Carta De Smith Ejercicios 1d3u26

7.2 El diagrama de Smith En esta sección se presentaran algunos ejemplos acerca de la utilización de la carta de Smith como herramienta para realizar en forma gráfica algunos cálculos frecuentes al diseñar circuitos en RF o microondas. 7.2.1 Calculo del coeficiente de reflexión: Dada la construcción del diagrama de Smith, mostrada en 2.4, es posible calcular en forma gráfica el coeficiente de reflexión de una carga Z conectada con una línea de impedancia conocida. Consideremos el siguiente caso: Una carga de impedancia Z= 100 +150j [] es conectada a una línea de impedancia 50[]. Se desea calcular el coeficiente de reflexión. En primer lugar es necesario calcular la impedancia normalizada de la carga, dada por el cociente entre Z y la impedancia de línea. Se obtiene: Zn = 2 +3j. Luego se ubica el punto Zn en el diagrama de Smith, marcado con una cruz roja en la Figura 7.10. El coeficiente de reflexión viene dado en modulo y magnitud por el vector que une el origen del plano con el punto Zn, indicado en la figura 7.10 por una flecha azul.

Figura 7.10: Cálculo del coeficiente de reflexión

Finalmente el coeficiente de reflexión corresponde a =0.75 < 26° También es posible encontrar la razón de onda estacionaria. Para ello es necesario dibujar un circulo de || constante, dibujado con línea punteada en la Figura 7.10, entonces el VSWR será el valor de la intersección de este circulo con el eje real. En este caso VSWR= 7.

Otra posibilidad que ofrece el diagrama de Smith es calcular la impedancia a una distancia L de la carga. Por ejemplo si se desea saber la impedancia del sistema anterior a una distancia 0.2de la carga es necesario desplazarse a lo largo del circulo de || constante una distancia 0.2en sentido horario. En este caso la impedancia normalizada de entrada en ese punto de la línea seria Z=0.2 –0.6j y por lo tanto la impedancia seria Z=10-30j. Para realizar en forma precisa estos cálculos es necesario utilizar diagramas de Smith completos, con todas las escalas necesarias. Un ejemplo de este tipo de carta se presenta en la Figura 7.11. Es posible encontrar diagramas de este tipo en la web[37].

7.2.2 Cálculo de impedancias y itancias Otra aplicación del diagrama de Smith es realizar transformaciones de itancia a impedancia y viceversa, en forma grafica. Para ello se utiliza un diagrama de Smith como la de la Figura 7.11. Donde la malla en línea punteada es la malla de itancia y la otra es de impedancia. Por ejemplo sea una carga de Z=10+20j []. En primer lugar se calcula la impedancia normalizada, la que corresponde a Zn=0.2+0.4j. Se ubica ese punto en la malla de impedancias, marcado con una cruz roja en la Figura 7.11. Luego se busca el valor de la itancia normalizada utilizando la malla de itancia. En este caso este valor corresponde a Y= 1-2j. Desnormalizando tenemos que la itancia de esa carga es Y= 0.020.04j [-1]

Figura 7.11: Transformaciones de impedancia a itancia

Figura 7.11: Diagrama de Smith

7.2.3 Cálculo de adaptadores de impedancia Utilizando la facilidad para convertir itancias en itancias y viceversa es posible realizar los cálculos para diseñar un adaptador de impedancia en forma gráfica. Supongamos que se desea conectar una carga de impedancia normalizada igual a Z=0.2+0.2j a una línea de impedancia normalizada 1. En primer lugar se ubica en el diagrama de Smith el punto donde se ubica la impedancia de la carga. En la Figura 7.12 este punto se indica con una cruz roja. Se desea agregar elementos a la carga de tal forma que la impedancia de la carga con adaptador sea igual a uno. Este punto se ubica en el centro del diagrama y corresponde al punto donde no habrá reflexión. En la figura 7.12 se encuentra marcado con otra cruz roja. Para diseñar el adaptador se realiza un camino en el diagrama que una la impedancia de la carga con el centro del diagrama. Este camino debe ir por sobre los círculos de igual resistencia o igual conductancia pues el adaptador no debe disipar potencia. Veamos el ejemplo: En primer lugar se agrega una inductancia serie de X=0.2. De esa forma la impedancia de la carga más la inductancia es Z= 0.2+0.4j, la impedancia es Y= 1-2j. Para llegar al centro del diagrama agregamos un condensador de valor B=2.

Figura 7.12: Diseño de adaptadores

En la Figura 7.12 se muestra el camino que se recorrió en el diagrama de Smith. Finalmente el adaptador diseñado corresponde a:

Figura 7.13: Adaptador de impedancia resultante