Combinacion De Funciones 1nv57

UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO – Recinto de Mayagüez Departamento de Matemática Pre-Cálculo I COMBINANDO FUNCIONES Álgebra de Funciones Si f y g son dos funciones con dominios A y B. Entonces la funciones f + g, f – g, f g y f/g son definidas de la siguiente manera: ( f + g )( x) = f ( x) + g ( x) con dominio A ∩ B ( f − g )( x) = f ( x) − g ( x) con dominio A ∩ B ( fg )( x) = f ( x) g ( x) con dominio A ∩ B f  f ( x) con domino {X ∈ A ∩ B / g(x) ≠ 0}   ( x) = g ( x) g

Ejemplo: Si f ( x) = x3 + 2 x 2 y g ( x) = x − 1 (a) Hallar las funciones f + g, f – g, f g y f/g y sus dominios. (b) Hallar (f + g)(5), (f-g)(5), (fg)(5) y (f/g)(5) Ejemplo: Si f ( x) = 9 − x 2 y g ( x) = x 2 − 1 (a) Hallar las funciones f + g, f – g, f g y f/g y sus dominios. (b) Hallar (f + g)(3), (f-g)(3), (fg)(3) y (f/g)(2) Composición de funciones Dada dos funciones f y g la función compuesta f ° g (también llamada la composición de f y g) es definida por: ( f D g ) (x) = f(g(x)) Ejemplo: Composición de funciones Si f ( x) = x 2 y g ( x) = x + 1 (a) Hallar las funciones f D g y g D f . (b) Hallar ( f D g )(3) y ( g D f )(6) Ejemplo: Composición de funciones Si f ( x) = x 2 y g ( x) = x − 4 Hallar las funciones f D g , g D f , f D f y g D g Ejemplo: Composición de tres funciones Hallar f D g D h si f ( x) = x 4 + 1 , g ( x) = x − 5 y h( x) = x

Ejemplo: Reconociendo una composición de funciones Dado F ( X ) = x + 1 , hallar las funciones f y g tal que F = ( f D g )

Instructor: Jaime Porras

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UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO – Recinto de Mayagüez Departamento de Matemática Pre-Cálculo I Ejemplo: Una aplicación de composición de funciones: Un barco viaja a 20 mi/h paralelo al litoral. El barco esta a 5 millas de la orilla Si pasa frente a un faro al mediodía. (a) Expresa la distancia s entre el faro y el barco en una función de d la distancia que el barco ha viajado desde el mediodía; eso es, hallar f tal que s = f(d). (b) Exprese d en una función de t, el tiempo transcurrido desde el mediodía; eso es hallar g tal que d = g(t) (c) Hallar ( f D g ) . ¿qué función representa?

Instructor: Jaime Porras

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