Class 6 Imo Wkbsol E Book 2id1f

International Mathematics Olympiad

WORK BOOK

6

INSTANT

Copyright © 2012 MTG Learning Media (P) Ltd. No part of this publication may be reproduced, transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior permission of the Publisher. Ownership of an ebook does not give the possessor the ebook copyright. All disputes subject to Delhi jurisdiction only.

Disclaimer : The information in this book is to give you the path to success but it does not guarantee 100% success as the strategy is completely dependent on its execution.

Published by : MTG Learning Media (P) Ltd. Corporate Office : Plot 99, 2nd Floor, Sector 44 Institutional Area, Gurgaon, Haryana. Phone : 0124 - 4951200 Web: mtg.in Email: [email protected] Regd. Office : 406, Taj Apt., Ring Road, Near Safdarjung Hospital, New Delhi-110029

Visit

www.mtg.in for buying books online.

Chapter - 1: KNOWING OUR NUMBERS 1. 

(B) :  In  the  given  number  605,  116,  218  ;  5  is  at  Million’s  place.  Therefore  place  value  of  5 = 5 × 10 6  =  5 million. 

2. 

(C) 

3. 

(B) : For the formation of greatest 4 digit number using different digit we have 4 places.  Thousand’s place, Hundred’s place, Ten’s place, One’s place  9 ® The largest digit at thousand’s place  8 ® The second largest digit at hundred’s place  6 ® Given that 6 is at ten’s place  7 ® Third largest digit at unit’s place \ Number is 9867. 

4. 

(A) : Mustard oil in a bottle = 920 ml  Mustard oil in 25 bottles = 25 × 920 ml = 23000 ml  23000  1  l = 23  l l ,  then  23000 ml = 1000  1000  (B) : Difference of 500 and 200 = 500 – 200 = 300  Since C = 100, then CCC = 300. 

Since  1 ml =

5.  6. 

(B) : Roman numeral starts from I. 

7. 

(D) : Expanded form of 37034  = 3 × 10000 + 7 × 1000 + 0 × 100 + 3  × 10 + 4  × 1  = 30000 + 7000 + 0 + 30 + 4. 

8. 

(D) : 10 = 10 + 9 = X + IX = XIX. 

9. 

(D) : Capacity is not measured in centimetres as it is measuring unit of length. 

10.  (C) : 498 = (500 – 100) + (100 – 10) + 8 = CDXCVIII.  11.  (B) : To write a number in which the smaller digit placed before the greater digit, we subtract the  value of the small digit from that of the greater digit.  12.  (C) : XX = 10 + 10 = 20, XXXVI = 10 + 10 + 10 + 6 = 36, V = 5  Ascending order = V, XX, XXXVI.  13.  (D) : CDI + V + C + X = ((500 – 100) + 1) + 5 + 100 + 10  = (400 + 1) + 5 + 100 + 10 = 516.  14.  (C) : Underlined digit is at the hundred’s place.

Class 6 

15.  (A) : Using the place value chart, we may write 

Ten  Crores  Crores  3 

1 

Ten  Lakhs  Ten  Thousands  Hundreds  Tens  Lakhs  Thousands  5 

5 

3 

2 

8 

Ones 

0 

0 

Hence the standard numeral = 31,55,32,800.  16.  (B) : Greatest 7 digit number = 9999999  Smallest 5 digit number = 10000  Difference between them = 9999999 – 10000 = 9989999.  17.  (B) : Tens place comes on immediate right of the hundreds place.  18.  (C) :  Roman Numbers 

I 

V 

X 

L 

C 

D 

M 

Hindu­Arabic Numerals 

1 

5 

10 

50 

100 

500 

1000 

Since C is lying between two roman numerals greater than itself therefore C is subtracted from  digit at right  MCDXVIII = 1000 + (500 – 100) + 10 + 8 = 1000 + 400 + 18 = 1418.  19.  (B) : Million period in international number system is given below : 

Hundred  Ten  Millions  Millions  Millions  8 

10 

7 

10 

Ten  Crores  Crores 

6 

10 

Ten  Lakhs 

20.  (D) : Largest number using 4, 0, 3, 7 = 7430  Smallest number using 4, 0, 3, 7 = 3047.  21.  (C) : The face value of a digit in a numeral is its own value, at whatever place it may be. Therefore  face value of 3 in 31005660 is 3.  22.  (C) : Beginning from the right, a comma is put after the first three digits and then after two digits.  23.  (C) : Sugar distributed among 12 persons = 55 kg 200 g = (55000 + 200)g = 55200 g \ Sugar received by 1 person = 55200 ÷ 12 = 4600 g = 4 kg 600 g.  24.  (B) : Place value and face value are always equal at one’s place.

IMO Work Book Solutions

25.  (A) : In international system 315233729 can be written as Three hundred fifteen million, two  hundred thirty three thousand seven hundred twenty nine.  3  1  5  2  3  3  7  2  9  Units  Tens  Hundreds  Thousands  Ten Thousands  Hundred Thousands  Millions  Ten Millions  Hundred Millions 

26.  (B)  27.  (B) : Since X is lying between C and L therefore X is subtracted from L \ CCCXLVII = 100 + 100 + 100 + (50 – 10) + 7 = 300 + 47 = 347.  28.  (B) : Since it is given that digit cannot be repeated therefore three digit number are 350, 305,  550, 503 i.e. 4 numbers.  29.  (A) : Number of screws produced in a day = 2825  Number of screws produced in 30 days = 2825 × 30 = 84750  Number of screws 5 dealers got = 84750  Number of screws each dealer got = 84750 ¸ 5 = 16950 .  30.  (A) : Number name for 900800700 is ninety crores eight lakhs and seven hundred.  9  0  0  8  0  0  7  0  0  Units  Tens  Hundreds  Thousands  Ten Thousands  *  Lakhs  Ten lakhs  Crores  Ten crores 

vvv

Class 6 

Chapter - 2 : NUMBER SYSTEM 1. 

(C) : 2 is the only even prime number. 

2. 

(D) :  Definition 

Example 

(A)  Closure property : A set is closed under an  operation when the result of the operation  on any two  in  the set is also in  that  set.

Let a = 1, b = 2, c = 4  (A)  a ÷  b =  1 ÷  2 =  0.5  (not a whole number)  \ Closure property is not satisfied under  division  (B)  Commutative property : An operation is  (B)  a ÷  b =  1 ÷  2 =  0.5  commutative if you can change the order  b ÷  a =  2 ÷ 1  = 2  without affecting the result. \ Commutative property is not satisfied  under division.  1  (C)  Associative property : If a, b, c are three  (C)  (a ÷ b) ÷  c =  (1 ÷ 2)  ÷ 4  =  8  whole numbers then it should satisfy  a ÷ (b ÷  c) = 1 ÷ (2 ÷ 4)  = 2  (a * b) * c = a * (b * c) under the operation * \ (a ÷ b) ÷  c ¹ a ÷  (b ÷  c) \ Associative property is not satisfied  under division.  3.  4.  5. 

(B)  :  As explained in Q. 2, Associative property is used between three numbers.  (C)  :  Remainder r can be zero or less than divisor.  (B)  :  Whole number : Starts with 0 and goes to infinity.  Natural number : Starts with 1 and goes to infinity.  ‘0’ is the least whole number and there in no largest definite whole number. 

6. 

(B)  :  As explained in Q. 3, the given equation satisfies the associative property. 

7. 

(B)  : a and  b are whole numbers and a >  b and  c ¹ 0, c >  0 so a × c > b × c.  For example : a =  2 and b =  1 as a > b  Let c =  3 ¹ 0  and 3 > 0, then a × c =  6 > 1 × 3 = 3  = b × c. 

8. 

(C)  : Face value of 5 in 165,234 = 5  Face value of 9 in 842,928 = 9  Difference between them = 9 – 5 = 4. 

9. 

(D)  :  Let a, b be two whole numbers  (A)  Closure property : a, b are two whole numbers, but a – b may not be a whole number.  (B)  Commutative property : a, b are two whole numbers but a – b ¹ b – a  (C)  Associative property : a, b and c are three whole numbers but (a – b) – c ¹ a – (b – c).

IMO Work Book Solutions

10.  (B)  :  Number of red balls in basket = 222 \ 222 ÷ 6 = 37 groups of 6 balls are replaced by 12 white balls 37 times. \ Number of white balls = 37 × 12 = 444  11.  (A)  :  Multiplicative Identity : The result of multiplying a number by 1 is equal to the number itself,  then 1 is the identity element with respect to multiplication. It is also called the multiplicative  identity.  12.  (D) : 82  × 1 =  82.  13.  (A)  :  Commutative law : If a and b be two whole numbers then,  a – b = b – a.  It is possible when a = b.  14.  (D)  15.  (C)  :  If  a × b = 0 then either a = 0 or b =  0.  16.  (D)  :  In option (D) it should be reciprocal of 0 which is not defined.  17.  (A)  :  On the number line negative integers are on the left of 0 and positive integers are on the  right of 0. Hence positive integers > zero > negative integer.  18.  (D)  :  Let a and  b be two integers. Let a = –6, a × b = –48 Þ –6  × b = –48 Þ b =  8  19.  (A)  :  (–7 + (–2)) = (–7 –2) = –9  Integer 2 more than –9 = –9 + 2 = –7.  20.  (A)  :  Positive sign preceding the bracket does not change the sign of term when bracket is  removed.  21.  (B)  :  L.H.S. = (–25) – (–42) – (–27) = – 25 + 42 + 27 = 44  R.H.S. = (–42) – (–25) + (–22) = – 42 + 25 – 22 = – 39 \ (–25) – (–42) – (–27) >  (–42) – (–25) + (–22).  22.  (B)  :  Square of any –ve integer is positive.  23.  (B)  :  Negative sign preceding the bracket changes the sign of  when bracket is removed.  24.  (A)  :  3 + 4 – 2 changes to  3 × 4 ¸ 2  = 3 × 2 = 6.  25.  (C)  :  We first remove the ( ), then { } and lastly [ ].  N  A

26.  (D)  :  W 

3 km  E  8 – 3 = 5 km 

8 km 

\

Final position is 5 km towards south. 

B  S 

27.  (B)  :  0 is greater than negative integer and less than positive integer. If a > b, then –a < –b  Hence if 99 > 37, then –99 < –37 and –37 < 0 < 2 Þ –99 < –37 < 0 < 2

Class 6 

28.  (B)  :  Let –a be negative number. Then  (–a) × (–a) × (–a) = a 2  × (–a) = – a 3  (Negative)  (–a) × (–a) × (–a) × (–a) × (–a) = a 2  × a 2  × (–a) = –a 5  (Negative)  And so on. Hence, we will get a negative number.  29.  (D)  :  Let a and b be two integers.  According to question a = b + 4 and b =  –16 \ a = –16 + 4 = –12  30.  (A)  :  Natural numbers (N) : N = {1, 2, 3, 4,........}  Whole numbers (W) = If “0” is included in the natural numbers it forms the set of whole numbers.  W =  (0,  1,  2,  3,  4,  .........)  Integers (I) : The natural numbers 1, 2, 3, ...... together with “0” and their negatives –1, –2, –  3,...  are called integers.  Hence N Ì W Ì I.  vvv

IMO Work Book Solutions

Chapter - 3 : PLAYING WITH NUMBERS 1. 

(A)  :  Co­prime number : Two numbers are said to be co­prime numbers if highest common  factor between them is 1.  Prime number : A number which is divisible by 1 and itself only is called a prime numbers. \ (9, 8) are co­prime numbers. 

2. 

(B)  : 

Pairs 

Common factors 

7 and 63  36 and 25  35 and 21  63 and 81 

1, 7  1  1, 7  1, 3, 9 

3. 

(D) : A natural number is divisible by 11 if and only if the difference between the sums of alternate  digits is divisible by 11. Difference between sums of alternate digits in  653 * 47 = (6 + 3 + 4) – (5 + * + 7) = (13) – (12 + *)  If * = 1, then difference = 13 – 13 = 0 and 0 is divisible by 11.  Hence 653147 is divisible by 11, if * = 1. 

4. 

(D)  :  70060800 + 109003 = 70169803  (A)  70169803 is not divisible by 7.  (B)  A natural number is divisible by 3 if and only if the sum of its digits is divisible by 3. \7 + 0 + 1 + 6 + 9 + 8  + 0  + 3 = 34 is not divisible by 3.  (C)  A natural number is divisible by 9 if and only if the sum of its digits is divisible by 9. \7 + 0 + 1 + 6 + 9 + 8  + 0  + 3 = 34 is not divisible by 9.  (D)  Difference between sum of alternate digit in 70169803 = (7 + 1 + 9 + 0) – (0 + 6 + 8 + 3)  = 17 – 17 = 0.  0 is divisible by 11, hence 70169803 is divisible by 11. 

5. 

(B)  :  Product of two numbers = Their L.C.M. × H.C.F. Þ a × b =  L.C.M.  (a,  b) × H.C.F.  (a,  b)

6. 

28 ´ 336  = 84.  112  (B)  :  Twin Primes : The prime numbers differing by 2 are called Twin Primes. 

7. 

(A)  :  We have (20 – 14) = 6, (25 – 19) = 6, (35 – 29) = 6 and (40 – 34 ) = 6 

Þ 112b = 28 × 336 Þ b =

2  20, 25, 35, 40  2  10, 25, 35, 20  5 

5, 25, 35, 10  1,   5,   7,   2

Class 6 

L.C.M.  = 2 × 2 ×  5 ×  5 × 7 × 2   = 1400 \ Required Number = (L.C.M. of 20, 25, 35, 40) – 6 = 1400 – 6 = 1394.  8. 

(B)  :  Odd numbers : A number which is not divisible by 2 is called an odd number. 

9. 

(A)  :  Maximum capacity of a container which can measure the Kerosene out of both the tankers  when used an exact number of times = H.C.F. (850, 680) = 170 litres. 

10.  (C)  :  Observing the given pattern the value of sum can be find by multiplying number of   to number of .  Hence 1 + 3 ...... + 19 = 10 × 10 = 100.  11.  (A)  12.  (A)  :  L.C.M. of 2, 3, 4, 5, 6 and 7 = 2 × 2 × 3 ×  5 × 7 = 420. 

2  2, 3, 4, 5, 6, 7  3  1, 3, 2, 5, 3, 7  1, 1, 2, 5, 1, 7  When 10000 is divided by 420 we get 23 as quotient and 40 as remainder.  So, two numbers nearest to 10000 divisible by 2, 3, 4, 5, 6 and 7 are  420 × 23 and 420 × 24 = 9660 and 10080.  13.  (B) : Prime numbers have two factors while composite numbers have more than two factors.  14.  (C) : The side of square tiles needed to pave a plot 225 m by 30 m  = H.C.F. of 225 and 30 = 5 m.  15.  (D)  :  Let x divided by 7 gives quotient y & remainder 2 Þ x =  7y + 2  Now x divided by 6 gives quotient z & remainder 3 Þ x =  6z + 3  Since number is same, so 7y + 2 = 6z +  3 1 + 6z  7  1 + 6z The least value of z for which  is a whole number is z = 1. 7  \ x =  6  × 1 + 3 = 9. 

Þ

7y –  6z =  1 Þ

y =

16.  (C)  :  L.C.M. of two co­prime numbers is their product because their H.C.F. is 1.  17.  (D)  :  Product of two numbers = H.C.F. × L.C.M. Þ H.C.F. = Product of numbers ÷ their L.C.M.  18.  (C)  :  The greatest number of fruits possible in each heap = H.C.F. (153, 119) = 17.  19.  (C)  :  Prime numbers between 1 to 50 = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.  20.  (D)  :  2 × 45 = 90, 5 × 18 = 90 and 9 × 10 = 90. Also all these pairs are co­prime.

IMO Work Book Solutions

21.  (B)  :  Smallest prime number = 2  1  Reciprocal of this number =  . 2 

22.  (A)  23.  (C)  24.  (C)  :  3,116,365 is divisible by 5 and 7 both.  25.  (C)  :  16 – 9 = 7 is not divisible by any of the given number  48 – 9 = 39 is not divisible by any of the given number  57 – 9 = 48 is divisible by each of the given number  39 – 9 = 30 is not divisible by any of the given number.  or  L.C.M. of 12, 16, 24  and 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48  2  12, 16, 24, 48  2  6, 8, 12, 24  2  3, 4, 6, 12  2 3, 2, 3, 6  3  3, 1, 3, 3  1, 1, 1, 1 

\ Required number = 48 + 9 = 57  26.  (C)  :  36 = 6 2  and 81 = 9 2  27.  (C)  :  a ×  8 = 5 × 8 = 40  28.  (D) : 1265 has 5 at units place, so it is not divisible by 2 and 10.  Sum of digits of 1265 = 1 + 2 + 6 + 5 = 14 which is not divisible by 3, so 1265 is not divisible  by 3.  Difference of the sums of alternate number in 1265 = (1 + 6) – (2 + 5) = 7 – 7 = 0. \ 1265 is divisible by 11.  29.  (A)  :  Prime factorisation of 13915 = 5 × 11 × 11 × 23.  5  13915  11  2783  11  253  23  23 1  30.  (A)  :  L.C.M. × H.C.F. = Product of two numbers (a, b) \ 16  × 192  = 64 × b Þ

b=

16 ´ 192  = 48 . 64 

vvv

Class 6 

Chapter - 4 : BASIC GEOMETRICAL IDEAS 1. 

(A)  :  Semi­circle : Each diameter of the circle divides the circle into two equal parts, each equal  part is called semi­circle. 

2. 

(B)  :  Parallel lines : Two or more straight lines are said to be parallel to each other if they are  in the same plane and do not meet when produced on either side. 

3. 

(A)  :  Line : A line has a length only, but neither breadth nor thickness. It extends indefinitely  in both directions. 

4. 

(C)  :  Concurrent lines : If three or more lines es through the same point, they are called  concurrent lines and their point of intersection is called concurrent point (or) point of concurrence. 

5. 

(C) : 

6.  7. 

A 

O 

B 

(D) : Triangle : A figure which has three sides, 3 vertices and three angles is called a triangle.  uuur  uuur  (C) : Ray  PQ  means P is starting point and ray  QP  means Q is starting point. uuur uuur  \ PQ ¹ QP P 

Q 

8. 

(B) 

9. 

(B) :  Only one line segment can be drawn through two given points in a plane. 

10.  (D)  : Angles formed = Ð1, Ð2, Ð3, Ð4, Ð5, Ð6, ......  6  2 

1  3  4  5 

O 

11.  (C) : 

A 

Major segment  B

Minor segment 

IMO Work Book Solutions

12.  (C)  :  Three points are used to draw a triangle.  13.  (*)  :  * = None of the options is correct.  Angle in the major segment is the reflex angle. 

O 

A 

Reflex angle  Acute angle  B 

14.  (C)  :  Measure of  AB = 4.6 cm , Measure of  CD = 3.8 cm  Then measure of  AB - CD = 4.6 - 3.8 = 0.8 cm .  15.  (C)  :  Point has position on a piece of paper but it has no length, breadth and thickness.  16.  (B)  :  A plane is a flat surface extending indefinitely in all directions.  17.  (B)  :  If two rays are drawn in different directions from a common initial point, they are said to  be two arms of angle.  suur  18.  (B)  :  A line is symbolically written as  PQ .  P 

Q 

19.  (B) 

Corners of a room  They are points. 

Railway track 

Never meet 

Slides of triangle  Intersect each  other 

Surface of ball  Curved surface

Class 6 

20.  (A)  :  Diameter 

Diameter  A 

Chord 

B 

21.  (A)  : Diameter = 2 × Radius  Let initial radius = x Þ Diameter = 2x  New radius = x + 3x = 4x Þ New diameter = 4x × 2 = 8x  New diameter = 8x = 4(2x) = 4 (old diameter).  22.  (C)  :  Circumference : The length of the boundary of the interior of a circle is its circumference.  23.  (B)  :  Line Segment : A line segment is limited by two end points. It is a part of straight line  between two points P and Q.  P 

Q 

24.  (D)  25.  (B)  :  Collinear points : Three or more points in a plane are said to be collinear if they lie on the  same line.  A 

B 

C 

26.  (B)  :  Two arcs are made by one chord.  Major arc  A 

B 

Minor arc  27.  (D)  :  Rectangle : A quadrilateral having four sides, four vertices and four angles of each 90° is  said to be rectangle. 

28.  (C)  :  Scale is used to measure radius and com to draw circle of corresponding radius.  29.  (A) 

30.  (C)  vvv

IMO Work Book Solutions

Chapter - 5 : UNDERSTANDING ELEMENTARY SHAPES

1. 

(B)  : 

2. 

(A) 

3. 

(C)  :  In D ABE, ÐABE + ÐBAE + ÐAEB = 180° (Angle sum property of triangle) A Þ 30° + x + 90° = 180°

1  1   straight angle  4 

x  x 

Þ

x = 60°

Þ

ÐBAC = x + x = 60° + 60° = 120° 

30°  B  E  C  D  (Angle sum property of triangle)

In D ABC, ÐBAC + ÐABC + ÐACB = 180°  Þ ÐACB = 180° – 30° – 120° = 30°  Now ÐACB + ÐACD = 180° (Linear pair) Þ ÐACD = 180° – 30° = 150°  4. 

5. 

(D)  : 

P  Q  R  Q is mid point of PR Þ PQ = QR  R is mid point of QS Þ QR = RS  From (i) and (ii), PQ = RS 

S 

...(i)  ...(ii) 

(B)  :  Number of triangles (1, 2, 4, 234, 135) = 5.  1  4 

2  3  5 

6. 

(D)

Class 6 

7. 

(B)  : 

Figure 

Face 

1 

6 

2  5  8. 

(C) : According to angles sum property of triangle sum of all the three interior angles of a triangle  is equal to 180°. 

9. 

(A)  :  We represent perpendicular symbolically as “^”. 

P 

S 

10.  (D) : POR and SOQ are two straight lines,  then ÐPOQ = ÐSOR = 110° (Vertically opposite angles). 

O 

11.  (C)  :  By the angle sum property of quadrilateral. ÐA + ÐB + ÐC + ÐD = 180° ÐA + ÐC = 180° (Given) Þ ÐB + ÐD = 180° 

110° 

Q 

R 

12.  (C)  13.  (A)  14.  (A)  C 

15.  (B)  : ÐAOB + ÐAOC = 134° (Given) Þ

ÐAOB = 134° – 90° = 44°  A 

O 

B 

16.  (A)  :  O is the vertex and OA is common arm of ÐAOC and ÐCOB which are adjacent angles.  17.  (B)  : ÐACD + ÐACB = 180° (linear pair)  Þ ÐACB = 180° – 115° = 65°  In D ABC, ÐABC + ÐBAC + ÐAÐB = 180° (Angle sum property of D) Þ ÐABC = 180° – 65° – 40° = 75° 

A  40° y°  B 

115°  C  D 

18.  (B)  :  360° is a complete angle.  19.  (D)

IMO Work Book Solutions

20.  (B) : ÐABC + ÐACB + ÐBAC = 180° (Angle sum property of triangle)

A

Þ 90° + 35° + ÐBAC = 180°  Þ ÐBAC = 180° – 90° – 35° = 180° – 125° = 55°  21.  (B)  :  Obtuse angle measures greater than 90° but less than 180°. 

35° 

90°  B 

C 

22.  (C)  :  Each face of a cube is of square shape.  23.  (C)  :  ABC is a triangle, if AB +  BC > AC, AB + AC >  BC, BC + AC >  AB.  A 

B 

C 

24.  (B)  25.  (D)  :  Properties of parallelogram  (i)  The opposite sides of a parallelogram are equal and parallel.  (ii)  The opposite angles of a parallelogram are equal.  (iii)  The diagonals of a parallelogram bisect each other. 

D 

O 

B 

A 

26.  (B)  :  Wheel of bicycle is circular.  Number of right angles is one turn = 4  Number of right angles is 4 turns = 16  Number of right angles in half turn = 2  Therefore total number of right angles = 16 + 2 = 18  27.  (A)  : ÐABC = 90° 

C 

A  E 

{given} 

Also ÐABC = ÐABE + ÐEBD + ÐDBC

12°  ? 

Þ 12° + ÐDBE + 27° = 90° Þ ÐDBE = 90° – 39° = 51° 

B 

28.  (B)  : ÐABC = ÐDBF (Given)  Since ABD is straight line. Þ ÐABC + ÐCBD = 180° (Linear pair)  Þ ÐABC = 180° – 33° = 147° Þ ÐDBF = 147°  Also ÐDBF + ÐDBC = 147° + 33° = 180° Þ FBC is a straight line. Þ ÐABF = ÐCBD = 33° (Vertically opposite angles)

Class 6 

D  27°  C 

F

A 

E  B  33°  C 

D 

rd  29.  (A)  :  III  row  nd  I   row  st  I  row 

Number of cubes in I st  row = 3  Number of cubes in II nd  row = 8  Number of cubes in III rd  row = 3 \ Total number of cubes in the solid = 14 

E 

D 

30.  (B) : ABDE is a rhombus  and ÐA = 48° \

? 

ÐBDE = 48° {opposite angles of rhombus} 

48°  A 

B 

C 

vvv

IMO Work Book Solutions

Chapter - 6 : FRACTIONS 1. 

(C)  :  Number of days in month of September 2008 = 30  1 13  litres  One day consumption =  3 litres = 4 4 390 1  13  litres = 97 litres  litres  = 30 days consumption  = 30 ´ 4 2 4

2. 

(B)  :  Number of flowers in the garden = 12  Number of red roses = 12 – (3 + 4) = 5  Fraction of red roses  =

5  12 2 2 2 2 3 2 4  4 6 8  = ´ , ´ ,  ´ =  , ,  3 3 2 3 3 3 4 6 9 12 

3. 

(B)  :  Equivalent fractions of 

4 

(A)  :  Number of parts of watermelon = 18  Left part of watermelon = 18 – (7 + 4) = 7  Fraction of watermelon remained  =

5. 

7  18

(B)  :  Figure 

Shaded Fraction  1  [out of 4 parts, 1 is shaded]  4  1  [out of 3 parts, 1 is shaded]  3  1  [out of 4 parts, 1 is shaded]  4  1  [out of 6 parts, 1 is shaded]  6 

6. 

(D) : 

1 1 2  1 1 2  + = and + = 3 3 3 4 4 4

2 2´4 8  2 2´3 6  = = = and = 3 3 ´ 4 12  4 4 ´ 3 12  8 6  2 2  > So Þ > 12 12 3 4

Class 6 

7. 

(D) : 

1 2 x 13  3 x 10  Þ + + = + = 7 7 7 7  7 7 7 

Subtracting  Þ 8. 

...(i) 

3  on both sides of (i), we get 7 

x 10 3 7  = - = Þ x = 7  7 7 7 7 

(D)  :  L.C.M. of denominators (2, 9, 18, 27) = 54  Make the same denominators of the each of fraction  1 27 27  ´ = (Multiplying numerator and Denominator by 27)  2 27 54 4 6 24  (Multiplying numerator and Denominator by 6)  ´ = 9 6 54 5 3 15  (Multiplying numerator and Denominator by 3)  ´ = 18 3 54 7 2 14  ´ = (Multiplying numerator and Denominator by 2)  27 2 54 27 24 15 14  1 4 5 7  Now,  i.e.  > > > > > > 54 54 54 54 2 9 18 27

9. 

(C)  :  (A) and (B) are false as fractions with equivalent numerator and denominator are called  like fractions. (D) is also false as fraction with numerator less than denominator is called proper  fraction. 

10.  (D)  :  According to given question 

Þ

1 2 2 4 5 5 5 1  + ? + = + + = + + 15 15 15 15 15 15 15 15 3 11 11 3 8  +?= Þ ?  = = 15 15 15 15 15

(On subtracting 

3  from the both sides)  15 

11.  (A)  :  In figure (I) 5 squares are shaded out of 9 and in figure (II) 6 squares  are shaded out of  9. Hence the given fractions will be 

5 6  5 6 11  and  \ Sum =  + = 9 9 9 9 9

+  Fig. I 

Fig. II 

12.  (C)  :  Number of children in the group = 7 (3 girls, 4 boys)  Fraction of girls among 7 children  =

3  . 7

IMO Work Book Solutions

13.  (C)  :  Figures 

Shaded fraction  4 1  = (4 parts are shaded out of 8)  8 2 1  (1 part is shaded out of 2)  2  1  (1 part is shaded out of 4)  4  3  1  =  (3 parts are shaded out of 6)  2  6 

14.  (C)  :  Number of total marbles in bag = 3 + 1 + 6 + 2 = 12  Number of red marbles in bag = 3  Fraction of red marbles in bag = 

3  12 

1 2 5  < < [Numerators are in ascending order and denominators are same]  8 8 8 1 4 3 3 1 2 4 2 1  < > ; > < ;  > > 2 2 2 4 4 4 16 16 16

15.  (A)  : 

16.  (D)  17.  (D)  :  3

é 3 ì 1 æ 1 1 ö üù 1 - ê1 + í2 - ç1  - ÷ ýú 12 ë 4 î 2 è 2 3 ø þû

37 é 7 ì 5 -ê +í 12 ë 4 î 2 37 é 7 ì 5 =  +í 12 êë 4 î 2 37 é 7 ì 5 +í =  12 êë 4 î 2

= 

= 

æ 3 1 ö üù çè - ÷ø ýú 2 3 þû 3 ´ 3 - 1 ´ 2 üù ýú 6 þû 7 üù ý 6 þúû

37 é 7 3 ´ 5 - 7 ù + ú 12 êë 4 6 û

37 é 7 8 ù 37 é 3 ´ 7 + 8 ´ 2 ù + = ú 12 êë 4 6 úû 12 êë 12 û 37 37 37 - 3 7 0  = = = = 0  12 12 12 12

= 

18.  (B)  :  Let total number of pages in book = x  Piyush read  = Pages left = 80

Class 6 

3 3 x  of  x = 5 5 

(Expanding the mixed fractions)  (L.C.M. (2, 3) = 6) 

(L.C.M. (2, 6) = 6)  (L.C.M. (4, 6) = 12) 

3 x 80 3 x + 80 ´ 5 3 x  + 400  + Þ x = = 5 1 5 5  Þ 5x = 3x + 400  (Multiply by 5 on both sides) Þ 2x = 400  (Subtract 3x on both sides) Þ x = 200  (Divide by 2 on both sides) 

Hence  x =

19.  (D)  :  Shaded fraction shown in Model ­I =

9  12

Model ­ I 

Model ­ II  3 3 2 6  Shaded fraction shown in Model ­II  = = ´ = 6 6 2 12 9 6  > And  12 12

20.  (D)  :  6 more equal sized pieces would be needed to make a whole for the given figure.  1  2  3 

6  5  4 

21.  (D)  : 

Figure 

Shaded Fraction 

Unshaded fraction 

A 

1  4 

3  4 

Unshaded fraction of Figure A = Shaded fraction of figure B  Total parts in figure B = 16  3  x x  x  12  3 4  =  ´ Þ =  Let the shaded part of figure B is x  then,  = Þ Þ x = 12  4 16  16  16  16 4 4 22.  (B)  : 

So, 

Figure 

Equal parts 

Shaded parts 

36 

18

12 

x 

Fractional number  18 1  = 36 2  x  12 

x 1  x  1 6  x  6  = Þ = ´ Þ =  Þ x = 6 12 2  12  2 6 12  12

IMO Work Book Solutions

23.  (C)  :  Alphabets  K  E  S  H  A  V 

Number of straight lines  = 3  = 4  S  = 0  = 3  = 3  = 2

Þ Fraction of alphabets made of 3 straight lines  =

3  . 6

24.  (D)  :  Only alphabet S is made of semicircles  Alphabets  S 

Number of semicircle  = 2

Þ Fraction of alphabet made of semicircles  =

1  . 6

25.  (A)  :  1 metre = 100 cm, Given length = 10 cm 10 1  = \ Required fraction =  100 10 26.  (A)  27.  (B)  : 

Figure 

Shaded fraction 

6  ; 6 parts are shaded out of 15 parts  15 

2  ; 2 parts are shaded out of 5 parts  5 

Hence 

6 6¸3 2  = = 15 15 ¸ 3 5

3 8  3 ö æ 28.  (C)  :  Reena eats  ç1 + ÷ chocolate bar = 1  = è ø 5 5  5 5  x y = = 7 35 49  5  x = 7 35 

29.  (A)  :  Þ

Class 6 

[Given] [Take first two fractions]

5  ´ 35  7  Þ x =  5 × 5 = 25 

Þ

x=

Now take 

5  y = 7 49 

5  ´ 49  7  Þ y =  5 × 7 = 35 

Þ

[Multiplying 35 both sides]

y =

[Multiplying 49 both sides]

30.  (A)  :  Quantity of milk bought  = 7 Milk consumed  = 5 Milk left  =

1 litres 2

=

15  litres  2

3 23  litres = litres  4 4

15 23 15 ´ 2 - 23 30 - 23 7 3  = = = = 1  litres  2 4 4 4 4 4

vvv

IMO Work Book Solutions

Chapter - 7 : DECIMALS 1. 

(B)  :  Weight of boy = 56.74 kg  Weight of father = 1.5 times heavier than son = 1.5 × 56.74 kg = 85.11 kg 

2. 

(B)  :  0.111 =

1  9 Multiply by 7 both sides, we get  (0.111) ´ 7 =

1 7  ´ 7 Þ 0.777  = 9 9

3. 

(D)  :  0.005 < 0.055 < 0.550 < 5.500  Hence 0.005 < 0.055 < 0.55 < 5.5 

4. 

(C)  :  (A)  63% = (B)  0.66  =

(Given) 

63 60 6  > = = 0.6  Þ 63% >  0.6  100 100 10

66 5  5  > Þ 0.66 >  100 9 9 

(C) 

455 11  > 1 25

(D) 

1 100  17  102  1  = , 0.17 =  =  Þ < 0.17  6 600 100  600 6  1 3  = 2 + 0.01 +  3 × 0.001 = 2 + 0.01 + 0.003 = 2.013  + 100 1000

5. 

(C)  :  2  +

6. 

(C)  : 

7. 

(C)  :  Ant went up a tree = 4 m 26 cm  Ant came down tree = 2 m 30 cm  Height of ant from the ground  = 4 m 26 cm – 2 m 30 cm  [Q 1 m = 100 cm]  = 426 cm – 230 cm = 196 cm = 1 m 96 cm

8 7 1 1  +0+ =8´ + 0 + 7  ´ =  8 × 0.1 +  0 + 7 × 0.001  10 1000 10 1000 = 0.8 + 0 + 0.001 = 0.800 + 0.007 = 0.807 

Class 6 

8. 

(A)  : 

Transport used 

Distance travelled 

Bus 

5 km 52 m 

Car 

2 km 265 m 

Walk 

1 km 30 m 

Distance (km)  52  = 5.052  1000 265  2+ = 2.265  1000 30  1+ = 1.030  1000 5+

Total distance travelled = (5.052 + 2.265 + 1.030) km = 8.347 km 

9. 

(A)  :  Length of pole = 8 m 57 cm 

66  ù é = ê4 + m = (4 + 0.66) m = 4.66 m  100 úû ë Length of pole inside the pole = depth of pond Þ Depth of pond = (8.57 – 4.66) m = 3.91 m 

Pond 

8 m 57 cm 

57  ù é = ê8 + m  = (8 + 0.57) m = 8.57 m  100 úû ë Length of pole outside the water = 4 m 66 cm 

4 m 66 cm 

1  é ù ê 1 km = 1000 or 1 m = 1000 km ú ë û

10.  (C)  :  0.001 < 0.011 < 0.101 < 0.111  Hence 0.001 is the smallest possible decimal fraction upto three decimal places.  11.  (B)  :  3 Hundredths =

3 1  = 3´ = 3 ´ 0.01 = 0.03  100 100

12.  (C)  :  3.92 × 0.1 × 0.0 × 6.3 = 0 [If 0 is multiply by any number gives result 0]  13.  (B)  :  Clearly 12.1280 < 12.1290 Þ 12.1280 < 12.129  14.  (B)  : 

1  = 0.3  = 0.333... = 0.33  3

2  = 0.6  = 0.6666... = 0.67  3 3  3  = 0.75 ,  = 0.6  4 5 0.1 0.01 1 1  + = 0.1 ´ + 0.01 ´ 0.01 0.1 0.01 0.1 1 100 1 10 1  = ´ + ´ = 10 + = 10 + 0.1  = 10.1  10 1 100 1 10

15.  (A)  : 

16.  (A)  :  Let one of number = x, other number = 11.56  Sum = 31.021  Now x + 11.56 = 31.021 Þ x = 31.021 – 11.56 = 19.461  [Subtracting 11.56 from both sides]

IMO Work Book Solutions

17.  (C)  :  Cost of 1 litre milk = ` 7.50 \ Cost of 30.5 litres milk = ` 7.50 × 30.5 = ` 228.75  18.  (B)  :  Vulgar fraction : The numerator and denominator are both integers  23  100 19.  (B)  :  Copper : Zinc = 9 : 5  Let weight of copper = 9x and weight of zinc = 5x  given that 5x = 9.5 gm Þ x = 1.9 gm \ Weight of copper = 9 × 1.9 = 17.1 gm 

Hence  0.23  =

20.  (A)  :  Scientific notation of 0.000076 = 7.6 × 10 –5  21.  (B)  :  9 tens + 50 ones + 3 tenths  + 7 hundredths =  9 ´ 10 + 5 ´ = 90 + 5 + 0.3 + 0.07 = 95.37  =

1 1  + 7  ´ 10 100

9537  100

3 43  43 ´ 125  5375  22.  (A)  :  Required decimal of  5  = = = = 5.375  8 8 8 ´ 125  1000 

23.  (B)  :  Standard form of 2 + (8 × 0.1) + (6 × 0.01) + (4 × 0.001)  = 2 + 0.8 + 0.06 + 0.004 = 2.864  24.  (C)  :  Given question in the equation is 16 = 6 + 8 m, where m is money at each table. Þ 16 – 6 =  8 m  (Subtract 6 on both sides) Þ 8 m = 10 Þ m = 10 ¸ 8  = 1.25  (Divide by 8 both sides)  Hence money spent on each table is ` 1.25  25.  (B)  : 

Fruits 

Weight 

Apples 

4 kg 90 g 

Grapes 

2 kg 60 g 

Mangoes 

5 kg 300 g 

Weight in kg  90  = 4.09 kg  1000 60  2+ = 2.06 kg  1000 300  5+ = 5.3 kg  1000 4+

Total weight of all fruits = (4.09 + 2.06 + 5.30) kg = 11.45 kg = 11.450 kg  26.  (D)  :  Number of equal parts = 10 

Shaded parts = 4

Class 6 

4  10 Decimal fraction of shaded part = 0.4 

Fraction of shaded parts  =

27.  (C)  :  Initial amount of money = ` 7.45  Money spent on toffees = ` 5.30  Balance amount left = ` [7.45 – 5.30] = ` 2.15  28.  (A)  : 

Figure 

Shaded part (Fraction) 

Decimal  form 

3  10 

0.3 

1  4 

0.25 

1  4 

0.25 

10 30 

0.333.... 

1  ö æ 29.  (C)  :  2.06 =  2 + 0.06  = ( 2 ´ 1) + çè 6  ´ ÷ 100 ø

30.  (A)  : 

Hours  st 

1  hour  2 nd hour  3 rd  hour  Total distance travelled 

Distance travelled  64 km 324 m = 64.324 km  58 km 56 m = 58.056 km  62 km 8 m = 62.008 km  184.388 km = 184 km 388 m  vvv

IMO Work Book Solutions

Chapter - 8 : DATA HANDLING 1. 

(C)  :  Since 1  =  1 student  Hence 7 + 5 = 12 students scored 95 or more in test. 

2. 

(C)  :  Total friends = 20, students whose favourite colour is red = 6  æ 6  ö ´ 100 ÷ %  = 30 %.  Required percentage =  ç è 20 ø

3. 

(B)  :  Fans sold on Saturday = 4 × 3 = 12 

4. 

(D)  : 

Day  Monday  Tuesday  Wednesday  Thursday  Friday  Saturday  Sunday 

Number of fans  6 × 3 = 18  8 × 3 =   24  4 × 3 = 12  5 × 3 = 15  7 × 3 = 21  4 × 3 = 12  9 × 3 = 27 

Clearly maximum fans were sold on Sunday.  5. 

(C)  :  Number of fans sold on Friday = 7 × 3 = 21  Cost of one fan = ` 900  Cost of 21 fans = ` (21 × 900) = ` 18900 

6. 

(A)  :  Total students = 60 + 100  + 120 + 20 = 300  Number of student selected cricket = 60  æ 60  ö ´ 100 ÷ %  = 20%  Required percentage =  çè ø 300

7. 

(D)  : 

Saturday 

Number of cars washed 

1  2  3  4 

3 × 10 = 30  2 × 10 = 20  2 × 10 = 20  5 × 10 = 50 

Total number of car washed = 30 + 20 + 20 + 50 = 120  Amount charged for 1 car = ` 5.00  Amount charged for 120 cars = ` 5.00 × 120 = ` 600.00

Class 6 

8. 

(C)  :  Month August has maximum rainfall. 

9. 

(D)  :  Month March and November have no rain. 

10.  (A)  :  Horizontal  line in the graph is called X­axis.  Y 

X 

11.  (A)  :  Vertical line in the graph is called y­axis, shown above.  12.  (A)  :  In tally 5 is represented as 

. 

13.  (D)  :  People liking red colour refrigerator = 5 × 10 + 5 = 50 + 5 = 55  14.  (A)  :  People liking blue colour refrigerator = 4 × 10 = 40  People liking green colour refrigerator = 3 × 10 = 30 \ Total people = 40 + 30 = 70  15 ­ 19 : 

Subject  English  Hindi  Maths  Science  SST 

Marks scored  15  10  30  20  25 

minimum  maximum 

15.  (C)  16.  (A)  :  Maximum marks of 5 subjects = 250  Total marks obtained = 15 + 10 + 30 + 20 + 25 = 100  æ 100  ö ´ 100 ÷ % = 40 %  Required percentage of marks  = ç è 250 ø

17.  (A)  :  Let the marks obtained to get 60% = x  æ x ö x ´ 100 ÷ % = 60 %  Þ ´ 100 = 60  Þ x =  (60 × 250) ¸ 100 Hence  ç è 250  ø 250  Þ x = 150  Hence he need 150 – 100 = 50 more marks to raise percentage upto 60%. 

18.  (A)  :  He failed in 1 subject (Hindi).  19.  (A)  :  In Hindi he scored minimum marks.  20.  (B)  :  7 

= 4200 Þ

=  4200 ¸ 7  = 600.

IMO Work Book Solutions

21.  (B)  :  600 represents =  1  3600 represents = 3600 ÷ 600 = 6  22.  (B)  :  7J = 4200 Þ J = 4200 ÷ 7 = 600  23.  (A)  :  600 represents = 1J  2400 represents = 2400 ÷ 600 = 4 J  24.  (D)  :  5 balloons represents = 1]  1  60 balloons represents = ´ 60 ] = 12 ]  5 25.  (B)  26.  (A)  27.  (A)  : 

Day  Monday  Tuesday  Wednesday  Thursday  Friday  Saturday 

Number of scooter sold  5 × 6 = 30  4 × 6 = 24  3 × 6 = 18  5 × 6 = 30  7 × 6 = 42  2 × 6 = 12 

28.  (B)  29.  (B)  30.  (B)  vvv

Class 6 

maximum  minimum 

Chapter - 9 : MENSURATION 1. 

(C)  :  Distance covered by a farmer around a rectangular field = perimeter of rectangular field  = 2 [length + breadth] = 2 × [120 + 80] m = 400 m 

2. 

(B) 

3. 

(C)  :  Diameter of circle = side of square  Hence side of square = 2 × 4 = 8 cm  Perimeter of the square = 4(side) = 4 × 8 cm = 32 cm 

4. 

(B)  :  Length covered by 1 student = 1.75 m  Length covered by 80 students = 80 × 1.75 m = 140 m 

5. 

(B)  :  Measuring units or SI unit of area is square units. 

6. 

(D)  :  Area of rectangle =  length  × breadth  (A)  (8 × 2) m 2  = 16 m 2  (B)  (16 × 1) m 2  = 16 m 2  1 ö 2  æ (C)  çè 32 ´ ÷ø m  = 16 m 2  2 (D)  (8.5 × 2) = 17 m 2 

7. 

(A)  :  Perimeter of square = Perimeter of rectangle  4 × (Sides) = 2(length + breadth) Þ 4 × 40 m = 2 (50 m + breadth)  [1 dac = 10 m] Þ 160 m = 100 m + 2 breadth Þ Breadth = (160 – 100) m ¸ 2 = 30 m  Area of rectangle = length × breadth = (50 × 30) m 2  = 1500 m 2 

8. 

(D) : LM = 2 m  D 

16 m  L  M 

MN = 16 m  E  F  Area of rectangle LMNO = Length × Breadth  Q  2  2  16 m  = (16 × 2) m  = 32 m  P  H  G  Similarly area of rectangle PQRS = 32 m 2  2  2  Area of square EFGH = 2 × 2 m  = 4 m  O  N  A  Area of shaded region = Area (LMNO + PQRS) – Area (EKGH)  7 m  2 m  = [(32 + 32) – (4)] m 2  = [64 – 4] m 2  = 60 m 2  9. 

(C)  :  Length of park = 50 m  Breadth of park = 250 dm = 25 m  Distance covered in 1 round = 2(length + breadth)

Park 

C  R  S  7 m  B 

250 dm 

50 m 

IMO Work Book Solutions

= 2(50 + 25) m = 2 × 75 m = 150 m  Distance covered in 5 rounds = 150 × 5 m = 750 m  10.  (D)  :  1 mm = 

1  1  cm 2  cm  \ 1 mm 2  =  10 100 

11.  (A)  :  Let the breadth of rectangle = x m  6  Then length of rectangle =  x  m  5  Perimeter of rectangle = 2(length + breadth) 6 x ö æ x 6 x + = 132 ¸ 2  Þ 132 = 2 çè x + ÷ Þ 5  ø 1 5  5 x + 6 x Þ = 66 Þ 11x = 66 × 5 = 330 Þ x = 330 ¸ 11 Þ x = 30  5  6 6  Hence length =  x = ´ 30  = 36 m  5 5  Breadth = x = 30 m \ Area = Length × Breadth = (36 × 30) m 2  = 1080 m 2 

12.  (C)  13.  (A)  :  Let the length of side of one square is  1 unit  Figure 

Perimeter 

1  1  1 

1 

1 

1 

8 units 

1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 

10 units 

10 units 

1  1  1  1 

1  1 

1  1  1 

1 

10 units 

1  1 

14.  (C)  :  Let side of original square = x units  Area of original square = x 2  units 2  Perimeter of original square = 4 x units

Class 6 

Smallest 

Now according of question, perimeter would be tripled, Þ Perimeter of new square = 3 (4 x) = 4(3 x) units Þ Side of new square = 3 x units Þ Area of new square = 3x × 3x = 9x 2 Þ Area of new square = 9 (Area of original square)  15.  (B)  :  Area of sheet of paper= length × breadth  = 384 × 172 cm 2  = 66048 cm 2  Area of piece of paper to each envelope = 16 × 12 cm 2  = 192 cm 2  Number of envelopes = 

Area of paper  66048  =  = 344  Area of each envelope  192 

16.  (D)  :  Length of rectangular field = 260 m  Breadth of rectangular field = 130 m  Area of rectangular field = length × breadth = 260 × 130 = 33800 m 2  Also 10000 m 2  = 1 hectare \ 33800 m 2  = 33800 ÷ 10000 = 3.38 hectares.  17.  (C)  :  Area of square = Perimeter of square Þ 4 × side = side × side Þ Side =  4 units  18.  (B)  :  Area of rectangular veranda = (60 × 6) m 2  = 360 m 2  10m 9 m 90 m 2  ´ = = 0.9 m 2  10 10 100 Area of rectangular veranda 360  Number of stones = = = 400  Area of one paving stone 0.9

Area of one paving stone = 

19.  (C)  :  Area of square shaped park = Side × Side = (28 × 28) m 2  = 784 m 2 

28 m 

2 m  3 m 

28 m  Area of rectangular pond =  length × breadth = (3 × 2) m 2  = 6 m 2  Area of park excluding the pond = Area of park – Area of pond = (784 – 6) m 2  = 778 m 2  . 

20.  (D)  :  Perimeter of the figure is  A  O  N 

P

B  C 

M  L  K  J 

D  E  H 

F  G 

I 

IMO Work Book Solutions

AB + BC + CD +  DE + EF +  FG + GH + HI +  IJ + JK +  KL + LM + MN +  NO + OP +  PA  = 3.8 + 4.2 + 6.3 + 4.6 + 7.2 + 4.3 + 8.2 + 1.7 + 3.5 + 1.4 + 4.5 + 3.6 + 4.2 + 3.8 + 4.4 + 2.6  = 68.3  cm.  8  A  B  21.  (D)  :  ABEF and EFDC are squares of side 8 cm each form a  rectangle of length 8 cm and breadth 16 cm.  E  F  Dimensions of rectangle formed = 8 cm × 16 cm  Perimeter of the formed figure = 2(length + breadth)  = 2 (8 + 16) cm = 2(24) cm = 48 cm.  22.  (D)  :  Distance covered in one round = Perimeter of square  = 4 × side = 4 × 85 = 340 m  Distance covered in 5 rounds = 340 × 5 m = 1700 m 

D

24.  (B)  :  Length of the original rectangle = x  Breadth of original rectangle = y  Perimeter of original rectangle = 2(x + y)  Now according of question,  Length of new rectangle = 2x  Breadth of new rectangle = 2y  Perimeter of new rectangle = 2(2x + 2y) = 2 × 2 (x + y)  = 2[2 (x + y)] = 2 [Perimeter of original rectangle].  25.  (C)  :  Let breadth of rectangle = x cm  Then length of rectangle = 2(x) cm  Area of rectangle = length × breadth = 288 = (2x × x) Þ 2x 2  = 288 Þ x 2  = 288 ¸ 2 = 144 = 12 × 12 Þ x = 12 cm Þ Breadth = 12 cm and Length = 2 × 12 = 24 cm.  26.  (A)  :  Area of rectangular plot = 15.4 × 6.5 m 2  = 100.10 sq.m  D  C  6.5 m 

A  B  15.4 m  Perimeter of rectangular plot = 2(15.4 + 6.5) m = 43.8 m. 

Class 6 

4 cm 

B 

 

Þ 4 + 8 +  BC +  5 = 23 Þ BC  = 6  cm. 

27.  (B) : Total cost of flooring the room = ` 510  Rate of flooring = ` 8.50 per sq. m. \ Area of room = 510 ÷ 8.50 = 60 sq. m.  Length of room = 8 m \ Breadth = 60 ÷ 8 = 7.5 m

C 

5 cm

Perimeter of trapezium ABCD = AB + CD + BC + AD = 23 

Rectangular plot 

8 

A 

23.  (A)  :  Since the given figure is in the form of trapezium \

D 

?  8 cm 

C 

28.  (A)  :  Area of sheet of paper = (324 × 172) cm 2  = 55728 cm 2  Area of piece of paper = (18 × 12) cm 2  = 216 cm 2  Number of envelopes = 

Area of sheet  55728  =  = 258  Area of piece of paper  for one envelope  216 

29.  (B)  :  Area of rectangular floor = (12.5 × 8) m 2  = 100 m 2 

8 m 

8 m 

8 m  12.5 m  Area of square carpet = (8 × 8) m 2  = 64 m 2  Area of square not carpeted = (100 – 64) = 36 sq.m  30.  (B)  :  Figure  1 m 

10 m 

Area 

I 

Area of (I + II) = 10 × 1 + 8 × 2 = 26 m 2  8 m  2 m 

II 

Area of  (I + II + III)  = 12 × 2 + 7  × 1.5 + 9  × 1  = 24 + 10.5 + 9 = 43.5 m 2 

12 m  2 m 

2 m 

I  II 

7 m  1 m 

III  1.5 m 7.5 m  12 m  I 

7.5 m 

1.5 m 

II 

III 

10 m 

2 m 

Area of (I + II + III – II)  = Area of  ( I + III)  = 12 × 1.5 + 7.5 × 2  = 18 + 15 = 33 m 2 . 

vvv

IMO Work Book Solutions

Chapter -10 : ALGEBRA 1. 

(B)  :  Distance travelled by  Rakhi in (km)  Means Distance  Foot

4 x 

Cycle

2 y 

Bus

9 

Required algebraic expression = (4x + 2y + 9) km  2. 

(B)  :  Let the number = x  According to question,  1.  Half the number  x i . e x ´ 2.  Added 10 in it i.e.,

1  x  = 2 2 

x + 10  2 

\ Required algebraic expression is  3. 

(A)  :  Money I had 

x + 10 = 15  2 

= ` 200 

Money given to Anwar  =  `  x  x  2  x  Left money with me  =  `  2  Algebraic expression to explain above is

Money given to Vidhu  =  ` 

æx x xö 2 x + x + x \ 200 =  çè + + ÷ø Þ 200  = 1 2 2  2 

Þ 4x = 200 × 2  Þ 4x = 400

[Multiply by  2 both sides] Þ

Amount gave to Vidhu = `  4. 

x = 400 ¸ 4 Þ x = 100  x  = ` 50  2 

(B)  :  Let the ages of the friends be 2x, x  sum of their age is 51 i.e. 2x + x = 51 Þ 3x = 51 Þ x = 51 ¸ 3  [Divide by 3 both sides]

Class 6 

Þ x = 17  Age of two friends are 34 years, 17 years.  5. 

(B)  :  Let the length of the room = l  Thrice the length of room = 3l  Now according to question, 3l  = 340 

6. 

(D)  :  Let the number = x  Six times the number = 6 × x = 6x  According to question,  6x = 48 Þ x = 48 ¸ 6  Þ x =  8  Hence the number = 8 

[Divide by 6 both sides]

7. 

(B)  :  Since according to the given expression y is subtracted from II Þ y < 11  Hence, y is less than 11. 

8. 

(D)  :  6 (2a – 1) + 8 = 14 Þ 6(2a – 1) = 6  (Subtract 8 from both sides) Þ 2a – 1 = 1  (Divide by 6 both sides) Þ 2a   = 2  (Add 1 both sides)  a = 2 ¸ 2  = 1  (Divide by 2 both sides) 

9. 

(B)  :  Let the number = x  1  x  = 2 2  x Add 18 in half of the number = + 18  2  According to the question 

Half of the number  = x ´

x x + 18 = 46  Þ = 28  2  2  Þ x = 56 

(Subtract 18 from both sides) (Multiply by 2 both sides) 

10.  (B)  11.  (C)  : ÐABD + ÐDBC = 180° (Linear pair)  Þ x° + 3x°= 180° Þ 4x° = 180° Þ x° = 45° (Divide by 4 both sides)  A  Hence, ÐABD = x° = 45° & ÐDBC = 3x° = 3 × 45° = 135°  x 1  + = 4  4 2  x 1  = 4  4 2 

12.  (C)  :  Þ

D x° 

3x °  B 

C 

(Given) (Subtract 

1  from both sides) 2 

IMO Work Book Solutions

x 4 ´ 2 - 1  = 4 2  x 8 - 1 7  = = Þ 4 2 2  Þ x =  7 × 2 = 14 

Þ

(Taking L.C.M. (2, 1) = 2) Þ x=

7  ´ 4  2 

(Multiplied by 4 both sides)

13.  (A)  :  Number of packs of trading cards = x  (Given)  Number of cards in each pack = 10  Total number of cards Meera has = 10 × x = 10 x  She gave away card = 7  According of question, she left with 10x – 7 cards  14.  (C)  :  6a = 30  Þ a =  30 ¸ 6  Þ a = 5  15 

(Given) (Divide by 6 both sides)

2 1 1  p - 2 = 3  (Given) 3 2 2  2 5 7  p- = [Change numbers from mixed fraction to improper fraction] 3 2 2  5  é ù 2 7 5  Add both sides ú p = + ê 2 3 2 2  ë û 2 7 + 5 12  p= = = 6  3 2 2  2p = 18  (Multiply by 3 both sides) p = 9  (Divided by 2 both sides) 

(C)  :  Þ Þ Þ Þ Þ

16.  (B)  :  Linear equation : Power of variable is 1.  17.  (A)  :  16 (x + 7) = 144  Þ x + 7 = 9  Þ x =  9 – 7 = 2 

(Given) (Divide by 16 both sides) (Subtract 7 from both sides) 

18.  (B)  :  y – 8 = 6  y =  6 + 8 = 14 

(Given)  (Add 8 from both sides) 

3  x + 8 = 17  4  3 x  Þ = 17 – 8 = 9  4  Þ 3x = 36  Þ x = 12 

19.  (C)  : 

(Given) (Subtract 8 from both sides) (Multiplied by 4 both sides) (Divide by 3 both sides) 

20.  (D)  :  Perimeter of equilateral triangular garden  A 

Class 6

B 

C

= AB + BC + CA = 3(AB) [Since the triangle is equilateral, therefore all sides are equal] Þ 66 = 3(AB) Þ AB = 22  (Divide by 3 both side).  21.  (C)  :  Product of x and a = xa  Product of b and y = yb  So, the given expression will be yb – xa = by – ax.  a a a + 2 a 3 a  + = 6  Þ = 6 Þ = 6  8 4  8  8  Multiplying both side by 8, we get 

22.  (C)  :  Given 

3 a  ´ 8 = 6 ´ 8 or 3a = 48  8  Now dividing both side by 3, we get  3 a  48  =  Þ a =  16.  3  3

23.  (B)  :  Suppose total jumps that the grasshopper made be x.  Distance covered in one jump = 91.4 cm  Total distance covered in x jumps is 91.4 × x.  So  91.4 × x = 731.2 Þ

31.4 x 731.2  = Þ x = 8.    [Dividing both sides by 91.4]  31.4 31.4 

24.  (A)  :  We have a = b Þ a + x = b + x 

[Adding x on both sides] 

25.  (C)  :  x multiplied by itself = x × x = x 2 .  26.  (B)  :  We have a = b Þ ax = bx  [Multiplying by x both sides]  27.  (A)  :  We have (x 2  – y 2  + 2xy + 1) – (x 2  + y 2  + 4xy – 5)  = x 2  – y 2  + 2xy + 1 – x 2  – y 2  – 4xy + 5 (By opening brackets,  = 0 – 2y 2  – 2xy + 6  (Adding like )  = –2y 2  – 2xy + 6.  28.  (B)  :  2a – [3b – {a –  (2c – 3b) + 4c –  3 (a – b – 2c)}]  = 2a – [3b –  {a – (2c –  3b) + 4c –  3a + 3b +  6c}]  = 2a – [3b – {a –  (2c – 3b) – 3a + 3b + 10 c}]  = 2a –  [3b – {a –  2c +  3b – 3a +  3b +  10c}]  = 2a – [3b – {–2a + 6b + 8c}]  = 2a –  [3b +  2a –  6b –  8c]  = 2a – [2a – 3b –  8c]  = 2a – 2a +  3b +  8c  = 3b  +  8c

IMO Work Book Solutions

29.  (D)  :  5x – [4y – {7x – (3z – 2y) + 4z – 3(x + 3y – 2z)}]  = 5x – [4y – {7x – (3z – 2y) + 4z – 3x – 9y + 6z}]  = 5x – [4y – {7x – (3z – 2y) – 3x – 9y + 10z}]  = 5x – [4y – {7x – 3z + 2y – 3x – 9y + 10z}]  = 5x – [4y – {4x – 7y + 7z}]  = 5x – [4y – 4x + 7y – 7z]  = 5x – [–4x + 11y – 7z]  = 5x + 4x – 11y + 7z = 9x – 11y + 7z  30.  (A)  :  Suppose the number be x. Since Raju multiplies x by 17 to get 17x.  Also 4 added to product to get 17x + 4.  The result obtained = 225. So 17x + 4 = 225  Transposing 4 to R.H.S., we get  17x = 225 – 4 or 17x = 221.  Dividing by 17 both side, we get  17 x 221  = or x = 13 17 17  \ That number = 13.  vvv

Class 6 

Chapter - 11 : RATIO AND PROPORTION 1. 

(B)  :  The middle  in proportionality of four numbers is called means. 

2. 

(C)  :  Total children = 1200  Selected children = 900 \ non­selected children = 1200 – 900 = 300 \ Ratio of non­selected to total children  =

3. 

300 1  = = 1 : 4 .  1200 4

(B)  :  Distance travelled by bus = 126 km  Time taken by bus = 3 h Distance 126  = = 42 km / h  Time 3  Distanced travelled by train = 315 km  Time taken by train = 5 h

\ Speed of bus =

315  = 63 km / h  5 42 km / h 2  = = 2 : 3 .  Ratio of their speed  = 63 km / h 3

\ Speed of train = 

4. 

(D)  :  In  1 hour diesel required = 2.875 litres \ In 24 hours diesel required will be = 2.875 × 24 litres = 69 litres. 

5. 

(A)  :  Suppose share of C = x \ B’s share = 2x  and  A’s  share =  4x  Sum of each share is 3010, so we get Þ 4x + 2x + x = 3010  {Adding like } Þ 7x  = 3010 {Dividing both side by 7} Þ x = 430 \ A’s share 4 × 430 = ` 1720  B’s share 2 × 430 = `  860  C’s share 1 × 430 = ` 430 

6. 

(A)  :  We have 

15 x  10  = = 18 6  y

Dividing numerator and denominator of  15 5  = 18 6 

15  by 3 we get  18 

so x = 5 

IMO Work Book Solutions

Now multiplying numerator and denominator of 

5  by 2, we get  6 

15 5 10  = = so y = 12  18 6 12  So x = 5, y = 12 

7. 

(A)  :  The proportion is p : q :: r : s Þ ps = qr  {In proportion, product of extremes values is equal to product of middle  mean values} 

8. 

(B)  :  In D ABC, we are given  3ÐA = 4ÐB = 6ÐC = p (suppose)  p p p  , ÐB = & C =  3 4 6  Now L.C.M. of 3, 4, 6 is 12 

so  ÐA =

p p p ´ 12 : ´ 12 : ´ 12  = 4p : 3p :  2p  3 4 6  Also sum of angles of D is 180°  So, 4p + 3p + 2p = 180°  or  9p = 180°  or  p = 180 ¸ 9  {Dividing both sides by 9}  or  p = 20° \ ÐA = 4 × 20° = 80° ÐB = 3 × 20° = 60° ÐC = 2 × 20° = 40°. 

So ÐA : ÐB : ÐC = 

9. 

(A)  :  Ratio of A, B and C  =

1 1 1  : :  2 3 5

L.C.M of 2,3,5 is 30  So  A : B : C =  15 : 10  : 6  Suppose A’s share = 15x  B’s share = 10x  C’s share = 6x  Sum of their shares is 4340. \ 15x + 10x + 6x = 4340  or  31x = 4340  or  x =  4340 ¸ 31 = 140 \ A’s share = 15 × 140 = ` 2100  B’s share = 10 × 140 = ` 1400  C’s share = 6 × 140 = ` 840  10.  (C)  :  or 

Class 6 

persons : 10 persons = 7000 paise : ` 100 

W persons `  70 W  70  = or  =  10 persons ` 100 10 100

{100 paise = ` 1}

Dividing numerator and denominator of  70 7  .  = So  100 10

70  by 10 we get  100 

contains 7. 

11.  (B)  :  Q12 men can do a work in 18 days \ 1 men can do this work in = 18 × 12 days \ 8 men will do the work in 

18 ´ 12  days = 27 days  8

12.  (C)  :  Ratio of shaded portion =

3  4

\ percentage of shaded portion  =

3  ´ 100 = 75%  4

13.  (D)  :  Weight of 1 litre of Kerosene oil = 0.819 kg  and 10 litres of petrol weight = 7.02 kg \ 1 litre of petrol weight  =

7.02 kg  = 0.702 kg 10

\ Ratio of weight of kerosene oil and petrol in one litre  =

0.819 7  = .  0.702 6

14.  (C)  :  Ratio is a method in which division is used.  15.  (B)  :  If antecedent and consequent of the ratio in interchanged, we will get different ratio.  16.  (B)  :  Cost of one toffee = 50 paise  Cost of one chocolate = ` 10  = 10 × 100 paise = 10000 paise \ Ratio  =

{Q  ` 1 = 100 paise} 

50 1  = = 1 : 20 .  1000 20

Father's age Mother's age  = Son's age Daughter's age and  Mother’s age = 48 years  Son’s age = 24 years  Daughter’s age = 18 years 

17.  (C)  :  Given, 

Father's age 48 8  Father's age  8  = = or  =  24 18 3 24  3  8  Multiplying numerator and denominator of  by 8, we get  3  Father's age 8 64  = = 24 3 24 So father’s age = 64 years.

So, 

IMO Work Book Solutions

18.  (B)  : 

Correct answer 5  =  Incorrect answer 2 

Multiplying numerator and denominator of 

5  by 8 we get  2 

Correct answer  5 40  =  = Incorrect answer  2 16 \ Correct answer = 40.  19.  (B)  :  In the word MATHEMATICS  Number of consonants = 7  Number of vowels = 4 \ Ratio = 7 : 4.  20.  (A)  :  Ratio of one rupee, 50 paise & 25 paise coins = 5 : 6 : 8  Suppose no. of one rupee coin = 5x  no. of 50 paise coin = 6x  and  no. of 25 paise coin = 8x  Value of 5x, one rupee coins = ` 5x  6 x  =  ` 3x  2  8 x  Value of 8x, 25 paise coins =  = ` 2x  4  Total values of coins = 5x + 3x + 2x = 10x  We have, 10x = 420  Dividing both side by 10, we get x = 42  So, total coins = 5x + 6x + 8x = 19x = 19 × 42 = 798. 

Value of 6x, 50 paise coins = 

21.  (A)  :  We are give  4(first part) = 5(2nd part) = 7(3rd part) = x \ First part  =

x 4 

Second part  =

x 5 

x 7  L.C.M of 4, 5, 6 is 140  First part = 35x, Second part = 28x, Third part = 20x  Sum of three part = 1162  or  35x + 28x + 20x = 1162    or   83x = 1162  or  x = 1162 ¸ 83 = 14  {Dividing both side by 83} \ 1st part = 35 × 14 = 490, 2nd part = 35 × 14 = 392, 3rd part = 20 × 14 = 280

Third part  =

Class 6 

1 1  of ` 9.30 = ´ 9.30 = `  3.10 =  310 paise  and 0.6 of  ` 1.55  3 3 = 0.6 × 1.55  = ` 0.93 = 93 paise

22.  (B)  : 

\ Ratio  =

310 10  = = 10 : 3  93 3

23.  (C)  :  We will do it by ‘hit & trial’ method. When 1 is subtracted from each no., we get 53, 70,  53  74  74 and 98. Since  is not equal to  . So they are not proportional.  70  98  When 2 is subtracted from each number we get 52, 69, 73, & 97.  52  73  is not equal to  . So they are not proportional.  69  97  When 3 is subtracted from each number, we get 51, 68, 72 and 96 

and 

51 3 72 3 51 72  = & = so  = 68 4 96 4 68 96 \ The nos. are in proportion.  When 6 is subtracted the no. obtained will also not be in proportional. 

and 

24.  (A)  :  Ratio of salary of A, B and C = 2 : 3 : 5  Let  A’s salary = 2x  B’s  salary = 3x  C’s salary = 5x  Q  C’s salary is ` 1200 more than A’s  salary  So  5x – 2x = 1200  or  3x = 1200  Dividing both sides by 3, we get  x = 400 \ B’s monthly salary = 3 × 400 = ` 1200. Now B’s annual salary = 12 × 1200 = ` 14400  25.  (C)  :  Ratio of prices of scooter and television = 3 : 2  Let price of scooter = 3x  and price of television = 2x  Q  Scooter costs ` 6000 more than television  So, 3x = 2x + 6000  Transposing 2x to L.H.S. we get  3x – 2x = 6000 or x = 6000 \ Cost of television = 2 × 6000 = ` 12000.  26.  (A)  :  Ratio of shares of Kavita and Reena = 4 : 3  Suppose Kavita’s share = 4x and Reena’s share = 3x \ Total amount = 4x + 3x = 7x  As Reena’s share = ` 2400 \ 3x = ` 2400  Dividing both sides by 3, we get

IMO Work Book Solutions

3 x ` 2400  =  or  x =  `  800 3 3  \ Total amount = 7 × 800 = ` 5600. 

27.  (C)  :  Ratio of incomes of A and B = 3 : 2  Let  A’s income = 3x and B’s income = 2x  Ratio of their expenditure = 5 : 3  Let  A’s expenditure = 5y, B’s = 3y  A’s saving = 3x – 5y  B’s saving = 2x – 3y  Since each saves ` 1000  so  3x – 5y = 1000 = 2x – 3y  We have,  3x – 5y = 2x – 3y  Transposing 2x to L.H.S. and – 5y to R.H.S., we get  3x – 2x = –3y + 5y  or  x = 2y  Also  3x – 5y = 1000  Putting value of x as 2y, we get  3(2y) – 5y = 1000  or  6y – 5y = 1000   or  y = 1000 \ x = 2 × y  = 2000 \ A’s salary = 3 × 2000 = ` 6000.  28.  (C)  :  We have a : b = c : d  a c  = b d ma nc  = or  mb nd Interchanging antecedent and consequents, we get  or 

ma mb  = nc nd Using components, we have  or 

ma + nc mb + nd  = nc nd Again interchanging antecedent and consequents, we get 

ma + nc nc  = mb + nd nd ma + nc c  = or  mb + nd d or 

Class 6 

ma + nc a  = mb + nd b

ì a c ü íQ  = ý î b dþ

29.  (C)  :  A :  B = 4 : 5  and B : C =  2 : 3 

or  or 

4 B  5  2 C  B= 3  A=

As A’s  money =  `  800  4 B = 800  5  or  4B = 4000  or  B = 1000 

{Multiplying both sides by 5}  {Dividing both sides by 4} 

2 C = 1000  3  or  2C =  3000 

{Multiplying by 3 both sides} 

or 

Also 

3000  2  \ C = ` 1500 

or  C =

{Dividing both sides by 2}

30.  (B)  :  Given  A 's share B 's share C 's share 2  = = = B 's share C 's share D 's share 3  A : B  = 2 :  3  B : C = 2  : 3  C : D =  2 : 3 \ A :  B :  C  =  2 : 3  2 :  3  = 4  : 6  : 9  A :  B : C  : D  =  4 :  6  :  9  2 : 3  = 8 :  12 : 18 : 27  Let A’s share = 8x  B’s share = 12x  C’s share = 18x  D’s share = 27x  Sum of their shares = 1300  So, 8x + 12x + 18x + 27x = 1300 or 65x = 1300  or  x = 20  {Dividing both side by 65} \ A’s share = 8  × 20 = `  160  vvv

IMO Work Book Solutions

Chapter - 12 : SYMMETRY AND PRACTICAL GEOMETRY 1. 

(D) 

4 lines of symmetry 

2. 

(D) 

Many lines of symmetry 

3. 

(C) 

4. 

(C)  :  After bisecting 60° we get 30° and then bisecting it again we get 15° angle. 

5. 

(C) 

7. 

(A)  :  Angle between 120° & 180° is 60°. After bisecting it we get 30°.  So total angle = 120° + 30° = 150°. 

8. 

(C)  : 

9. 

1 1  PQ = ´ 8.2 = 4.1 cm  2 2  (B)  :  Q YU  bisects ÐXYZ

6. 

(B) 

8.2 cm  O  P  Since O bisects PQ so 

Q 

PO =

\

Class 6 

1  ÐXYZ 2  1 75 ° = ´ 75° = = 37.5 ° 2 2

Z 

ÐUYZ =

U  Y 

X 

10.  (D)  :  Clearly  MN ^ NP P 

M  N  11.  (A)  :  A circle has infinite lines of symmetry so O has the same. 

12.  (A)  :  Line AB has no end point.  A 

13.  (D)  : 

H 

B 

E 

B 

All has horizontal line of symmetry.  . 

14.  (A)  15.  (A)  :  Scalene triangle has no line of symmetry.  16.  (B)  :  Between 60° & 120° we have angle 60°. After bisecting it we get an angle measuring 30°.  So net angle = 60° + 30° = 90°  17.  (B)  :  AB  has two end  points viz A and B.  A 

B 

18.  (B) 

19.  (A)  :  Since AB = AC. It is symmetric about AD only. 

A 

E 

F 

B 

D 

C 

20.  (A)  A  B 

D 

C 

vvv

IMO Work Book Solutions

Chapter - 13 : ANALYTICAL AND LOGICAL REASONING 1. 

(A)  :  Here 

is alternatively followed by brush & Cup. 

2. 

(D) 

3. 

(B)  :  In each case there is gap of two letter’s between two consecutive letters. 

4. 

(D)  :  x is square root of x 2  which is fifth term in the pattern. 

5. 

(A)  :  Wed   Sat   Tues   Fri 

6. 

(B) 

C 

D 

A  B 

7. 

(A)  :  Alphabates C, D, E and F and their mirror images are in each figure. 

8. 

(A)  :  M O N D A Y  1  2  3  4  5 6

B E L T 

\

T O M B A Y  9 2  1  0 5 6 

0 7 8 9 

9. 

(B)  :  Oven  makes  somethings  hot  Air­conditioner  makes  cool.  Refrigerator  makes  cold.  Ice­cream and snow are rejected as they are cold itself.  10.  (D)  B  A  E  N  C 

S  W  D 

11.  (B)  :  By this figure we have 5 & 6 and 2 & 4 opposite to each other so 1 & 3 will be opposite to each  other.  12.  (D)  :  LANDFALL, NIGHTFALL, WATERFALL, PITFALL

Class 6 

13.  (C)  :  Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A  th 

th 

12  from left  7  to the right 

14.  (D)  15.  (B)  :  Minimum 13 lines are required.  16.  (C)  :  There are 22 triangles.  17.  (C)  :  There are 7 squares.  18.  (C)  :  9 quadrilaterals  E 

F  G  A 

D 

H  B  C  ABCD, AFED, ABDE, ACDF, AHDG, AGDB, AHDE, AGDC, AHDF 

19.  (D)  :  6 Pentagons are  BCDGA, EFAHD, ACDEF, BDEFA, DFABC, EABCD  20.  (B) : 34 2  = 1156  \

16 2  = 256  7 2  = 49 

7  1156 

16

256 

34 

vvv

IMO Work Book Solutions

IMO_Class-6

2011- 5th SOF IMO 1. (B)

21. (B) : Here p = – 9 and q = 3 \ p + q = – 9 + 3 = – 6.

2. (D) : 8 × 2 + 2 = 16 + 2 = 18 18 × 2 + 1 = 36 + 1 = 37 \ 5 × 2 + 2 = 10 + 2 = 12 12 × 2 + 1 = 24 + 1 = 25

22. (B) : 1 million = 1000000 = 10,00,000 = Ten hundred thousand.

3. (D) : All except (D) can be found by certain rotation. 4. (D) :

23. (C) 24. (C) : Prime factors of 63 = 3 and 7 \ Sum = 3 + 7 = 10 25. (B) : Right angles in one complete turn = 4. \ Right angles in 3 complete turns = 4 × 3 = 12 152 2 litres = litres 5 5 113 2 litres Added volume of oil = 37 litres = 3 3 505 1 Pumped out volume of oil = 56 litres = litres. 9 9

26. (A) : Volume of oil in tank = 30 5. (D) 6. (C) 7. (B) –2

8. (A) : 1

4 ×4

–2 2

8

–2 6

×4

24 ×4

22

–2 88

\ Volume of remaining oil in tank = 86

=

152 × 9 + 113 × 15 − 505 × 5 1368 + 1695 − 2525 = 45 45

=

538 43 litres = 11 litres 45 45

×4

9. (A) 10. (D) : H < M < G, H < S ≠ M, E ≠ G So, we cannot find the answer with given data. 11. (B) :

152 113 505 + − 5 3 9

27. (C) : H.C.F. of 56 and 77 = 7 So k – 8 = 7 ⇒ k = 15. 28. (B) : A triangular prism has 9 edges.

12. (D)

29. (C) : XCCMXCIX = 1089

13. (D) : In each option except (D), there are 5 circles and two stars.

30. (A) : 21397 + 42505 = 63902, when rounded to nearest thousand it becomes 64000.

14. (C) : P R I C E 14. (x) : 3 2 4 5 1

31. (A) : Only sum of the digits of number 9076185 is 36 which is divisible by 9 so given number is divisible by 9.

15. (C)

32. (B) : – 12 – (– 48) – [(– 13) + (– 8) – (– 3) + 4] = – 12 – (– 48) – [(– 13) – 8 + 3 + 4] = – 12 + 48 + 13 + 8 – 3 – 4 = 48 + 13 + 8 – 12 – 3 – 4 = 69 – 19 = 50.

16. (B) :

17. (C) : 1 5 7 8 9 and X T Z A L

2 3 4 6 \ 2 3 5 4 9 N P S U NPTSL

2 3 7 9 8 33. (B) : , , , , 3 5 9 11 9 L.C.M. of 3, 5, 9 and 11 = 3 × 3 × 5 × 11 = 495.

18. (A) : Outer figure is inside the inner most figure and second outer figure is inverted. 19. (C) : (4 × 6) ÷ 3 = 24 ÷ 3 =8 (6 × 10) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12 (4 × 8) ÷ 2 = 32 ÷ 2 = 16. 20. (B) : 16 ÷ 64 – 8 × 4 + 2 changes to 16 + 64 ÷ 8 – 4 × 2 = 16 + 8 – 4 × 2 = 16 + 8 – 8 = 24 – 8 = 16.

Now 2 = 2 × 165 = 330 , 3 = 3 × 99 = 297 , 3 3 × 165 495 5 5 × 99 495 7 7 × 55 385 9 9 × 45 405 , = = , = = 9 9 × 55 495 11 11 × 45 495

IMO_Class-6 42. (A) : Let the number be x Original multiplication = 25x Multiplication by 52 = 52x \ According to question, 52x – 25x = 324 ⇒ 27x = 324 ⇒ x = 324 ÷ 27 = 12.

8 8 × 55 440 = = 9 9 × 55 495 \

295 330 385 405 440 < < < < 495 495 495 495 495

⇒

3 2 7 9 8 < < < < . 5 3 9 11 9

43. (C) : One-third of the tank holds 80 litres. \ Whole tank will hold 80 × 3 = 240 litres. \ Half of the tank holds 240 ÷ 2 = 120 litres.

34. (D) : 832.58 – 242.31 = 779.84 – x. Transposing x to L.H.S. and all constants to R.H.S., we get x = 779.84 – 832.58 + 242.31 ⇒ x = 189.57

44. (B) : Total students in class = 50 Number of girls = 15 Number of boys = 50 – 15 = 35 Number of girls chosen Match = 5 2 = 10 7 \ Total students chosen for Match = 5 + 10 = 15. Number of boys chosen Match = 35 ×

35. (A) : In January only 15 cars were sold. 36. (D) : Cars sold in last quarter of the year i.e. in Oct., Nov. and Dec. = 35 + 50 + 20 = 105. 37. (C) : Breadth of hall = 25 m Length of hall = 25 + 5 = 30 m Area of hall = 30 × 25 = 750 m2 38. (B) :

For horizontal line of symmetry only 2 squares must be shaded. 39. (D) : In DCDE, CE = DE = 6.2 cm So DCDE is isosceles triangle. 40. (C) : Line segments are AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE. Total number = 10. 41. (D) : Times take to beep by four devices respectively are 1 30 mins, 1 hr, 1 hr and 1 hr 45 mins 2 i.e. 30 mins, 60 mins, 90 mins and 105 mins. Now,

45. (C) : Let number of boys = x. \ Number of girls = 5x So, total students = x + 5x = 6x. That means total students of the class should be multiple of 6. 35 is not a multiple of 6, so it can not be total students in the class. 46. (A) : Floor on which car is parked = 6th. Floor of Finance department = 6 + 17 = 23rd. Floor of Tax department = 23 – 9 = 14th. \ Lady is on 14th floor. 47. (B) : Number of boxes of sweets = 19 Sweets in each box = 228. \ Total sweets = 19 × 228 = 4332 Sweets given to friends = 519 \ Remaining sweets = 4332 – 519 = 3813. 1 48. (D) : Holiday work completed on Monday = 5 3 Holiday work completed on Tuesday = 4 \ Total holiday work completed in two days 1 3 4 + 15 19 = + = = 5 4 20 20 49. (D) : Quantity of wheat flour = 11.775 kg Share of Pia = 11.775 ÷ 3 = 3.925 kg Now, total chocolate cake baked = 5 \ Wheat flour needed in each cake = 3.925 ÷ 5 = 0.785 kg.

\ L.C.M. = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 1260 So, they will beep together again after 1260 mins i.e. after 21 hrs. So, time = 12 : 00 noon + 21 hr = 9 : 00 a.m.

50. (D) : Temperature of City A = – 20°C Temperature of City B = 10°C Difference between temperature of two cities = 10°C – (– 20°C) = 10°C + 20°C = 30°C

vvv