Arredondamento De Dados 5z2m2x

ARREDONDAMENTO DE DADOS Os dados quantitativos podem ser descritos através de variáveis discretas ou contínuas. Algumas vezes é necessário arredondarmos dados contínuos. Existem várias regras de arredondamento. Nesse estudo iremos usar o critério de arredondarmos para o centésimo mais próximo (duas casas decimais). 1- Quando o número seguinte ao decimal que se quer arredondar é maior que 5, soma-se um a esse decimal, ignorando-se o restante. Exemplo: 72,8176 ------- 72,82 2- Quando o número seguinte ao decimal que se quer arredondar é menor ou igual a 5, esse decimal permanece o mesmo, ignorando-se o restante. Exemplo: 72,46578 ------- 72,46 Quando o número seguinte ao decimal que se quer arredondar é menor ou igual a 5. Exemplo: 72,46279---------72,46 NOTAÇÃO CIENTÍFICA Ao escrever números com muitos zeros, antes ou depois da vírgula, é conveniente usar as potências de 10. Exemplos: 1) 101 = 10 ---------- 102 = 10 x 10 ----------- 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 2) 100 = 1 --------- 10-1 = 0,1 ---------- 10-2 = 0,01 ---------10-5 = 0,00001

Ms. Ana Lucia Dorneles de Mello ESTATÍSTICA--1 4 3) 864 000 000 = 8,64 x 108 ------------- 0,00003416 = 3,416 x 10-5 DESIGUALDADES A < B Lê-se “ A é menor que B” A > B Lê-se “ A é maior que B” A ≤ B Lê-se “ A é menor ou igual a B” A ≥ B Lê-se “ A é maior ou igual a B” (X- μ ) ≤ t ≤ (X+μ ) Lê-se “ t é maior ou igual a (X- μ ) e menor ou igual (X+ μ )” Unidade II- Apresentando dados em Tabelas e Gráficos 2.1 Representação gráfica de dados estatísticos Exemplo: distribuições de instituições de ensino em uma determinada região Instituições Nº de instituições Percentagem Faculdades Particulares 7 14,00 Universidades Federais 12 24,00 Universidades Estaduais 21 42,00 Escolas Técnicas 10 20,00 totais 50 100,00

Gráfico de BarrasEixo vertical - Y - os valores da variável ou categorias Eixo horizontal - X – Os números de ocorrências 0 5 10 15 20 25 Faculdades Particulares Universidades Federais Universidades Estaduais Escolas Técnicas

Gráfico de ColunasEixo vertical - Y - Os números de ocorrências- freqüências Eixo horizontal - X – Os valores da variável ou categorias

Ms. Ana Lucia Dorneles de Mello ESTATÍSTICA--1 5 7 12 21 10

05 10 15 20 25 Faculdades Particulares Universidades Federais Universidades Estaduais Escolas Técnicas

Gráficos de Setores ou Setogramas ( PIZZA) 14% 24% 42% 20% Faculdades Particulares Universidades Federais Universidades Estaduais Escolas Técnicas

Gráfico de Linhas Gráfico cartesiano, onde cada ponto do par (x,y) representa uma informação da série estatística. 05 10 15 20 25 Faculdades Particulares Universidade s Federais Universidade s Estaduais Escolas Técnicas

360º = 100% X º (?) = 20 % • Pedaços proporcionais ao percentual de ocorrência • Pequeno número de categorias

Ms. Ana Lucia Dorneles de Mello ESTATÍSTICA--1 6 HISTOGRAMAS DE FREQUÊNCIAS São gráficos construídos a partir de variáveis contínuas – dados intervalaresPesos fi 96[ ----------[ 99 3 99[---------- [102 4 102[-----------[105 6 105[-----------[108 5 108[-----------[111 2 Somas 20 0

12 3 4 56 7 96[ ----------[ 99 99[---------- [102 102[-----------[105 105[-----------[108 108[-----------[111

2.2 Representação de dados através de tabelas Distribuição de Freqüências Freqüência de um dado valor de uma variável (qualitativa ou quantitativa) é o número de vezes que esse valor foi observado. Notação: fi → freqüência do i-ésimo valor observado Se n é o número total de elementos observados ou o tamanho da amostra, logo: 1

1, 2 , . . . . . n i i

nfin =

=

Σ

∴=

. Exemplo: Seja o conjunto de idades de um grupo de pessoas Idades de um grupo de pessoas: DADOS BRUTOS 12 17 17 13 14 15 16 17 12 12 14 15 17 14 14 12 14 15 13 14 16 13 17 17 17 14 16 16 14 14 17 14 16 15 16 Idades de um grupo de pessoas: DADOS ORDENADOS (ROL) 12 12 12 12 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17

Ms. Ana Lucia Dorneles de Mello ESTATÍSTICA--1 7 As idades podem ser agrupadas segundo as suas ocorrências. Chamamos de agrupamento em classes de valores, sendo Classe: cada um dos grupos de valores em que se subdivide o conjunto de valores observados. Intervalos de classes Podemos agrupar as idades ainda em intervalos de classe ou faixa de valores e resumirmos os dados ainda mais. Onde teremos: Limites das classes: Limite Inferior (li) ------- Limite Superior (ls) Para representarmos a inclusão usa-se barras verticais ou colchetes. Exemplo: |---------- A barra vertical ao lado indica a Inclusão do valor na contagem ---------- A ausência da barra vertical ao lado indica Exclusão do valor na contagem Para determinar o número de intervalos de classes (K), pode-se utilizar os seguintes procedimentos: a) Se o tamanho da amostra n≤ 2 5 ⇒ k= 5

n≥25⇒k=n

b) Se o tamanho da amostra c) Ou a Fórmula de Sturges: K = 1 + 3,22 log n Exemplo: Se n=49 então k ≈ 7 arredondando-se para o próximo maior inteiro

Amplitude das classes: hi Usa-se a amplitude total (ht) = Máximo valor observado – Mínimo valor observado, dividido pelo número de classes Assim, h i h T

k = deve-se arredondar para próximo inteiro Exemplo: Observaram-se 20 cartas de correio, registrando-se os respectivos pesos em gramas : 103 103 104 100 103 96 107 99 101 104106 105 96 107 108 97 109 107 99 102 Ordenando-se os dados tem-se: 96 96 97 99 99 100 101 102 103 103 103 104 104 105 106 107 107 107 108 109 Id a d e s C o n ta g em fre q u ê n c ia s (fi) 1 2 IIII 4 1 3 III 3 1 4 IIIIIIIIII 1 0 1 5 IIII 4 1 6 IIIIII 6 1 7 IIIIIIII 8 To t a l 3 5

Id a d e s (x ) f re q u ê n c ia s ( f i) 12--------137 14--------1514 16--------1714 N=35

Ms. Ana Lucia Dorneles de Mello ESTATÍSTICA--1 8 Calculando a Amplitude total: hT = 109 – 96 = 13 Como temos uma amostra < 25 pode-se fazer k= 5 Nesse caso a amplitude de cada intervalo será: h i h T

k = 13 2,6 3 5 =≅ Pesos fi 96[ ----------[ 99 99[---------- [102 102[-----------[105 105[-----------[108 108[-----------[111 Somas Freqüência Relativa (Proporção) É a razão entre cada valor na amostra em relação ao total, escrita em decimais

frifi n = Notação: fri Freqüência Relativa (Percentual) É a razão entre cada valor na amostra em relação ao total, escrita em percentual

fri% fi .100 n = Notação: fri% Ex.: escolaridade de funcionários de uma empresa Escolaridade Freq. Absoluta (fi) Freq. Relativa

(fri) fri% (100 * fri) 1º Grau 20 2º Grau 50 Superior 10 Total 80 Freqüências Acumuladas As freqüências simples podem ser acumuladas de forma Crescente – Fac ou de forma Decrescente- Fad, de acordo com o tipo de análise que se deseja fazer e são utilizadas para indicar quantos elementos ou que percentual estão abaixo ou acima de um determinado valor. Freqüências Acumuladas Absolutas Fac= Crescentes: é a soma das freqüências simples dos valores inferiores ou iguais ao valor dado Fad= Decrescentes: é o resultado da diferença entre o total de valores e os valores maiores ou iguais ao valor dado