Clase 5 - Calculos Tiempo 3m4k5p

Refrigeración de Productos Agroindustriales

REFRIGERACIÓN Tiempo de enfriamiento

(1)

Donde: T : Temperatura θ : Tiempo ρ : Densidad del alimento c : Calor específico del alimento k: Conductividad térmica del alimento x, y, y z : Direcciones o coordenadas.

REFRIGERACIÓN Tiempo de enfriamiento El tiempo de enfriamiento es influenciado por el cociente entre la resistencia externa a la transferencia de calor y la resistencia interna del traspaso térmico. Este cociente, llamado el número de Biot (Bi), se define como:

Bi = hL/k

(2)

Donde: h: coeficiente de transferencia de calor convectivo L: dimensión característica del alimento (distancia más corta del centro térmico del alimento a su superficie k: conductividad térmica del alimento

REFRIGERACIÓN Tiempo de enfriamiento Cuando: Bi < 0.1  la resistencia interna al traspaso térmico es mucho menor que la resistencia externa  el método de capacidad global se puede utilizar para determinar el tiempo de enfriamiento de un alimento (Heldman, 1975) Bi > 40  la resistencia interna al traspaso térmico es mucho mayor que la resistencia externa, y la temperatura superficial del alimento se puede asumir igual a la temperatura del medio que enfría. Para esta última situación, las soluciones de la ecuación de conducción del calor de Fourier están disponibles para simples formas geométricas. 0.1 < Bi < 40  la resistencia interna al traspaso térmico y el coeficiente de transferencia de calor convectivo deben ser considerados. En esto caso, soluciones que incorporan funciones transcendentales para explicar la influencia del número de Biot, están disponibles para formas geométricas simples.

REFRIGERACIÓN Tiempo de enfriamiento Cuando: Bi < 0.1  la resistencia interna al traspaso térmico es mucho menor que la resistencia externa  el método de capacidad global se puede utilizar para determinar el tiempo de enfriamiento de un alimento (Heldman, 1975).

hL Bi  k

T  T  ( hA / C p V ) t e (3) T0  T

REFRIGERACIÓN Tiempo de enfriamiento Cuando: Bi > 40  la resistencia interna al traspaso térmico es mucho mayor que la resistencia externa, y la temperatura superficial del alimento se puede asumir igual a la temperatura del medio que enfría. Para esta última situación, las soluciones de la ecuación de conducción del calor de Fourier están disponibles para simples formas geométricas.

T 1TPROM T1  T0

Figura 1 t a2

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en factores f y j 2. Métodos de acuerdo con la dimensionalidad equivalente del traspaso térmico.

Figura 2

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en factores f y j

(4) Donde: Tm : Temperatura del medio que enfría T : Temperatura del producto T0: Temperatura inicial del producto

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en factores f y j El factor j es una medida del retraso entre el inicio del enfriamiento y la disminución exponencial de la temperatura del alimento.

El factor f representa el tiempo requerido para obtener una reducción del 90% en la diferencia de la temperatura adimensional.

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en factores f y j

(5) Donde: θ : Tiempo de enfriamiento

(6)

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en factores f y j Pflug et al. (1965) desarrollaron cartas para determinar los factores f y j para láminas, cilindros y esferas. . Suposiciones: - Distribución inicial uniforme de la temperatura en el alimento - Temperatura del medio circundante constante - Intercambio de calor por convección en la superficie - Características termofísicas constantes.

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en factores f y j

Figura 3

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en factores f y j

jC: Factor j que corresponde a la temperatura del centro

Figura 4

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en factores f y j

jm : Factor j que corresponde a la temperatura media volumétrica

Figura 5

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en factores f y j

jS: Factor j que corresponde a la temperatura superficial

Figura 6

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en factores f y j

Láminas infinitas

Lacroix y Castaigne (1987)

Tabla 1

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en factores f y j

Cilindros infinitos

Lacroix y Castaigne (1987)

Tabla 2

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en factores f y j

Esferas

Lacroix y Castaigne (1987)

Tabla 3

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en factores f y j Caso de cuerpos compuestos:

(7)

(8)

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica Método de Cleland y Earle (1982) La geometría del producto se puede estimar usando un factor de forma llamado dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica que compara el traspaso térmico total al traspaso térmico con la dimensión más corta. Uso de nomograma.

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996) Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones: (9) Donde: θ : Tiempo de enfriamiento ρ : Densidad del alimento c : Calor específico del alimento L : Radio o la mitad del espesor del alimento K : Conductividad térmica del alimento j : Factor de retraso previamente discutido E : dimensionalidad equivalente de transferencia térmica ω : Primera raíz (en radianes) de la función trascendental:

(10)

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996) Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones:

(11)

Para alimentos de dos dimensiones de forma irregular:

(12) Para alimentos tridimensionales de forma irregular: Bi → ∞ Bi = 0

(13)

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996) Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones:

(14) (15) Bi → ∞ Bi = 0

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996) Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones:

Para cilindros finitos, paralelepípedos y barras infinitas:

(16) Para esferas, cilindros infinitos, y láminas infinitas: Bi → ∞ Bi = 0

E0 = 3, E0 = 2, y E0 = 1, respectivamente

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996) Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones:

Para alimentos de dos y tres dimensiones, la forma general para E∞ en Bi→∞ se da como:

(17) Donde: Bi → ∞ Bi = 0

(18)

Tabla 4

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996) Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones:

(19)

(20)

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Métodos Simplificados 1. Métodos basados en la dimensionalidad equivalente de la transferencia térmica Método de Lin et al. (1993, 1996, 1996) Para evitar uso de nomograma desarrollaron ecuaciones:

(22) (21)

N : Número de dimensiones del alimento en el cual el traspaso térmico sea significativo.

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO

ALGORITMOS

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Usando el Método de Lin et al. (1996): 1. Determinar las características termales del artículo del alimento. 2. Determinar el coeficiente de transferencia de calor superficial para el proceso de enfriamiento. 3. Determinar la dimensión característica L y los cocientes dimensionales β1 y β2 usando las ecuaciones (14) y (15). 4. Calcular el número de Biot usando la ecuación (2). 5. Calcular la dimensionalidad equivalente de traspaso térmico E para la geometría del alimento usando la ecuación (11). Este cálculo requiere la evaluación de E0 y de E∞ usando las ecuaciones (12) a la (18). 6. Calcular el factor del retraso que corresponde al centro térmico y/o al promedio de la masa del alimento usando las ecuaciones (19) a la (22). 7. Calcular la raíz de la ecuación trascendental dada en la ecuación (10). 8. Calcular el tiempo de enfriamiento usando la ecuación (9).

TIEMPO DE ENFRIAMIENTO Usando el Método de los factores f y j: 1. 2. 3. 4. 5.

Determinar las características térmicas del alimento. Determinar el coeficiente de transferencia de calor superficial para el proceso. Determinar la dimensión característica L del alimento. Calcular el número de Biot usando la ecuación (2). Calcular los factores de f y de j por uno de los métodos siguientes: (a) Método de Pflug et al. (1965): Figuras 3 a 6. (b) Método de Lacroix y Castaigne (1987): Tablas 1, 2, y 3. (c) Método de Smith et al. (1968): Ecuaciones (8) a la (11) y figura 6. (d) Método de Hayakawa y Villalobos (1989): Ecuaciones (12) y (13) conjuntamente con las ecuaciones (8) a la (11). 6. Calcular el tiempo de enfriamiento usando la ecuación (4).