Aula 6 733e1j

Aula 6

Exemplo 2.6 Imagine uma tubulação de 4” de diâmetro, material aço soldado novo, rugosidade e=0,10mm, pela qual a uma vazão de 11 L/s de água. Dois pontos A e B desta tubulação, distantes 500m um do outro, são tais que a cota piezométrica em B é igual à cota geométrica em A. Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em mH2O. O sentido do escoamento é de A para B. Como o diâmetro é constante e a vazão também, a carga cinética nas duas seções é a mesma. Assim, a equação da energia entre A e B fica:

VA2 2g

H AB

pA 

V22 2g

pB  ZA

ZB Datum 500m

Exemplo 2.6

PA PA ZA   ZB   H   PB PA C.PB  ZB   ZA H    Usando a fórmula universal (Eq. 1.20) 2

LV H  f D 2g

Exemplo 2.6 Com fator de atrito calculado pela Eq. 2.37 e após determinar V=1,40m/s e número de Re tem-se: f

0,25   0,10 5,74  log    3,7 100 1400000,9    

2

 0,0217

PA 500 1,40 2  H  0,0217  10 ,85 mH 2 O  0,10 2  9,8

f também pode ser determinado pela Tab. A1

Exemplo 2.7 Um ensaio de campo em uma adutora de 6” de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5l/s, para determinar as condições de rugosidade da parede, foi feito medindo-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1017m, com uma diferença de cotas topográficas igual a 30m, cota de A mais baixa que B. A pressão em A foi igual a 68,6.104N/m2 e , em B, 20.104N/m2. Determine a rugosidade média absoluta da adutora. 2 V  0 , 15 3 26 , 5  10  Q  VA 4

V  1,5m / s  Re  2,25 10

5

PA  68,6 10 4 N / m 2  gH A  10 3  9,8H A  H A  70 ,0mca PB  20 ,6 10 4 N / m 2  gH B  10 3  9,8H B  H B  21,0mca

Exemplo 2.7 PA C.P.A   Z A  70  0,0  70 m  PB C.P.B   Z B  21  30  51m  C.P.A  C.P.B 2 A

Escoamento ocorre de A para B 2 B

PA V PB V   ZA    Z B  H AB  2g  2g

70  51  H AB

Exemplo 2.7 H AB  19 m

L V2 1017 1,52 H AB  f 19  f  0,0244 D 2g 0,15 19 ,6 Usando a Eq. 2.37 tem-se

0,0244 

0,25   e 5,74  log  3,7 150  2250000,9    

2

 e  0,3mm

Fórmulas Empíricas para Escoamento Turbulento

Fórmulas Empíricas para Escoamento Turbulento n

Q JK m D Fórmula universal (Eq. 2.42):

2.44

K  0,0827  f

n 2 m5

Fórmulas de Hazen-Williams

J  10 ,65

1,85

Q

C1,85 D 4,87

2.45

 Escoamento turbulento de transição;  Líquido: água a 200C, pois não leva em conta o efeito viscoso;  Diâmetro:em geral maior ou igual a 4”;  Origem: experimental com tratamento estatísticos dos dados;  Aplicação:redes de distribuição de água, adutoras, sistemas de recalque.

Valores do Coeficiente C Material Aço corrugado (chapa ondulada)

Aço com juntas lockbar, em serviço Aço rebitado, tubos novos Aço soldado, tubos novos Aço soldado com revestimento especial Concreto, bom acabamento

C 60

Material C Aço com juntas lock- 130 bar, tubos novos

90

Aço galvanizado

125

110

Aço rebitado, em uso

85

130

Aço soldado, em uso 90

130

Cobre

130

Concreto, 120 acabamento comum

130

Valores do Coeficiente C Material Ferro fundido novo

C 130

Material Ferro fundido 15-20 anos de uso

C 100

Ferro fundido usado

90

Madeiras em aduelas

120

Ferro fundido 130 revestido de cimento Tubos extrudados 150 PVC

Valores da constante b para Q(m3/s) e J(m/100m)

J  bQ

1,85

Diâmetro (m)

C 90

100

110

120

130

140

150

0.05

5.60E+05

4.61E+05

3.86E+05

3.29E+05

2.84E+05

2.47E+05

2.18E+05

0.06

2.30E+05

1.90E+05

1.59E+05

1.35E+05

1.17E+05

1.02E+05

8.95E+04

0.075

7.77E+04

6.39E+04

5.36E+04

4.56E+04

3.94E+04

3.43E+04

3.02E+04

0.1

1.91E+04

1.58E+04

1.32E+04

1.12E+04

9.70E+03

8.45E+03

7.44E+03

0.125

6.46E+03

5.31E+03

4.45E+03

3.79E+03

3.27E+03

2.85E+03

2.51E+03

0.15

2.66E+03

2.19E+03

1.83E+03

1.56E+03

1.35E+03

1.17E+03

1.03E+03

0.2

6.55E+02

5.39E+02

4.52E+02

3.84E+02

3.32E+02

2.89E+02

2.54E+02

0.25

2.21E+02

1.82E+02

1.52E+02

1.30E+02

1.12E+02

9.75E+01

8.58E+01

0.3

9.09E+01

7.48E+01

6.27E+01

5.34E+01

4.60E+01

4.01E+01

3.53E+01

0.35

4.29E+01

3.53E+01

2.96E+01

2.52E+01

2.17E+01

1.89E+01

1.67E+01

0.4

2.24E+01

1.84E+01

1.54E+01

1.31E+01

1.13E+01

9.89E+00

8.70E+00

0.45

1.26E+01

1.04E+01

8.70E+00

7.41E+00

6.39E+00

5.57E+00

4.90E+00

0.5

7.55E+00

6.21E+00

5.21E+00

4.43E+00

3.82E+00

3.33E+00

2.93E+00

Hazen-Williams  Fórmula Universal Q1,85 V1,85 f V2 J  10 ,65 1,85 4,87  6,81 1,85 1,17  C D C D D 2g

43 C  0,54 0,081 0,011 f Re D

2.46

e-0,0mm

Rigoroso liso

PVC

165

160

160

155

155

150

50 100

150

50

145

100

140

150

C

C

e -0,005mm

150 200

145

200

135

140

130

135 1.E+04

125 1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

1.E+05

1.E+06

1.E+07

Re

Re

e -0,05mm Aço Laminado Nov o

e -0,5mm

Tubo Rugoso

150

140 130

140

120 50 100

120

150

110

200

50

110

C

C

130

100

100

150

90

200

80 100 90 1.E+04

70 1.E+05

1.E+06 Re

1.E+07

60 1.E+04

1.E+05

1.E+06 Re

1.E+07

Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao

   

Instalações prediais de água fria ou quente; Topologia caracterizada por trechos curtos de tubulação Variação de diâmetros menores que 4” Presença de grande número de conexões

Aço galvanizado novo conduzindo água fria 1,88

Q J  0,002021 4,88 D

2.47

Onde Q(m3/s), D(m) e J(m/m)

PVC rígido conduzindo água fria

Q1, 75 J  0,0008695 4, 75 D

2.48

Relação para Tubos P.V.C

25 Diâmetro externo Diâmetro de 3/4 referência

32 1

40

50

11/4 11/2

60

75

85

110

2

21/2

3

4

Condutos de Seção Não Circular fV2 f  2 0  R h J  J  V 8 8R h 

f V2 J 4R h 2g

2.49

fL V 2 H  Dh 2g

2.50

VD h V 4  R h Re    

e

e Dh

2.51

Exemplo 2.8 O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reservatório principal, com nível d’água suposto constante na cota 812m, por um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas de aumento de consumo, com nível d’água na cota 800m. No ponto B, na cota 760m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular da vazão de entrada na rede, QB, a linha piezométrica no sistema é a mostrada na figura? Determine a carga de pressão disponível em B. O material das adutoras é aço soldado novo. Utilize a fórmula de Hazen-Williams, desprezando as cargas cinéticas nas duas tubulações.

Exemplo 2.8 O sistema de abastecimento 812,0

A

6” 650m

800,0 760,0 B

QB

4” 420m

C

Exemplo 2.8 Pela situação da linha piezométrica, pode-se concluir que o abastecimento da rede está sendo feito somente pelo reservatório superior, o reservatório de sobra esta sendo abastecido, pois a cota piezométrica em B é superior a 800m, e também a perdas de carga unitária nos dois trechos são iguais, mesma inclinação da linha piezométrica. Deste modo, J1=J2=(812-800)/(650+420)=0,0112m/m. Valores de C para (aço soldado novo)

C=130

Q1,85 J  10 ,65 1,85 4,87 C D

Trecho AB

Q1,85 0,0112  10 ,65 130 1,85 (0,15 ) 4,87

Q1  0,0216 m 3 / s

Exemplo 2.8 Trecho BC

Q1,85 0,0112  10 ,65 130 1,85 (0,10 ) 4,87

Q 2  0,00744 m 3 / s

Q B  Q1  Q 2  21,6  7,44  14 ,16  / s Cota em B

C.PB  812  H AB  812  J1L1 C.PB  812  0,0112  650  804 ,72 m

PB  804 ,72  760  44 ,72 mca 

Exemplo 2.9 Determinar a perda de carga unitária em um conduto semicircular com fundo plano, de concreto armado liso, 1,5m de diâmetro, transportando, como conduto forçado, água com velocidade média a 3,0m/s. D 2 1,52 A   0,884 m 2 8 8

D = 1,5m

Rh 

D 1,5 P D  1,5  3,856m 2 2

A  0,229 P

D h  4R h  0,917 m

Concreto armado liso e 0,25 103 e  0,25mm   0,273103 Dh 0,917

Exemplo 2.9 V  Dh 3,0  0,917 6 Re    2 , 75  10  106 f

0,25   e 5,74  log    0, 9    3,7D Re 

2

f

0,25   2,73 10 log  3,7  

4

 5,74   6 0,9  (2,75 10 ) 

f V2 0,015  3,02 m J   0,0075 Dh 2g 0,917  2  9,81 m m J  0,0075 m

2

 0,015

Problema 2.7 Água escoa em um tubo liso, e = 0,0mm, com um número de Reynolds igual a 106. Depois de vários anos de uso, observa-se que a metade da vazão original produz a mesma perda de carga original. Estime o valor da rugosidade relativa do tubo deteriorado. Eq. 2.42

f  L  Q2 H  0,0827  D5

f  Q2 J  0,0827  5 D

Tubo novo f N  L  Q2 H  0,0827  D5

Tubo velho

Q fV  L    2 H  0,0827  D5

2

f V  4f N

Problema 2.7 Eq. 2.29 eq. Teórica tubos lisos





1  2  log Re  f N  0,8 fN

QN QV  e Q  VA 2 Eq. 2.37: Swamee-Jain

0,0464 

fV 

f N  0,0116 VN VV  2

f V  0,0464 Re V 

Re N  0,5 106 2

0,25   e 5,74  log  3,7  D  Re 0,9    

0,25   e  5,74   log  6 0,9    3,7  D (0,5 10 ) 

2

2

e  0,0175 D

Problema 2.35 Na figura a seguir os pontos A e B estão conectados a um reservatório mantido em nível constante e os pontos E e F conectados a outro reservatório também mantido em nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho AC é igual a 10L/s de água, determinar as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os reservatórios. A instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de HazenWillians, de todas as tubulações, vale C=130. Despreze as perdas de carga localizada e as cargas cinéticas nas tubulações. E A 6” 200m 100m 4” 300m 8” C D 100m 6” 6” 250m B F

Problema 2.35 Tubulações em paralelo  HAC = HBC ,85 100  Q1BC 100  (0,010 )1,85 10 ,65   10 ,65  1,85 4 ,87 1,85 4 ,87 (130 ) (0,10 ) (130 ) (0,15 )

Q

1, 85 BC

 0,15      0,10 

4 ,87

 0,010 

1, 85

 QBC = 29,1 L/s

QCD = QAC + QBC = 10,0 + 29,1  QCD = 39,1 L/s HDE = HDF e QDF = QCD - QDE : , 85 200  Q1DE 250  (0,0391  Q DE )1,85 QDE = 20,73 L/s 10,65   10,65  1, 85 4 , 87 (130) (0,15) (130)1,85 (0,15) 4,87

Problema 2.35  QDF = 39,1- 20,73  QDF = 18,37 L/s

H = HAC + HCD +HDF 1,85 1,85 1,85   100  0 , 010 300  0 , 0391 200  0 , 02073       10,65 H     4 ,87 4 ,87 4 ,87 1,85 (130)  0,10  0,20 0,15 

 H = 6,47 m