Circuitos Sequencias E Combinatorios 3a2t1r

República de Angola Ministério da Educação Ministério das Telecomunicações e Tecnologia de Informação Instituto Nacional de Telecomunicações

Disciplina: P. Tecnológico.

Docente: Zaidila Ano lectivo 2011

Criado e Elaborado por:

Nome Cláudio Leandro de Sousa Afonso

Turma: C Classe: 12ª Curso: Telecomunicações.

Nº 06

Introdução Este pequeno conjunto de ideias surge com uma breve definição de electrónica, que é a ciência que estuda a forma de controlar a energia elétrica por meios elétricos nos quais os elétrons têm papel fundamental. Divide-se em Analógica e Digital porque suas coordenadas de trabalho optam por obedecer estas duas formas de apresentação dos sinais elétricos a serem tratados. Numa definição mais abrangente, podemos dizer que a Eletrônica é o ramo da ciência que estuda o uso de circuitos formados por componentes elétricos e eletrônicos, com o objetivo principal de representar, armazenar, transmitir ou processar informações além do controle de processos e servo mecanismos. Não posso dar continuidade a este conjunto de ideias sem antes esclarecer um pouco sobre os Circuitos digitais, tendo como base, eles são circuitos eletrônicos que baseiam o seu funcionamento na lógica binária, em que toda a informação é guardada e processada sob a forma de zero (0) e um (1). Esta representação é conseguida usando dois níveis discretos de Tensão elétrica. Estes dois níveis são frequentemente representados por L e H (do inglês low - baixo - e high - alto -, respectivamente). Os computadores, telemóveis, Leitores de DVD, são alguns exemplos de aparelhos que baseiam a totalidade, ou parte, do seu funcionamento em circuitos digitais. Podemos dividi-los em duas categorias básicas: os estáticos e os dinâmicos. Todas as complexas operações de um computador não são mais do que simples operações artiméticas e lógicas básicas, como somar bits, complementar bits, comparar e mover bits. Estas operações são usadas para controlar a forma como o processador trata os dados, acede à memória e gera resultados. Todas estas funções do processador são fisicamente realizadas por circuitos electrónicos, chamados circuitos lógicos. Assim sendo, um computador digital não é mais do que um "aglomerado" de circuitos lógicos. Quando se deseja construir um circuito lógico relativamente simples, faz-se uso de um circuito integrado. Os circuitos lógicos têm por base operações lógicas estudadas na Álgebra de George Boole (um conceituado matemático Inglês que viveu entre 1815-1864). Vamos pois começar o nosso estudo pela Álgebra de Boole.

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Álgebra de Boole George Boole desenvolveu uma série de postulados e operações simples para resolver problemas de controle na fabricação de produtos. A álgebra de Boole se tornou importante especificamente com o surgimento da eletrônica digital. Boole estabeleceu na sua teoria que só existe duas condições ou estados possíveis para qualquer coisa que desejamos analisar. Assim, uma lâmpada só pode estar acesa ou apagada, uma fonte só pode ter ou não tensão na sua saída, uma pergunta pode ter como resposta verdadeiro ou falso. Dizemos que na álgebra de Boole as variáveis lógicas só podem adquirir dois estados. 0 ou 1, Verdadeiro ou Falso, Aberto ou Fechado, Alto ou Baixo (HI ou LO), Ligado ou Desligado. Níveis lógicos Partimos do fato de que os circuitos digitais trabalham com duas condições possíveis, presença ou ausência de sinal, vamos definir alguns pontos importantes para o nosso entendimento. Nos circuitos digitais a presença de uma tensão será indicada como nível 1 ou HI (HIGH ou Alto) enquanto que a ausência de uma tensão será indicada por nível 0 ou LO (LOW ou baixo). O 0 ou LO será sempre uma tensão nula, ou ausência de sinal num ponto do circuito, mas o nível lógico 1 ou HI pode variar de acordo com o circuito analisado. Tipos de Portas Lógicas  P. Lógica NOT ou Inversora:

O que esta função faz é inverter uma afirmação, ou seja, se tivermos nível LO na sua entrada, em sua saída encontraremos um nível HI. O circuito que realiza esta operação é denominado inversor. Quando apresenta nível 0 na sua entrada, a saída é 1 e vice-versa. Entrada Saída 0 1 1 0

 Porta Lógica AND/E:

A função lógica E também conhecida pelo seu nome em inglês AND pode ser definida como aquela em que a saída será 1 se todas as variáveis de entrada forem 1.

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Entradas A B 0 0 0 1 1 0 1 1

Saída S 0 0 0 1

As funções lógicas E podem ter duas, três, quatro ou quantas entradas quisermos e é representada pelos símbolos mostrados na figura a seguir.

 Porta lógica OR/OU:

A função OR é definida como aquela em que a saída estará em nível alto se uma ou mais entradas estiver em nível alto. Entrada A B 0 0 0 1 1 0 1 1

Saída S 0 1 1 1

 Porta lógica NAND:

É denominada NOT-AND ou conhecida como, NAND. Observe a existência de um pequeno círculo na saída da porta NAND ele indica a inversão. Dizemos que para a função NAND a saída estará em nível 0 se todas as entradas estiverem com nível 1. Entrada A B 0 0 0 1 1 0 1 1

Saída S 1 1 1 0

 Porta lógica NOR:

Esta é a inversão da função OR, obtida da associação da função OR com a função NOT ou inversor. Sua ação é definida da seguinte forma: a saída será 1 se todas as entradas forem 0. Entrada A B 0 0 0 1

Saída S 1 0 6

1 1

0 1

0 0

 Porta lógica XOR:

Uma função importante para o funcionamento dos circuitos lógicos digitais e especificamente para os computadores é a denominada OR-exclusivo ou usando o termo XOR. Esta função tem a propriedade de realizar a soma de valores binários ou ainda encontrar o que se denomina paridade. Definimos sua ação da seguinte forma: a saída será 1 se as entradas A e B forem diferentes. Isso significa que, para uma porta XOR de duas entradas teremos a saída 1 se as entradas forem 0 e 1 ou 1 e 0, mas a saída será 0 se as entradas forem ambas 1 ou ambas 0. Entrada A B 0 0 0 1 1 0 1 1

Saída S 0 1 1 0

 Porta lógica NXOR:

Podemos considerar esta função como o inverso da função lógica XOR. Sua denominação em inglês é Exclusive NOR ou NXOR. Observe o círculo que indica a negativa da função anterior, se bem que essa terminologia são seja apropriada neste caso. Esta função pode ser definida como a que apresenta uma saída igual a 1 se as variáveis de entrada forem iguais. Uma tabela verdade para esta função é a seguinte: Entrada A B 0 0 0 1 1 0 1 1

Saída S 1 0 0 1

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Propriedades das operações lógicas Representações a) Operacao E: A operacao E tem como simbolo o ponto final (.). S = A.B; b) Operacao OU: Representada matematicamente o sinal (+). A + B = S; c) Operacao NAO: Indicada por uma barra da seguinte forma: A = S ou S = A’ (A

barra igual a S ou S igual a A barrado). d) Operacao XOR: Indicada por um simbolo que tem funcoes diferentes na algebra

booleana, o simbolo Å, sua representacao e dada por S = AÅB . e) Operacao XNOR: Esta operacao e indicada por um simbolo que tem funcoes

diferentes na algebra booleana, o simbolo , sua representacao e dada por S=A B. Tendo em mente estas representacoes, podemos enumerar as seguintes propriedades das operacoes logicas: a) Elemento Neutro: E aquele que, quando participa de uma operacao com uma variavel, leva a um resultado igual a propria variavel. No caso da operacao E o elemento neutro e “1”, isto e, A.1 = A. Ja para a operacao OU o elemento neutro e “0”, ou seja A+0 = A b) Elemento Nulo: E aquele que quando participa de uma operacao com uma variavel, leva sempre a um mesmo valor, independente de qual seja o valor da variavel. Na operacao E o elemento nulo e “0”, portanto A.0 = 0. Ja para a operacao OU o elemento nulo e “1”, assim A+1 = 1 c) Elemento Complementar: A + A =1 e A· A = 0 d) Propriedade comutativa das operacoes E e OU: A . B = B . A e A + B = B + A e) Propriedade associativa: A.(B.C) = (A.B).C e A+(B+C) = (A+B)+C f) Teorema da Involucao: (A negacao da negacao e a afirmacao) A= A ou A’’= A g) A operacao E e distributiva em relacao a operacao OU: A.(B+C) = A.B + A.C h) Teoremas de “De Morgan”: A· B = A+ B ou A+ B = A· B

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Circuitos Logicos Os circuitos lógicos dos sistemas digitais podem ser de dois tipos: circuitos combinacionais ou circuitos sequenciais: Circuitos lógicos Combinacionais Um circuito combinacional ou combinatorio é constituído por um conjunto de portas lógicas as quais determinam os valores das saídas diretamente a partir dos valores atuais das entradas. Pode-se dizer que um circuito combinacional realiza uma operação de processamento de informação a qual pode ser especificada por meio de um conjunto de equações Booleanas. No caso, cada combinação de valores de entrada pode ser vista como uma informação diferente e cada conjunto de valores de saída representa o resultado da operação.

Um exemplo prático, considere o que ocorre com a maioria das calculadoras eletrônicas e relógios digitais que fazem uso ostensivo de um componente eletrônico conhecido por display de sete segmentos (seven-segment display). Cada algarismo (ou dígito) é composto de sete barras de material semicondutor emissor de luz (ou de cristal líquido de absorção de luz):

Procedimento para o Projeto de um Circuito Combinaciona. O projecto de um circuito combinacional inicia na especificação do problema e culmina no diagrama do circuito (ou no conjunto de equações que o descrevem). Um procedimento genérico para o projeto envolve os seguintes os: 1. Escolher um símbolo para cada variável de entrada e para cada variável de saída; 2. A partir da especificação do problema, determinar a tabela verdade (caso ela já não faça parte da especificação do problema); 3. Obter as equações simplificadas; 9

4. Mapear o circuito para a biblioteca de portas disponível (se for o caso);

5. Desenhar o circuito final

Os circuitos combinacionais sao os responsaveis pelas operacoes logicas e aritmeticasdentro de um sistema digital. Entao alem das operacoes logicas e aritmeticas como adicao, subtracao complementacao, etc. existem outras funcoes necessarias para a realizacao de conexoes entre os diversos operadores. Dentre essas funcoes estao a multiplexacao e a decodificacao. Os elementos que realizam essas ultimas operacoes sao denominados multiplexadores e decodificadores. A seguir, veremos como tais circuitos sao constituidos. Multiplexador Um multiplexador. multiplexer, mux ou multiplex é um dispositivo que codifica as informações de duas ou mais fontes de dados num único canal. São utilizados em situações onde o custo de implementação de canais separados para cada fonte de dados é maior que o custo e a inconveniência de utilizar as funções de multiplexação/demultiplexação. Em eletrônica, o multiplexer combina um conjunto de sinais eléctricos num único sinal elétrico. Existem diferentes tipos de multiplexers para circuitos analógicos e digitais. Multiplexers digitais No projecto de circuitos digitais, o multiplexer é um dispositivo que possui múltiplos fluxos de dados na entrada e somente um fluxo de dados na saída. Ele envia um sinal de activo aos terminais de saída baseado nos valores de uma ou mais "entradas de selecção" e numa entrada escolhida. Por exemplo, um multiplexer de duas entradas é uma simples conexão de portas lógicas cuja saída S é tanto a entrada A ou a entrada B dependendo do valor de uma entrada C que selecciona a entrada. A sua equação booleana é:

A qual pode ser expressa como a seguinte tabela verdade: A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 0 1 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 1 0 1 1 10

Multiplexers maiores também são comuns. Por exemplo, um multiplexer de 8 entradas possui oito entradas de dados e três entradas de selecção. As entradas de dados são numeradas de X0 até X7, e as entradas de selecção são numeradas como S4, S2, e S1. Se S4 e S1 são verdadeiros, e S2 é falso, a saída será igual ao valor da entrada X5. S1 é muitas vezes chamado entrada "mais significativa", com saídas menos significativas à sua direita. A entrada mais à esquerda é a mais significativa do multiplexer. Esta ordem é uma convenção para igualar a ordem padrão de uma tabela da verdade. Existem outros pontos fortes de se usar um multiplexador que se refere ao custo benefício do equipamento projetado.

Em um sistema unidirecional, existe um Mux na transmissão e um Demux na recepção. Dois sistemas são necessários para uma comunicação bidirecional, e duas fibras separadas serão necessárias.

Em um sistema bidirecional, existe um Mux/Demux em cada terminação, sendo a comunicação realizada em um par de fibras.

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Um demultiplexador, demultiplexer, demux ou demultiplex é um dispositivo que executa a operação inversa do multiplexador, isto é, distribui informações de uma única entrada para uma das diversas saídas. Somadores São circuitos combinatórios operativos, que permitem somar dois ou mais números binários. 1) Meio Somador: São circuito digitais que somam palavras de apenas UM BIT. Para montarmos o seu circuito, devemos primeiro montar a sua tabela-verdade como segue abaixo: B 0 0 1 1

A 0 1 0 1

soma 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 2 (10)

Carry (vai 1) 0 0 0 1

0 Pela tabela-verdade acima, teremos duas expressões booleanas, uma para soma e outra para carry. _ _ Soma = AB + AB Carry = AB Circuito Digital:

Observando mais atentamente a tabela-verdade do circuito, podemos verificar outras utilidades sem ser somar palavras de apenas um bit. Observe que a saída de soma só é nível alto, quando as entradas A e B tiverem o mesmo nível lógico, daí podemos utiliza-la com verificador de igualdade binária entre duas entradas.

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Todas as vezes que as entradas tiverem bits iguais a saída soma será 1, (led acende).

2) Somador Complecto:

Este circuito nos permite somarmos palavras de mais de um bit. Quando fazemos uma, podemos notar que o bit “vai 1” afeta a soma dos bits posterior ao primeiro, conforme soma abaixo: 1 10 111 11 001+ 0 Para os outros bits receberem o bit de carry, o seu circuito lógico deverá diferente do circuito anterior, ele precisará Ter três entradas, uma para receber o bit da palavra A, uma para receber o bit para palabra B e a terceira para receber o bit do carry. A terceira entrada também é conhecida como transporte de entrada (te). Para desenharmos o circuito, devemos montar a tabela-verdade: B 0 0 0 0 1 1 1 1

A 0 0 1 1 0 0 1 1

te 0 1 0 1 0 1 0 1

Soma 0 1 1 0 1 0 0 1

Carry 0 0 0 1 0 1 1 1

Teremos três expressões booleanas: __ __ _ _ Soma = AB te + ABte + ABte + ABte _ _ _ Carry = ABte + ABte + ABte + ABte Após simplificarmos as expressões temos que: _ _ _ __ Soma = te (AB + AB) + te (A B + AB) _ _ Carry = te (AB + AB) + AB

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Diagrama em Bloco Apartir de agora, iremos trabalhar o meio somador e o somador completo através de diagrama de blocos como segue abaixo: Meio-Somador: B

Carry

A

Soma

Somador Completo: B

A te

Carry

Soma

Para somarmos, por exemplo, duas palavras de 3 bits, devemos associar dois blocos somador completo com um bloco meio-somador. O bloco meio-somador é sempre o primeiro blocos, como segue abaixo:

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Observe que saída carry de um bloco é ligada a entrada te do bloco posterior. A quantidade de blocos somador completo, depende da quantidade de bits das palavras. Codificadores Sabenmos que o demultiplexador é o circuito inverso do multiplexador, analogamente podemos dizer queo decodificador é o circuito inverso do codificador. São dispositivos que possuem várias linhas de entrada e apenas uma linha de entrada é ativada em determinado instante e produz um código de saída de N-bits, que corresponde à linha de entrada ativada. O codificador é um circuito lógico que, como o próprio nome o diz, codifica um sinal que se encontra em uma forma para outra forma, usando um tipo de código.

•

Sua Estrutura:

Ele contém E entradas e S saídas. Seu uso correto se dá quando no máximo uma entrada tem o valor 1, ou alto (As demais, portanto, serão 0, ou baixo). O trabalho do codificador é transformar o valor de entrada no valor de saída. O valor de entrada indica qual dos pinos de entrada está na posição 1. O valor de saída também indica qual dos pinos de entrada está na posição 1, mas de uma maneira diferente. Sim, porque existem diversas maneiras de representar um mesmo valor. Portanto, ele transforma um valor em seu valor codificado, que no nosso O nosso codificador é o seguinte (tendo em vista que existem várias configurações para um codificador):

Como se vê, não é necessário que haja uma relação entre o número de entradas e de saidas em um codificador.

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Codificador Octal-para-Binário O circuito tem oito linhas de entrada e produz um código de saída de 3-bits, correspondente à linha ativa na entrada. Tabela Verdade ENTRADAS A7 A6 A5 A4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0

A3 0 0 0 1 0 0 0 0

A2 0 0 1 0 0 0 0 0

A1 0 1 0 0 0 0 0 0

A0 X X X X X X X X

Equações Lógicas SAÍDAS O2 O1 O0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Circuito Lógico

Codificador com Prioridade Quando duas ou mais entradas são ativas simultaneamente, o código de saída corresponderá à entrada de maior prioridade. CI 74147 - Codificador com Prioridade Decimal-para-BCD Circuito Lógico :

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Tabela Verdade

Símbolo Lógico IEEE/ANSI

CI 74147 como codificador de chaves Fig.6

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Circuitos Sequencias Até agora os trabalhos práticos efectuados eram apenas baseados em circuitos combinacionais. No entanto,os circuitos puramente combinacionais não apresentam capacidade de memória fazendo com que estestenham uma gama de aplicação muito limitada. Devido a esta razão torna-se nesta altura essencial introduzirum novo tipo de circuitos digitais que inclua esta mesma capacidade. Este tipo de circuitos denomina-se porcircuito sequencial. Um circuito diz-se sequencial quando as suas saídas dependem não só das entradas, mas também do estado anterior do circuito. • • •

Um circuito sequencial possui elementos de memória O estado do circuito corresponde aos bits armazenados nos elementos de memória A mesma combinação de entradas pode originar valores diferentes na(s) saída(s) Os circuitos sequenciais podem ser:

 Assíncronos – para qualquer instante de tempo as saídas dependem das entradas e

do estado do circuito.  Síncronos – as saídas mantém-se inalteradas vem certos intervalos de tempo. Circuito sequencial Entradas

Saídas Circuito combinatório

Elementos de memória Estado

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Filp- Flops São elementos construídos a partir de latches, que permite um maior controlo no armazenamento da informação.  Flip-flop SR Master-Slave

S

S

C

C

R

R

Y

S

Q

C Y

R

Q

C S

C



S

R

Qt+1

Obs.

0

0

Qt

Manter estado anterior

0

1

0

Reset

1

0

1

Set

1

1

?

Não utilizado (indefinido)

R

 Y

?

?

?

Q

?

?

?





O flip-flop SR Master-Slave tem o problema do estado indefinido... Esta situação acontece quando ocorre um estímulo de C estando as entradas S e R a ‘1’.  Flip-flop JK Master-Slave

J C

S

S

C

C

K

R

R

C

J

K

Qt+1

Obs.



0

0

Qt

Manter estado anterior



0

1

0

Reset

Q 

1

0

1

Set



1

1

Q

Complementa estado anterior 19

O flip-flop JK Master-Slave não tem o problema do estado indefinido...

Flip-flop D (edge tiggrered) A função do flip-flop D (D de delay – atraso) é a de armazenar e apresentar à saída o valor lógico de umaúnica entrada, preservando o valor da saída entre duas ocorrências temporizadas (consecutivas) de uma linhade relógio. D

D

S

C

C

C R

Q

C

Q

D

Qt+1

0

0

1

1

Um flip-flop edge-Triggered só reage quando ocorre uma transição no nível lógico do sinal C (o FF do esquema só reage quando C varia de ‘0’ para ‘1’).  Flip-flop JK Edge-Triggered C

J

K

Qt+1

Obs.

0

0

Qt

Manter estado anterior

0

1

0

Reset

1

0

1

Set

1

1

J

D

S

C

C

C

K

R

Complementa estado anterior

Tal como o FF D edge-triggered, este flip-flop reage às transições do sinal C (neste caso as transições de ‘0’ para ‘1’). Temporização Tempo de Setup – tempo necessário para tera entrada estável antes de uma transição do Relógio. Tempo de Hold – tempo em que é necessárioter a entrada estável após uma transição do Relógio. Tempo de propagação – tempo que demora até que saída se encontre estável, após uma transição do relógio.

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Q Q

Latch elemento básico que permite armazenar indefinidamente um bit de informação.

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