Cap 01 - Vectores 5x5au

01. Se muestran los vectores A y B en donde sus módulos son de tal manera que: A = 2B. Calcular la medida del ángulo que forman los

04. ¿Cuál viene a ser el vector resultante del conjunto de vectores? a = 2d

vectores C y A . Se verifica que C = A + 2B .

b B

a

120° A A) C) D)

90º 60º 120º

e

B)

45º

E)

30º

c

02. Si A y B tienen módulos iguales a 6µ y

A)

3c

| C | = | A + B | ; entonces el módulo de la resultante de los vectores dados será:

C)

a

D)

2a

B)

2c 3

E)

3a

d

05. Determine el módulo de la resultante de los vectores mostrados; si a = 8µ, b = 5µ y c = 3µ.

C B

60°

A)

6 3µ

C)

3 5µ

D)

10 µ

60°

B)

E)

| A + B| =| A | +| B|

II.

| A − B| =| B − A |

III.

| A + B| =| A − B|

A) C) D)

VVV VVF FFV

b

6 6µ

6µ

03. Dado 2 vectores A y B , indicar verdadero (V) o falso (F): I.

c

a

A

B)

FFF

E)

FVF

A) C) D)

9µ 6µ 10µ

B)

8µ

E)

15µ

06. Se muestran 2 vectores junto con un cuadrado ABCD de lado 8µ. Calcular el módulo del vector resultante ( R ). O: centro del cuadrado

B

C

09. Encontrar | a + b + c | , sabiendo que a = 10µ, b = 16µ y c = 13µ.

b O 8°

a A A)

37°

D B)

C)

5µ 4µ

D)

2 5µ

E)

c

3 2µ A) C) D)

2 3µ

07. Determinar la medida del ángulo “θ” para que la resultante tenga un ángulo direccional igual a 53º.

20µ 30µ 35µ

B)

25µ

E)

40µ

10. Determinar el ángulo direccional del vector resultante de los vectores mostrados.

1µ

y

1µ

1µ

1µ

a 3F F θθ

4F

θ

1µ

A) C) D)

90º 60º 143º

B)

135º

E)

0º

11. Se muestra un conjunto de vectores: A, B y C . Sabiendo que se verifica: A = 2B + C Si queremos que se cumpla que: 2A = B − C se debe cumplir:

y 10µ

C

9µ

O

c

1µ

x

A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 60º 08. Encontrar el vector resultante en función de los vectores direccionales que se definen en un plano xy.

37°

b

A

x

4µ B A) C) D)

(3i + 4j) µ (5i) µ (4i + 3j) µ

B)

(5j) µ

A)

A+B=O

E)

(3i + 3j) µ

C)

A+B+C = O

D)

A−B=C

B)

B+C = O

E)

2A − B + 2C = O

12. Se muestran un exágono regular de lado a = 1µ y cuatro vectores. Calcular el módulo del vector suma.

15. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados | b + d + e | = 3µ .

e

d

b c a

A)

5µ

C)

10 µ

D)

13 µ

B)

E)

A) 3µ C) 5µ D) 6µ

7µ

6µ

13. El módulo del vector resultante de los vectores mostrados es:

B)

4µ

E)

8µ

16. Determinar el vector resultante de los vectores mostrados.

A

O D

A 2µ

3µ

A) 6µ C) 8µ D) 9µ

1µ

1µ

3µ

B

B

C

B)

7µ

A)

− CA

E)

20µ

C)

2AC

D)

AD

14. Se muestra un exágono regular de lado “a” y un conjunto de vectores. Calcular el módulo del vector resultante.

B)

CA

E)

2 DA

17. Hallar el módulo del vector c para que la resultante se ubique sobre el eje “y”, sabiendo que: a = 10 2µ y b = 10µ.

y a A)

a

B)

2a

E)

4a

C)

a 3 D) 3a

c 45°

b 37°

37°

x

A) 20µ C)

10µ

D)

5µ

B)

E)

15µ

30µ

C)

15 µ

D)

19 µ

E)

26 µ

20. Considerando que “M” es punto medio del

18. Hallar el módulo del vector resultante.

paralelogramo mostrado, expresar el vector x en función de los vectores A y B .

y

M

10µ

5µ 37°

37°

A

x

x

6µ

B

A)

4µ

C)

6µ

B)

5µ

D) 4 2 µ E) 7 µ 19. Hallar la magnitud de la resultante del conjunto de vectores mostrados. 1µ 1µ

1µ 1µ

A)

6µ

B)

23 µ

A)

B−A 2

C)

B−A 4

D)

B−A 5

B)

B−A 3

E)

B−A 6