Coma Flotante 32a24

ESTÁNDAR IEE. NÚMEROS BINARIOS EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE PRECISIÓN - En el formato estándar IEE para un número binario de simple precisión, el bit de signo (S) es el que se encuentra en el bit 24, el exponente (E) incluye los 7 bits de más a la izquierda y la mantisa (M) incluye los restantes 24 bits. Bit 31 30 29 28 27 26 25 24 23 …

0

32 bits 26 … <

20 S 2-1 …

Exponente (E) desplazado Escuela Politécnica Superior

> S<

2-24 Mantisa (M)

>

ESTÁNDAR IEE. NÚMEROS BINARIOS EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE PRECISIÓN

- Presenta dos precisiones: Precisión Sencilla o Simple Precisión (32 bits, es decir dos palabras de 16 bits) y Doble Precisión (64 bits, es decir cuatro palabras de 16 bits). - Observación práctica: Aparición frecuente de la representación interna en hexadecimal. La base usada en el estándar IEE es 16. - Método para el estándar IEE. Ejemplo 1: ¿Cómo se representa por ejemplo el número 10.5010 en coma flotante de simple precisión?

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ESTÁNDAR IEE. NÚMEROS BINARIOS EN COMA FLOTANTE DE SIMPLE PRECISIÓN

- Pasos:

1. Convertir 10.5010 a la base 16, ya que la base usada en este estándar es la 16. Es decir A.816. 2. Normalizar el número, es decir debemos mover el punto decimal a la izquierda hasta que el número esté normalizado. Un número en coma flotante está normalizado cuando el dígito inmediatamente a la derecha del punto (en la izquierda de la mantisa) no es un 0 mientras que el número a la izquierda del punto decimal es un 0. Este 0 se omite cuando el número es almacenado como una fracción. Es decir, tenemos: .A8 E16 + 1. Escuela Politécnica Superior

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- Pasos:

3. En el estándar IEE el exponente está desplazado por 64, es decir está en exceso 6410. Así, tenemos: Desplazamiento + Exponente = Exponente Desplazado 6410 + 110 = 6510 Es decir 10000012 . 4. El signo es positivo, el bit que presenta el signo será 0. 5. El resultado final es: 1000 001 Exponente (E) desplazado

8

2

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0 1010 1000 0000 0000 0000 0000 S

Mantisa (M) A

8

0

0

0

016

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- Ejemplo 2. Determinar el valor decimal del siguiente número en hexadecimal en la forma de coma flotante según el estándar IEE: 84 16 38 52. - Pasos: 1. Convertir a binario el número hexadecimal: 8 4 1 6 3 8 5 2 1000 010 0 0001 0110 0011 1000 0101 0010 <Exponente> Signo <

Mantisa

>

Signo: el bit de signo es 0, ya que el número es positivo.

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- Pasos:

2. Exponente: 10000102 = 6610 con un desplazamiento de 64, entonces el exponente real es E16 + 2. 3. Mantisa: 16385216. 4. Como el exponente que hemos determinado es +2, podemos desnormalizar el número moviendo dos lugares a la derecha la coma decimal, así tenemos: 16.385216 5. Convertimos ahora a la base 10 el número y tenemos: (1 x 161) + (6 x 160) , (3 x 16-1) + (8 x 16-2) + (5 x 16-3) + (2 x 16-4)

y finalmente se tiene: 22.2210. Escuela Politécnica Superior