Cubo De Resistencias q6j5v
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- Words: 1,365
- Pages: 24
A áli i de Análisis d Ci Circuitos it Elé Eléctricos t i
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís Universidad Politécnica de Victoria
Cubo de resistencias
Hallar la resistencia equivalente entre los nodos a y b, si todas las resistencias tienen el mismo valor R ohmios. Análisis de Circuitos Eléctricos
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias
1)
Transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta. Como todas las resistencias en la estrella tienen el mismo valor, se puede demostrar que
Rd = 3R y Análisis de Circuitos Eléctricos
Por lo tanto cada resistencia en el equivalente delta Será igual a 3R ohmios
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 3R
3R
3R
2) Ahora transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta. En este caso cada resistencia en el equivalente delta será igual a 3R ohmios
Análisis de Circuitos Eléctricos
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 3R
3R
3R 3R 3R
3R 3)
Con la transformación en delta se observa que dos resistencias de 3R quedaron en paralelo. Estas se pueden remplazar por una equivalente de
Análisis de Circuitos Eléctricos
3 R 2
ohmios.
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 3R
3R
3 R 2
3R
3R 4) Ahora transformamos en delta las resistencias en estrella indicadas en rojo. Aquí también cada resistencias del equivalente delta será de 3R ohmios.
Análisis de Circuitos Eléctricos
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 3R
3R Resistencias en paralelo
3R
3 R 2
3R 3R 3R
3R
5)
Ahora hay dos juegos de resistencias de 3R en paralelo. se reemplazan cada una por su equivalente de siguiente gráfica.
Análisis de Circuitos Eléctricos
3 R 2
ohmios, y la red queda como en la Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 3R
3 R 2 3 R 2
3R 3R
3 R 2
Análisis de Circuitos Eléctricos
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias
d 3R
c
3R
3 R 2 3 R 2
3R
3 R 2
6) Ahora las resistencias en delta indicadas, las reemplazamos por su equivalente en estrella:
3 3R * R 2 R yd = 3 3 3R + R + R 2 2
Análisis de Circuitos Eléctricos
3 3R * R 2 R yc = 3 3 3R + R + R 2 2
3 3 R* R 2 2 R yb = 3 3 3R + R + R 2 2
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias
3 R 4
d
c
3R
3 R 4
3 R 8
3R
3 R 2
El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.
R yd =
3R 4
Análisis de Circuitos Eléctricos
R yc =
3R 4
R yb =
3R 8
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
3 R 4
Cubo de resistencias
e
3 R 4
3 R 8
3R 3R
f
3 R 2
7) Ahora las resistencias en estrella indicadas, las reemplazamos por su equivalente en delta :
3 3 R*3R + R* R + 3R* R 4 4 Rd (a− f ) = 3 R 4 Análisis de Circuitos Eléctricos
3 3 R*3R + R* R + 3R* R 4 4 Rd (a−e) = 3R
3 3 R*3R + R* R + 3R* R 4 4 Rd ( f −e) = R Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
3 R 4
Cubo de resistencias
e
2R 3 R 8
8R
f
3R
6R
3 R 2
El equivalente en delta de la estrella anterior queda como se muestra en la figura.
Rd (a− f ) = 8R Análisis de Circuitos Eléctricos
Rd (a−e) = 2R
Rd ( f −e) = 6R Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
3 R 4
Cubo de resistencias
e
2R 3 R 8
8R
f
3R
6R
3 R 2
8
8) Las resistencias en paralelo mostradas, se pueden reemplazar por su equivalente de R 9 ohmios
Análisis de Circuitos Eléctricos
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
3 R 4
g
Cubo de resistencias
e
2R 3 R 8
3R 8 R 9
6R
3 R 2
9) Las resistencias en delta indicadas las reemplazamos por su equivalente en estrella:
R ya =
R * 2R 3 R + 2R + R 4
Análisis de Circuitos Eléctricos
3 R* R 4 R yg = 3 R + 2R + R 4
3 2R * R 4 R ye = 3 R + 2R + R 4 Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias
e
g 1 R 5
8 R 15
2 R 5 3 R 8
3R 8 R 9
6R
3 R 2
El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.
8 R ya = R 15 Análisis de Circuitos Eléctricos
R yg =
1 R 5
R ye =
2 R 5 Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias
e
g 1 R 5
8 R 15
2 R 5 3 R 8
3R 8 R 9
6R
3 R 2
10) Las resistencias en serie mostradas, se pueden reemplazar por su equivalente de
Análisis de Circuitos Eléctricos
16 R 5
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
e
Cubo de resistencias 8 R 15
2 R 5
h
3 R 8
16 R 5 8 R 9
i
6R
3 R 2
11) Las resistencias en delta indicadas las reemplazamos por su equivalente en estrella:
16 R * 6R 5 R yi = 16 2 R + 6R + R 5 5
Análisis de Circuitos Eléctricos
16 2 R* R 5 5 R yh = 16 2 R + 6R + R 5 5
R ye =
2 R * 6R 5 16 2 R + 6R + R 5 5
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
e
Cubo de resistencias 8 R 15
1 R 4
h 2 R 15
8 R 9
i
3 R 8
2R
3 R 2
11) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:
R yi = 2 R Análisis de Circuitos Eléctricos
R yh =
2 R 15
R ye =
1 R 4
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
e
Cubo de resistencias 8 R 15
1 R 4
h 2 R 15
8 R 9
i
3 R 8
2R
3 R 2
12) Las resistencias en serie se reemplazan por sus equivalentes respectivas:
8 2 2 R+ R = R 15 15 3 Análisis de Circuitos Eléctricos
1 3 5 R+ R = R 4 8 8 Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 2 R 3
k 5 R 8
8 R 9 2R
i
3 R 2
13) Las resistencias en delta indicadas las reemplazamos por su equivalente en estrella:
3 2R * R 2 R yi = 3 5 2R + R + R 2 8
Análisis de Circuitos Eléctricos
5 2R * R 8 R yk = 3 5 2R + R + R 2 8
3 5 R* R 2 8 R yb = 3 5 2R + R + R 2 8
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 2 R 3
k 10 R 33
8 R 9
8 R 11
5 R 22
i 14) Se observa que quedan dos juegos de resistencias en serie, se reemplazan por su equivalente:
8 8 160 R+ R = R 99 9 11 Análisis de Circuitos Eléctricos
2 10 32 R+ R = R 3 33 33 Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 32 R 33
160 R 99
5 R 22
15) Se observa que quedan dos resistencias en paralelo, se reemplazan por su equivalente:
Análisis de Circuitos Eléctricos
20 R 33
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 20 R 33
5 R 22
16) Finalmente quedan dos resistencias en serie, con lo cual se puede encontrar la equivalente del cubo original.
20 5 605 R+ R= R 33 22 726 Análisis de Circuitos Eléctricos
Re q = 0,833R Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
A áli i de Análisis d Ci Circuitos it Elé Eléctricos t i
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís Universidad Politécnica de Victoria
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís Universidad Politécnica de Victoria
Cubo de resistencias
Hallar la resistencia equivalente entre los nodos a y b, si todas las resistencias tienen el mismo valor R ohmios. Análisis de Circuitos Eléctricos
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias
1)
Transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta. Como todas las resistencias en la estrella tienen el mismo valor, se puede demostrar que
Rd = 3R y Análisis de Circuitos Eléctricos
Por lo tanto cada resistencia en el equivalente delta Será igual a 3R ohmios
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 3R
3R
3R
2) Ahora transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta. En este caso cada resistencia en el equivalente delta será igual a 3R ohmios
Análisis de Circuitos Eléctricos
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 3R
3R
3R 3R 3R
3R 3)
Con la transformación en delta se observa que dos resistencias de 3R quedaron en paralelo. Estas se pueden remplazar por una equivalente de
Análisis de Circuitos Eléctricos
3 R 2
ohmios.
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 3R
3R
3 R 2
3R
3R 4) Ahora transformamos en delta las resistencias en estrella indicadas en rojo. Aquí también cada resistencias del equivalente delta será de 3R ohmios.
Análisis de Circuitos Eléctricos
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 3R
3R Resistencias en paralelo
3R
3 R 2
3R 3R 3R
3R
5)
Ahora hay dos juegos de resistencias de 3R en paralelo. se reemplazan cada una por su equivalente de siguiente gráfica.
Análisis de Circuitos Eléctricos
3 R 2
ohmios, y la red queda como en la Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 3R
3 R 2 3 R 2
3R 3R
3 R 2
Análisis de Circuitos Eléctricos
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias
d 3R
c
3R
3 R 2 3 R 2
3R
3 R 2
6) Ahora las resistencias en delta indicadas, las reemplazamos por su equivalente en estrella:
3 3R * R 2 R yd = 3 3 3R + R + R 2 2
Análisis de Circuitos Eléctricos
3 3R * R 2 R yc = 3 3 3R + R + R 2 2
3 3 R* R 2 2 R yb = 3 3 3R + R + R 2 2
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias
3 R 4
d
c
3R
3 R 4
3 R 8
3R
3 R 2
El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.
R yd =
3R 4
Análisis de Circuitos Eléctricos
R yc =
3R 4
R yb =
3R 8
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
3 R 4
Cubo de resistencias
e
3 R 4
3 R 8
3R 3R
f
3 R 2
7) Ahora las resistencias en estrella indicadas, las reemplazamos por su equivalente en delta :
3 3 R*3R + R* R + 3R* R 4 4 Rd (a− f ) = 3 R 4 Análisis de Circuitos Eléctricos
3 3 R*3R + R* R + 3R* R 4 4 Rd (a−e) = 3R
3 3 R*3R + R* R + 3R* R 4 4 Rd ( f −e) = R Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
3 R 4
Cubo de resistencias
e
2R 3 R 8
8R
f
3R
6R
3 R 2
El equivalente en delta de la estrella anterior queda como se muestra en la figura.
Rd (a− f ) = 8R Análisis de Circuitos Eléctricos
Rd (a−e) = 2R
Rd ( f −e) = 6R Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
3 R 4
Cubo de resistencias
e
2R 3 R 8
8R
f
3R
6R
3 R 2
8
8) Las resistencias en paralelo mostradas, se pueden reemplazar por su equivalente de R 9 ohmios
Análisis de Circuitos Eléctricos
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
3 R 4
g
Cubo de resistencias
e
2R 3 R 8
3R 8 R 9
6R
3 R 2
9) Las resistencias en delta indicadas las reemplazamos por su equivalente en estrella:
R ya =
R * 2R 3 R + 2R + R 4
Análisis de Circuitos Eléctricos
3 R* R 4 R yg = 3 R + 2R + R 4
3 2R * R 4 R ye = 3 R + 2R + R 4 Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias
e
g 1 R 5
8 R 15
2 R 5 3 R 8
3R 8 R 9
6R
3 R 2
El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.
8 R ya = R 15 Análisis de Circuitos Eléctricos
R yg =
1 R 5
R ye =
2 R 5 Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias
e
g 1 R 5
8 R 15
2 R 5 3 R 8
3R 8 R 9
6R
3 R 2
10) Las resistencias en serie mostradas, se pueden reemplazar por su equivalente de
Análisis de Circuitos Eléctricos
16 R 5
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
e
Cubo de resistencias 8 R 15
2 R 5
h
3 R 8
16 R 5 8 R 9
i
6R
3 R 2
11) Las resistencias en delta indicadas las reemplazamos por su equivalente en estrella:
16 R * 6R 5 R yi = 16 2 R + 6R + R 5 5
Análisis de Circuitos Eléctricos
16 2 R* R 5 5 R yh = 16 2 R + 6R + R 5 5
R ye =
2 R * 6R 5 16 2 R + 6R + R 5 5
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
e
Cubo de resistencias 8 R 15
1 R 4
h 2 R 15
8 R 9
i
3 R 8
2R
3 R 2
11) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:
R yi = 2 R Análisis de Circuitos Eléctricos
R yh =
2 R 15
R ye =
1 R 4
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
e
Cubo de resistencias 8 R 15
1 R 4
h 2 R 15
8 R 9
i
3 R 8
2R
3 R 2
12) Las resistencias en serie se reemplazan por sus equivalentes respectivas:
8 2 2 R+ R = R 15 15 3 Análisis de Circuitos Eléctricos
1 3 5 R+ R = R 4 8 8 Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 2 R 3
k 5 R 8
8 R 9 2R
i
3 R 2
13) Las resistencias en delta indicadas las reemplazamos por su equivalente en estrella:
3 2R * R 2 R yi = 3 5 2R + R + R 2 8
Análisis de Circuitos Eléctricos
5 2R * R 8 R yk = 3 5 2R + R + R 2 8
3 5 R* R 2 8 R yb = 3 5 2R + R + R 2 8
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 2 R 3
k 10 R 33
8 R 9
8 R 11
5 R 22
i 14) Se observa que quedan dos juegos de resistencias en serie, se reemplazan por su equivalente:
8 8 160 R+ R = R 99 9 11 Análisis de Circuitos Eléctricos
2 10 32 R+ R = R 3 33 33 Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 32 R 33
160 R 99
5 R 22
15) Se observa que quedan dos resistencias en paralelo, se reemplazan por su equivalente:
Análisis de Circuitos Eléctricos
20 R 33
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
Cubo de resistencias 20 R 33
5 R 22
16) Finalmente quedan dos resistencias en serie, con lo cual se puede encontrar la equivalente del cubo original.
20 5 605 R+ R= R 33 22 726 Análisis de Circuitos Eléctricos
Re q = 0,833R Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís
A áli i de Análisis d Ci Circuitos it Elé Eléctricos t i
Dr. Rodolfo A. Echavarría Solís Universidad Politécnica de Victoria
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