Circuitos De Corriente Continua 6y51u

CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE CORRIENTE CONTINUA 1.- Conceptos y fenómenos eléctricos Unidad de carga eléctrica. Los fenómenos eléctricos son debidos a la partícula del átomo llamada electrón. Como su valor de carga es tan pequeño se utiliza como unidad de carga eléctrica el Culombio (C) que equivale a la carga eléctrica de 6,25.1018 electrones. La definición actual de Culombio se deduce de la unidad de corriente eléctrica, el Amperio. Un Culombio es la cantidad de carga eléctrica que circula durante 1 segundo a través de una sección recta de un conductor cuya intensidad de corriente es 1 Amperio. Ley de Coulomb La fuerza con que se atraen o repelen dos cargas eléctricas puntuales Q y Q’ es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, r, que las separa.

F = K.

Q.Q ' r2

Donde K es una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades elegido y de la naturaleza del medio. Si el medio es el vacío y la carga y distancia las tenemos en unidades del S.I.

K = 9.10 9.

N .m 2 C2

Campo eléctrico, intensidad de campo La presencia de alguna carga eléctrica perturba el espacio que la rodea de tal forma que si en un punto cualquiera se coloca una nueva carga siempre se verá sometida a la acción de una fuerza atractiva o repulsiva causada por la primera. Cargas del mismo signo se repelen y de signo contrario se atraen. Campo eléctrico es aquella región del espacio donde en cada uno de sus puntos existe una fuerza de origen electrostático debida a cargas eléctricas. El valor del campo eléctrico en un punto viene dado por la Intensidad de campo eléctrico. E =.

F. Q'

La intensidad de campo eléctrico en un punto es el cociente entre la fuerza que actúa sobre una carga Q’ positiva situada en ese punto y el valor de esa carga. Potencial eléctrico U, V. Diferencia de Potencial. Una carga Q’ situada en un punto cualquiera de un campo eléctrico posee energía potencial eléctrica. Esto nos permite definir una nueva magnitud, el potencial eléctrico, U. Potencial en un punto de un campo eléctrico es la energía potencial eléctrica que posee la unidad de carga positiva situada en ese punto.

U =

Ep Q'

La unidad del potencial en el sistema internacional es el Voltio (V) voltio =

Julio Culombio

En un punto de un campo eléctrico existe el potencial de 1 voltio cuando al colocar en él una carga positiva de 1 culombio adquiere la energía de 1 Julio.

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Diferencia de Potencial Supongamos que una carga Q’ se desplaza desde un punto A (potencial U a ) hasta el B (potencial Ub) la variación de energía que ha sufrido dicha carga vendría dada por la variación de la energía potencial entre el punto A y el B. EPa – EPb = Q’ . Ua - Q’ . Ub Esta energía eléctrica equivale a un trabajo, W, realizado por las fuerzas del campo eléctrico: W = Q’ . (Ua - Ub ) De aquí se deduce la definición de diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico como el cociente que resulta de dividir el trabajo realizado al trasladarse una carga Q’ desde un punto a otro del campo entre el valor de dicha carga. A la diferencia de potencial se le puede llamar diferencia de tensión eléctrica o diferencia de voltaje. La diferencia de potencial se mide en voltios, la definición de voltio sería. Entre dos puntos de un campo eléctrico existe la diferencia de potencial de 1 voltio cuando al trasladar 1 culombio desde un punto a otro del campo se realiza un trabajo de 1 julio.

2.- Elementos de un circuito eléctrico Los conceptos anteriormente explicados se utilizan para el estudio de la electrostática, estudio de las cargas eléctricas estáticas, y de las cargas en movimiento. En los circuitos eléctricos de corriente continua las cargas eléctricas circulan a través de los conductores eléctricos, veamos cómo se aplican los conceptos anteriores a un circuito eléctrico. Un circuito eléctrico está formado por 5 tipos de componentes: 1. Generador, es el elemento que genera el campo eléctrico que hace mover las cargas. Es necesario que transforme una energía, mecánica, química, lumínica, en energía eléctrica. Esta energía estará asociada a un campo eléctrico, pero la magnitud que se utiliza para medirla es el potencial eléctrico. 2. Receptor, son los elementos por los que circulan las cargas eléctricas, en los mismos la energía eléctrica se transforma en otro tipo de energía. La energía transformada vendrá dada por la expresión vista anteriormente: W = Q’ . (Ua - Ub ) 3. Conductores, son los elementos que unen generador y receptor. Si los consideramos ideales en todo el recorrido de un conductor el campo eléctrico es el mismo, lo que quiere decir que no hay diferencia de potencial entre dos extremos del mismo, en la práctica todo conductor está formado por un material de manera que su comportamiento no es ideal. 4. Elementos de maniobra. Permiten conectar y desconectar los elementos entre si, son los interruptores, conmutadores, etc. 5. Elementos de protección. Protegen la instalación ante posibles problemas como cortocircuitos o sobrecargas.

La diferencia de potencial se puede explicar utilizando el “símil hidráulico” Se llama potencial al “nivel” eléctrico de un cuerpo. Siguiendo con la analogía hidráulica, sería la altura que alcanza el agua en el depósito. Para medirlo habrá que tomar un nivel de referencia. Si fijamos el nivel 0 en el potencial de los cuerpos neutros habrá potenciales positivos y negativos según el cuerpo esté cargado positiva o negativamente.

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El potencial se mide en Voltios (V). Lo que se mide son diferencias de potencial (ddp) entre cuerpos y se miden con el voltímetro. Para que haya corriente eléctrica tiene que haber diferencia de potencial (diferencia de alturas entre los depósitos). Cuando nos referimos a la diferencia de potencial entre dos puntos A y B lo notaremos como VAB , esto significa VA - VB siendo VA el potencial en el punto A y VB el potencial en el punto B.

3.- Magnitudes eléctricas de un circuito Potencial eléctrico (voltaje, tensión eléctrica) En el punto anterior hemos definido el potencial eléctrico o tensión o voltaje, como la energía potencial que posee una carga eléctrica en relación a su valor dentro de un campo eléctrico, se mide en voltios y es una magnitud de uso común en los circuitos eléctricos. Como magnitud de un circuito eléctrico nos interesarán las diferencias de potencial entre distintos partes de un circuito, pudiendo tomar el valor en un punto como referencia y medir valores de potencial respecto a ese punto. En un circuito eléctrico los generadores proporcionan una diferencia de potencial que aplicada a los receptores hace mover las cargas eléctricas.

Corriente eléctrica Una corriente eléctrica es un desplazamiento de carga eléctrica a lo largo de un conductor cuyos extremos se encuentran a potenciales diferentes, la cantidad de carga eléctrica que atraviesa un conductor en la unidad de tiempo se denomina Intensidad de corriente eléctrica I, la designaremos simplemente como Intensidad o corriente.

I =

Q' t

La unidad de medida es el Amperio que se define como la intensidad que circula por un conductor cuando por una sección pasa una carga de 1 culombio en cada segundo. 3

En circuitos con pequeños valores de voltaje el amperio es una medida de intensidad muy grande por lo que es habitual emplear el miliamperio. 1 mA = 10-3 A. El amperio-hora Es una unidad de cantidad de electricidad o carga eléctrica. Representa la cantidad de electricidad que pasa durante una hora por un conductor cuando la intensidad de corriente es 1 amperio. Es muy utilizada esta unidad en forma de submúltiplo mAh, para medir la capacidad de las baterías de ordenadores portátiles, móviles, etc. Densidad de corriente J Es la relación que existe entre la intensidad de corriente y la sección transversal, S, del conductor.

J=

I S

Se mide en A/m2

Se suele expresar más frecuentemente en A/mm2 y permite determinar la intensidad máxima que soporta un conductor dado el valor de sección. Ejemplo Un conductor de cobre de 15 mm2 soporta una densidad de corriente máxima de 6 A/mm2 , calcular la intensidad máxima que ite.

Resistencia eléctrica de un conductor. Ley de Ohm La ley de Ohm relaciona la intensidad y la diferencia de potencial entre los extremos de un conductor, fue descubierta por Georg Simon Ohm en 1826. Matemáticamente podemos enunciar la ley de Ohm.

I =

U AB R

Llamamos R a la Resistencia del conductor, la unidad de medida es el Ohmio (Ω). El múltiplo más usado es el Kiloohmio, 1KΩ = 1000 Ω. Un conductor ofrece una resistencia de 1 ohmio cuando al establecer entre sus extremos la diferencia de potencial de 1 voltio circula por él una corriente de 1 amperio de intensidad. Resistencia y resistividad Experimentalmente se comprueba que la resistencia de un conductor depende de su longitud l, sección S, y de la naturaleza del conductor, de manera que podemos expresar la resistencia de un conductor como:

R=

l .ρ R Resistencia (Ω) S

l longitud (m)

S sección (m2)

La resistividad ρ es una constante de cada material, se puede expresar en Ω.m pero es más habitual en electrotecnia hacerlo en Ω.mm2 /m. Material Plata Cobre Oro Aluminio Hierro Acero inoxidable Grafito

Resistividad (en 20 °C-25 °C) (Ω·m) 1,55 x 10-8 1,71 x 10-8 2,22 x 10-8 2,82 x 10-8 9,71 x 10-8 72,00 x 10-8 60,00 x 10-8

Ejemplo ¿Qué resistencia ofrecen 100 metros de conductor de cobre de sección 4 mm2? ¿Y si el conductor es de aluminio? 4

La tabla anterior nos da la resistividad de algunos conductores a 20ºC, el valor de resistividad de un conductor depende de la temperatura por medio de la ecuación:

ρ = ρ0 (1 +α.∆t ) Siendo α el llamado coeficiente de variación de la resistividad con la temperatura, cuya unidad es el ºC-1 , ρ0 el valor de la resistividad a 0ºC y Δt el aumento de la temperatura que experimenta el conductor. Para los metales α > 0, lo que significa que su resistencia aumenta con la temperatura. Así el filamento de una bombilla en frío puede tener unos 30 Ω y en caliente alcanza los 200 Ω. Ejercicio

Potencia y energía eléctricas Cuando una carga eléctrica se desplaza entre dos puntos realiza un trabajo que viene dado por la expresión: W = Q’ . (Ua - Ub ) Dada la definición de Intensidad I =

Q' se puede escribir que el trabajo o energía debido al t

movimiento de la carga será: W = Uab . I . t Siendo Uab la diferencia de potencial o voltaje entre dos puntos del circuito. Como ya sabemos la Potencia es la Energía partido el tiempo, P =

E t

Con lo que dividiendo la expresión anterior por el tiempo se tiene que dada una intensidad I que atraviesa una diferencia de potencial U, la Potencia eléctrica convertida en trabajo será: P=U.I La unidad de potencia en el SI es el watio,

1watio =

1 julio 1segundo

Se emplea como múltiplo habitual el KW, 1 KW = 1.000 W. La unidad de energía en el S.I. es el Julio, pero en electrotecnia se emplea habitualmente el KWh. Energía desarrollada por una potencia de 1 KW durante una hora de funcionamiento. Determina los julios que equivalen a 1KWh. El efecto Joule En la circulación de corriente eléctrica por un conductor se originan choques de los electrones contra los iones metálicos del conductor, esto se traducen en un aumento de temperatura del conductor. A esta conversión de energía eléctrica en calor se denomina efecto Joule. El calor generado por la circulación de una corriente a través de una resistencia viene dado por la siguiente formula: combinando la Ley de Ohm, con la expresión que nos da la potencia eléctrica, tenemos: U=I.R

P=U.I

P = I2 . R Siendo la energía E = P .t,

tenemos que la cantidad de calor será:

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E = I . R . t si la Intensidad está en amperios la resistencia en ohmios y el tiempo en segundos, la energía la calculamos en Julios, para obtener calorías: Calor = 0,24. I2 . R . t

calorías

Tipos de resistencias 5

Para todos los tipos de resistencias se puede distinguir su valor en ohmios, la potencia que son capaces de disipar y el voltaje máximo que soportan. En general podemos distinguir entre resistencias cuya utilidad es la de convertir la energía eléctrica en calor, como por ejemplo la resistencia de un horno o de un secador de pelo y las resistencias utilizadas en electrónica que, si bien generan un calor, tienen distintas funciones dentro de un circuito electrónico. Las resistencias calefactores suelen estar formadas por un hilo de un material conductor con la longitud y sección adecuadas para disipar la energía calorífica que se va a generar. Un tipo especial de resistencias calefactoras son los “reostatos” que permiten variar el valor de resistencia. Resistencias empleadas en electrónica Resistencias fijas Resistencias de hilo bobinado.- Fueron de los primeros tipos en fabricarse, y aún se utilizan cuando se requieren potencias algo elevadas de disipación. Están constituidas por un hilo conductor bobinado en forma de hélice o espiral (a modo de rosca de tornillo) sobre un sustrato cerámico. Resistencias de carbón prensado.- Estas fueron también de las primeras en fabricarse en los albores de la electrónica. Están constituidas en su mayor parte por grafito en polvo, el cual se prensa hasta formar un tubo como el de la figura.

Resistencias de película de carbón.- Este tipo es muy habitual hoy día, y es utilizado para valores de hasta 2 watios. Se utiliza un tubo cerámico como sustrato sobre el que se deposita una película de carbón tal como se aprecia en la figura.

Se consiguen así resistencias con una tolerancia del 5% o mejores, además tienen un ruido térmico inferior a las de carbón prensado, ofreciendo también mayor estabilidad térmica y temporal que éstas. Resistencias variables. Potenciómetros En su construcción se pueden utilizar las tecnologías anteriores, permiten modificar el valor de la resistencia entre sus tres conexiones.

Resistencias dependientes de otra magnitud Empleadas en electrónica para detectar alguna magnitud. Fotorresistencia. LDR. Una fotorresistencia es un componente electrónico cuya resistencia disminuye con el aumento de intensidad de luz incidente. Se construyen de sulfuro de cio, que al absorber luz da más movilidad a los electrones. Termistores Resistencias dependientes de la temperatura. NTC, su valor de resistencia disminuye con la temperatura. PTC, su valor de resistencia aumenta con la temperatura. Están construidos mediante algún óxido de metal.

4.- Asociación de resistencias 6

Cuando en un circuito hay conectadas distintas resistencias entre sí, llamaremos resistencia equivalente a aquella resistencia única que si la sustituyéramos en el circuito por las anteriores consume la misma energía. Si hiciéramos la sustitución los valores de voltaje e intensidad del resto del circuito no se verían afectados. Asociación en serie. La intensidad que circula por las resistencias es la misma.

La resistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias conectadas. R = R1 + R2 + R3 Asociación en paralelo Las resistencias están sometidas a la misma diferencia de potencial.

La resistencia equivalente cumple que el inverso del equivalente es igual a la suma de los inversos.

1 1 1 1 = + + R R1 R2 R3 Asociación de resistencias

mixta

En los casos en haya combinaciones de resistencias en serie y paralelo, para simplificar y llegar a una resistencia única, se deberán de ir reduciendo las asociaciones sencillas en serie y en paralelo hasta dar con una única resistencia. que

Ejemplo.

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Ejercicios Si se aplica una diferencia de potencial de 60 V a los extremos de la asociación en serie de dos resistencias circula por ellas una corriente de 5A. Si a continuación se conectan en paralelo y se aplica a sus extremos la misma diferencia de potencial anterior, la corriente que circula por la menor es de 15A. Hallar el valor de ambas resistencias.

Hallar el valor de dos resistencias si la resistencia equivalente a su asociación en serie es 30 Ω, mientras que si se conectan en paralelo su resistencia equivalente es 7,2 Ω

Calcula la resistencia equivalente entre A y B.

Un radiador eléctrico lleva una inscripción que dice 220V, 2400W. Calcular. a) La intensidad de corriente que circula por él. b) Su resistencia. c) Lo que gasta en 5 horas si el KWh se paga a 0,142319 €. d) El número de calorías que desprende en ese tiempo.

Al funcionar durante un tiempo un termo registró un consumo de 30 KWh. Calcular. a) Cantidad de calor producido. b) Tiempo transcurrido si estaba conectado a 220V y la intensidad fue de 10 A.

Dos lámparas de 60 W y 100 W de 125 V de tensión nominal, está asociadas en serie. Calcular. a) La resistencia de cada lámpara. b) La intensidad de corriente que las atraviesa. c) ¿Cuál lucirá más y porqué?

Un receptor está separado del generador 50 metros. Determinar la tensión U que se aplica al receptor si la línea eléctrica es de 2,5 mm2 sabiendo que circula una corriente de 10 A. Resistividad del Cu 0,017 Ωmm2/m.

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5.- Análisis de circuitos En general se pueden presentar dos tipos de problemas con los circuitos eléctricos, problemas de síntesis en los cuales tratamos de analizar qué componentes necesitamos para obtener unos valores en un circuito eléctrico. Y problemas de análisis en los cuales tenemos un circuito y hay que analizar las magnitudes eléctricas que mediríamos. Tanto para unos como para otros es necesario tener en cuenta el funcionamiento de generadores y receptores. GENERADORES Un generador es un dispositivo capaz de crear y mantener una diferencia de potencial (tensión o voltaje) en los extremos de un hilo conductor. El generador para ello debe de convertir otro tipo de energía en energía eléctrica. El concepto f.e.m. es la causa de que exista una diferencia de potencial en los polos de un generador y lo mediremos en voltios. La fuerza electromotriz de un generador es la relación que existe entre la energía no eléctrica que transforma y la carga eléctrica que lo atraviesa.

W siendo W la energía no eléctrica que transforma, si dividimos por el tiempo la energía Q nos da como resultado la potencia que consume o potencia total:

ε=

P=

W ε.I .t = = ε .I t t

ε=

P I

Otra forma de expresar la fuerza electromotriz de un generador, es la relación que existe entre su potencia total y la intensidad de corriente que suministra al circuito. ε Un generador ideal sería un generador que nos proporcionara potencia infinita, lo representaremos mediante el símbolo del generador únicamente. Ningún generador es capaz de suministrarnos potencia infinita, de hecho, los generadores de voltaje continuo suelen ser de poca potencia. Así que los generadores reales los representaremos mediante un generador ideal que nos proporciona una f.e.m. (fuerza electromotriz) ε, más una resistencia interna r. r

ε

RECEPTORES En todos los circuitos eléctricos los receptores transforman la energía eléctrica en otro tipo de energía. Las resistencias son los receptores que transforman la energía eléctrica en calor, las caracterizamos por un valor de R que se mide en ohmios Ω. Existen otros receptores que transforman la energía eléctrica en otro tipo de energía distinto al calor, por ejemplo un motor o un acumulador, este último en energía química. Estos receptores también generan un calor debido a su funcionamiento por lo que se puede considerar que tienen cierto valor de “resistencia interna” r. Para estudiar la energía eléctrica que se transforma en otra energía no calorífica, se emplea el concepto de f.c.e.m. fuerza contraelectromotriz ε’. La f.c.e.m. fuerza contraelectromotriz de un receptor es la relación que existe entre la energía eléctrica que transforma en otra que no sea calorífica (mecánica, química, etc.) y la carga eléctrica que lo atraviesa.

ε' =

W Q

Potencia de un motor. 9

La potencia mecánica útil de un motor vendrá dada por el producto de P = ε’ . I Un mismo elemento puede funcionar como generador o receptor dependiendo la dirección en la que fluya la corriente, veamos el ejemplo de la batería de un automóvil.

LEY DE OHM GENERALIZADA A UN CIRCUITO Dado un circuito eléctrico con generadores reales y receptores de diferentes tipos, se cumple que:

∑ε ∑R

I =

Veámoslo para el siguiente circuito. Para aplicar correctamente esta ley es necesario tener en cuenta las normas siguientes: •

Se elige arbitrariamente un sentido para la corriente.

•

Las f.e.m. se consideran positivas si, al recorrer el circuito en el sentido asignado a la intensidad, el primer polo encontrado es el negativo. En caso contrario, serán negativas.

•

Las fuerzas contraelectromotrices son siempre negativas.

•

Si el valor de la intensidad obtenida resulta negativo, su sentido será el opuesto al elegido inicialmente.

Problemas. Hallar la intensidad de corriente en el circuito de la figura.

La intensidad de corriente producida por un generador es de 11 A cuando el circuito posee una resistencia de 5 Ω, y de 6 A cuando se duplica la resistencia exterior. Calcula la fuerza electromotriz del generador y su resistencia interna. En el circuito de la figura, hallar: La intensidad de corriente que circula. Potencia total del generador Potencia disipada en el interior del generador Potencia útil del motor

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Diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito La aplicación de la Ley de Ohm nos permite conocer la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito, tomemos como ejemplo una parte de un circuito donde aparecen un generador, un receptor con f.c.e.m. y una resistencia.

En este tramo del circuito se ponen en juego varias potencias. Potencia que cede la corriente al pasar de A a B. Potencia que genera el generador.

(UA - UB ) . I

ε.I

Consumo de energía eléctrica en el receptor

ε’ . I

Transformación de energía eléctrica en calor en las resistencias I2.r + I2.R + I2.r’ Como la potencia que el circuito cede debe de ser igual a la consumida (principio de conservación de la energía). (UA - UB ) . I + ε . I = ε’ . I + I2.r + I2.R + I2.r’

U A −U B = I ∑R − ∑ε Si en el circuito los punto A y B son el mismo, su diferencia de potencial será cero, con lo cual la fórmula quedará: I ∑R = ∑ε

En el circuito de la figura, calcular: La intensidad de la corriente que circula. Las diferencias de potencial UA – UF , UD – UF , UC – UG

Diferencia de potencial entre los polos de un generador Siempre será inferior a su f.e.m.

U A −U B = I ∑R − ∑ε Entre los polos del generador sólo hay una f.e.m. ε, con lo que tenemos, UB - UA = ε – r.I El voltaje en los polos de un generador sólo coincide con su f.e.m. cuando la Intensidad I es 0. Diferencia de potencial entre los bornes de un receptor Dado un receptor que no tenga carácter únicamente resistivo, ejemplo motor, acumulador, tendrá una f.c.e.m. de manera que la ley de Ohm,

U A −U B = I ∑R − ∑ε

conduce a: 11

U A −U B = ε'+I .r ' Siendo r’ la caída de tensión en el interior del receptor a causa de su resistencia interna. La diferencia de potencial entre los bornes de un receptor es superior a su fuerza contraelectromotriz. Rendimiento de un generador y de un receptor (motor). Deducir el rendimiento de generador y motor en función de la diferencia de potencial y la f.e.m. o f.c.e.m.

Asociación de generadores en serie Es la forma más común de conectar generadores, ejemplo las pilas, aplicando la ley de Ohm tenemos que:

I =

∑ε R + ∑r i

i

Si los generadores son iguales I =

n.ε R +n.r

Si la R es elevada, se puede despreciar el valor de la resistencia interna. I =

n.ε R

Asociación de generadores en paralelo Se emplea menos porque todos los generadores deben tener la misma f.e.m. En ese caso la Intensidad será:

I =

ε R+

r n

Cada generador proporciona una intensidad menor que si estuviera sólo.

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6.- Leyes de Kirchoff Se emplean para resolver circuitos de una forma sistemática. Debemos definir los siguientes conceptos: Red: conjunto de conductores, resistencias y fuerzas electromotrices y contraelectromotrices, unidos entre sí de forma arbitraria, de manera que por ellos circulan corrientes de distintas o iguales intensidades. Nudo: Se llama nudo a la unión de dos o más conductores en un circuito Malla: Se llama malla a cada uno de los caminos cerrados posibles en un circuito Ley de los nudos La suma algebraica de las intensidades que concurren en un nudo de una red es igual a 0.

∑Ii = 0 ⇒ I 1 + I 2 + ... In = 0

Adoptaremos el siguiente criterio de signos: -

Intensidades entrantes al nudo : Signo + Intensidades salientes del nudo : Signo –

Ejemplo: Dado el siguiente nudo de una red, halla la intensidad que circula por el cable I4 Asignando los signos como hemos dicho anteriormente y aplicando la ecuación arriba descrita obtenemos: +3 A - 2 A + 1 A + I4 = 0 => I4 = - 2 A Luego el valor absoluto de I4 es de 2 A y su sentido es saliente

1A

I4

2A

3A

Ley de las mallas La suma algebraica de las caídas de potencial a lo largo de una malla es igual a la suma algebraica de las fuerzas electromotrices y contraelectromotrices que en ella se encuentran.

∑ε

i

= ∑I i .Ri

La mejor manera de entender la aplicación de la segunda ley es con una ejemplificación como la que sigue. Veamos cómo aplicar las leyes de Kirchoff a un circuito en el que despreciamos la resistencia interna de los generadores. Dado el siguiente circuito. Hallense: a) Intensidades de malla b) Intensidad por la rama A-B, IAB c) Halla y representa todas las intensidades reales d) Tensiones VAB y VCD e) Potencias comprobando que la suma de las potencias absorbidas o generadas por las fuentes es igual a la suma de las potencias consumidas por las resistencias

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continua

Antes de empezar notemos que para la dibujar las intensidades usaremos flechas en linea mientras que para dibujar diferencias de potencial usaremos flechas en linea discontinua.

Recordemos que en las flechas de tensión la cabeza indica el punto de mayor potencial de entre los dos considerados a) Lo primero que haremos será pintar las intensidades de malla. No son intensidades reales sino un artificio. Podemos representarlas en un sentido o el contrario. Si al resolver, el resultado sale positivo es que está bien pintada, si sale negativo es que el sentido es el contrario al dibujado. Deberemos pintar también las flechas de tensión sobre las pilas. Recordemos que la cabeza de la flecha va en el polo positivo

Lo siguiente que hacemos es plantear el sistema. Obsérvese que los generadores si su flecha de tensión coincide en sentido con la intensidad de malla se considera positiva; en caso contrario se considera negativa. Obsérvese también que la resistencia de 1Ω afecta a ambas mallas (está atravesada por I1 por un lado e I2 por el otro). 2-6-4=2.I1+3.I1+1.(I1-I2)

=>

6-1+23-7=4.I2+5.I2+1.(I2-I1) => Despejamos I2 de la primera ecuación Sustituimos en la segunda ecuación

-8=6.I1-I2 21=-I1+10.I2 -8=6.I1-I2 => I2=6.I1+8 21=-I1+10.(6.I1+8) => 21=-I1+60.I1+80 => 59=-59.I1 => I1=-1A

Y obtenemos I2 = 2A Obsérvese que I1 sale negativo, luego estaría mal representado. Pasamos ahora a representarlo bien de manera que la corriente circla en el sentido contrario y quedaría como sigue.

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b) Calculemos ahora la intensidad por la rama AB. Para ello aplicamos la ley de los nudos Fijándonos en lo obtenido en el apartado anterior podemos calcularlo facilmente

-1-2+IAB=0 => IAB=3 Como nos ha salido positivo, la IAB está bien representada y efectivamente entra en el nudo. c)Representamos ahora las intensidades reales explicando lo siguiente: -En los tramos en los que sólo hay una intensidad de malla, la intensidad real coincide con la intensidad de malla. -En los tramos donde hay dos intensidades de malla, hay que hallarla mediante la regla de los nudos como hemos hecho en el apartado anterior. Por tanto obtendremos

d) Pasemos ahora al cálculo de tensiones. Para ello reprentamos el tramo indicado, así como la flecha de tensión a hallar junto con las flechas de tensión de los generadores y de las resistencias ( de valor R . I de acuerdo con la ley de Ohm y siempre en sentido contrario a la intensidad). Si los sentidos de las flechas de los generadores y/o resistencias son iguales que las de la tensión a hallar pondremos signo positivo, en caso contrario pondremos signo negativo. Notemos que si el resultado sale negativo NO hay que darle la vuelta a nada, sólo indica que hay menos tensión en la cabeza de la flecha que en la cola. VAB =+6 – 3.1 = 3V

VCD=-1.3+1+2.4=6V

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e) Por último calculamos las potencias. Las potencias disipadas por las resistencias se recomienda calcularlas por la fórmula I2.R Las potencias de los generadores se deben calcular por la fórmula Vgen . I haciendo la salvedad de que si la flecha de Vgen y la de la I que la atraviesa tienen el mismo sentido el generador generará potencia y pondremos signo +; en caso contrario absorberá potencia (funcionamiento como receptor) y pondremos signo -. Potencias en los generadores

Potencias en las resistencias

P = Vgen.I

P=V.I=I2.R

P1= 4V.1A = 4W

Pr1=12. 2=2W

P2 = -2V.1A=-2W

Pr2=123. =3W

P3=6V.3A=18W

Pr3=32. 1 =9W

P4=-1V. 2 A=-2W

Pr4=22.4=16W

P5=23V.2A=46w

Pr5=22.5=20W

P6=-2V.7A=-14W Total= 50W

Total=50W

En todo circuito debe de cumplirse que la suma de potencias que ceden los generadores es igual a la suma de potencias en los receptores.

7.- Conexión de aparatos de medida Para medir las magnitudes eléctricas se emplean actualmente aparatos analógicos y digitales. El funcionamiento de los aparatos analógicos está basado en hacer pasar una corriente por una bobina, esta bobina actúa como electroimán de forma que dependiendo de la corriente que circule por la misma mueve más o menos una aguja indicadora. En los aparatos digitales, se convierte un valor de corriente o tensión en un valor digital que es mostrado en una pantalla. El polímetro es un aparato que permite medir las tres magnitudes fundamentales eléctricas de tensión, voltaje y resistencia. Actualmente casi todos los polímetros son digitales pero en tiempos se usaban los analógicos. La conexión de voltímetro, amperímetro y óhmetro es como sigue: El óhmetro también se puede representar, de manera que para medir una resistencia debe de estar desconectada del circuito. Ω También existe como aparato de medida el watímetro que nos permite medir la potencia. Como la potencia es P=V.I dicho aparato deberá de hacer una medida de tensión e intensidad. La conexión del mismo será: W

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