Compression Simple 4m2g1f

Cours de béton armé . 4ème année. Dpt d’hydraulique-

COMPRESSION SIMPLE

COMPRESSION SIMPLE I.DEFINITION Un élément est soumis à la compression simple si l’ensemble des forces qui le sollicitent se réduit à un effort normal de compression.

La compression simple implique (comme la traction simple) une contrainte (de compression) constante. En pratique, les éléments de construction qui sont sollicités en compression simple sont :  Les poteaux et voiles de bâtiments  Les voûtes et coques  Les piles ou culées de ponts  En réalité, la compression simple n’existe pas. La compression est toujours accompagnée d’une flexion provoquée par : o Des défauts de réalisation ou des imperfections d’exécution d’où création d’une excentricité : ce sont des défauts de verticalité (a) ou de rectitude (b) o La présence de moments de flexion au niveau des nœuds, à la jonction poutres-poteaux par exemple (c) o Des différences importantes de part et d’autre d’un poteau par exemple (d) et (e)

On considère qu’un élément est soumis à la compression simple : • Si les efforts de flexion parasites sont faibles ou négligeables • Si les efforts de flexion dus aux charges latérales sont négligeables devant les efforts de compression • eG = MG /N < h /12 • élancement λ ≤ 70 • imperfection de rectitude < max (1cm ; l/500) A.CHIKH.Chargée de cours.E.N.P.

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II. NOTION DE FLAMBEMENT Le flambement est le phénomène qui est la cause du déplacement d’une partie du poteau dans une direction perpendiculaire à l'axe du poteau. Le poteau fléchit autour de son axe de plus faible inertie. La rupture par flambement peut provenir : - des défauts géométriques initiaux du poteau, - de son hétérogénéité, - et d’un moment parasite très faible. Le phénomène de flambement est une instabilité observée sur les éléments soumis à la compression simple. Il apparaît à partir : - d’une certaine longueur, tenant compte des conditions d’appuis, c’est à dire des liaisons d’extrémités. - d’une certaine valeur de la charge. Il entraîne : -l’augmentation des contraintes dans les pièces -l’instabilité transversale puis la ruine. III. LONGUEUR DE FLAMBEMENT La longueur de flambement lf est définie et évaluée en fonction de la longueur libre l0 de l’élément et des liaisons d’extrémités. On distingue : 1. les éléments isolés tels que les poteaux isolés, les appuis de ponts… 2. les poteaux faisant partie d’un ensemble tels que les poteaux de bâtiments.  Longueurs de flambement des poteaux isolés :

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

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Longueurs de flambement des poteaux de bâtiments : I1 I3

l02

Etage courant : k=0.7 si la raideur du poteau est inférieure ou égale à celle des poutres k=1 sinon

l01

Poteau sur fondation : k=0.7 si le poteau est encastré à la fondation k=1 sinon

poteau I1

I2 poteau I 1

fondation

lf = 0.7l0 si le poteau est encastré dans un massif de fondation ou assemblé à des poutres de même raideur que lui. lf = l0 pour les autres cas (exemple : poteau d’angle) IV. ELANCEMENT MECANIQUE L’élancement mécanique est défini par la relation λ = lf / i avec : lf = longueur de flambement de l’élément i = √ I / B = rayon de giration I = moment d’inertie minimal de la section (le plus défavorable dans le plan de flambement) B = aire de la section Valeur de l’élancement mécanique λ pour quelques sections courantes : rectangle (b.h) : cercle (diamètre D) : carré (h.h) : octogone(coté h) : i = b/ 2√ 3 i=D/4 i = h / 2 √6 λ = 2 √ 3 .lf / b λ = 4 lf / D λ = 2√ 6 .lf / h λ = 3.89 lf / h Section

I

b

axe de plus faible inertie

a

D

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Pas d’axe de plus faible inertie

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Remarque : l’élancement mécanique λm défini précédemment ne doit pas être confondu avec l’élancement géométrique λG . λm ≠ λG λm = lf / i et λG = lG / a où a est la plus petite dimension de la section λG permet le classement des éléments en :  éléments courts : λG < 3  éléments longs : λG ≥ 3 V. EFFORT NORMAL CAPABLE Théoriquement, un élément en béton armé dont la section de béton est B et qui comporte des armatures de section As devrait pouvoir er un effort de compression N résistant théorique = Nultime = B.fbu + As .fsu où fbu est la résistance limite du béton en compression simple, correspondant à εs = 2‰. Les règlements de béton armé (C.B.A.93 ou B.A.E.L.91) recommandent, pour tenir compte des différents facteurs défavorables résumés ci dessous, de calculer l’effort normal capable par la relation : Nu =α[ Br .fc28/0.9.γb +As.fsu ] Ou encore : Nu = α[ Br .fc28/1.35 +As.fsu ] avec γb = 1.5 (Nu = effort normal capable d’être é par l’élément = effort normal ultime) avec α = 0.85/ [1+ 0.2 (λ /35)2] et α = 0.6/ (50/ λ)2

pour pour

0 < λ ≤50 50 < λ ≤ 70

 α est fonction de λ. C’est un coefficient de sécurité qui permet de tenir compte du flambement.  Br est la section réduite de béton. Elle est calculée en enlevant une bande de 1cm de largeur sur le pourtour de la section réelle car on considère que le phénomène de laitance entraîne un béton de mauvaise qualité en périphérie.  As = section des armatures longitudinales  fsu = fe / γs = résistance ultime de l’acier  Le coefficient 0.9 tient compte de l’augmentation de la résistance du béton entre 28 et 90 jours. Cette augmentation est de (10 à 20) % selon la classe de ciment utilisé, la température ambiante, l’étuvage éventuel La valeur de Nu calculée par la relation α [Br .fc28/1.35 +As.fsu ] correspond aux cas les plus courants où la moitié des charges est appliquée à plus de 90 jours. Dans le cas contraire, c’est à dire si on commence à utiliser l’ouvrage très rapidement après décoffrage : - on divise α par 1.1 si la moitié des charges est appliquée à j < 90 jours - on divise α par 1.2 si la majeure partie des charges est appliquée à j < 28 jours A.CHIKH.Chargée de cours.E.N.P.

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- et on remplace fc28 par fcj. VI. DETERMINATION DES ACIERS LONGITUDINAUX A partir de la relation exprimant Nu on peut dégager les expressions qui permettent le calcul des sections d’armatures longitudinales nécessaires : As ≥ [Nu / α – Br.fc28 /1.35] / fsu Cette quantité d’aciers As doit également vérifier : Amin ≤ As ≤ Amax • Amin = section minimale d’armatures Amin = max (20.B ; 4.U) où B = section totale de béton (en m2 ) et U = périmètre de la section (en m) Où encore Amin = max [2‰ de la section de béton en cm2, 4cm2 d’acier par mètre linéaire de parement mesuré perpendiculairement à la direction des armatures]. •

Amax = section maximale d’aciers Amax = 5.B /100 où B = section totale de béton en cm2

Si les calculs aboutissent à : As < A min => on prend As = Amin As > Amax => on augmente la section de béton VII. ARMATURES TRANSVERSALES • Diamètre : Φl ≥ Φlmax /3 (Φlmax = diamètre max. des armatures longitudinales) •

Espacement st :

 En dehors des zones de recouvrement : st ≤ min [15 Φl ; 40cm ; a+10] (a est la plus petite dimension de la section de béton, exprimée en cm

 Dans les zones de recouvrement : on dispose au A.CHIKH.Chargée de cours.E.N.P.

minimum 3 cours d’armatures transversales. 5

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VIII. VERIFICATION A L’E.L.S. : La contrainte de compression dans le béton à l’ E.L.S. s’exprime par : σb = Nser. / Br + n.As où Nser. = effort normal de compression calculé par les combinaisons habituelles à l’E.L.S. (Nser. = NG + NQ) Br = section réduite de béton n = coefficient d’équivalence acier- béton = 15 On doit vérifier que σb ≤ α.σb avec σb = 0.6 fc28 et α = f(λ) défini au §V. VIII. DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES  Φ≥12mm.  Choix de Φt en fonction de Φl : Φl Φt

20 6

25 8

32 10

40 12

 Le centre de gravité des aciers doit coïncider avec le centre de gravité du béton.  Les aciers doivent être disposés en périphérie : dans les angles et éventuellement le long des faces latérales. Exemples :  Section polygonale : une armature dans chaque angle  Section circulaire : au minimum 6 barres réparties sur le contour  Section rectangulaire (a.b) avec b = 2a => obligation de disposer des aciers au milieu du grand coté pour éviter le flambement des At  Section rectangulaire (a.b) ; e ≤ (a+10 ; 40) cm  Section en L : 2 cadres croisés obligatoires.

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 Quand λ > 35, on doit tenir compte uniquement des armatures qui permettent à la section de résister efficacement à la flexion de 2d ordre  Ce sont les aciers disposés dans les angles pour les sections rectangulaires (axb) telles que 0.9 < a/b < 1.1

 Ce sont les aciers disposés le long des grands cotés pour les sections rectangulaires telles que a/b >1.1  Ce sont les aciers contenus dans les 2 zones de hauteur 0.15h pour les autres formes de sections  L’enrobage des aciers doit être égal : - au diamètre de la barre si elle est isolée - à la longueur du paquet dont elle fait partie dans le cas contraire.

 Les Al doivent être tenues par des At au moins dans 2 directions perpendiculaires.

Incorrect

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Correct

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