Armaduras 24532t

INTRODUCCION Se llaman estructuras a todas las partes de una construcción compuestas por varios elementos rectilíneos unidos entre sí por sus extremos y cuya misión es soportar las cargas a las que se encuentra sometida. Uno de los principales tipos de estructura que se emplean en ingeniería son las armaduras o cerchas, las cuales tienen la característica de ser muy livianos y con una gran capacidad de soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces, generalmente se utilizan en cubiertas de techos y puentes. El principio fundamental de las armaduras es unir elementos rectos para formar triángulos, los elementos trabajan a esfuerzos axiales en puntos que se llaman nodos, y entre sí conforman una geometría tal que el sistema se comporta establemente cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos nodos .Esto permite soportar cargas transversales, entre dos apoyos, usando menor cantidad de material que el usado en una viga, pero con el inconveniente de que los elementos ocupan una altura vertical considerable. Dado que las armaduras poseen estas características tienen una gran versatilidad en su uso y le permiten al ingeniero una gran flexibilidad para adaptarse a las necesidades de un problema particular. Las armaduras se han venido utilizando desde tiempos antiguos para la construcción de grandes edificaciones, por tal razón

se detallaran las

características básicas de estas estructuras estacionarios, su clasificación y los tipos de armaduras que más se usan hoy en día.

OBJETIVO Caracterizar una de las estructuras estacionarias más utilizada por su eficiencia estructural, conocida normalmente como armadura, cercha o celosía, definiendo a su vez los diferentes tipos de armaduras que han sido diseñadas para incrementar el nivel de eficiencia de las mismas.

Tabla de Contenido ESTRUCTURA ESTACIONARIA: LAS ARMADURAS .............................................................................. 5 RESEÑA HISTÓRICA.......................................................................................................................... 7 CLASIFICACION .............................................................................................................................. 10 Armaduras Planas...................................................................................................................... 10 Armaduras planas estáticamente determinadas ...................................................................... 13 Armaduras de nudos rígidos ..................................................................................................... 15 Armaduras tridimensionales ..................................................................................................... 16 TIPOS DE ARMADURAS.................................................................................................................. 17 Armadura Long .......................................................................................................................... 17 Armadura Howe ........................................................................................................................ 17 Armadura Pratt.......................................................................................................................... 18 Armadura Warren ..................................................................................................................... 19 Armadura Vierendee ................................................................................................................. 19 Tipos de armaduras para puentes............................................................................................. 20 RESOLUCIÓN DE LAS ARMADURAS ............................................................................................... 21 Método de los nodos ................................................................................................................ 21 Método de las secciones ........................................................................................................... 21 CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 22 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................ 23 ....................................................................................................................................... 25

ESTRUCTURA ESTACIONARIA: LAS ARMADURAS Las armaduras o cerchas se definen como estructuras estacionarias concebidas para soportar cargas, compuesta únicamente de barras conectadas por articulaciones, llamados nodos o nudos, las fuerzas siguen la dirección de las barras. El interés de este tipo de estructuras es que las barras, de las que generalmente se desprecia su peso, trabajan predominantemente a compresión y tracción presentando comparativamente flexiones pequeñas, y es posee la característica

de

que

estas

estructuras

están

soportadas

y

cargadas

exclusivamente en los nudos. Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a los soportes por medio de una combinación de conectados por juntas articuladas, configurados en triángulos, de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en tensión pura y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente. La armadura es uno de los tipos más importantes de estructuras empleadas en ingeniería. Proporciona una solución, a la vez práctica y económica, especialmente en puentes, cubiertas y vigas principales de edificación, sobre todo cuando hay que salvar grandes distancias con una estructura de peso reducido. Las armaduras pueden ser construidas con materiales diversos: acero, madera, aluminio, etc. Las uniones pueden ser articuladas o rígidas. Las armaduras están compuestas por: 

Cuerda Superior: formada por los elementos unidos en toda la parte superior de la armadura, y que generalmente soportan las cargas de la cubierta del techo, que para un trabajo eficiente deben estar concentradas en los nudos



Cuerda Inferior: formada por los elementos unidos en toda la parte inferior de la armadura, y que generalmente soportan las cargas de las instalaciones eléctricas, hidrosanitarias, aire acondicionado, o de los vehículos en el caso de los puentes



Elementos Secundarios: formada por los elementos unidos en toda la parte interior de la armadura, y que generalmente ayudan a soportan las cargas de la cuerda superior e inferior, e inclusive muchas veces algunos elementos tienen fuerza interna axial de valor cero, que se colocan, por simetría, rigidez, estética y construcción.

Consideraciones sobre armaduras En el estudio de armaduras o cerchas es necesario tomar en consideración los siguientes cuatro puntos: 

Ningún miembro se prolonga más allá de sus extremos.



Las cargas se aplican solo en los nudos.



Si es necesario considerar el peso de las barras, se considera que la mitad del peso de cada barra actúa sobre cada uno de los nudos a los que está conectada.



Suele ser satisfactoria la hipótesis de pasador si concurren en el nudo los ejes geométricos de cada miembro.

RESEÑA HISTÓRICA

Armaduras de madera para techos de viviendas, similares a los usados en la actualidad, han sido construidas desde tiempos inmemorables. Los romanos construían armaduras de madera de grandes luces para estructuras de puentes y distintas edificaciones, ninguna sobrevivió hasta nuestros días, pero ha quedado constancia verbal o escrita de las mismas. La Columna de Trajano, en Roma, muestra un puente con una superestructura de madera, construido por Apolodoro de Damasco, sobre el río Danubio en Rumanía. Durante el Renacimiento este tipo de construcción fue revivida por Palladio. Se piensa que el arquitecto italiano Andrea Palladio (1518-1580) fue uno de los primeros en analizar y construir armaduras. Sus muchos escritos sobre arquitectura incluyen descripciones detalladas y dibujos de armaduras de madera, fundamentalmente de para puentes, similares a las que se usan en la actualidad. El cálculo de armaduras isostáticas (estáticamente determinadas) es un problema estructural sencillo y todos los elementos para su solución se tenían en el siglo XVI, es sorprendente que antes del siglo XIX no se hubiera hecho algún intento hacia el diseño “científico” de elementos de armadura. Para lograr esto fue decisiva la construcción de los ferrocarriles que comenzó en el año 1821. Toda la teoría de diseño de armaduras fue completamente terminada entre 1830 y 1860. Los primeros ferrocarriles que se construyeron en Europa Occidental se hicieron en áreas densamente pobladas, los puentes a construir debían tener un carácter permanente, por lo que arcos de piedra y vigas o arcos de hierro colado fueron las soluciones idóneas. Para el caso de Estados Unidos y Rusia, la escasa densidad de población y las grandes distancias obligaron a buscar, inicialmente, una solución más económica y durante los primeros años se usó mucho la armadura de madera. Las armaduras de Howe, conocidas aún por ese nombre, eran iguales a las de Palladio, excepto en que se empleaba hierro para los tensores. Después

de 1840, los puentes del mismo tipo fueron construidos de hierro forjado, y el costo del material impuso los métodos científicos de diseño. El primer análisis “científico” de armadura fue realizado en 1847 por Squire Whipple, un constructor de puentes norteamericano de la ciudad de Utica, N.Y. En 1850 D. J. Jourawski, un ingeniero ferroviario ruso, creo el método de solución de los nudos, por el cual se obtienen los esfuerzos en los considerando las condiciones de equilibrio de cada nudo a la vez; sin embargo esto no se conoció en Occidente hasta que el ingeniero ferroviario alemán Kart Culmann, profesor del Politécnico de Zurich, lo publicó independientemente unos años después en 1866. En 1862 el ingeniero alemán A. Ritter, planteó otro método analítico: el método de las secciones. Ritter cortó la armadura a lo largo de una línea imaginaria y sustiutyó las fuerzas internas por fuerzas externas equivalentes. Haciendo sumatoria de momento en puntos convenientes (puntos de Ritter) pueden obtenerse todas las fuerzas internas. Clerk Maxwell, profesor de Física y Astronomía del Kinas Collage, en Londres, publicó en 1864 la conocida solución gráfica del diagrama de esfuerzos recíprocos, una de las más notables contribuciones a la teoría de estructuras, la cual fue hecha por un científico que no tenía vínculo alguno con las estructuras, sino que es conocido por su teoría del electromagnetismo. Este profesor de Física también sentó las bases para un método de análisis de estructuras estáticamente indeterminadas: método de las fuerzas, la flexibilidad o Maxwell-Mohr. Los tres métodos para el análisis de armaduras fueron desarrollados en un período menor de veinte años, después de diseñarse empíricamente armaduras durante siglos. Esto demuestra, una vez más, que la necesidad es la madre de la inventiva. Todos estos métodos de cálculo suponen que los de las armaduras se unen por articulaciones y en realidad las primeras armaduras así se unieron. Por

ejemplo, la armadura patentada por el inglés James Warren en 1848 eran de hierro colado que trabajaban a compresión o tensión con agujeros para los pasadores incorporados en la fundición: una clásica articulación.

CLASIFICACION

Armaduras Planas Es una estructura reticulada simple formada por elementos rectos de sección constante, cuya longitud supera varias veces su sección transversal, se conocen como barras y se conectan rígidamente en sus extremos denominados nodos o nudos, los esfuerzos actúan a lo largo de su eje longitudinal. Las Armaduras planas o cerchas se utilizan para soportar cargas elevadas y cubrir grandes luces, pueden construirse en maderas o acero y usadas en cubiertas de techos, puentes, grúas, torres, etc. Las armaduras planas de nudos articulados de acuerdo con la forma de crear la configuración de una armadura pueden dividirse desde el punto de vista estructural en: •

Armaduras simples, o estáticamente determinadas, constituye la armadura

bidimensional o plana más sencilla, y ante la carga aplicad la única deformación posible es la que se origine por pequeños cambios de longitud de sus barras. Una armadura simple puede formarse partiendo de tres barras unidas por nodos en sus extremos formando un triángulo y luego extendiendo dos nuevas barras por cada nuevo nodo o unión. Una formula muy usada en este tipo de armaduras para saber el número de barras en base al número de nodos es la siguiente: m = 2n – 3 donde: m = número de barras n = número de nudos

•

Armaduras compuestas. Si dos o más armaduras simples se unen para

formar un cuerpo rígido, la armadura así formada se denomina armadura compuesta, de tal manera que cada par comparta una sus articulaciones y se añada alguna barra adicional entre cada par de modo que cualquier movimiento de una respecto de la otra esté impedido. iten una reducción al caso anterior. •

Armaduras complejas, que engloba a cualquier celosía plana que no sea de

los tipos anteriores. Son estructuras hiperestáticas para las que se puede usar el método de Heneberg o el método matricial de la rigidez. Si una armadura plana es de nudos rígidos, entonces es hiperestática con independencia del número de nudos y barras. En esos casos usualmente se calculan de modo aproximado suponiendo que sus nudos son articulados (si la son similares a una celosía simple o compuesta), o de modo razonablemente más exacto por el método matricial de la rigidez. De acuerdo con el uso y disposición de las cargas conviene una u otra tipología o disposición de montantes verticales y diagonales. De los tipos más conocidos y utilizados se pueden mencionar los siguientes: •

Armadura Long

•

Armadura Howe

•

Armadura Pratt

•

Armadura Warren

•

Armadura Vierendeel

•

Abanico.

•

Armadura K.

•

Bailey.

•

Barril.

•

Bollman.

•

Bowstring.

•

Doble Invertida.

•

Fink.

•

Multi.

•

Pennsylvania.

Armaduras planas estáticamente determinadas Una armadura se llama estáticamente determinada o totalmente isostática si se aplican sucesivamente las ecuaciones de equilibrio mecánico, primero al conjunto de la estructura, para determinar sus reacciones, y luego a las partes internas, para determinar los esfuerzos sobre cada uno de los elementos que la integran. Estas dos condiciones se llaman: •

Isostaticidad externa, cuando es posible calcular las reacciones usando

exclusivamente las ecuaciones de la estática. Para que eso suceda el número de grados de libertad eliminados por los anclajes varios de la celosía debe ser a lo sumo de tres, puesto que sólo existen tres ecuaciones independientes de la estática aplicables al conjunto de la estructura. •

Isostaticidad interna, cuando es posible determinar los esfuerzos internos

de cada una de las barras que forman la estructura, como veremos para que se dé esta condición se requiere una cierta relación entre el número de barras y nudos. Una armadura plana, sólo puede ser isostática si está formada por nudos articulados y las barras sólo transmiten esfuerzos a otras barras en la dirección de su eje. Eso implica que en una armadura plana hiperestáticamente determinada el momento flector es nula en todas las barras de la misma, estando solicitada cada barra sólo axialmente. Como una estructura de barras articuladas sólo puede comportarse rígidamente si cada región mínima encerrada por las barras es triangular, las armaduras planas estáticamente determinadas están formadas por barras que forman regiones triangulares adyacentes unas a otras. Además la condición de estar estáticamente determinada conlleva, como vamos a ver, una relación entre el número de barras y nudos. Llamemos b al número de barras y n al número de nudos. Las condiciones de isostaticidad interna y externa requieren que el número de ecuaciones estáticas linealmente independientes iguale al número de incógnitas:

1.

Empecemos contando el número de incógnitas: si la estructura es

externamente isostática las reacciones totales dependerán de tres valores incógnita, por otro lado la condición de isostaticidad interna requerirá que determinemos el valor del esfuerzo axial de cada barra. Esto nos da b+3 incógnitas. 2.

En cuanto al número de ecuaciones de la estática, al no existir momentos

flectores y ejercer cada barra sólo esfuerzo según su eje, se puede ver que en cada uno de los n nudos de la estructura las fuerzas verticales y horizontales deben anularse, eso nos da dos ecuaciones por nudo. En total podemos plantear el equilibrio de cada nudo independientemente por lo que el número de ecuaciones totales es de 2n. La condición de isostaticidad de la armadura requerirá por tanto b + 3 = 2n.

Armaduras de nudos rígidos Una armadura de nudos rígidos es un tipo de estructura hiperestática que geométricamente puede ser similar a una armadura estáticamente determinada pero estructuralmente tiene barras trabajando en flexión. Un nudo se llama rígido si una vez deformada la estructura el ángulo formado inicialmente por todas las barras se mantiene a pesar de que globalmente todo el nudo ha podido haber girado un ángulo finito. Puede probarse que dos armaduras de idéntica geometría, siendo los nudos de una rígidos y los de los otros articulados, cumplen que: 1.

La armadura de nudos articulados tiene esfuerzos axiales mayores que la de nudos rígidos.

2.

La armadura de nudos articulados es más deformable.

3.

La armadura de nudos rígidos presenta mayores problemas en el dimensionado de las uniones entre barras.

Armaduras tridimensionales Las estructuras tridimensionales como estas se denomina “armaduras espaciales” si tienen juntas que no ejercen pares sobre las barras (es decir, son articuladas en las tres direcciones, comportándose como soportes de bola y cuenca) y si están cargadas y soportadas solo en sus juntas o nudos. Las armaduras tridimensionales isostáticas se forman a partir de tetraedros. Otra posibilidad común para las celosías tridimensionales es hacerlas de base cuadrada y rigidizar de algún modo en el plano de las bases.

TIPOS DE ARMADURAS

La mayoría de los tipos de armaduras usadas en la estructuración de cubiertas, puentes, han sido llamadas así por el apellido o nombre de quien las diseñó por primera vez, por ejemplo, la armadura tipo Howe, fue patentada en 1840 por William Howe. A continuación se describen algunos de los tipos de armaduras más usadas en la ingeniería.

Armadura Long

Este tipo de armadura debe su nombre a Stephen H. Long (1784-1864), y tiene su origen hacia 1835. Los cordones superior e inferior horizontales se unen mediante montantes verticales todos ellos arriostrados por diagonales dobles, usados para aumentar la rigidez de la estructura y su capacidad de resistir cargas laterales, tales como los movimientos sísmicos y la presión de los vientos huracanados.

Armadura Howe

La armadura Howe, fue patentada en 1840 por William Howe, aunque ya había sido usada con anterioridad. Se usó mucho en el diseño de celosías de madera, está compuesta por montantes verticales entre el cordón superior e inferior. Las diagonales se unen en sus extremos donde coincide un montante con el cordón

superior o inferior (formando Λ's). Con esa disposición las diagonales están sometidas a compresión, mientras que los montantes trabajan a tracción. Este tipo de armadura no constituye un buen diseño si toda la celosía es del mismo material. Históricamente se usó mucho en la construcción de los primeros puentes de ferrocarril. Con la disposición Howe se lograba que los elementos verticales que eran metálicos y más cortos estuvieran traccionados, mientras que las diagonales más largas estaban comprimidas, lo cual era económico puesto que los elementos metálicos eran más caros y con la disposición Howe se minimizaba su longitud.

Armadura Pratt

Originalmente fue diseñada por Thomas y Caleb Pratt en 1844, representa la adaptación de las armaduras al uso más generalizado de un nuevo material de construcción de la época: el acero. A diferencia de una armadura Howe, aquí las barras están inclinadas en sentido contrario (ahora forman V's), de manera que las diagonales están sometidas a tracción mientras que las barras verticales están comprimidas. Eso representa ventajas si toda la armadura es de acero, ya que los elementos traccionados no presentan problemas de pandeo aunque sean largos mientras que los sometidos a compresión si pueden presentar pandeo, lo que obliga a hacerlos de mayor espesor. Puesto que el efecto del pandeo es proporcional a la longitud de las barras interesa que los elementos más cortos sean los que sufren la compresión. La armadura Pratt puede presentar variaciones, normalmente consistentes en barras suplementarias que van desde las diagonales hasta el

cordón superior, dichas barras son usadas para reducir la longitud efectiva de pandeo.

Armadura Warren

La armadura Warren, fue patentada por los ingleses James Warren y Willboughby Monzoni en 1848. El rasgo característico de este tipo de armaduras es que forman una serie de triángulos isósceles (o equiláteros), de manera que todas las diagonales tienen la misma longitud. Típicamente en una celosía de este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus nudos superiores, las diagonales presentan alternativamente compresión y tracción. Esto, que es desfavorable desde el punto de vista resistente, presenta en cambio una ventaja constructiva. Si las cargas son variables sobre la parte superior de la celosía (como por ejemplo en una pasarela) las armaduras presentan resistencia similar para diversas configuraciones de carga.

Armadura Vierendeel

La armadura Vierendeel, en honor al ingeniero belga A. Vierendeel, tiene como características principales las uniones obligatoriamente rígidas y la ausencia de diagonales inclinadas. De esta manera, en una armadura Vierendeel, no aparecen formas triangulares como en la mayoría de armaduras, sino una serie de marcos

rectangulares. Se trata por tanto de una armadura empleada en edificación por el aprovechamiento de sus aperturas. Tipos de armaduras para puentes

Las formas típicas de armaduras para puentes con claros simples serían las armaduras de Pratt, Howe y Warren se usan normalmente para claros de 55 m y de 61 de longitud. Para claros más grandes se usa una armadura con cuerda superior poligonal, como la armadura Parker que permite algo de ahorro en material. También están las armaduras subdivididas estas se usan cuando los claros mayores de 91 m y cuando se quiere ahorrar algo de material la armadura K cumple los mismos propósitos.

RESOLUCIÓN DE LAS ARMADURAS

Método de los nodos Como toda la cercha está en equilibrio, cada pasador debe estar en equilibrio. El hecho de que un pasador esté en equilibrio puede expresarse haciendo un diagrama de cuerpo libre y escribiendo dos ecuaciones de equilibrio. La distribución de nodos y barras en una armadura simple es tal que siempre es posible encontrar un nodo en que sólo haya dos fuerzas desconocidas. Estas fuerzas pueden calcularse siguiendo los métodos de equilibrio, y sus valores pueden trasladarse a los nodos adyacentes y tratarse como cantidades conocidas en dichos nodos. Este procedimiento puede repetirse hasta que se hallen todas las fuerzas desconocidas. El diagrama de Maxwell, facilita el análisis gráfico de problemas en armaduras. Método de las secciones La porción de la armadura que se escoge se obtiene trazando una sección a través de tres barras de armadura, una de las cuales es la barra deseada; dicho en otra forma, trazando una línea que divida la armadura en dos partes completamente separadas pero que no intersecte más de tres barras.

CONCLUSIONES



De una manera general, podemos concluir que las armaduras, cerchas o celosías tienen una función muy importante en las aplicaciones de la ingeniería ya que mediante estas se solventan los problemas que pueden existir en construcciones de grandes luces o en maquinaria que se diseña para soportar cargas muy elevadas.



La carga que debe soportar la armadura debe estar aplicada sobre los nodos ya que estos trabajan a tracción y compresión lo que permite un aprovechamiento del material evitando los negativos efectos de la “flexión general” y su marcada deflexión.

BIBLIOGRAFIA

Celosía. Recuperado el 4 de Diciembre del 2010, en http://es.wikipedia.org/wiki/Celos%C3%ADa_%28ingenier%C3%ADa%29

Cerchas. Recuperado el 4 de Diciembre del 2010, en http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/cercha.pdf

Estructuras resistentes a los esfuerzos. Recuperado el 4 de Diciembre del 2010, en http://unavdocs.files.wordpress.com/2010/11/ind11840.pdf

Armaduras Planas. Recuperado el 4 de Diciembre del 2010, en http://www.idoub.com/doc/16427155/Armaduras-Planas

Sistemas triangulados. Recuperado el 4 de Diciembre del 2010, en http://industriales.utu.edu.uy/materias/fisica/adjuntos/Sistemas_Triangulados.pdf

Cerchas. Recuperado el 4 de Diciembre del 2010, en http://www.buenastareas.com/ensayos/Cercha/1291305.html

Tipología del acero estructural. Recuperado el 4 de Diciembre del 2010, en http://www.idoub.com/doc/12292518/Tipologia-de-las-estructuras-en-acero-

Conceptos básicos sobre cerchas. Recuperado el 4 de Diciembre del 2010, en http://facingyconst.blogspot.com/2010/03/concepto-basicos-sobre-cerchas.html

Armadura y su eficiencia estructural. Recuperado el 4 de Diciembre del 2010, en http://www.arqhys.com/tutoriales/2009/11/armaduras-y-su-eficienciaestructural.html

Celosía. Recuperado el 4 de Diciembre del 2010, en http://en.calameo.com/read/000457490ba564d0c3c9e

Armadura de ingeniería. Recuperado el 5 de Diciembre del 2010, en http://www.lular.info/a/formacion/2010/11/Que-es-la-armadura-de-Ingenier-a.html

Conceptos básicos sobre cerchas. Recuperado el 5 de Diciembre del 2010, en http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4080020/Lecciones/Capitul o%205/CONCEPTO%20BASICOS%20SOBRE%20CERCHAS.htm

Artistas de la construcción. Recuperado el 5 de Diciembre del 2010, en http://artistasdlaconstruccionv.blogspot.com/2009/11/cerchas.html

Elaboración de Armaduras

Armaduras puestas a Prueba.

Estructuras Tridimensionales

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