Circuitos Trifasicos 333dc

UNIVERSIDAD DE COLIMA FACULTAD DE INGENIERIA ELECTROMECANICA

NOTAS DE CURSO “CIRCUITOS TRIFASICOS ”

POR: DSc RAMON OCTAVIO JIMÉNEZ BETANCOURT Agosto 2010

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1.

CIRCUITOS POLIFÁSICOS

Hasta ahora, hemos dedicado la mayor parte del análisis al de los circuitos de corriente alterna que constan de un par de conductores, esto es, un conductor de ida y uno de retorno, A este tipo de circuito que consta de un solo conductor y por lo tanto de un único voltaje se les denomina también circuito monofásico. En la practica es común encontrar circuitos eléctricos que constan de mas de un conductor, a este tipo de circuitos se les conoce como circuitos polifásicos. Existen diversas razones que justifican el uso de circuitos polifásicos, entre otras se puede mencionar que pueden transmitirse mayores cantidades de energía con perdidas menores a la de un circuito monofásico adicionalmente la potencia en un circuitos polifasico es constante. En la practica es común encontrar sistemas electricos de: • Una fase y tres conductores o llamado también circuito monofásico a tres hilos • Sistemas de dos fases o bifásico, • Sistema de tres fases o trifásico y sistemas trifásicos a 4 hilos. El caso de mayor aplicación es el aquel que consta de tres conductores o tres fases, a la cual se le denomina circuito trifásico y el cual dedicaremos la mayor parte de nuestro estudio en esta sección. NOTACION DE DOBLE SUBÍNDICE En el análisis de sistemas polifásicos , es conveniente introducir una notación nueva, la de doble subíndice. Esta nueva notación, aparece, ya que en los circuitos polifásicos es común que los voltajes y/o corrientes sean especificados respecto a dos puntos. Por ejemplo, consideremos el siguiente circuito siguiente, observemos como el voltaje entre las terminales a y b, se especifica como Vab.

El doble subíndice equivale a una resta de dos voltajes (o corrientes), en donde el primer subíndice indica que es el voltaje con la terminal positiva y el segundo subíndice es el voltaje con la terminal negativa, de aquí, Vab es equivalente a:

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Vab = Va – Vb En lo que sigue del estudio de circuitos polifásicos, utilizaremos la notación de doble subíndice. A fin de determinar la comprensión de la notación doble subíndice, considere el siguiente conjunto de fuentes de voltaje, conectadas como se muestra en la figura siguiente:

Los voltajes de cada fuente utilizando la notación de doble subíndice es la siguiente: V an =100 ∠ 0 ° V bn =100 ∠ −120° V cn =100 ∠ −240 °

Volts

Suponga ahora que se desea determinar el voltaje que aparece entre las terminales a y b, entre b y c, y entre c y a. Para ello, utilicemos la LVK, y seleccionemos 3 mallas dentro de la fuente de voltaje, tal y como se muestra en la figura siguiente:

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Aplicando la LVK a la malla 1, se puede observar que: V ab =V an −V bn =100 ∠ 0 °−100 ∠−120 °= 173 .2 ∠30 ° Volts De igual forma para la malla 2, V bc =V bn −V cn=100 ∠−120°−100 ∠−240°= 173. 2 ∠−90 ° Y para la malla 3, V ca=V cn −V an=100 ∠−240 °−100 ∠ 0 °= 173 .2 ∠150 ° Los resultados anteriores pueden interpretarse de forma fasorial, tal y como se muestra en la figura siguiente:

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En lo que resta de esta unidad, utilizaremos en forma continua la suma de fasores así como sus diagramas. Ejemplo: Considere la siguiente fuente, determine el voltaje entre las terminales ab, bc y ca y dibuje su diagrama fasorial.

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1.2 SISTEMAS BIFÁSICOS En la aplicación reales, los sistemas de alimentación de energía eléctrica no constan de un solo conductor de ida y uno de retorno. Un caso de ello son los sistemas de energía que se utilizan en las zonas urbanas para uso domestico, los cuales son monofásicos con tres conductores, dos conductores de ida y uno de regreso, llamado también conductor neutro, este sistema monofásico se muestra en la Figura siguiente:

El nombre de monofásico surge de que los voltajes son idénticos en magnitud y fase. Los voltajes respectivos entre los conductores a, n y b, son: V an =V 1 V nb =V 1 V ab =V an V nb =2V1 Una ventaja que presenta un sistema eléctrico con una fuente, es de que se pueden conectar cargas entre un conductor y el neutro, así como entre los dos conductores. Esta situación se muestra en la Figura siguiente:

Realizando un análisis del circuito anterior, se puede ver que los voltajes aplicados a las cargas son idénticos:

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V an=V nb las corrientes que consume cada carga, son : I AN =

V an Zp

V nb Zp y la corriente por el conductor de retorno, será igual a la suma de estas dos corrientes, o bien: I NB=

I Nn =I AN −I NB =0 Lo que significa que la corriente por el conductor de neutro es igual a cero. El caso de mas aplicación en sistemas eléctricos, es un caso similar al anterior, pero con la diferencia de que existe una diferencia de fase entre los voltajes de 90°, dicho sistema es conocido también como sistema bifásico. 1.3 SISTEMAS TRIFÁSICOS Antes de entrar en detalle en el análisis de sistemas trifásicos, comenzaremos por definir lo que es un sistema trifásico. Para ello consideremos que tenemos una fuente de energía, en la cual sin interesarnos su naturaleza interna, dispone de tres conductores eléctricos (llamados también líneas), a los cuales con el fin de distinguirlos uno de otro los llamaremos conductor a, b y c respectivamente. Dicha fuente se muestra en la figura siguiente: a Fuente de energía

b c

Suponga ahora que cada conductor, tiene un voltaje del tipo cosenoidal, con amplitud rms y frecuencia idéntica y los cuales están definidos por medio de las siguientes expresiones: V a  t =V rms sin ωt  volts V b  t =V rms sin ωt −120°  volts V c t =V rms sin  ωt−240 °  volts

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Las cuales al ser graficadas toman el aspecto mostrado en la Figura siguiente.

De la figura siguiente se observa que el voltaje del conductor a, adelanta en 120° al voltaje del conductor b y 240° al voltaje del conductor c. También se observa que el voltaje del conducto b se atrasa 120° del voltaje del conductor a y va adelante 120° del voltaje del conductor c. En cuanto al voltaje del conductor c, se observa que este esta atrasado 120° del voltaje del conductor b y atrasado 240° del conductor a. A una fuente que esta constituida por el conjunto de voltajes anteriormente descrito, se dice que es una fuente trifásica. A los conductores a, b y c, se les denomina fase a, fase b y fase c respectivamente. Mas aun, si la amplitud de las tres fases son idénticas y el desplazamiento entre ellas es de 120°, se dice que se trata de una fuente trifásica balanceada. Expresando en forma fasorial las expresiones de cada uno de los voltajes, se tiene que: V a =V rms ∠ 0 ° V b =V rms ∠ −120° Volts V C =V rms ∠ 120 ° y plasmándolos en el plano fasorial o complejo, se tiene que:

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Analizando el diagrama fasorial, se puede observar que el voltaje de la fase a esta a cero grados, el voltaje de la fase b, se encuentra atrasado 120° de V a y el voltaje de la fase c, atrasado 120° de Vb y 240° de Va. Si hacemos girar el conjunto de voltajes a la velocidad angular ω y observamos el orden de aparición de los voltajes, podemos ver que primero aparece el voltaje de la fase a, luego el de la b y finalmente el de la c, es decir, abcabcabc-... volviéndose a repetir el orden de aparición para cada giro completo, al orden de aparición se le conoce también como secuencia de fases . Así, la secuencia de fases para el caso de la figura anterior será abc. En la practica existen dos secuencias de fase, la secuencia abc o llamada también secuencia positiva, y la secuencia acb o cba o denominada también secuencia negativa. En la figura siguiente se muestra un conjunto de voltajes trifásicos con secuencia negativa:

Si el diagrama fasorial anterior se gira a la velocidad angular ω , se observara que el orden de aparición será: acbacbacb-etc. Cuando una determinada secuencia de fases tiene el orden de aparición cba, entonces se dice que tiene una secuencia negativa. Es importante por demás mencionar que se dominen estos conceptos, ya que como sé vera mas tarde, son de gran utilidad para el diseño y operación de sistemas eléctricos. 9

2.1 CONEXIÓN ESTRELLA O Y con neutro Las fuentes trifásicas tienen 3 líneas llamadas fases y en ocasiones pueden tener una cuarta línea denominada línea neutra o simplemente neutro. Una fuente trifásica balanceada con conexión estrella y conductor neutro, se caracteriza por tener el aspecto siguiente:

La conexión estrella de una fuente deriva su nombre, debido a la similitud de una estrella de 3 picos con la letra Y. La conexión estrella, se caracteriza por estar constituida por 3 fuentes de voltaje de igual magnitud y desplazados 120° entre cada fuente. Las tres fuentes están conectadas en un punto común llamado neutro. El neutro se obtiene al conectar todas las terminales negativas de las tres fuentes en forma simultanea. Los voltajes de cada fuente , se conocen como voltajes de línea a neutro o voltajes de fase, y están caracterizados por tener magnitud idéntica, es decir: ∥V an∥=∥V bn∥=∥V cn∥=V p Donde Vp representa la amplitud rms de cualquiera de los voltajes de fase. En forma fasorial, los voltajes de fase están definidos por la siguiente forma: V an =V p ∠ 0° V bn =V p ∠−120 ° Volts V cn =V p ∠ 120 ° Y en forma grafica:

1

La fuente trifásica balanceada en Y, cumple además con la característica siguiente: V an V bnV cn=0 Es decir, la suma de los tres voltajes de fase, es igual a cero. A los voltajes que aparecen entre dos fases diferentes se les denomina voltajes de línea a línea o voltaje entre fases. Los voltajes entre fases, pueden determinarse a partir de la metodología ya expuesta. El voltaje entre las fases a y b o Vab, por ejemplo, será la diferencia de los voltaje Van y Vbn, o bien: V ab =V an −V bn =V p ∠ 0 °−V p ∠−120 °= V p −V p cos −120 − jV p sin −120 °  V ab =V p 0 .5V p  j

3 V 2

p =V p

[

]

3  3 = 3 V ∠ 30° j p 2 2

volts

La expresión anterior nos conduce a una importante relación para una fuente trifásica balanceada en Y, es decir, los voltajes entre fases son iguales a  3 veces los voltajes de fase, y están adelantados 30° de los voltajes de fase. De forma similar para los voltajes entre las fases bc y ca: V bc = 3 V p ∠−90 ° volts V ca= 3 V p ∠ 150 ° La representación fasorial para los voltajes de fase y entre fases se muestra en la figura siguiente:

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Las relaciones obtenidas anteriormente, son de gran utilidad en el análisis de circuitos trifásicos, y es recomendable que sean recordadas con facilidad. Conexión de Cargas en Y Así como la fuente en Y, también las cargas que se conectan a la fuente pueden adoptar esa conexión. Para ilustrar la conexión de la carga en esa forma, considere que se tienen 3 cargas con impedancia Zp ohms de igual magnitud e igual ángulo, la conexión Y, se logra al conectar uno de los extremos de cada impedancia en un punto común (neutro), dejando los extremos sin conexión. Esta situación se muestra en la figura siguiente:

A una carga con impedancias idénticas se dice que es una carga balanceada o equilibrada. Como puede observarse del diagrama anterior, la conexión de la carga es idéntica a la de la fuente trifásica en Y. Una carga en Y, puede ser alimentada por medio de una fuente en Y, cada fase de la fuente se conecta a una sola fase de la carga, y ambos neutros son conectados entre sí, esta situación se muestra en la figura siguiente:

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A este tipo de circuito también se les conoce como circuito trifásico. Como puede observarse, cada carga es alimentada por medio de un voltaje de fase, lo cual puede interpretarse como un conjunto de tres circuitos monofásicos y por tanto pudiendo analizarse por separado. Las corrientes que circulan por cada una de las cargas de la Y, se les conoce como corrientes de fase y las corrientes que circulan por cada fase de la fuente se les conoce como corrientes de línea. Estas corrientes de fase y de línea, como puede observarse del circuito, son idénticas, es decir: I aA =I AN , I bB=I BN , I cC =I CN Realizando un análisis del circuito trifásico anterior, y considerando que los conductores que conectan la fuente y la carga es ideal, se tiene que las corrientes de fase están determinadas por: V an V ∠ 0° = p =I p ∠ 0−θ ° Z p ∠ θ Z p ∠θ V V ∠−120 ° I bB =I BN= bn = p =I p ∠−120 ° −θ° Amperes Z p ∠ θ Z p ∠θ V V ∠−240 ° I cC =I CN = cn = p =I p ∠−240 °−θ ° Zp∠θ Zp∠θ I aA =I AN=

Estas corrientes, como puede verse son idénticas en magnitud, y desplazadas 120° entre sí, esta característica es inherente de una carga trifásica balanceada, conectada en Y. La corriente que circula por el neutro, puede obtenerse al sumar las corrientes de cada fase, o bien: I Nn=I AN I BN I CN =0 Lo cual significa que en una carga trifásica en Y balanceada no tiene corriente por el neutro. Esto conduce a una simplificación del sistema trifásico de 4 conductores, ya que en condiciones balanceadas no es necesario el cuarto conductor. Sin embargo en aplicaciones reales es necesario este cuarto conductor.

1

Con frecuencia, el análisis de circuitos trifásicos, en condiciones balanceadas y sobre todo en conexión en Y, se resume a un análisis monofásico, pudiéndose determinar la corriente, voltaje o potencia en una sola fase, quedando determinados los demás voltajes, corrientes o potencia mediante un desplazamiento de 120 °. Ejemplos

2.2

CONEXIÓN DELTA 1

Otra conexión trifásica que también es muy utilizada en los sistemas trifásicos, es la conexión delta o ∆ , una fuente trifásica equilibrada conectada en ∆ , se caracteriza por tener el aspecto siguiente:

La conexión delta de una fuente deriva su nombre, debido a la similitud con una delta o ∆ (letra griega). La conexión ∆ , se caracteriza por estar constituida por 3 fuentes de voltaje de igual magnitud y desplazados 120° entre cada fuente. Las tres fuentes están conectadas en serie una con otra y de la interconexión de dos fuentes se deriva un terminal. Cada terminal se denomina linea. Los voltajes entre cada linea, se conocen como voltajes de línea a linea o voltajes entre fases, no existiendo por tanto voltajes de linea a neutro o voltajes de fase a neutro. Los voltajes entre fases están caracterizados por tener magnitud idéntica, es decir: ∥V ab∥=∥V bc∥=∥V ca∥=V p Donde Vp representa la amplitud rms de cualquiera de los voltajes entre fases. En forma fasorial, los voltajes de fase están definidos de la siguiente forma: V ab =V p ∠ 0 ° V bc =V p ∠ −120 ° Volts V ca =V p ∠ 120 ° Y en forma grafica:

1

La fuente trifásica balanceada en ∆ , cumple además con la característica siguiente: V ab V bc V ca =0 Es decir, la suma de los tres voltajes entre lineas, es igual a cero. Conexión de Cargas en ∆ Así como la fuente en ∆ , también las cargas que se conectan a la fuente pueden adoptar esa conexión. Para ilustrar la conexión de la carga en esa forma, considere que se tienen 3 cargas con impedancia Zp ohms de igual magnitud e igual ángulo, la conexión ∆ , se logra al conectar los extremos de cada impedancia a una fase diferente. Esta situación se muestra en la figura siguiente:

A una carga con impedancias idénticas se dice que es una carga balanceada o equilibrada. Como puede observarse del diagrama anterior, la conexión de la carga es idéntica a la de la fuente trifásica en ∆ . Una carga en ∆ , puede ser alimentada por medio de una fuente en ∆ , esta situación se muestra en la figura siguiente:

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A este tipo de circuito también se les conoce como circuito trifásico. Como puede observarse, cada carga es alimentada por medio de dos fases o un voltaje entre fases, lo cual puede interpretarse como un conjunto de tres circuitos monofásicos y por tanto pudiendo analizarse por separado. Las corrientes que circulan por cada una de las cargas de la ∆ , se les conoce como corrientes entre fases y las corrientes que fluyen por cada alimentador se les conoce como corrientes de línea. Las corrientes entre fases pueden determinarse mediante la ley de ohm, estas corrientes son: V ab ∠ 0 ° =I p ∠ −θ ° Zp∠θ° V bc ∠−120° I BC = =I p ∠−120 °−θ ° Amps Zp∠θ° V ∠ 120 ° I CA= ca =I p ∠+ 120 °−θ ° Zp∠θ° I AB=

Las corrientes por fase, pueden determinarse al aplicar la LCK, a cada nodo de la delta, estas corrientes de fase, como puede observarse del circuito, son: I A=I AB−I BC =I p ∠ −θ−I p ∠ −120 °−θ °= I p cos θ− jI p sin θ−I p cos −120°−θ °   jI p sin  120 °+ θ ° asumiendo una carga puramente resistiva, es decir, θ=0 ° , se tiene que:



1 3 I = 3 I  j  3 I = 9  3 I ∠ a tan  1 °= 3 I ∠ 30° amps I A=I p  I p  j  p 2 2 p 2 p 2 p 4 4 p 3 y de igual forma para las otras fases, I B=  3 I p ∠−90° amps I C = 3 I p ∠ 150 ° amps 1

Lo cual conduce a una relación importante entre las corrientes entre fases y las corrientes por fase, dicho de otra forma, las corrientes por fase son  3 veces las corriente entre fases y adelantadas en 30°. La representación en el plano fasorial de las corrientes entre fases, y por fase, es como se muestra a continuación:

Las relaciones para una carga conectada en delta, conviene que sean recordadas debido a que muchas cargas, sobre todo los motores eléctricos, presentan esta conexión. Ejemplos:

2.3

POTENCIA EN CARGAS TRIFÁSICAS EQUILIBRADAS 1

Hasta ahora hemos considerado el calculo de la potencia trifásica mediante el calculo de la potencia monofásica y multiplicando por tres. Sin embargo es posible obtener una expresión matemática para la potencia en términos de cantidades trifásicas. En el caso de cargas conectadas en estrella, la potencia activa total o trifásica, se puede obtener a partir de las cantidades monofasicas, simplemente multiplicando la potencia que consume una sola fase y multiplicada por 3,por ejemplo, considerando la fase a, se tiene que la potencia trifásicas es: P3φ=3P1φ=3V AN I A cos θ Watts donde P3φ es la potencia trifásica P1φ es la potencia monofasica VAN es la magnitud el voltaje de fase a neutro de la fase A IA es la magnitud de la corriente de la fase A θ es el ángulo del FP de la carga Sabiendo que: V AN =

V AB

3

volts

y sustituyendo esta relación entre el voltaje de fase y entre fases en la expresión de la potencia trifásica se tiene que: P3φ=3

V AB

3

I A cos θ= 3 V AB I A cos θ watts

lo cual nos conduce a una importante relación, y que nos indica que la potencia trifásica, se puede determinar a partir de las corrientes de línea y los voltajes entre líneas. Esta relación es por demás importante, ya que los equipos eléctricos trifásicos se especifican en términos de cantidades trifásicas, es decir, se especifica la potencia trifásica en VA o W, el voltaje de operación entre líneas y el FP. Las relaciones para la potencia aparente y la potencia reactiva tienen un aspecto similar a la anterior, o bien: S 3φ= 3 V AB I A VA Q3φ= 3 V AB I A sin θ VARs Las cuales no se demuestran por ser triviales.

1

En el caso de cargas conectadas en delta, se tiene que la potencia total o trifásica en terminos de cantidades monofasicas y considerando la carga conectada entre las fases A y B es: P3φ=3P1φ=3V AB I AB cos θ Watts sabiendo que: I A= 3 I AB y sustituyendo esta igualdad en la expresion anterior, se tiene que: P3φ=3V AB

IA

3

cos θ=  3 V AB I A cos θ Watts

La cual, como se puede observar, coincide con el de una carga en estrella, esta es una importante conclusión sobre la potencia trifásica en cargas en estrella o delta y que puede determinarse a partir de cantidades trifásica. A fin de comprender mejor, la ventaja y aplicación de las expresiones anteriores, considere los siguientes ejemplos. Ejemplos

2.4

CARGAS DESEQUILIBRADAS (DESBALANCEADAS)

2

En sistemas eléctricos trifásicos reales, las cargas que se encuentran conectadas no todas son trifásicas equilibradas y pueden encontrarse ademas de las variantes en delta o en estrella; cargas de origen monofasico y bifásico, aunado a esto las cargas no son conectadas simultáneamente. Se distinguen dos tipos de desequilibrios en un sistema electrico trifásico, los cuales son: a) Desequilibrios de pequeña magnitud: estos son originados por cargas que no son trifásicas, cargas de origen monofasico, es decir, conectadas solo entre una fase y el neutro, asi como cargas bifásicas, es decir, conectadas entre dos fases diferentes. Esta situación provoca que la carga ya no este equilibrada, condicion que no es favorable, ya que esto origina que las corrientes por la lineas no sean equilibradas, y provocando asi que los voltajes no esten equilibrados. b) Desequilibrios de gran magntidud: originados principalmente por la presencia de cortos circuitos ya sea por la caida o rompimiento de algunas de las lineas, falsos os en conexiones o uniones. Tambien un cortocircuito entre espiras de una bobina o entre bobinas de una inductancia puede provocar un desequilibrio. Una carga desequilibrada constituye un problema serio de operación, ya que provoca desbalances en los voltajes del sistema trifásico. Para evitarlo es necesario realizar un estudio de cargas en el sistema electrico a fin de indagar que cargas son las que provocan el desequilibrio. Existen 3 tipos de cargas desequilibradas que son: ⊗ carga desequilibrada conectada en delta ⊗ carga desequilibrada conectada en estrella con conductor neutro ⊗ carga desequilibrada conectada en estrella sin conductor neutro o neutro flotante. Los tres tipos de desequilibrios, pueden resolverse de forma muy sencilla, tal es el caso de la conexión en delta, la cual resulta la mas sencilla de todas. La técnica mas potente para resolver circuitos que no estan equilibrados, es la técnica de las Componentes Simétricas, la cual consiste en una transformación de un sistema trifásico desequilibrado en tres sistemas trifásicos equilibrados, esta técnica se utilizara posteriormente en cursos de sistemas eléctricos de potencia y la cual no abordaremos, en este curso. A continuacion resolveremos los tres casos de desequilibrio mediante técnicas convencionales de circuitos eléctricos, tal como la LVK y la LCK.

Carga desequilibrada conectada en Delta

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La solucion del problema de la carga desequilibrada con conexión en delta, se obtiene calculando las corrientes entre fases y aplicando después la LCK a los nodos de la delta, para asi obtener las tres corrientes de fase. Estas corrientes seran diferentes y no estaran desplazadas 120° . Para ilustrar, esta situación considere el siguiente ejemplo:

Carga desequilibrada conectada en estrella con conductor neutro El sistema de cuatro conductores, por el nuetro circulara corriente cuando la carga este desequilibrada y el voltaje en cada una de las impedancias permanecera constante con el valor del voltaje de fase a neutro. Las corrientes de fase son diferentes y no estan defasadas 120°, la corriente en el nuetro se obtiene, aplicando la LCK al punto neutro. Para ilustrar, esta situación considere el siguiente ejemplo:

Carga desequilibrada conectada en estrella sin conductor neutro o neutro flotante. Si se tiene una carga desequilibrada conectada en estrella y el neutro no esta conectado al neutro de la fuente, el punto neutro de la carga no esta al potencial de neutro del voltaje y para el análisis al punto N se le designa con una O. Los voltajes entre los extremos de las tres impedancias puede variar considerablemente desde el valor del voltaje de fase a neutro para una carga equilibrada hasta valores de hasta los voltajes entre fases. Particularmente se tiene interes en la magnitud del voltaje del punto O al neutro que aparecería en caso de que existiera la conexión del mismo. La solución de este circuito se obtiene aplicando la LVK a dos de las mallas del circuito fuente carga y estableciendo un par de ecuaciones simultaneas. Para ilustrar, esta situación considere el siguiente ejemplo:

2

Otro metodo para analizar esta conexión de carga desequilibrada, es el metodo del desplazamiento del neutro

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