Aplicaciones Del Teorema De Thales.pptx 1b5s5u

L E S D E S L E TA N O E I C D A Instituto Blaise Pascale A C M I Matemáticas 2 L E Profesor: Eduardo Islas P R Integrantes del Equipo: A O E Eugenia Fernanda León Canseco T #12 Ernesto Dávila Ortiz # 7 Alejandro León Suárez #13 Daniela Corzo Treviño #3 Clave del equipo: 12B Oaxaca de Juárez, Oaxaca a 12 de marzo de 2015.

ÍNDICE INTRODUCCIÓN I. Tales de Mileto II. El primer matemático de la historia III. Teoremas geométricos de Tales IV. ¿Qué es el teorema de Tales? V. Objetivo del proyecto DESARROLLO VI. Planteamiento y solución de casos: 1, 2, 3, 4, 5. CONCLUSIÓN VII.Corolario del proyecto VIII.Conclusión final

TALES DE MILETO (C. 625-C. 546 A.C.) Era un comerciante y legislador griego nacido en Mileto (en la costa Oeste del Asia Menor). Tales fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Se le conoce como el padre de las matemáticas y la filosofía griegas. También fue un gran astrónomo capaz de predecir el eclipse solar del año 585 a.C., además de determinar el número exacto de días que tiene el año. Se dice también que introdujo la geometría en Grecia.

EL PRIMER MATEMÁTICO DE LA HISTORIA •

No sólo fue el primer filósofo, es decir, el primero que, históricamente, intentó explicar el mundo por causas naturales con los medios de un pensar independiente y adecuado a la razón, sino que también destacó como astrónomo, como ingeniero y como matemático (formuló el teorema que todavía hoy lleva su nombre).

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Por ser el primero en demostrar sus afirmaciones matemáticas, se le considera el primer matemático de la historia.

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Cuando le preguntaron a Tales qué recompensa quería por sus descubrimientos, contestó: "me consideraría bien recompensado si los demás no se atribuyeran mis hallazgos, sino que reconocieran que son míos".

TEOREMAS GEOMÉTRICOS Todo diámetro bisecta a la circunferencia Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales

Los ángulos opuestos por el vértice son iguales Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales son iguales Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto   Teorema de Tales, tal vez no fuera Tales su autor, sin embargo, se le ha atribuido a él por utilizarlo para medir distancias.

¿QUÉ ES EL TEOREMA DE TALES? ¿El teorema de Tales abarca dos variantes: para triángulos y para rectas paralelas cortadas por una secante. •

Para triángulos “Si en un triángulo se traza se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes”

• Para rectas paralelas cortadas por una secante “Si varias paralelas cortan a dos transversales, determinan en ellas segmentos correspondientes proporcionales”

OBJETIVO DEL PROYECTO El objetivo de este proyecto es, principalmente demostrar el teorema de Tales para darnos cuenta de que los conocimientos aprendidos a lo largo de este bloque realizados en clase, tienen aplicaciones en la vida cotidiana y que además nos puede ayudar a resolver conflictos matemáticos de una manera más fácil y sencilla.

Caso 1 En la siguiente imagen se muestra una rampa divida en dos más pequeñas. Se sabe que el lado A mide 27.5 cm, el lado C mide 193 cm y el lado A´ mide 7.5 cm. Determina el valor de los lados B, C´y B´.

 

 

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Demostración

Caso 2 En la siguiente imagen, se muestra la sombra de una niña, si se sabe que su altura total es de 1.64 metros y ésta proyecta una sombra de 6 metros además se sabe que la altura de su cadera a sus pies es de 0.9 metros ¿Cuánto medirá la sombra de su cadera a sus pies?

Demostración

Caso 3 Existe un señalador de piedra en donde se muestra el nombre completo de un museo, se sabe el que señalador tiene una altura total de 2.07 mts y que proyecta una sombra de 3.80 mts, además de tener una división en cuanto su altura por un palo de 1 mt. Calcular la longitud que una sombra proyectaría sobre el palo de 1 mt.

Caso 4 Un monumento miniatura de Santo Domingo tiene de alto 30 cms y proyecta una sombra de 38 cms, a su vez, se coloca una réplica de la Torre Eiffel la cual tiene un alto de 14 cms. Calcula la sombra que se proyecta con la Torre Eiffel

Caso 5 En una base para mesa, se pueden observar dos triángulos similares. Calcula la base del triángulo más pequeño si se conocen las siguientes medidas de los triángulos

c m

cm

16 cm

c m

COROLARIO Se han concluido, de esta manera que: •

Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual

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Dos triángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.

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Dos triángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto

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Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados proporcionales

CONCLUSIÓN De esta manera, el equipo ha concluido que el teorema de Tales es verdadero y seguro, pues a pesar de saber las medidas reales de los cuestionamientos solicitados, hemos sacado su valor teórico y es exactamente igual. La aplicación del teorema de Tales nos ha dado la oportunidad de estar un poco más conscientes del papel que juega las matemáticas en nuestra vida diaria y así, poder sacar un buen partido de las mismas.

REFERENCIAS •

Profesor en Línea. (s.a.) . Teorema de Tales. Recuperado el 3 de marzo de 2015. de : http:// www.profesorenlinea.cl/geometria/Teorema_de_Tales.html

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Islas, E & López. (2015) Antología para Matemáticas II. México: Instituto Blaise Páscale. (pp. 37-38)