Davis Formula 56m23

. La dureza del mineral determina el tamaño máximo de bolas, es importante no confundir el racionamiento de bolas con la ración de bolas utilizadas en la carga inicial cuando el molino se pone el marcha. El racionamiento de la carga de bolas se contempla para los siguientes propósitos: 1- Aumentar el rendimiento del molino 2- Reducir la potencia requerida por toneladas de mineral molino al tamaño deseado 3- Reducir el consumo de bolas por tonelada de mineral molido 4- Mejorar el tamaño del producto 5- Reducir el tiempo de residencia en el molino Ante la problemática del racionamiento de la carga del molino Taggart (1954) desarrollo un método analítico basado en la relación de desgaste y pérdida de peso propuesto por E. W. Davis y las proporciones de carga de equilibrio de F. C. Bond. Ecuaciones de E. W. Davis: 𝑛𝑏𝑑 = 6.64 (log 𝑑 + 8.07) + 1

log(𝑊) = 0.345𝑛 + 𝐾1

79.4 790.4

𝑃𝐹 = 0.672 − 0.672 −

1 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙𝑜𝑔[ 0.345(𝑁𝐹 − 55)]

log(𝑃𝑛) = 0.345(𝑛 − 𝑁𝐹 ) + 𝑙𝑜𝑔𝑃𝐹

𝑆=

157800𝑃𝐹 {0.799 − 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙𝑜𝑔[0.194(55 − 𝑁𝐹 )]} 21/2(𝑁𝐹−1)

log(𝑊𝑇 ) = 𝐾2 − 0.107𝑛

𝑑𝑏𝑜 = 2𝐵/2𝑑𝑝

𝐵 = 6.64 log (

𝑑𝑏 ) 𝑑𝑝

𝐶=

𝜋𝑑𝑏 𝑑𝑝 2

𝐶0 =

𝜋𝑑𝑏2 2𝐵/2 +1 1

𝐶𝑜𝑠(𝐴) = 1+

1 2𝐵/2

Dónde: 𝐴: Ángulo de compresión para dos bolas del mismo diámetro en o 𝐵: Diferencial del tamaño óptimo de bola que es diferencia en el número de Stadler de una molienda de partículas de mineral y la bola necesaria para romper de manera eficiente las partículas. El valor B para un molino de 6 ft. donde se realiza la molienda en húmedo de un mineral de dureza media es de 4 , para minerales duros se agrega una unidad la valor de un mineral medio.

𝑏: 𝑐: Gupta y Yan (2016) indican que Austin y Klimpel en el año de 1985 modificaron las expresiones empíricas de Bond asumiendo que: 1. El desgaste de la bolas y la perdida de bolas son iguales 2. El desgaste de la bolas es proporcional al diámetro de las bolas 3. Las bolas de renovación tienen las mismas características que las bolas reemplazadas A partir de estos conceptos, determinaron el cambio de la distribución de tamaño total de la carga inicial de bolas. Por lo tanto la masa perdida por el desgaste de las bolas está dado por: [1 − 𝑛(𝑟)]𝑟 5 𝑑 𝑀𝑟 = 𝑚 𝑇 (𝐾)(4𝜋)(𝜌𝑏 ) ( ) 𝑑𝑟 𝑓𝑟 Dónde: 𝑀𝑟 : Es la masa acumulada de bolas de un tamaño "𝑟" en la carga 𝑚 𝑇 : Es la relación de la masa de bolas de reemplazo por la unidad de masa de las bolas 𝑛(𝑟): Es el acumulado de la distribución de tamaños de las bolas [ radio] 𝑓(𝑟): Es la relación del desgaste de las bolas en función del tamaño de bola (radio)

𝜌𝑏 : Gravedad especifica de las bolas Para evaluar está ecuación se sigue este método: 1. El termino de 𝐾esta definido por: 𝑟𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜

𝐾= ∫ 𝑟𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜

1 𝑑𝑚(𝑟) 𝑟3

Dónde 𝑚(𝑟) es el acumulado de la masa de las bolas de menor tamaño en la carga del molino 2. Los tamaños de bolas de molienda son considerados tal que: 𝑟𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = 𝑟1 > 𝑟2 > 𝑟3 > 𝑟4 > ⋯ > 𝑟𝑘 > ⋯ 𝑟𝑚 ≥ 𝑟𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜

Por lo tanto 𝐾 = ∑

𝑚𝑘 𝑟𝑘3

Dónde 𝑚𝑘 es la masa de las bolas de molienda con un tamaño 𝑟𝑘 3. El número de bolas , 𝑛1 >, 𝑛2 … > , 𝑛𝑘 la distribución del número de bolas de tamaño 𝑟𝑘 es: 𝑚𝑘 1 𝑛𝑘 = ( 3 ) 𝑟𝑘 𝐾 4. 𝑓(𝑟) es una función de potencia de 𝑟 (2+∆) ,por lo tanto: 𝑓(𝑟) = ∫[4𝜋𝜌𝑏 𝑟 2 ]𝑣𝑟 ∆

𝑑𝑟 𝑑𝑡

Integrando respecto a 𝑑𝑟 𝑓(𝑟) = −(4𝜋𝑟 2 𝑝𝑏 )

𝑑𝑟 𝑑𝑡

𝑑𝑟

Dónde -( ) = 𝑣𝑟 ∆ 𝑑𝑡

Sustituyendo en la ecuación propuesta por Austin y Klimpel masa perdida por el desgaste de las bolas es: 𝑟𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑚𝑇 𝐾 𝑀𝑅 = ( )∫ [1 − 𝑛(𝑟)]𝑟 3−∆ 𝑑𝑟 𝑣 𝑟𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜