Clase 06 Hidraulica 35r1f

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

Facultad de Ingeniería de Minas, Geología y Civil Escuela Profesional de Ingeniería de Minas Hidráulica (IC-344) Capítulo 6: Vectores. Ing. Saúl W. Retamozo Fernández

Vectores.

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MAGNITUD ESCALAR. Queda especificada completamente con un número seguido de la unidad correspondiente.

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MAGNITUD VECTORIAL. Queda definida mediante estos atributos: •Su valor numérico absoluto, que denominamos módulo. •Su dirección o recta sobre la que actúa. •Su sentido de actuación. •Su punto de aplicación. •Se representa con una flecha encima.

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PRODUCTO ESCALAR BINARIO. También definido como producto interno, producto interior o producto punto

A • B = |A| |B| cos(θ). |A| cos(θ) es la proyección escalar de A en B.

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Vectores.

LEY DISTRIBUTIVA DE VECTORES.

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Vectores.

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TRIPLE PRODUCTO ESCALAR. Dado tres vectores A, B, y C se define el triple producto escalar como:

El triple producto escalar de tres vectores no coplanares es el volumen del paralelepípedo formado por estos vectores.

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Vectores.

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TRIPLE PRODUCTO VECTORIAL. Dado tres vectores A, B, y C se define el triple producto vectorial como:

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Vectores.

DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR.

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PRODUCTO DIADICO. Denominado producto tensorial.

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INTEGRAL DE LINEA. Si C es una curva cerrada (que supondremos es una curva cerrada simple que no se intersecta consigo misma en ningún punto), la integral alrededor de C.

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INTEGRAL DE LINEA.

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INTEGRAL DE SUPERFICIE. La doble integral de una función positiva de dos variables, definida en una región del plano xy, se puede interpretar como el volumen entre la superficie definida por la función y el plano xy en ese intervalo.

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INTEGRAL DE SUPERFICIE.

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INTEGRAL DE SUPERFICIE.

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INTEGRAL DE SUPERFICIE.

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INTEGRAL DE SUPERFICIE.

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INTEGRAL DE SUPERFICIE.

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INTEGRAL DE VOLUMEN. El resultado es un hipervolumen, sin embargo es bueno notar que si el resultado se puede interpretar como el volumen de la región de integración.

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INTEGRAL DE VOLUMEN.

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INTEGRAL DE VOLUMEN.

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FUNCION GRADIENTE. Si te imaginas que estás parado en un punto (x0,y0,…), en el espacio de entrada de f, el vector ∇f(x0,y0,…) te dice en qué dirección te tienes que mover para incrementar el valor de f lo más rápido posible.

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