Circuitos Aritmeticos 1m1f70

Circuitos Aritméticos

O que é Circuito Aritmeticos?

Na eletrônica, principalmente nos sistemas computacionais os Circuitos Aritméticos são parte integrante da Unidade Lógica e Aritmética (ULA), responsável pela execução das operações aritméticas e lógicas; estas operações são realizadas com números binários. Também são encontrados disponíveis em circuitos integrados comerciais: (TTL 7482, TTL 7483)

Figura 1

Estaremos a seguir analisando os principais circuitos aritméticos.

Meio Somador Antes de analisarmos a implementação de circuitos Meio Somadores vamos relembrar a operação de soma de 2 números binários:

Figura 2

Meio Somador A partir da tabela da verdade pode-se montar o circuito que implementa o meio somador Entradas iguais a A e B Saídas iguais a S (soma) e Ts (Transporte de saída)

Figura 3

Figura 4

Somador Completo

Figura 5

an

bn

cn

sn

cn+1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

Figura 6

Somador Completo O meio somador possibilita efetuar a soma de números binários com 1 algarismo. Para se fazer a soma de números binários de mais algarismos, esse circuito torna-se Insuficiente.Não possibilita a introdução do transporte de entrada proveniente da coluna anterior, ou seja:

Figura 7

Somador Completo O somador completo é um circuito que efetua a soma completa de uma coluna, considerando o transporte de entrada.

Figura 8

Somador Completo Simplificando as expressões com Veitch-Karnaugh

Figura 10

Somador Completo A partir das expressões simplificadas, pode-se obter o circuito do Somador Completo

Figura 11

Somador Completo Como exemplificação, considere a representação em blocos da soma de 2 números de 4 bits, como segue:

Figura 12

Somador Completo a partir de Meio Somadores É possível se construir um somador completo a partir de meio somadores.

Figura 13

Somador Completo a partir de Meio Somadores Fatorando-se a expressão de Ts, tem-se

Ligando-se A e B nas entradas do Meio Somador 1, tem-se

Figura 15

Figura 14

Somador Completo a partir de Meio Somadores Ligando-se a saída S do Meio Somador 1 à entrada X do Meio Somador 2; e a variável TE à entrada Y do Meio Somador 2, tem-se

Figura 16

Somador Completo a partir de Meio Somadores Somador Completo:

Figura 17

Somador em Paralelo Supor agora somar palavras de 4 bits A = a3a2a1a0 B = b3b2b1b0 Uma unidade somador paralelo produz a soma permitindo que entremos com 2 palavras ao mesmo tempo: a3

FA c4

a2

b3

s3

c3

a1

b2

FA

c2

FA s1

s2 Figura 18

a0

b1

c1

b0

FA s0

Cin=0

Somador Completo e Paralelo

Figura 20 Figura 19

Somador completo CI Somador paralelo de 4 bits

Representação de números negativos e subtração • A maioria dos computadores modernos usa o sistema de complemento de 2 para representar números negativos e realizar subtrações. • As operações de adição e subtração de números com sinal podem ser realizadas usando apenas a operação de adição se usarmos a forma de complemento de 2 para representar números negativos.

Forma do Complemento de 1 • O complemento de 1 de um número binário é obtido substituindo cada 0 por 1 e cada 1 por 0. • Em outras palavras, substitui-se cada bit do número binário pelo seu complemento. 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0

Número binário original

Complemento de 1

Forma de Complemento de 2 • O complemento de 2 de um número é obtido tomandose o complemento de 1 do número e somando-se 1 na posição do bit menos significativo.

+

1 0 1 1 0 1 (binário (45)10) 0 1 0 0 1 0 (complemento de 1) 1 (adiciona-se 1) 0 1 0 0 1 1 (Complemento de 2)

Forma de Complemento de 2 (com sinal) • Se o número for positivo, a magnitude é representada na forma binária direta, e um bit de sinal 0 é colocado em frente ao bit mais significativo (MSB). • Se o número for negativo, a magnitude é representada na sua forma do complemento de 2 e um bit de sinal 1 é colocado em frente ao MSB.

Forma de Complemento de 2 (com sinal)

0

1

0

0

Bit de Sinal (-)

1

0

1

= +4510

1

= - 4510

Forma binária direta

Bit de Sinal (+)

1

1

1

0

0

Complemento de 2

1

Negação • Negação é a operação de conversão de um número positivo em seu equivalente negativo ou a conversão de um número negativo em seu equivalente positivo. • Quando o números binários com sinal estão representados no sistema de complemento de 2, a negação é obtida simplesmente realizando-se a operação de complemento de 2. Iniciar com 01001 = +9 Fazer complemento de 2 (negação) 10111 = -9

Subtração • Quando efetuamos a subtração de um número binário (o subtraendo) de um outro número binário (o minuendo) usa-se os seguintes procedimentos: – Faça a operação de negação do subtraendo. Isso mudará o subtraendo para o seu valor equivalente com sinal oposto. – Adicione esse número obtido ao minuendo. O resultado dessa adição representa a diferença entre o subtraendo e o minuendo.

Subtração • Vamos considerar em que +4 é subtraído de +9. – Minuendo (+9) = 01001 – Subtraendo (+4) = 00100

• Faça a negação do subtraendo para obter 11100, que representa –4. Agora some este número ao minuendo.

+9 -4

1

0 1

1001 (1a parcela) 1100 (2a parcela)

0

0101 (Soma = +5) Bits de sinal

Meio Subtrator • A partir da tabela funcional pode-se montar o circuito que implementa o meio subtrator – Entradas iguais a A e B – Saídas iguais a S (subtração) e Ts (Transporte de saída)

Figura 01

Subtrator Completo • O meio subtrator possibilita efetuar a subtração de números binários com 1 algarismo. • Para se fazer a subtração de números binários de mais algarismos, esse circuito torna-se insuficiente. – Não possibilita a introdução do transporte de entrada proveniente da coluna anterior, ou seja:

Figura 02

Subtrator Completo • O subtrator completo é um circuito que efetua a subtração completa de uma coluna, considerando o transporte de entrada.

Figura 03

Subtrator Completo • A partir das expressões simplificadas, pode-se obter o circuito do Subtrator Completo

Figura 04

Subtrator Completo • A representação em blocos da subtração de 2 números de (n+1) bits, é mostrada na seqüência:

Figura 05

Subtrator Completo a partir de Meio Subtratores • É possível se construir um subtrator completo a partir de 2 meio subtratores.

Figura 06

Figura 07

Subtrator Completo a partir de Meio Subtratores • Fatorando-se a expressão de Ts, tem-se

Ligando-se A e B nas entradas do Meio Subtrator 1, tem-se

Figura 08

Figura 09

Subtrator Completo a partir de Meio Subtratores • Ligando-se a saída S do Meio Subtrator 1 à entrada X do Meio Subtrator 2; e a variável TE à entrada Y do Meio Subtrator 2, tem-se

Figura 10

Subtrator Completo a partir de Meio Subtratores • Subtrator Completo:

Figura 11

Somador/Subtrator Completo • É possível esquematizar um circuito que efetue as duas operações (Soma e Subtração Completas). – A partir da introdução de uma variável de controle (M). – Se M = 0  Somador Completo – Se M = 1  Subtrator Completo

Somador/Subtrator Completo

Figura 12

Somador/Subtrator Completo • Fatorando a saída S:

Somador/Subtrator Completo Fatorando a saída Ts:

Somador/Subtrator Completo

Figura 13

Circuito integrado 382 – ULA ULA ( Unidade Lógica Aritmética)

Figura 14

Um símbolo esquemático típico para uma ULA, onde "A" e "B" são operandos, "R" é a saída, "F" é a entrada da unidade de controle e "D" é a saída de status

Conclusão do Grupo Os Circuitos Aritméticos tem sua aplicação geralmente na construção de lógica pra computadores como o exemplo do CI 382 – ULA (figura 14) . Esses circuitos executam as principais operações lógicas e aritméticas do computador. Ela soma, subtrai, divide, determina se um número é positivo ou negativo ou se é zero. Além de executar funções aritméticas, um circuito aritmético deve ser capaz de determinar se uma quantidade é menor ou maior que outra e quando quantidades são iguais. O circuito tambem pode executar funções lógicas com letras e com números. Resumindo: - O Circuito Aritmético executa operações aritméticas comuns. - Também toma decisões lógicas, resolvendo sintaxes lógicas em uma programação.

Fonte de Pesquisa Apostila Circuito Digitais – Circuitos Aritméticos Centro Federal de Educação Tecnológica do RN Departamento Acadêmico de Tecnologia da Informação

Site Wikipédia Portal Eletrônico http://pt.wikipedia.org/wiki/Portal:Eletr%C3%B4nica

Site Ebah http://www.ebah.com.br/circuitos-digitais-2-ppt-a16026.html