Calor Cap 11 412j2y

Transferencia de calor Intercambiadores de calor 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Tipos de intercambiadores de calor Coeficiente de transferencia de calor total Factor de incrustación Análisis de los intercambiadores de calor Método de la diferencia de temperatura media logarítmica Intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado: Uso de un factor de corrección Método de la efectividad. NTU Selección de un intercambiador de calor Ejercicios

Tipos de intercambiadores de calor • El tipo más simple de intercambiador de calor consta de dos tubos concéntricos de diámetros diferentes llamado intercambiador de tubo doble. – Flujo paralelo – Contra flujo

Tipos de intercambiadores de calor • El intercambiador compacto, es un tipo de intercambiador diseñado específicamente para lograr una gran área superficial de transferencia de calor por unidad de volumen. La razón entre el área superficial de TC y su volumen se llama β (densidad de área), si β>700 m2/m3, se clasifica como “compacto”

Tipos de intercambiadores de calor

Tipos de intercambiadores de calor

Intercambiadores de calor de coraza y tubos

Intercambiadores de calor de coraza y tubos

Intercambiadores de calor de coraza y tubos

Intercambiadores de calor de coraza y tubos • Deflectores. Sabemos que el coeficiente de transferencia de calor se incrementa cuando la velocidad del fluido y turbulencia se incrementa. La velocidad del fluido en el lado de la coraza se puede modificar mediante la instalación de bafles, los cuales fuerzan al fluido a moverse en la dirección perpendicular de los tubos.

Intercambiadores de calor de coraza y tubos

Intercambiadores de calor de coraza y tubos

Intercambiadores de calor de coraza y tubos • El corte de bafle más común es alrededor del 25% del diámetro de la coraza. Esto significa que la altura de la ventana del bafle es 25% del diámetro de la coraza. • Para bajos cortes de bafle la velocidad del fluido en la ventana es alta, con más reconversión en la presión, alta turbulencia y la formación de remolinos, una gran cantidad de la energía del flujo se desperdicia en la ventana en dónde hay unos cuantos tubos, resultando en una conversión ineficiente de la caída de presión. • A altos cortes de bafles, pueden presentarse cortos circuitos en el fluido en los deflectores.

Intercambiadores de calor de coraza y tubos

Intercambiadores de calor de coraza y tubos • Espaciamiento de deflectores. Un incremento en el coeficiente de transferencia de calor se logra mediante la reducción del espaciamiento de los deflectores, sin embargo existe un límite definido por Tubular Exchanger Manufacturers Association (TEMA) estándar, se recomienda un quinto del diámetro de la coraza y nunca menos que 2 pulgadas (51 mm)

Intercambiadores de calor de coraza y tubos

Intercambiadores de calor de coraza y tubos

Intercambiadores de calor de coraza y tubos

Intercambiadores de calor de coraza y tubos

Intercambiadores de calor de coraza y tubos Pag17

Tipos de intercambiadores de calor • Intercambiadores de coraza y tubos. Este tipo de equipo es el más común en aplicaciones industriales. – Un paso por la coraza – Dos pasos por los tubos

Tipos de intercambiadores de calor

Tipos de intercambiadores de calor. El coeficiente de transferencia de calor total • Por lo general un IC está relacionado con dos fluidos que fluyen por separados por una pared sólida. – En primer lugar, el calor se transfiere del fluido caliente hacia la pared por convección. – En segundo lugar, por conducción a través de la pared por conducción, – Y por último de la pared hacia el fluido frío por convección.

Tipos de intercambiadores de calor. El coeficiente de transferencia de calor total

Tipos de intercambiadores de calor. El coeficiente de transferencia de calor total

Tipos de intercambiadores de calor. El coeficiente de transferencia de calor total • La red resistencias térmicas asociada se da por la siguiente ecuación: R = RTOTAL = Ri + R pared + Re =

ln( Do / Di ) 1 1 + + hi Ai 2πkL ho Ao

∆T = UA∆T = U i Ai ∆T = U o Ao ∆T R Donde :

Q=

U = Coeficiente de transferencia de calor total (W/m 2 ⋅º C) 1 1 1 1 1 = = =R= + Rpared + U U i Ai U o Ao hi Ai ho Ao Ya que : RPared ≈ 0; Ai ≈ Ao ≈ As ∴ 1 1 1 ≈ + U hi ho

Factor de incrustación • Factor de incrustación. El rendimiento de los IC sule deteriorarse con el paso del tiempo como resultado de la acumulación de depósitos sobre las superficies de transferencia de calor. • La capa de depósitos representan una resistencia adicional para la transferencia de calor y hace que disminuya la razón de TC. • El efecto neto de estas acumulaciones sobre la TC se representa por un factor de incrustación Rf.

Factor de incrustación • Tipos de incrustación: – – – –

Precipitación de depósitos sólidos Corrosión Incrustación química Incrustación biológica

Factor de incrustación

R f ,i ln( Do / Di ) R f ,o 1 1 1 1 1 = = =R= + + + + U U i Ai U o Ao hi Ai Ai 2πkL Ao ho Ao

Análisis de los intercambiadores de calor • En la práctica los IC son de uso común y un ingeniero se encuentra a menudo en la posición de seleccionar un IC que logre un cambio de temperatura específica de una corriente de fluido de gasto de masa conocido; o predecir las temperaturas de salida de las corrientes de fluido caliente y del frío en un intercambiador de calor específico.

Análisis de los intercambiadores de calor De acuerdo a la primera ley de la termodinámica : Q = mc c (Tc , sal − Tc ,ent ) Q = mhh (Th , sal − Th ,ent ) Donde : mc , mh = gastos de masa c , h = calores específicos Tc , sal , Th , sal = temperaturas de salida Tc ,ent , Th ,ent = temperaturas de entrada Ch = mhh y Cc = mc c = capacidad calorífica de los flujos caliente y frío Q = Cc (Tc , sal − Tc ,ent ) Q = Ch (Th , sal − Th ,ent )

Análisis de los intercambiadores de calor • Dos tipos especiales de IC de uso común en la práctica son los condensadores y las calderas. En ellos uno de los fluidos pasa por un proceso de cambio de fase y la razón de transferencia de calor se expresa como: Q = mh fg ; Donde : m = la rapidez de la evaporación o la condensación del fluido. h fg = entalpía de vaporización o condensación a la temperatura o presión específicas

Método de la diferencia de temperatura media logarítmica

Q = UAs ∆Tml ∆Tml =

∆T1 − ∆T2 ln (∆T1 / ∆T2 )

Intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado: Uso de un factor de corrección • La relación para la diferencia de temperatura media logarítmica desarrollada sólo se limita a IC de flujo paralelo o contra-flujo, además se desarrollan relaciones similares para los IC de flujo cruzado y de tubos y coraza de pasos múltiples, pero las relaciones son demasiado complejas debido a las condiciones de flujo. • En esos casos resulta conveniente relacionar la diferencia de temperatura de acuerdo a la siguiente expresión simple: ∆Tml = F∆Tml ,CF Donde : ∆Tml .CF = diferencia media logarítmica de temperatura para el caso de un intercambiador de calor a contraflujo F = factor de corrección, el cual depende de la configuración del intercambiador y de las temperaturas de entrada y salida de las corrientes de fluido caliente y frío

Intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado: Uso de un factor de corrección

Intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado: Uso de un factor de corrección P=

t 2 − t1 T1 − t1

R=

(m ) LADO DEL TUBO T1 − T2 = t 2 − t1 (m ) LADO DE LA CORAZA

Los subíndices 1 y 2 se refieren a la entrada y la salida. La T y t se refieren a las temperaturas del lado de la coraza y tubo respectivamente

Método de la efectividad. NTU • El método de la diferencia media logarítmica de temperaturas (LMTD) es fácil de aplicar en el análisis de los IC cuando se conocen, o se pueden determinar las temperaturas a la entrada y la salida de los fluidos caliente y frío a partir de un balance de energía. • Una vez que se dispone de la diferencia de temperatura media logarítmica, y los gastos de masa y el coeficiente de transferencia de calor total, se puede determinar el área superficial de transferencia de calor a partir de:

Q = UAs ∆Tml

Método de la efectividad. NTU • Por lo tanto LMTD resulta muy adecuado para determinar el tamaño de un intercambiador de calor con el fin de dar lugar a las temperaturas prescritas de salida cuando se especifican los gastos de masa y temperaturas de entrada y de salida de los fluidos caliente y frío. • Con el método LMTD, para seleccionar se deben seguir los siguientes pasos: – Seleccionar el tipo de IC apropiado para la aplicación – Determinar cualquier temperatura desconocida de entrada o salida y la razón de la TC mediante un balance de energía – Calcular la diferencia de temperatura media logarítmica y el factor de corrección F. – Obtener (seleccionar o calcular) el valor de coeficiente de transferencia de calor U – Calcular el área superficial de transferencia de calor

Método de la efectividad. NTU • Una segunda clase de problema que se presenta en el análisis de los IC, es la determinación de la razón de la TC y las temperaturas de salida de los fluidos caliente y frío para valores prescritos de gastos de masa y temperaturas de entrada de los fluidos, cuando se especifican el tipo y el tamaño del IC. • En este caso se conoce el área superficial, pero se ignoran las temperaturas de salida. • Para resolver estos casos, se podría usar el método de la LMTD, pero ya que hay grados de liberta, se tendrían que realizar iteraciones.

Método de la efectividad. NTU • Kays y London en 1955 presentaron el método de la efectividad, NTU. • En este método se basa en un parámetro adimensional llamado, efectividad de la transferencia de calor, la cual se define como:

ε=

Q Razón de transferencia de calor real = Qmax Razón máxima posible de la transferencia de calor

Método de la efectividad. NTU • La razón de transferencia de calor real de un intercambiador de calor se puede determinar con base a un balance de energía en los flujos caliente y frío y se puede expresar como: Q = Cc (Tc , sal − Tc ,ent ) = Ch (Th ,ent − Th , sal ) Donde : Cc = mc c Ch = mhh

Método de la efectividad. NTU • Para determinar la razón máxima posible de transferencia de calor de un intercambiador de calor; primero: – Reconocer la diferencia máxima de temperatura posible que se produce, el cual se determina: ∆Tmax = Th ,ent − Tc ,ent

• La transferencia de calor en un IC alcanzará su valor máximo cuando: – El fluido frío se caliente hasta la temperatura de entrada del caliente, – El fluido caliente se enfríe hasta la temperatura de entrada del frío

• Estas dos condiciones límites no se alcanzarán simultáneamente a menos que Cc=Ch

Método de la efectividad. NTU Cuando Cc ≠ Ch el fluido con la razón de capacidad calorífica menor experimentará un cambio más grande de temperatura y, de este modo, será el primero en experimentar la diferencia máxima de temperatura, en cuyo punto se suspenderá la transferencia de calor. Por lo que, la razón máxima posible de transferencia de calor en un IC (fig 11 - 23), se calcula : Qmax = Cmin (Th ,ent − Tc ,ent ), Donde : Cmin es el menor de Ch y Cc

Método de la efectividad. NTU • La determinación de Qmax requiere que se disponga de la temperatura de entrada de los flujos caliente y frío y de sus gastos másicos, los cuales suelen especificase. Entonces, una vez que se conoce la efectividad del intercambiador se puede determinar la razón de transferencia de calor real a partir de:

Q = εQmax = εCmin (Th ,ent − Tc ,ent )

Método de la efectividad. NTU • Por lo común las relaciones de la efectividad de los IC incluyen el grupo adimensional UAs/Cmin, Esta cantidad se llama número de unidades de transferencia, NTU, y se expresa como:

NTU =

UAs Cmin

ε = f (UAs / Cmin , Cmin / Cmax ) • Se han desarrollado relaciones de la efectividad para un gran número de intercambiadores de calor, en la siguiente tabla:

Método de la efectividad. NTU

Método de la efectividad. NTU

Selección de un intercambiador de calor • Diseñar los intercambiadores de calor en exceso para evitar sorpresas desagradables. • La mejora en la transferencia de calor en los IC suele venir acompañada con un aumento en la caída de presión; y como consecuencia de una potencia más alta de bombeo. • Colocar el fluido más viscoso por el lado de la coraza • Colocar el fluido con la presión más elevada por el lado de los tubos

Selección de un intercambiador de calor • Razón de transferencia de calor. • Costo: – El costo suele jugar un rol muy importante en la selección. – Un intercambiador existente en un catálogo tiene una ventaja definida en el costo sobre los que se manda hacer por pedido especial. – Costos de operación y mantenimiento

• Potencia para el bombeo. – Costo de operación=(Potencia de bombeo, kW)x(horas de operación, h)x(Precio de la electricidad, $$/kWh)

Selección de un intercambiador de calor • Tamaño y peso. Entre más pequeño y ligero el IC mejor. • Tipo. – – – –

Tipo de fluido Operaciones con cambio de fase Placas Tubo y coraza (este es el más apropiado para enfriar un líquido por medio de otro)

• Materiales, la selección del material para el IC estará en función de las condiciones de operación: – T, P, fluidos corrosivos

Ejercicio 11-18 • Se construye un IC de doble tubo de un tubo interior de cobre (k=380 W/mºC) cuyo diámetro interno es 1.2 cm y el externo de 1.6 cm, y un tubo exterior de 3 cm de diámetro. Se informa que los coeficientes de transferencia de calor por convección son hi=700 W/m2 ºC, sobre la superficie interior del tubo, y ho=1400 W/m2 ºC, sobre la superficie exterior. Para un factor de incrustación Rfi=0.0005 m2 ºC/W del lado del tubo y Rfo=0.0002 m2 ºC/W del lado del casco, determine: a) la resistencia térmica del intercambiador de calor por unidad de longitud y b) los coeficientes totales de transferencia de calor Ui y Uo con base en las áreas superficiales interior y exterior del tubo respectivamente.

Ejercicio 11-18 Di = 1.2cm Do = 1.6cm hi = 700W / m 2 º C ho = 1400W / m 2 º C R fi = 0.0005 m 2 º C / W R fo = 0.0002 m 2 º C / W R=

R fi ln( Do / Di ) R fo 1 1 + + + + 2πkL hi Ai Ai Ao ho Ao

Base de cálculo :1 m Ai = πDi L = 0.0377 m 2 Ao = πDo L = 0.0502m 2 R = 0.06948º C / W 1 1 1 R= + + ⇒ UAs U i Ai U o Ao U i = 381.77W / m 2 º C U o = 286.7W / m 2 º C

Ejercicio 11-43 • Se usa un intercambiador de calor de tubo doble y de flujo paralelo para calentar agua fría de la llave con agua caliente. El agua caliente (=4.25 kJ/kg ºC) entra al tubo a 85ºC a razón de 1.4 kg/s y sale a 50ºC. El intercambiador de calor no está bien aislado por lo que pierde 3% del calor liberado por el fluido caliente. Si el coeficiente total de transferencia de calor y área superficial son 1150 W/m2ºC y 4 m2 respectivamente, determine la razón de transferencia de calor hacia el agua fría y la diferencia media logarítmica de temperatura para este intercambiador.

Ejercicio 11-43

Q = m (Th , sal − Th ,ent ) kg kJ × 4.25 × (50 − 80)º C s kg º C Q = −223.13kJ / s Q = UAs ∆Tml ⇒ ∆Tml = −48.5º C Q = 1.5

Ejercicio 11.45 • Se usa un intercambiador de calor de casco y tubo para calentar 10 kg/s de aceite (=2.0 kJ/kgºC) desde 25ºC hasta 46ºC. El intercambiador es de un paso por el casco y de seis pasos por el tubo. Entra agua por el lado del casco a 80ºC y sale a 60ºC. Se estima que U=1000 W/m2ºC. Calcule la razón de transferencia de calor el área de transferencia.

Ejercicio 11.45 Agua: Tc,ent=25ºC= T1 Agua: Th,ent=80ºC= t1 SEIS PASOS Agua: M aceite=10 kg/s Tc,sal=46ºC= T2

Th,sal=60ºC= t2

Ejercicio 11.45 P=

t 2 − t1 60 − 80 = = 0.3636 T1 − t1 25 − 80

R=

T1 − T2 25 − 46 = = 1.05 t 2 − t1 60 − 80

De la figura 11.18; F = 0.95 ∆T − ∆T2 ∆Tml = 1  ∆T  ln    ∆T2  ∆T1 = Th ,ent − Tc.sal = 80 − 46 = 34º C ∆T2 = Th , sal − Tc ,ent = 60 − 25 = 35º C ∆Tml = 34.5º C Q = m∆T = (10kg / s ) × (20000 J / kg º C ) × (46 − 25)º C Q = 420,000W ∆Tml = F∆Tml ,CF = 0.95 × 34.5 = 32.77 º C Q = UAs F∆Tml ,CF → As = 12.82m 2

Ejercicio 11.46 • Se va a condensar vapor de agua de una planta generadora en un condensador a una temperatura de 50ºC (hvap=2383 kJ/kg), con agua de enfriamiento (=4180 J/kg ºC) de un lago cercano, el cual entra a los tubos del condensador a 18ºC y sale a 27ºC. El área superficial de los tubos es de 42m2 y el coeficiente de transferencia de calor total es de 2400 W/m2 ºC. Determine el gasto de masa necesario de agua de enfriamiento y la razón de condensación del vapor en el condensador.

Ejercicio 11.46 ∆T1 = Th ,ent − Tc , sal = 50 − 27 = 23º C ∆T2 = Th , sal − Tc ,ent = 50 − 18 = 32º C ∆Tml =

∆T1 − ∆T2 = 27.25º C  ∆T1  ln    ∆T2 

As = 42m 2 ;U = 2400W / m 2 º C W Q = UAs∆Tml = 2400 2 × 42m 2 × (27.25)º C m ºC J Q = 2,746,800W = ma × 4180 × (27 − 18)º C kg º C ma = 73kg / s Q = mv × hvap ⇒ mv = 1.15kg / s

Ejercicio 11-51 • Se va a enfriar etilenglicol (=2560 J/kgºC) desde 80 hasta 40ºC, el cual fluye a 3.5 kg/s, en un intercambiador de calor de calor de tubo doble y a contraflujo, por medio de agua (=4180 J/kgºC) que entra a 20 y sale a 55ºC. El coeficiente de transferencia de calor total, con base en el área superficial del tubo, es de 250 W/m2 ºC. Determine: a) la razón de transferencia de calor, b) el gasto de masa de agua y c) el área de transferencia de calor del lado interior del tubo.

Ejercicio 11-51 ∆Tml =

∆T1 − ∆T2 25 − 20 = 22.4º C = ln( 25 / 20 )  ∆T  ln  1   ∆T2 

Q = m (Th , sal − Th ,ent ) = 3.5

kg J × 2560 × (−40)º C s kg º C

Q = −358400W Q = UAs∆Tml → As = 64m 2 Q = ma a (Tc , sal − Tc ,ent ) → ma = 2.45kg / s

Ejercicio 11-61 • Se usa un intercambiador de calor de tubos y coraza con dos pasos por la coraza y 12 por los tubos para calentar agua (=4180J/kgºC) en los tubos, de 20ºC a 70ºC a razón de 4.5 kg/s. El calor se suministra pormedio de aceite caliente (=2300 J/kgºC) que entra por el lado de la coraza a 170ºC a razón de 10 kg/s. Para un coeficiente de transferencia de calor total del lado de los tubos de 350 W/m2 ºC, determine el área superficial necesaria.

Ejercicio 11.61 Ma=4.5kg/s Tc,ent=20ºC Mac=10 kg/s Th,ent=170ºC

Th,sal Tc,sal=70ºC

2 pasos por la coraza 12 pasos por los tubos

Ejercicio 11-61 Qc + Qh = 0 kg J kg J × (70 − 20)º C + 10 × 2300 × (Th , sal − 170) = 0 4.5 × 4180 s kg º C s kg º C Th , sal = 129.1º C ∆T1 = 170 − 70 = 100º C ∆T2 = 129.1 − 20 = 109.1º C 100 − 109.1 = 104.48º C ln[100 / 109.1] De la figura 11 - 18 b) T1 = 20º C ∆Tml =

T2 = 70º C t1 = 170º C t 2 = 129.1º C Por lo que, F = 1 Q = UAsF∆Tml ⇒ As = 25.72m 2

Ejercicio 11-63 • Se usa un intercambiador de calor de tubos y coraza con dos pasos por la coraza y ocho por los tubos para calentar alcohol etílico (=2670 J/kg ºC) en los tubos de 25ºC hasta 70ºC a razón de 2.1 kg/s. El calentamiento se va a realizar por medio de agua (=4190 J/kgºC) que entra por el lado del casco a 95ºC y sale a 45ºC. Si el coeficiente de transferencia de calor total es de 950 W/m2 ºC, determine el área superficial del intercambiador de calor.

Ejercicio 11-63 Q = mee ∆T = 2.1

kg J × 2670 × (70 − 25)º C s kg º C

Q = 252315W ∆T1 = Th ,ent − Tc , sal ∆T1 = 95 − 70 = 25º C ∆T2 = Th , sal − Tc ,ent ∆T2 = 45 − 25 = 20º C ∆Tml =

∆T1 − ∆T2 = 22.4º C ∆T1 ln ∆T2

R=

T1 − T2 95 − 45 = = 1.11 t 2 − t1 70 − 25

P=

t 2 − t1 70 − 25 = = 0.64 T1 − t1 95 − 25

De la figura 11 - 18 b) F = 0.85 Q = UAs∆Tml → As = 13.95m 2

Factores de incrustación • Pasado cierto tiempo en operación las superficies de transferencia de calor de un IC puede cubrirse con diversos depósitos presentes en los sistemas de flujo, o las superficies pueden oxidarse como resultado de la interacción entre los fluidos y el material usado para la construcción del aparato. • En ambos casos, esta capa representa una resistencia adicional al flujo de calor y tiene como resultado una reducción en el rendimiento. • El efecto total se representa por medio de un factor de incrustación, Rf.

Rf =

1 U SUCIO

−

1 U LIMPIO

Factores de incrustación

Ejemplo • Se calienta agua a una rapidez de 3.783 kg/s de 100 a 130ºF (37.78 a 54.44ºC) dentro de un IC de coraza y tubo. En el lado de la coraza se utiliza un paso en el agua que se usa como líquido de calentamiento y con un flujo de 1.892 kg/s y la cual entra al equipo a una temperatura de 93.33ºC. El coeficiente total de transferencia de calor es de 1419 W/m2 ºC, la velocidad promedio del agua dentro de los tubos de ¾ “de diámetro (1.905 cm) es de 0.366 m/s. Debido a restricciones de espacio, la longitud de los tubos no debe ser superior a 2.438 m. Calcule el número de pasos en la tubería, de tubos por paso y la longitud de los tubos de acuerdo con esta restricción.

Solución Suponemos primero una tubería de un paso y verificamos si satisface las condiciones del problema. La temperatura de salida del agua caliente se calcula a partir de : q = mc c ∆Tc = mhh ∆Th → Th,s = 60º C La cantidad de calor requerida se calcula a partir de los datos del fluido frío : kg   J   (54.44 − 37.78)º C Q =  3.783  ×  4182 kgº C  s    Q = 263.6kW

Solución: cont… Cálculo de la LMDT (93.33 − 54.44) − (60 − 37.78) = 29.78º C ∆Tml =  93.33 − 54.44  ln  60 37 . 78 −   Ya que... Q = UA∆Tml → As = 6.238m 2 Utilizando la velocidad promedio del agua en los tubos y la rapidez del flujo, se calcula el área de flujo por medio de : mc = 0.01034m 2 ρ ×v Esta área es el producto del número de tubos y el área de flujo por tubo : Af =

A f = nT

πd 2

→ nT = 36.6

4 El área de superficie por tubo y por metro de longitud es :

πd = 0.0598 m 2 / tubo ⋅ m

Solución: cont… Recordemos que el área de superficie total necesaria para un IC de tubería de un paso se calculó, y es 6.238 m 2 . Así podemos calcular la longitud de tubo para este tipo de intercambiador a partir de : nT πdL = 6.238 L = 2.898 m. Esta longitud es mayor que los 2.438 m permitidos, de manera que necesitamos más de un paso. Cuando incrementamos el número de pasos, aumentamos el área superficial total requerida, debido a la reducción de la LMDT causada por el factor de corrección F. Ahora probaremos dos pasos por la tubería, de la figura F = 0.88, por lo tanto As = 7.089 m 2 El número de tubos por paso sigue siendo 36 debido a los requerimientos de la velocidad. Para el ID de tubería de dos pasos el área superficial se calcula de acuerdo a : As = 2nT πdL → L = 1.646 m Esta longitud está dentro del límite requerido (2.438 m), así que el diseño final es : Número de tubos por paso = 36 Número de pasos = 2 Longitud de los tubos por paso :1.646 m