Ciclo Rankine Ejercicios Resueltos 175v3g

´ UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA ISABELICA - ESTADO CARABOBO INGENIER´IA PETROQU´IMICA ´ TERMODINAMICA II (OPE-32123) Docente: Lic. Yurbelys C. Contreras P.1 Ejercicios Resueltos: Ciclo Carnot y Ciclo de Rankine ideal y modificado Octubre 2009

1.

Ciclo de Carnot Un dispositivo cilindro ´embolo contiene agua que se utiliza para llevar a cabo el ciclo de un motor de Carnot, desde un estado inicial de 240 ◦ C y una calidad de 20 por 100. El fluido se expande de forma isoterma hasta que la presi´on alcanza 30 bar. A este proceso le sigue una compresi´on isoentr´opica hasta 150 ◦ C. Determine para el ciclo: a) su diagrama Ts y determine: b) la eficiencia o rendimiento t´ermico del ciclo y c) el trabajo neto de salida.

a)

Figura 1: Diagrama Ts para el ciclo de Carnot del problema. b) La eficiencia de Carnot esta dada por la Ec. 1, donde Tced es la temperatura con que se cede calor mientras que Tsum es la temperatura a la que se suministra calor. ηCarnot = 1 −

Tced Tsum

(1)

Dado que Tced = 423 K y Tsum = 513 K, entonces, la eficiencia t´ermica del ciclo de Carnot queda: 423 ηCarnot = 1 − ≈ 0, 175 = 17, 5 % 513 c) El trabajo neto de un ciclo de Carnot esta dado por el ´area encerrada en un diagrama Ts, es decir: Wnet = (base)(altura) = (s2 − s1 )(Tsum − Tced ) (2) 1

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1

Ahora en el estado inicial, la entrop´ıa s1 para una calidad de 0,20 y una temperatura constante de 240 ◦ C, tenemos: s1 = sf + x2 sf g (3) Seg´ un la tabla de temperatura del agua saturada (liquido-vapor), sf = 2, 7015 KJ/Kg K, mientras que sf g = 3, 4422 KJ/Kg K, sustituyendo los valores en la Ec. 3, queda entonces: s1 = 2, 7015 s1 ≈ 3, 390

KJ/Kg K + (0, 20)(3, 4422)

KJ/Kg K

KJ/Kg K

(4)

El estado 2 se encuentra en la regi´on de vapor sobrecalentado, ya que la presi´on de saturaci´ on a ◦ 240 C es aproximadamente 33,44 bar. Entonces seg´ un la tabla de vapor sobrecalentado, s2 ≈ 6, 2265 KJ/Kg K. Sustituyendo los valores de Tsum , Tced , s2 y s1 , en la Ec. 2: Wnet = (513 − 423) Wnet ≈ −255, 2

K(6, 226 − 3, 390)

KJ/Kg K

KJ/Kg

(5)

El signo negativo lo colocamos ya que es un trabajo de salida, otra forma alternativa calcular P de P el trabajo neto es a partir del balance energ´etico para sistemas c´ıclicos cerrados: Q+ W = ∆U = 0. Wnet = −(qsum + qced )

(6)

Recordando que para sistemas cerrados, se cumple que q = T ∆s, entonces: qsum = Tsum (s2 − s1 ) qsum = 513

K(6, 226 − 3, 390)

qsum ≈ 1454, 87

(7) KJ/Kg K

KJ/Kg

Y para el calor cedido: qced = Tced (s1 − s2 ) qced = 423

K(3, 390 − 6, 226)

qced ≈ −1199, 63

(8) KJ/Kg K

KJ/Kg

Con qsum y qced el trabajo neto (Ec. 6) del ciclo ser´ıa: Wnet = −(1454, 87 − 1199, 63) Wnet ≈ −255, 2

KJ/Kg

Lo que coincide con la Ec. 5.

2

KJ/Kg (9)

2.

Ciclo de Rankine ideal y modificado El agua es el fluido de trabajo de en un ciclo de Rankine ideal. El vapor sobrecalentado entra a la turbina a 8 MPa y 480 ◦ C. La presi´on del condensador es de 8 KPa y la potencia neta de salida del ciclo es de 100 MW . a) muestre el ciclo en un diagrama Ts, descr´ıbalo detalladamente de acuerdo al enunciado y determine: b) La eficiencia t´ermica del ciclo. c) el flujo masico del vapor en Kg/h.

a)

Figura 2: Diagrama Ts para el ciclo de Rankine ideal del problema. b) La eficiencia t´ermica en un ciclo de Rankine esta dada por la Ec 10 h4 − h1 ηRankine = 1 − h3 − h2

(10)

El problema ahora se trasforma en encontrar la entalp´ıa para cada uno de los estados del ciclo. N´otese que para el estado 1; h1 coincide con la entalp´ıa especifica de liquido saturado h1 = hf@P1 . Usando la tabla de presi´on del agua saturada (liquido-vapor). h1 = hf@8KP a ≈ 173, 88 KJ/Kg

(11)

Para el estado 3; h3 se toma como la entalp´ıa de vapor sobrecalentado, para el agua tenemos entonces:

P3 = 8, 0

MPa =

T3 = 480

◦C

  h3 ≈ 3348, 4

KJ/Kg

  s3 ≈ 6, 6586

KJ/Kg K

(12)

Para el estado 4; h4 se puede obtener por la entalp´ıa especifica: h4 = hf + x4 hf g 3

(13)

Dado que ac´a la presi´on permanece fija en 8 KPa y que la entrop´ıa es constante para procesos adiab´aticos e internamente reversibles, entonces s3 = s4 (Ec 12), por lo que la calidad en el estado 4 ser´ıa: s3 = s4 = sf + x4 sf g (14) Despejando x4 de la anterior ecuaci´on y sustituy´endola en la Ec. 14, la entalp´ıa en el estado 4 ser´ıa: h4 = hf + (s4 − sf )

hf g sf g

(15)

Ahora usando los datos de las tablas de vapor sobrecalentado y liquido saturado, encontramos que h4 es igual a: 2403, 1 KJ/Kg h4 = 173, 88 KJ/Kg + (6, 6586 − 0, 5926) KJ/Kg K 7, 6361 KJ/Kg K h4 ≈ 2082, 87 KJ/Kg (16) Para el estado 2, el trabajo que realiza la bomba en un ciclo de Rankine es igual a: Wbomba = h2 − h1

(17)

h2 = h1 + Wbomba

(18)

Despejando de la Ec 17, h2 quedar´ıa:

Pero recordemos que el trabajo de la bomba tambi´en puede obtenerse a partir de las presiones, es decir: Wbomba = v1 (P2 − P1 ) (19) Donde v1 seria el volumen espec´ıfico de liquido saturado a la presi´on de P1 , entonces la Ec. 17, quedar´ıa finalmente como: h2 = h1 + v1 (P2 − P1 ) (20) Usando los datos de la tabla de liquido saturado, h2 seria igual a: h2 = 173, 88

KJ/Kg + (1, 0084 · 10−3 )m3 /Kg

h2 ≈ 181, 94

KJ/Kg

(8000 − 8)KPa





1KJ 1KP a · m3

(21)

Solo queda sustituir los valores de h1 , h2 , h3 y h4 en la Ec. 10:

ηRankine ηRankine

2082, 87 − 173, 88 = 1− 3348, 4 − 181, 94 ≈ 0, 397 = 39, 7 %



KJ/Kg KJ/Kg

(22)

c) El flujo masico del vapor de agua m ˙ se obtiene de la relaci´on fundamental de trabajo y ˙ = mW ˙ es la potencia neta del ciclo, por lo tanto: potencia: W ˙ , donde W m ˙ =

˙ net,sal W Wnet,sal 4

Recordando que para el ciclo de Rankine el trabajo neto seria la diferencia entre el trabajo de salida de la turbina WT,sal y el trabajo de entrada de la bomba WB,ent , por lo que la anterior ecuaci´on quedar´ıa: m ˙ = m ˙ =

˙ net,sal W Wt,sal − WB,ent ˙ net,sal W (h3 − h4 ) − (h2 − h1 )

(23)

Sustituyendo los valores de la entalp´ıa obtenidos previamente y recordando que 100 MW = 100 · 103 KJ/s: 100 · 103 KJ/s m ˙ = (3348, 4 − 2082, 87) − (181, 94 − 173, 88) KJ/Kg (24) m ˙ ≈ 79, 52 Kg/s Como nos piden m ˙ en Kg/h, solo transformamos los segundos a hora: Kg 3600 s m ˙ = 79, 52 · s 1 h m ˙ ≈ 2, 86 · 105

Kg/h

(25)

Repita el problema anterior, asumiendo ahora que la turbina y la bomba, tienen una eficiencia isoentr´opica de 85 % y 70 %. Discuta sobre los efectos que provocan las irreversibilidades de la turbina y la bomba sobre el ciclo. a) b) La eficiencia t´ermica en un ciclo de Rankine esta dada por la Ec 10, pero ahora debemos tener

Figura 3: Diagrama Ts para el ciclo de Rankine modificado del problema en cuenta las eficiencia t´ermica de la bomba y la turbina, los estados 1 y 3 quedan igual que los obtenidos en el an´alisis ideal, es decir: h3 = 3348, 4 KJ/Kg y h1 = 173, 88 KJ/Kg. Para el estado 2, usamos la eficiencia de la bomba (Ec. 26), donde h2s corresponde al estado 2 del caso ideal, es decir: h2s = 181, 94 KJ/Kg. ηB =

h2s − h1 h2 − h1 5

(26)

Despejando de anterior ecuaci´on h2 y sustituyendo los valores de la entalp´ıa y la eficiencia de la bomba ηB = 0, 70, queda: h 2 = h1 +

h2s − h1 ηB



h2 = 173, 94

KJ/Kg +

h2 ≈ 185, 37

KJ/Kg

181, 94 − 173, 94 0, 70

KJ/Kg (27)

Para el estado 4, usamos la eficiencia de la turbina (Ec. 28), donde h4s corresponde al estado 4 del caso ideal, es decir: h4s = 2082, 87 KJ/Kg. ηT =

h3 − h 4 h3 − h4s

(28)

Despejando de anterior ecuaci´on h4 y sustituyendo los valores de la entalp´ıa y la eficiencia de la bomba (ηT = 0, 85), queda: h4 = h3 − ηT (h3 − h4s ) h4 = 3348, 4

KJ/Kg − 0, 85 (3348, 4 − 2082, 87) KJ/Kg

h4 ≈ 2272, 7

KJ/Kg

(29)

Sustituyendo los valores de h1 , h2 , h3 y h4 en la Ec. 10:

ηRankine ηRankine

2272, 7 − 173, 88 = 1− 3348, 4 − 185, 37 ≈ 0, 336 = 33, 6 %



KJ/Kg KJ/Kg

(30)

N´otese que la eficiencia del ciclo de Rankine modificado (real) es menor que la eficiencia del ciclo de Rankine ideal, como era de esperarse. c) Sustituyendo los valores de h1 , h2 , h3 y h4 en la Ec. 23, tenemos que: 100 · 103 KJ/s m ˙ = (3348, 4 − 2272, 7) − (185, 37 − 173, 88) KJ/Kg m ˙ ≈ 93, 97 Kg/s

(31)

Como nos piden m ˙ en Kg/h, solo transformamos los segundos a hora: Kg 3600 s m ˙ = 93, 97 · s 1 h m ˙ ≈ 3, 38 · 105

Kg/h

(32)

Las irreversibilidad en la bomba y la turbina, hacen que la entrop´ıa aumente, y como el flujo de masa es un mecanismo de transporte de entrop´ıa, es de esperar que aumente para el caso real de un ciclo de Rankine.

6

Les dejo un ejercicio para que practiquen para el parcial del primer corte: 1. El vapor generado en una planta de energ´ıa que trabaja en un ciclo ideal de Rankine, a una presi´on de 8600 KPa y a 500◦ C se env´ıa a una turbina. La descarga de la turbina entra al condensador a 10 KPa, en donde es condensada a l´ıquido saturado, que se bombea entonces a la caldera. a) muestre el ciclo en un diagrama TS, descr´ıbalo detalladamente de acuerdo al enunciado y determine: b) la eficiencia t´ermica de un ciclo de Rankine que opera en estas condiciones. c) repita la parte a) y b) ahora para un ciclo pr´actico (Rankine modificado) teniendo en cuenta que la eficiencia (isoentr´opica) de la turbina y de la bomba son ambas de 75 %. d) determine el flujo masico del vapor, si la potencia de salida del ciclo de la parte c) es de 80 MW. Discuta sobre los efectos que provocan las irreversibilidades de la turbina y la bomba sobre el ciclo. Res: b) 39,7 %; c) 29,6 %; d) 84,75 Kg/s

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