Calculo Mecanico De Conductores 1y6r71

Líneas de transmisión Cálculo Mecánico De Los Conductores Jesús E. Salamanca Jaimes Ing. Electricista

Conductores a nivel: Catenaria del conductor Curva que forma un conductor suspendido entre dos soportes que no están en la misma vertical. Para analizar el conductor se debe asumir que este es perfectamente flexible, homogéneo e inextensible bajo la acción de las fuerzas de gravedad, con carga continua distribuida a lo largo de él; entonces podemos tomar un diferencial del conductor y efectuar al análisis correspondiente.

Conductores a nivel: Catenaria del conductor Sea el conductor de longitud dl, de peso unitario Wc (kg/m), con proyecciones en los ejes dx y dy. Supongamos que en el punto de abscisa x se tiene un tiro de T kg; entonces al desplazarnos un dx en la abscisa el tiro en (x+dx), el tiro deberá ser de (T+dT) kg. De la misma forma si el ángulo con la horizontal es de θ grados sexagesimales, el ángulo de la fuerza (T+dT) con la horizontal, será de (θ +dθ) grados. El peso del diferencial del conductor es WCdx

Catenaria del conductor Si el conductor se encuentra en equilibrio la sumatoria de fuerzas en x y y son nulas, por lo tanto se tiene: ΣFx=0 ΣFy=0 Por lo tanto obtenemos: (T+dT)cos(θ +dθ)= Tcos(θ) (ΣFx) (T+dT)sen(θ+dθ)= Tsen(θ) + Wcdx (ΣFy) Al resolver el seno y el coseno que tienen sumas en sus ángulos: (T+dT)(cos(θ)*cos(dθ) – sen(θ)*sen(dθ))= Tcos(θ) (T+dT)(sen(θ)*cos(dθ) + cos(θ)*sen(dθ))= Tsen(θ) + Wcdx

Catenaria del conductor Si la variación de θ es muy pequeña, dθ → 0, entonces podemos tomar la aproximación: Cos(dθ) = 1 Sen(dθ) = dθ Reemplazando obtenemos: (T+dT)(cos(θ) – sen(θ)*dθ)= T cos(θ) (T+dT)(sen(θ) + cos(θ)*dθ)= T*sen(θ) + Wcdx Resolviendo el producto, obtenemos: Tcos(θ) - Tsen(θ)*dθ + dTcos(θ) - dTsen(θ)*dθ = Tcos(θ) Tsen(θ) + Tcos(θ)*dθ + dTsen(θ) + dTcos(θ)*dθ = Tsen(θ) + Wcdx Derivamos Tcos(θ) y Tsen(θ)….

Catenaria del conductor Simplificando y tomando en cuenta que: - Tsen(θ)*dθ + dTcos(θ) = d(Tcos (θ)) Tcos(θ)*dθ + dTsen(θ) = d(Tsen (θ)) Entonces: d(Tcos (θ))- dTsen(θ)*dθ = 0 d(Tsen (θ) + dTcos(θ)*dθ = Wcdx Si la variación de T es muy pequeña, dT → 0, entonces: d(Tcos (θ)) = 0 (1) d(Tsen (θ) = Wcdx (2) T es el tiro (kg) en el punto del conductor de abscisa x, formando un ángulo de θ grados con la horizontal;

Catenaria del conductor la ecuación (1) nos indica que el valor Tcos(θ) es una constante, por cuanto su diferencial es nulo; y entonces podemos afirmar que: “El tiro horizontal (kg) en cualquier punto del conductor es constante a lo largo de él“ Este valor constante se denominara T0, por lo tanto: Tcos(θ)= T0 (3) Despejando:

Al reemplazar esta expresión en (2) se obtiene:

Catenaria del conductor Resolviendo el argumento de la derivada (4) Si

(5)

Entonces:

(6)

Resolviendo:

(7)

Catenaria del conductor Debido a que T0 yWc son constantes, entonces las relacionaremos por medio de una contante C, por lo tanto: (8) Reemplazando en (7) obtenemos: (9)

Resolviendo la ecuación diferencial se obtiene: (10)

Catenaria del conductor Despejando: (11) (11) es la ecuación de la catenaria que describe al conductor suspendido. Siendo C el parámetro de la catenaria cuyas unidades son metros. Si x=0, entonces y=C, lo que significa que el punto más bajo o vértice de la catenaria se encuentra a C metros del origen de ejes coordenadas cartesianas.

Catenaria del conductor Resolviendo (11) por medio de series de Taylor se puede obtener una expresión aproximada, con una forma mas sencilla:

Por lo tanto (11) se convierte en:

Tomando los dos primeros términos que serian los mas significativos, Entonces:

Catenaria del conductor (12) Reemplazando C obtenemos:

Ecuación de la Longitud Se hace necesario conocer la longitud del conductor suspendido debido a que este dato se empleara para estimar el costo inicial del proyecto: Teniendo en cuenta el diferencia del conductor: (13) Si derivamos (11) (14) Ahora reemplazando en (13)

Conductores a nivel: Ecuación de la longitud Simplificando : (15) Usando la identidad: (16) (15) Se convierte en : (17)

Ecuación de la longitud En la figura inferior, se muestran las abscisas de los extremos del conductor que son -a/2 y +a/2, siendo "a“ el vano o distancia horizontal entre los dos puntos de suspensión. Por lo tanto se debe integrar en el intervalo [-a/2 , +a/2], que representan el centro de las bases de las estructuras de los extremos:

Ecuación de la longitud (18)

Por lo tanto:

(19)

(19) Representa la longitud total del conductor instalado con sus extremos al mismo nivel. De la misma manera que la catenaria se puede resolver (19) por series de Taylor para obtener una expresión mas simple y aproximada, de este modo se obtiene: (20) (21)

Conductores a nivel: Ecuación de flecha La flecha es la máxima distancia vertical entre el segmento que une los extremos del conductor y éste. En el caso de conductores a nivel, la flecha se ubica a medio vano y sobre el eje y. La flecha es la diferencia entre los puntos de suspensión y el Vértice del conductor. Por lo tanto:

“A mayor tensión menor flecha”

Conductores a nivel: Ecuación de flecha Reemplazando YB por (11), se obtiene: (22) Si

Factorizando:

xa = +a/2

(23)

(24)

(24) representa la ecuación para la flecha de un conductor suspendido con vano de "a" metros y parámetro de catenaria igual a "C" metros. Usando la serie de Taylor obtenemos: (25) (26)

DIOS LES BENDIGA!