en la región cerca del origen. Un primer orden del modo de transmisión de la hélice designado con T1, es permitido cuando la circunferencia de la hélice C es del orden de una longitud de onda en el espacio libre. Para un pequeño grado de inclinación, este modo tiene regiones de carga positiva y negativa adyacentes separados por aproximadamente ½ curva u opuesto diametralmente como muestra la fig2-6. + C= 

Modo T1

Fig2-6

-

En disposiciones helicoidales con circunferencias del orden de una longitud de onda( C un numero de curvas (n>1) se obtiene un haz de buena definicion con un maximo en la

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1) y

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direccion del eje de la antena. Por esto este tipo de radiación es llamada “modo de radiación del haz axial” la designación es R1. Una radicación axial de la hélice o aro es el modo axial puede ser llamado como “ancho de haz de la antena helicoidal”. El campo en este modo es circularmente polarizado. El diagrama de campo de una hélice de vueltas, 120, con una circunferencia de  (fig2-7) Hay dos diagramas refiriéndonos a la hélice de la figura,

E

muestra las

variaciones del campo con  (la componente

E

E

es paralela a la

página). El diagrama de

E muestra

variación de la componente con 1.6 





(normal

a la página) ambos diagramas son funciones de  y son medidos en el

0.94 

plano de la página. Ambos diagramas están ajustados para idéntico máximo. De cualquier manera la diferencia entre el máximo de

El modo axial de radiación con diagramas similares a los mostrados ocurre sobre un considerable rango de dimensiones de los

Fig2-7 diagrama de campo de 120,7 vueltas de hélice radiación en el modo axial. La

aros ( C y S o L y  ) mostrado en el

circunferencia del aro es de 1  . Ambos

E

E

son funciones de

está en el plano de la página y



es pequeña, ya

que el campo es circularmente polarizado.

E

diagramas de E y

E y E

área sombreada de la fig2-4.

.

E es

Asociado con el modo de transmisión T1, la apropiada combinación para esta

normal a la página.

Región de dimensiones de la hélice es T1R1 mostrado en la fig2-4. Ordenes de transmisión mayor T2, T3 y así sucesivamente son permitidos para valores mayores de C .

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Diagrama de radiación

Modo normal

Modo axial

Fig2-8 diagrama de tres modos de radiación helicoidal, la clase de hélice produce los diferentes modos para igual longitud de onda.

S  1 Modo con lobulos:

C  2

  300 El modo de radiación normal Considerar una hélice orientada con un eje coincidente con el eje polar z. si las dimensiones de la hélice son pequeñas ( nL  ) la radiación máxima es siempre en la dirección normal al eje de la hélice.

Fig2-9

Por lo tanto, el campo máximo de una pequeña hélice orientada como en (a) esta en el plano XY con cero en la dirección Z. Cuando el ángulo de inclinación es cero, la hélice se transforma en un aro o espira como en (b). cuando el grado de inclinación es un ángulo de 900, la hélice tiende entonces a una antena lineal como en (c). la antena de cuadro y la lineal son dos casos limites de la antena helicoidal. El campo lejano de la antena helicoidal puede ser descripto por dos componentes del campo eléctrico, E y E , así de desarrollaran ahora expresiones de campo lejano para una pequeña hélice. El desarrollo severa facilitado asumiendo que la hélice consiste de un numero de vueltas pequeñas y dipolos cortos conectados en serie (fig2-10) 6

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D

D

S

S

(e)

(d) Fig. 2-10 hélice modificada para calcular el modo normal

El diámetro D de las vueltas es igual al diámetro de la hélice, y la longitud de los dipolos s es igual al espaciado entre vueltas de la antena helicoidal. Con tal que la hélice sea pequeña, la forma modificada de la fig2-10d es equivalente a la hélice real de lafig2-9a. Asumimos que la corriente es uniforme en magnitud y fase sobre la longitud de la hélice. Ya que la hélice es pequeña, el diagrama de campo lejano es independiente del número de vueltas. Entonces es suficiente con calcular el diagrama de campo lejano de una sola espira pequeña y de un dipolo corto como se ilustra en la fig2-10e.

El campo lejano de un pequeño aro tiene solamente un componente, E . Este valor esta dado en la siguiente tabla:

Campo lejano de un dipolo eléctrico y espira pequeños Campo Eléctrico

Magnético

Dipolo eléctrico

E 

Espira

j 60  I  sen L r 

E 

120 2  I  sen A r 2

j  I  sen L 2r 

H 

  I  sen A r 2

H 

Tabla 1

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120 2  I  sen A E  r 2 Donde A es el área de la espira

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(1)

 D2 . El campo lejano de un dipolo corto tiene solamente 4

componente en  , E , y vale

E 

j 60  I  sen S r 

(2)

Donde L=S, longitud del dipolo igual a la separación helicoidal. Comparando E y E el operando “j” en E y la ausencia en E indica que E y E están en cuadratura de fase. La relación de los campos dan una polarización elíptica de los campos lejanos o C  2S , esta relación fue obtenido por Wheeler en una forma equivalente. La radiación esta circularmente polarizado, no solamente en el plano XY, sino en todas las direcciones del espacio, excepto en el eje polar donde el campo es cero. Se puede considerar tres casos de polarización, la elíptica que involucra la lineal y la circular. En el caso general la radiación es elípticamente polarizada. Por lo tanto, la radiación desde una espira de curva constante cambia progresivamente en forma directa medida que cambia el ángulo de inclinación. Cuando   0 , tenemos una espira (fig2-9b) y la polarización es lineal y horizontal. Si  se incrementa, nos movemos a lo largo de una línea constante L (fig2-4). Como  se incrementa desde cero, la polarización se transforma de elíptica coincidente con el eje mayor de la polarización elíptica horizontal. Cuando  alcanza tal valor que C  2S

(3), la polarización es circular.

Con la ayuda de la fig2-3 vemos que el valor de  es:

 1  1  L 2    sin  L  1

  

(4)

Con otro incremento de  , la polarización vuelve a ser elíptica pero con el eje mayor de la polarización elíptica vertical. Finalmete, cuando  alcanza 900 tenemos un dipolo (fig2-9c) y la polarización es lineal y vertical.

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La relación de Wheeler para una polarización circular de una hélice radiante en el modo normal esta dado por (3) o por (4) están representados ne la grafica de la fig2-4 por la curva marcada con C  2S . En la discusión anterior en el modo de radiación normal, la suposición hecha es que la corriente es uniforme en magnitud y fase sobre la longitud entera de la hélice. Esta condición puede aproximarse si la hélice es muy pequeña ( nL  ) y esta end-loaded. Sin embargo el ancho de banda de una pequeña hélice puede ser muy angosto y la eficiencia de radiación puede ser bajo. El ancho de banda y la eficiencia de radiación pueden incrementarse con el aumento del tamaño de la hélice, pero para aproximarnos a la distribución uniforme de corriente y fase, es necesario algún desplazamiento de fase en intervalos a lo largo de la antena helicoidal. Esto puede ser inconveniente o poco practico. Por lo tanto la producción de un modo normal de radiación desde una antena helicoidal tendría serias limitaciones prácticas. Una antena tiene cuatro dipolos inclinados sugerido en la fig2-11 para reemplazar a la antena helicoidal radiando en el modo normal ha sido construido por Brown y Woodward.

Fig2-11 antena con polarización circular.

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Modo axial, factor del diagrama del conjunto y efecto en el número de vueltas Como vimos, el diagrama aproximado del campo lejano de un radiador helicoidal en el modo axial esta dado por el factor de un conjunto de n fuentes puntuales isotrópicas, en el cual las fuentes son remplazadas por las vueltas de las hélices. El factor de diagrama normalizado es:

E

sin(

 2n

) sen(



n ) 2

(5)

sen( ) 2

Donde 

 L   2  S cos   (  )  p   (6)

El factor normalizado es sen(

 2n

) en lugar de 1/n.

Para una hélice dada; S y L son conocidos y p pueden calcularse como vimos anteriormente. Ψ es obtenida como función de ф y el diagrama de campo se puede realizar. Como demostración, el factor de diagrama del arreglo, calculado para 7 vueltas y 120 de una hélice son mostrados en la fig2-12 para valores de p correspondientes a una directividad aumentad y también campos en fase para p=1, 0,9 y 0,725 una curva medida (promedio de Eф y Eθ) son mostradas para comparar.

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Fig2-12

Es aparente que el diagrama calculado para la condición de incremento de directividad (P=0,76) es mas cercano al diagrama medido. El diagrama medido fue tomado en una hélice montado sobre un lado de tierra de 0,88 longitudes de onda en el diámetro. El diagrama calculado desprecia el efecto del plano de tierra. Este efecto es pequeño si el lóbulo posterior es pequeño comparado con el lóbulo frontal como ocurre para p=0,802 y p=0,76. En general un incremento en el número de vueltas causa un decremento en el ancho del haz. ANCHO DE BANDA DE LAS ANTENAS HELICOIDAL EN EL MODO AXIAL La antena helicoidal radiando en el modo axial tiene inherentes propiedades de banda ancha, posee un diagrama conveniente, impedancia y características de polarización sobre un relativo amplio rango de frecuencia. EL natural ajuste de la velocidad de fase es tal que el campo de cada vuelta adicional previste en el modo axial de radiación sobre un rango cercano 2 a que en frecuencia. Si la velocidad de fase permanece constante. En función de la frecuencia el modo de radiación axial puede ser obtenido solamente sobre un estrecho rango de frecuencia. La impedancia Terminal es relativamente constante sobre el mismo rango de frecuencia porque es mayor la atenuación de la onda reflejada desde el extremo abierto de la hélice. La polarización es cercana a la circular sobre el mismo rango de frecuencia porque la condición de campos en fase es también la condición para la polarización circular. Como muestra la fig2-13a, las dimensiones de la hélice en longitudes de onda en el espacio libre moviéndonos a lo largo de una línea de ángulo de inclinación constante como una función de la frecuencia.

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Fig2-13 carta diámetro-espaciamiento para hélices monofilares (b) para el modo de radiación axial.

Si F1, es el limite de la frecuencia mas baja en el modo de radiación axial y F2 es la superior, entonces el rango de dimensiones para 10º de la hélice será como sugiere la línea gruesa en el diagrama espaciamiento S, versus el diámetro D. El centro de frecuencia es arbitrariamente dado como Fo= (F1+F2)/2. Las propiedades del haz de la antena helicoidal son función del ángulo de inclinación. El ángulo resultante para un máximo rango de frecuencia F2-F1 en el modo de radiación axial es conocido como el ángulo optimo. Para determinar un ángulo optimo, el diagrama, impedancia y características de polarización de antenas helicoidales pueden ser comparados en la carta diámetro espaciamiento en la fig2-13b. Los tres contornos indican la región de diagrama satisfactorio, impedancia y polarización cuyos valores son determinados por el ángulo de inclinación como función de la frecuencia. La longitud axial de las hélices probadas es alrededor de 1,6  en el centro de frecuencias. El contorno de diagrama de la fig2-13b indica la región aproximada del diagrama satisfactorio. Un diagrama satisfactorio es considerado a ser uno con mayor lóbulo en la dirección axial y con un relativo pequeño lóbulo menor.

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Dentro del contorno del diagrama en la fig2-13b la impedancia terminal es relativamente constante y es cercana a una resistencia pura de 100 a 150Ω. Interior al contorno del radio axial, el radio axial en la dirección del eje de la hélice es menor a 1,25. Note que todos las líneas de contorno están por debajo de la línea D 

2S  1



.Esta

línea puede ser considerada como el limite superior para el modo HAZ (beam). Aparentemente el rango de frecuencia F2-F1 es pequeño si el ángulo de inclinación también es pequeño o muy largo. Un ángulo de inclinación de alrededor de 120 o 140 parece ser óptimo para hélices alrededor de 1,6  en el centro de frecuencias. Ya que las propiedades de las hélices cambian lentamente en la vecindad del ángulo óptimo, este valor es tomado más o menos crítico. El contorno es arbitrario pero son convenientes para antenas de hoy de propósito general de moderada directividad. El valor del límite de la frecuencia F1 y F2, también son arbitrarias pero es tan relativamente bien adquiridas por el agrupamiento del contorno cerca del limite de frecuencia. Basado en las conclusiones anteriores, Kraus construyo y midió las propiedades de antenas de 140 inclinación, 6 vueltas de hélices. La hélice tiene un diámetro de 0.31  en el centro de frecuencia (400MHZ). El diámetro del conductor es cerca de 0,02 λ. Diámetro de conductores de 0,006 λ a 0,05 λ puede ser usado con poca diferencia en las propiedades de esa hélice en el rango de frecuencia en el modo haz. La medición del diagrama entre 275 y 560 MHZ son presentados en la figura 2-14. Aparentemente estos diagramas son satisfactorios sobre rango de frecuencia desde 30 MHZ (C=0.73) a 500MHZ (C=1.22).

Fig2-14

Un resumen de las características de las antenas son dados en la fig2-15 en el que el ancho del haz de mitad de potencia, radio axial y la ROE son representados como función de la circunferencia de la hélice.

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Fig2-15

El ancho del haz de ½ de potencia es tomado entre los puntos de ½ potencia considerando si eso ocurre en el lóbulo mayor a lóbulo menor. Esta definición es arbitraria pero es conveniente tener en cuenta repararla de algunos lóbulos de amplitud larga. Ancho de haz de 180º o mas son arbitrariamente dibujados como 180º. La razón axial es el valor medido en la dirección del eje de la hélice. La ROE es el valor medido en una línea coaxial de 53Ω. Una sección transformadora ½ longitud de onda del centro de frecuencia es localizada en los terminales de la hélices para transformar la resistencia Terminal de aproximadamente 130 a 53Ω. Considerando todo, el diagrama de radiación, la polarización y la impedancia, estas características representan una buena performance sobre un rango de frecuencia para un haz de antena polarizado. Si bien la diferencia en las características entre hélices de 120 a 140 de ángulo de inclinación es grande, las de 140 tienden a tener una impedancia característica mejor, mientras que las de tipo 120 tienden a tener un mejor diagrama. La elección del ángulo de inclinación particular como valor optimo es arbitrario pero puede ser apropiado en al dirección del rango de 120 a 140. Las expresiones dada a continuación en la tabla 2, son relaciones aplicadas específicamente para 120< α<150; ¾ <4/3 y n>3.

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ANTENA HELICOIDAL Y DE RANURA Diagrama

sen(

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n ) 2

90   E   sen  n  sen( )  2

 

donde   3600  S (1  cos  ) 

1  2n 

Ancho de banda(mitad de potencia)

520 HPBW  C nS

Ancho de banda (primeros nulos)

BWFN 

Resistencia terminal

R  140C  (alimentación axial)

Directividad

D  12C 2 nS

Razón axial (en el eje)

AR= (2n+1)/2n (directividad incrementada)

1150 C nS

Tabla 2 fórmulas para una antena helicoidal en modo axial.

Arreglo para producir modo de radiación axial Si se aumenta la longitud de la circunferencia en el orden de una longitud de onda Cλ=1, se logra que la antena irradie en modo de haz o axial, esto es, con máxima radiación en el sentido del eje de la antena helicoidal. En la práctica esto es muy fácil de lograr debido a que las dimensiones de la hélice no son críticas. La disposición se muestra en la fig2-16, en donde la conexión puede ser con cable coaxial, conductores paralelos o de forma estrechada. Cuando se usa en coaxial, se debe hacer un plano de tierra en donde va conectada la malla del cable, el diámetro de éste plano debe ser inferior a media longitud de onda, y el conductor interior, conectado a la antena. En la conexión de hilos paralelos la radiación es bidireccional, o sea con máxima radiación en sentido del eje de la antena y hacia los dos lados. Para la hélice estrechada, se puede conseguir estrechando el diámetro, el espaciamiento, o ambas, y si éste es moderado el efecto es pequeño. 15

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Estrechamiento

Fig2-16

Distribución de la corriente en la antena helicoidal Cuando la circunferencia de la hélice es menor a 2/3 de longitud de onda (Cλ<2/3), la distribución de la corriente es casi sinusoidal. Para una misma antena lo q significa la misma circunferencia, a medida que aumentamos la frecuencia, la longitud de onda va disminuyendo y la Cλ se aproxima a la unidad, con esto logramos la radiación axial pero la corriente ya no es casi sinusoidal si no que presenta el diagrama de distribución de la figura, en donde se realizaron las medidas para una antena de ángulo de desviación α de 120, número de vueltas n = 7 (fig2-17).

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Fig2-17

Para Cλ<2/3 la distribución es casi sinusoidal y es causada por el reforzamiento y cancelación alternada de dos ondas opuestas que se desplazan en la hélice de casi igual amplitud Io. Ambas ondas son del tipo To o sea de radiación normal. Cuando 3/4 < Cλ < 4/3 la distribución de la corriente es relativamente uniforme en el centro de la hélice ya que las ondas directas son mayores en comparación con las ondas reflejadas. Ambas ondas progresivas son del tipo To. Por suponer dos ondas progresivas de diferente velocidad de fase, una (modo To) atenuada y la otra (modo T1) constante marsh, considera en detalle la compleja aparición de una distribución de corriente representada en la figura b, En el modo To las ondas son rápidamente atenuadas mientras el modo T1, las ondas son de amplitud relativamente constante, entonces en la región central de la hélice el modo T1, relativamente constante, es de importancia. Las ondas progresivas pueden combinarse dentro de una simple onda progresiva total (T0+T1), y las dos ondas reflejadas en una simple onda reflejada total, la onda progresiva total se atenúa rápidamente cerca de la entrada pero al final llega a ser relativamente constante, alrededor de una longitud de onda desde los terminales de entrada. Este valor es mantenido hasta el extremo final de la hélice, un mínimo ocurre en la onda progresiva cuando la segunda componente está en oposición de fase y de igual amplitud. La onda total reflejada regresa desde el extremo abierto con un comportamiento similar. Esta disminución rápida se da al principio pero alcanza un valor relativamente constante de una longitud de onda a lo largo de la hélice desde el extremo final. Esta amplitud es usualmente mucho menor que la onda incidente, por eso la onda reflejada es despreciada en el cálculo del diagrama de la hélice.

Impedancia Terminal de la antena helicoidal 17

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Cuando la antena trabaja en el modo normal, o sea radiando en dirección normal al eje de la helicoide, la impedancia terminal es muy sensible a las variaciones de frecuencia, en cambio en modo axial, (Cλ próximo a la unidad), la impedancia Terminal permanece casi constante para un amplio rango de frecuencias, todo esto previendo que el grado de inclinación y el numero de vueltas no sea pequeño. Si la circunferencia de la antena es muy pequeña para el modo de radiación axial, la variación de la impedancia es similar a la de una línea desadaptada de longitud considerable, en cambio en el modo axial la impedancia se comporta como una línea de transmisión adaptada. Esta impedancia Terminal prácticamente constante puede ser explicada por una marcada atenuación de ambas ondas, la progresiva y la reflejada. Así la relativamente pequeña energía reflejada desde el extremo de la hélice alcanza la entrada. La SWR de corriente en los terminales de entrada está dada por:

SWR 

I0  I2 I0  I2

(8)

Donde Io e I2 están indicados en la figura. Ya que I2 es muy pequeña comparada con Io, la SWR en los terminales es próximo a la unidad, típico de una línea de transmisión terminada en su impedancia característica.

Más allá del punto Q en la siguiente figura, la hélice se extiende en una superficie cilíndrica imaginaria. Entre los puntos P y Q, el conductor de la hélice se extiende en un plano extremo del eje axial y aproximadamente con igual inclinación como por la propia hélice. El eje de la hélice coincide con el centro del conductor coaxial que alimenta la antena. Todas las impedancias terminales están referidas al punto P.

Fig2-18

Variaciones en la disposición del conductor entre P y Q produce cambios en los detalles de la impedancia Terminal en forma de espiral. La naturaleza de la estructura dieléctrica soporte de la antena, y el tamaño y forma del plano de tierra también tiene un efecto en detalles pero no en la forma general de la impedancia espiral. Eso asumiendo que la cantidad de dieléctrico no es excesiva y el tamaño del plano de tierra no es pequeño. El diámetro “d” del conductor tiene 18

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un relativamente efecto pequeño en las características de la hélice cuando ésta esta radiando en el modo axial. Sin embargo en las frecuencias fuera del modo axial el efecto de “d” puede ser considerable.

Diagrama de campo en el modo axial y velocidad de fase de las ondas propagándose en la hélice Como una primera aproximación se puede asumir que la antena helicoidal irradiando en el modo axial tiene una simple onda progresiva se amplitud constante a lo largo del conductor. El diagrama de campo lejano de una hélice es mostrada en la figura, en donde por el principio de multiplicidad de diagrama, éste es un producto del diagrama de una vuelta y el diagrama de un conjunto de n fuentes puntuales isotrópicas (fig2-19).

Fig2-19

El número n es igual al número de vueltas. El espaciado entre fuentes es igual al espaciado entre vueltas. Cuando la hélice es larga, el diagrama del conjunto es más agudo que el diagrama simple de una curva y determina considerablemente la forma total del diagrama de campo lejano. De aquí, el diagrama de campo lejano aproximado de una hélice larga está dado por el diagrama del conjunto. Asumiendo ahora que la variación del campo está dado por el diagrama del conjunto o factor de diagrama y que la diferencia de fase entre las fuentes del conjunto es igual a la diferencia de fase sobre una vuelta de longitud (Lλ ) para una simple onda progresiva, así es posible obtener una simple expresión aproximada para la velocidad de fase requerida para producir un modo de radiación axial. Este valor de la velocidad de fase es entonces usado en los cálculos de diagrama. El diagrama de campo conjunto de n fuentes isotrópicas puntuales dispuesta como en la figura está dado por

n ) 2 (9) E  sen( ) 2 sen(

Donde

n es el número de fuentes Ψ = Sr cos φ + δ (10) Sr = 2πS/λ

(11)

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y en el caso presente hacemos Ψ = 2π ( Sλ cos φ – donde p 

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L ) p

v velocidad relativa de fase de una onda propagándose a lo largo del conductor c

helicoidal, v la velocidad de la luz en el espacio libre. Si el campo de todas las fuentes están en fase en un punto en el eje de la hélice (φ = 0 ), la radiación sería en el modo axial. Para que los campos estén en fase (condición de radiación longitudinal ordinaria ) requiere que φ = -2πm donde m = 0, 1, 2 , ….El signo ( - ) resulta del hecho que la fase de la fuente 2 esta retardada por 2πLλ/p con respecto a la fuente 1.La fuente 3 es similarmente retardada con respecto a la fuente 2, etc. Ahora haciendo φ = 0, obtenemos la relación L – S = λ. Esta es la relación aproximada entre la longitud de las vueltas y el espaciamiento requerido para una hélice radiando en el modo axial, ya que para una hélice Dλ = ( 2Sλ+1 )½ / π o Cλ = ( 2Sλ+1 )½ circunferencia de la hélice que cumple con la ecuación. Cuando m = 1; Lλ /p = Sλ+1 es apropiado para operar en el modo de transmisión (T1). Cuando m = 2; Lλ /p = Sλ+2 es apropiado para transmitir en el modo T2. El caso de articular interés es para m = 1. Cuando m = 0 no representa una condición realizable, a menos que p exceda la unidad, ya que cuando m = 0 y p = 1 tenemos L = S. Esta es la condición para un conjunto de fuentes isotrópicas puntuales radiando end-fire en forma longitudinal entonces α = 900 , sin embargo, el campo en la dirección axial de un alambre recto es cero, así el modo axial en este caso no hay. Retomando nuevamente a la consideración del caso donde m = 1 y despejando tenemos:

p

L S  2

,

1 sen 

cos  C

p

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Ecuación que da la variación requerida en la fase relativa de velocidad p como una función de la circunferencia para un campo en fase en la dirección axial. Cuando la hélice radia en el modo axial el valor de p es ligeramente menor que la unidad. De hecho la observación de la velocidad de fase encontrada es ligeramente menor que la calculada por la fórmula anterior. Si incrementamos la directividad a partir de “Hansen y Woodyard” obtenemos que p = Lλ / ( Sλ+ m + 1/2m ) , para grandes valores de m queda p = Lλ / Sλ+1. Usando el p obtenido de alguna de las expresiones anteriores para calcular, el factor de diagrama concuerdan bien los diagramas medidos. Por lo tanto, la aparición en el incremento de la directividad es una condición natural en las hélices radiando en el modo axial. Otro método para hallar la velocidad de fase p en antenas helicoidales es por medio del ángulo φ al cual el primer nulo ocurre o primer máximo en el diagrama de campo lejano. En este caso:

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ANTENA HELICOIDAL Y DE RANURA

  (2 m  0 ) y

p

L

 S cos 0  1  0 2

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Aplicaciones Desde la invención de la antena helicoidal por John Kraus, la misma ha encontrado innumerables aplicaciones. Se ha empleado arreglos de 96 hélices con 11 vueltas cada una en radiotelescopios operando en frecuencias de 200 a 300MHz, el arreglo medía 50m de longitud y tenía una ganancia de 35Db, con uno de los cuales se ha producido un extenso mapa del universo. Otros han empleado la hélice en rangos mas amplio de frecuencias, inclusive en frecuencias tan bajas como 10 MHz. Luego la antena helicoidal del Sputnik se convirtió en el caballo de batalla para las comunicaciones espaciales, telefonía, televisión y dato. Siendo empleados tanto en satélites como en estaciones terrestres. Muchos satélites norteamericanos, incluyendo satélites meteorológicos, Comsat, Fleetsatcom, GOES (satélite medioambiental global), Leasat, NavstarGPS (sistema de posicionamiento global), Westar, todos ellos tienen antenas helicoidales, los cuales uno de los últimos pasee arreglos de 30. Los sat6elites ruso también tienen antenas helicoidales, cada uno de la clase Ekran son equipados con arreglos de 96 antenas helicoidales. La antena helicoidal también se ha llevado a La luna y a Marte. También se han usado en pruebas sobre planetas y cometas, usado solo, en arreglo o como alimentación de reflectores parabólicos, su polarización circula y alta ganancia lo hacen especialmente atractivo para aplicaciones espaciales.

Fig2-20 NAVSTAR-GPS

Ejemplo de antena helicoidal

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ANTENA HELICOIDAL Y DE RANURA Antena WIFI Helicoidal 16DBI 2.4GHZ Hasta 7KMS

TM-116 Características: Rango de Frecuencia 2400-2500 MHz Ancho de Banda 100 MHz VSWR 1.2 Impedancia 50 Ganancia 16 dBi Relación Antero-Posterior 28.5 dBi Polarización Circular Potencia máx. 100 W o a tierra Directa Conector N Hembra Rango de temperatura de trabajo 40-600 Diámetro del poste de soporte 30 ~ 60 mm Resistencia máxima al Viento 48 m/s

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