Calculo De Impedancia Caracteristica 2v616

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y ANTENAS: SEMANA07_S2: IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA Y CONSTANTE DE PROPAGACIÓN II Dirección de Calidad Educativa

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE • OBJETIVO GENERAL: Calcula el valor numérico de las características eléctricas impedancia característica y constante de propagación para una LT.

CONTENIDO Constantes Características de las LT • Impedancia característica • Constante de propagación

EJERCICIO 5.1 Se desea transmitir una potencia de 20 MW hasta una distancia de 45 km, se desarrolló para dos alternativas, cuyos datos y resultados obtenidos hasta El momento se muestran a continuación: Alternativa 01: - Tensión de transmisión V = 138 kV (ver página 54) - Número de ternas t = 1 - Número de conductores por fase n = 1 - Conductor seleccionado tipo AAAC Código. Cantón (elegido por pérdidas por efecto corona) Sección 394,5 kcmil Número de hilos 19 hilos Diámetro exterior. 18,30 Resistencia eléctrica a 20 °C 0,168 Ohmio/km (ver tabla)

Cálculos de DMG y req • Adicionalmente necesitamos los datos calculados : - Distancia media geométrica DMG = 629,96 cm - Radio equivalente req = r = 0,915 cm - Pérdidas por Corona pc = 4, 068 kW/km

Cálculos realizados Impedancia: 𝑧ҧ = 𝑟 + 𝑗𝑥 = 0,193 4772 + 𝑗0,510 989 𝑧ҧ = 0,546 387∠69,2615°𝛺 Τ 𝑘𝑚 itancia: 𝑦ത = 𝑔 + 𝑗𝑏 = 5,29613 × 10−7 + 𝑗3,21478 × 10−6 𝑆/𝑘𝑚 𝑦ത = 3,258 11 × 10−6 ∠80,6449° 𝑆Τ𝑘𝑚

ΩΤ 𝑘𝑚

SOLUCIÓN • Impedancia característica: • 𝑍𝑐ҧ = 409,5129∠ − 5,6917°

(CONT.) • Aquí es necesario aclarar que la línea para el cual hemos determinado la impedancia característica es de simple terna (t=1) y un solo conductor por fase (n=1), entonces el módulo de la impedancia característica, según la teoría debe ser aproximadamente 400 ohmios, en este caso está por encima de 400 ohmios (ver cuadro 3.1), en este caso está por encima de 400 ohmios, entonces es necesario aumentar la sección del conductor hasta que baje los 400 ohmios; pero qué hubiera pasado si el valor calculado hubiera sido mucho menor a 400 ohmios, por ejemplo 360 ohmios, entonces se dice que dicha alternativa no es la más óptima, por lo que se debe buscar otra alternativa.

(CONT.) Por lo manifestado en el párrafo anterior, incrementamos la sección del conductor y calcularemos para el siguiente conductor: - Conductor seleccionado tipo AAAC : Código Darien Sección 559,5 kcmil Número de hilos 19 hilos Diámetro exterior 21,79 mm Resistencia eléctrica a 20 °C. 0,118 ohmios/km

(CONT.) • La DMG sería el mismo, es decir DMG = 629,96 cm, el radio equivalente sería req = r = 1,0895 cm. Adicionalmente, necesitamos calcular nuevamente las pérdidas por efecto corona, utilizando el mismo procedimiento de la sesión anterior, por lo que sólo se mostrarán los valores hallados: Vcb = 170,465 kV (Tensión crítica disruptiva en tiempo bueno) Vcm = 136,372 kV (Tensión crítica disruptiva en tiempo malo)

(CONT.) • Lo que significa que en tiempo malo habrá pérdidas por efecto corona, ya que el valor calculado es menor a 138 kV; entonces las pérdidas por efecto corona se determina con la ecuación (4.37) Pc = 0,028 kW/km

(CONT.) • Ahora, para calcular las constantes físicas eléctricas se sigue el mismo procedimiento realizado anteriormente; a continuación se muestran los resultados obtenidos:

(CONT.)

(CONT.)

(CONT.)

Ejercicio 5.2 Se desea transmitir una potencia de 20 MW hasta una distancia de 45 km, se desarrolló para dos alternativas, cuyos datos y resultados obtenidos hasta El momento se muestran a continuación: Alternativa 02: - Tensión de transmisión. V = 60 kV - Número de ternas. t = 2 - Número de conductores por fase. n = 1 - Conductor seleccionado tipo AAAC Código. Amherst (elegido por corriente máxima) Sección 195.7. Kcmil Número de hilos 7 hilos Diámetro exterior 12,74 mm Resistencia eléctrica a 20 °C 0,338 ohmios/km

Cálculos previos DMG y req • - Distancia media geográfica DMG = 287,5 cm - Radio equivalente para fases duplex req = r = 12,74/2 = 0,637 cm

Cálculos realizados Impedancia: 𝑧ҧ = 𝑟 + 𝑗𝑥 = ሺ0,19478095 +

SOLUCIÓN • Impedancia característica: • 𝑍𝑐ҧ = 211,9462229∠ − 19,55509°

(CONT.) • Como se puede apreciar, el módulo de la impedancia característica es mayor al del cuadro 3.1 el cual indica que para una línea de doble terna ( t= 2) y un conductor por fase (n=1) el valor de la impedancia característica es de 200 ohmios; además el ángulo sobrepasa los -15° que se comentó anteriormente; lo que significa que la sección del conductor seleccionado no es adecuado, por lo tanto se debe aumentar la sección del conductor, en este caso hasta seleccionar el siguiente conductor:

(CONT.) • - Tipo. AAAC - Código. Butte - Sección. 312,8 kcmil - Número de hilos 19 hilos - Diámetro exterior 16.30 mm - Resistencia eléctrica a 20 °C 0.211 ohmios/km

• Para este conductor, es necesario calcular todo de nuevo desde las pérdidas por efecto corona hasta la impedancia características y saber si es técnicamente posible o no instalar dicho conductor, siendo el procedimiento similar al calculado hasta el momento, y se debe obtener los resultados que se muestran en el siguiente cuadro. Se debe tener en cuenta que los datos de tensión y configuración de la línea no cambia, las distancias entre fases tampoco cambia.

• Observando los valores obtenidos en el cuatro anterior, podemos comentarle que en este caso para el conductor "Butte" el módulo de la impedancia característica es de 190,67 ohmios el cual está cerca de 200 ohmios y el ángulo es -13.9° el cual también es correcto, por lo que podemos concluir que dicho conductor es aceptable para la línea que estamos diseñando. Por otro lado también es importante comentar que cuanto mayor es la sección del conductor, menores son las pérdidas por efecto corona y además el módulo de la impedancia característica disminuye.

CONCLUSIÓN • Para finalizar, también es necesario comentar que para el ejemplo 5.1 se tomó dos alternativas; entonces ahora surge la pregunta, ¿cuál de las dos alternativas es la más óptima? La respuesta es que, para los conductores seleccionados en cada alternativa se debe calcular la caída de tensión y las pérdidas de potencia y allí se determinará cuál de las dos alternativas es la mejor.

CONCEPTOS CLAVE Impedancia característica Impedancia unitaria itancia unitaria Constante de propagación Constante de atenuación Neper Constante de fase rad