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CASO DE PROGRAMACIÓN LINEAL Elaborado por: Germán Luna. Docente FCAC - PUCE Una granja familiar tiene 640 acres de tierra. Sus pueden producir un total de 4000 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno y primavera, y 4500 horashombre durante el verano y el otoño. Si no se necesitan algunas de estas horas-hombre, los más jóvenes de la familia las usarán para trabajar en granjas vecinas por $5 por hora durante el invierno y $ 5,50 por hora durante el verano. La granja cría dos tipos de animales (vacas lecheras y gallinas ponedoras) y cultiva tres tipos de siembra (soya, maíz y trigo). Las tres son cosechas para la venta, pero el maíz también sirve de alimento para las vacas y el trigo para las gallinas. El campo se cosecha al final del verano y durante el otoño. En los meses de invierno, se toma la decisión sobre la mezcla de cosechas y los animales para el siguiente año. Actualmente la familia acaba de tener una cosecha particularmente exitosa que les ha proporcionado un fondo de inversión de $ 20.000= dólares que pueden usar para comprar más animales (Disponen de otro fondo para los gastos de operación, incluyendo la siguiente siembra). La familia tiene por ahora 30 vacas valoradas en $35.000= dólares y 2000 gallinas con un valor total de $5.000= dólares. Quieren conservar estos animales y tal vez comprar más. Cada vaca les costaría $1.500= dólares y cada gallina, $3. A la vuelta de un año, el valor de las vacas disminuiría alrededor del 10% y el valor de las gallinas como en un 25% debido a la edad. Cada vaca requiere 2 acres de tierra para pastar y 10 horas-hombre de trabajo al mes, mientras que produce un ingreso neto anual de $850= dólares para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son las siguientes: el número de acres que requieren es insignificante, necesitan 0.05 horas-hombre al mes y tienen un ingreso neto anual de $ 4,25. La granja puede contener un máximo de 5000 gallinas y los establos limitan el número de vacas a un máximo de 42. Para cada acre plantado de cada tipo de siembra, la tabla siguiente proporciona el número de horas-hombre de trabajo que se requiere durante la primera y segunda mitad del año, al igual que una estimación del valor neto logrado de la cosecha (sea como ingreso directo o como ahorro en la compra de alimento para los animales). SOYA

MAÍZ

TRIGO

Horas-hombre, invierno-primavera

1.0

0.9

0.6

Horas-hombre, verano-otoño

1.4

1.2

0.7

Valor neto logrado ($)

70

60

40

Para proporcionar la mayor parte del alimento para los animales, la familia quiere plantar al menos 1 acre de maíz por cada vaca que tengan el año próximo y al menos 0.05 acres de trigo por cada gallina.

La familia quiere determinar cuántos acres debe plantar de cada tipo de grano y cuántas vacas y gallinas debe tener el próximo año para maximizar el ingreso monetario al final del año (esto es, la suma de ingreso neto por el producto de los animales durante el año, más el valor neto de las cosechas, más el valor neto de los animales al final de año, menos los gastos de vida de $ 40.000= anuales) PREGUNTAS: a) Formule un modelo de programación lineal para el problema b) Resuelva el modelo usando Solver. c) Use los precios sombra obtenidos en b) para analizar si valdría la pena que la familia obtuviera un préstamo bancario a una tasa de interés del 10% para comprar una mayor cantidad de animales que la que puede adquirir con el fondo de inversión de $20.000. d) ¿Les conviene a los jóvenes trabajar en las granjas vecinas? ¿Cuándo y cuánto tiempo? e) Use el informe de sensibilidad para determinar ¿cuáles dos de los coeficientes de la función objetivo necesitan ser estimados con mayor cuidado y exactitud?