Criterio De Fluencia Y Fracturas - Kelly 633m9

TRABAJO: RESISTENCIA DE MATERIALES CRITERIOS DE FLUENCIA Y FRACTURA APELLIDOS Y NOMBRE: Tejada Perfecto Kelly Evelyn INTRODUCCION Las teorías de fracturas son de acuerdo al tipo de infraestructura y las diferentes concentraciones de cargas en dicha pieza, esto se debe mucho a cargas aplicadas, las cuales debemos de analizar y ver como poco a poco una de estas teorías de fractura puede llegar a suceder y a la misma vez como puede ceder el material o la pieza, las teorías de fracturas nos dan como los pasos para poder reconocer cuáles serán los tipos de concentración de esfuerzos en cada pieza y como pueden ser las cargas, para poder así determinar o reforzar dicha pieza para un mejor momento de Inercia. -TEORIA DE ESFUERZO CORTANTE MAXIMO -Los materiales dúctiles se consideran aquellos que se pueden deformar antes de llegar a rotura. Para este tipo de materiales existen dos teorías la Teoría máxima de tensión contante y la teoría energía de distorsión máxima. -También conocida como Teoría de Tresca. Establece que la fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgió de la observación de la estricción que se produce en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensión. -La teoría dice: “La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la fluencia” -Bajo este criterio nos indica que la pieza resistente o elemento estructural falla cuando en alguno de sus puntos sucede lo siguiente: -Tensión de limite elástico del material de la pieza -Tensión cortante máxima del punto considerado -Mayor o menor tensión principal en el punto considerado. -Para un elemento bajo la acción de esfuerzos tenemos el círculo de Mohr el cual no sirve para determinar el esfuerzo cortante máximo absoluto el cual despejado es (2.1) ; El esfuerzo cortante máximo absoluto para el ensayo de tensión al momento de la fluencia (2.2) y Según la teoría de Tresca, igualamos las ecuaciones 2.1 y 2.2 y tenemos (2.3).

 max 

1   3 2

 2.1

 max 

Sy 2

 2.2 

1   3 2



Sy 2

; 1   3  S y

 2.3

-La deformación plástica comienza cuando el esfuerzo de corte máximo aplicado, alcanza el valor del límite de fluencia (un esfuerzo de corte) en corte. La ecuación 2.3 se utiliza cuando 1  0   3 ,En los otros casos:

 1  S y , cuando  1   3  0  3   S y , cuando 0   1   3

 2.4 

En el plano  1   3 , la teoría de Tresca se representa gráficamente como podemos obs. En la figura. La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos  1 y  3 se encuentre fuera del área sombreada en la figura 2.3.

TEORIA DE LA ENERGIA MAXIMA DE DISTORSION -Von Mises (Lemberg,1883-Boston,1953) Matemático y filósofo austriaco, contribuyo con el desarrollo de la “teoría de distorsión de energía”; Al observar que los materiales bajo esfuerzos hidrostáticos soportan esfuerzos mucho mayores que sus esfuerzos de fluencia bajo otros estados de carga, es uno de los conceptos más importantes utilizados en los cálculos de resistencia de materiales. -La teoría establece: “La falla se producirá cuando la energía de distorsión por unidad de volumen debida a los esfuerzos máximos absolutos en el punto crítico sea igual o mayor a la energía de distorsión por unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensión en el momento de producirse la fluencia” -Se originó a partir de la observación de que materiales dúctiles, sometidos a esfuerzos hidrostáticos, tenían resistencia a fluencias muy superiores a valores obtenidos por el ensayo a tensión simple. Así , se postuló que la fluencia no era de ninguna manera , un fenómeno de tensión o de compresión simples, sino más bien que estaba relacionada de algún modo con la distorsión del elemento esforzado. -Criterios de deformación máxima: La cedencia comienza cuando la máxima deformación principal en un punto alcanza un valor igual a la máxima deformación axial examinada en ensayos uniaxiales. -El criterio del máximo esfuerzo principal no predice la cedencia de los materiales dúctiles, pero puede mejorar nuestras habilidades para predecir la fractura de materiales frágiles. -Energía de deformación unitaria máxima: El concepto de energía de deformación se introduce a partir de la sgte relación: (I) y Luego se obtiene la densidad de energía de deformación unitaria en la sgte ecuación: (II). 

wk   Pd .......  I 

uR 

0

 y2 2E

......( II )

-La deformación plástica comienza cuando el esfuerzo equivalente aplicado, alcanza el valor del límite de fluencia en tracción. -La energía total de deformación para un cuerpo en un estado triaxial de esfuerzos se representa en la sgte ecuación; De esta manera se clarifica la relación de energía con esfuerzo y deformación.

U0 

1  12   22   32  2v  1 2   1 3   2 3    0 2E

El criterio de Tresca es más conservador que Von Mises. Pero la teoría de Von mises es mas exacta. APLICACIÓN Es usada en el caso de rediseño de piezas, o cuando se investiga el origen de la falla real de un elemento mecánico o cuando los márgenes de seguridad son estrechos. Es una teoría precisa y segura.

TEORIA DE ESFUERZO NORMAL MAXIMO -Es un material frágil cuando es muy poco la deformación que presentan antes de romperse. Para este tipo de materiales existen dos teorías: Teorías del máximo esfuerzo normal y el criterio de falla de Mohr. -Enunciada por W. Rankine, la teoría enuncia: “La fractura se producirá cuando el esfuerzo normal máximo en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo normal máximo de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la fractura”. - Esta teoría Establece que la pieza va fallar como se alcance en la pieza un esfuerzo axial mayor que la resistencia máxima del material depende de si es frágil o dúctil. Principalmente aplicable para materiales frágiles, los planos de falla pueden ser los principales, los cuales se obtienen del círculo de Mohr. Notando la resistencia a la tensión como (Sut) y la resistencia a compresión como (Suc), tenemos que, según la teoría, la fractura se dará cuando: max  1 ,  2 ,  3   Sut , cuando max  1 ,  2 ,  3   min  1 ,  2 ,  3  min  1 ,  2 ,  3   Suc , cuando minx  1 ,  2 ,  3   max  1 ,  2 ,  3 

 3.1

Para el caso bidimensional, en el plano  1   3 , la teoría del máximo esfuerzo normal se representa gráficamente como:

La fractura se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos  1 y  3 se encuentra fuera del área sombreada en la figura 3.1.

APLICACIONES Las aplicaciones se pueden ocupar en toda clase de concentraciones de esfuerzos o cargas máximas dentro de un material, las cuales se pueden llegar a conocer por peso, carga, material y a la misma vez la función que va desempeñan dentro de una pieza o una forma. Dentro de la aeronave en la carrera de Aeronáutica podemos observar estas teorías primeramente en las uniones de los motores o soportes donde se ven muchas vibraciones por diferencia de presiones, la unión del ala con el fuselaje principal donde se genera la máxima concentración de esfuerzos o cargas. Y así sucesivamente dentro de toda la aeronave donde se precede la mayor carga de esfuerzos. Las zonas más vulnerables a todas las cargas son: Esqueleto de la aeronave -Cowlings - Uniones de ala con fuselaje-Rudder-Elevadores-Brames speeds-Flaps and Slats. Estas son las zonas más vulnerables debido a que son las que reciben cargas extremas y por las compresiones y descompresiones o diferencias de presiones y las fuerzas aerodinámicas q actúan en cada una de ellas para poder contrarrestar y mantener en equilibrio; a su ves para poder así mantener la aeronave aeronavegable y con una confiabilidad en perfectas condiciones.

CRITERIOS DE FRACTURA PARA MATERIALES FRAGILES SOMETIDOS A ESFUERZO PLANO -Se considera frágil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido menos del 5% de deformación antes de la fractura. En los materiales frágiles se considera que la falla se presenta cuando el material sufre la separación de sus partes (falla por fractura). -La teoría de Coulomb-Mohr Frágil Se deriva de forma similar a la teoría de Coulomb-Mohr Dúctil sólo que, al tratarse de materiales frágiles, se tienen en cuenta las resistencias últimas del material a la tensión y compresión en lugar de los esfuerzos de fluencia. La ecuación de la línea de falla cuando  1  0   3 resulta ser:

1 Sut



3 Suc

 1 (3.2)

En los otros casos, la falla se dará cuando:

 1  Sut , cuando  1   3  0  3   Suc , cuando 0   1   3 (3.3) En el plano  1   3 , la teoría de Coulomb-Mohr Frágil se representa gráficamente como: Entonces la falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos  1 y  3 se encuentra fuera del área sombreada en la figura 3.2. De las figuras 3.1 y 3.2 puede observarse que el área libre de falla es mayor según la teoría del máximo esfuerzo normal que según la teoría de Coulomb-Mohr Frágil, por lo anterior, para cálculos de diseño conservadores en materiales frágiles se recomienda usar la teoría de Coulomb-Mohr Frágil. -COULOMB-MOHR (Calculos conservadores) 

1

Sut



3 Suc

1  , cuando  1  0   3 n

Sut , cuando  1   3  0 n S  3  uc , cuando 0   1   3 n

  1

CONCLUSIONES GENERALES DE LOS CRITERIOS DE FLUENCIA Y FRACTURA -Como nos podemos dar cuenta la teoría de fallas es muy importante porque conociendo esta teoría podemos saber cuanto es la resistencia de un material para su trabajo y los diferentes tipos de cargas que resistirá y debemos de saber q tipo de teoría para hacer nuestros cálculos y así poco a poco mejorarlos de acuerdo a las exigencias de trabajo para poderlos mantener en una seguridad correcta y ocupar menos material o a la misma vez reducir costo. -Los criterios de evoluciones de los materiales dúctiles y frágiles nos sirven para ver q tipo de cargas pueden estas soportar y así determinar q material podemos utilizar para dicha operación o a la misma vez ocupar un material apropiado para los tipos de cargas a los q estará expuesta.