Demostracion-del-teorema-de-bernoulli.docx 605y1z
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 3i3n4
Overview 26281t
& View Demostracion-del-teorema-de-bernoulli.docx as PDF for free.
More details 6y5l6z
- Words: 3,288
- Pages: 25
Universidad Nacional “Pedro Ruiz Gallo” Escuela Profesional de Ingeniería Civil Tema: Demostración del Teorema de Bernoulli
Curso: Mecánica de Fluidos I
Profesor: Ing. Wilmer Zelada Zamora
Integrantes:
Caruajulca Arce Lui Jeiser Elera Iman Jhonathan Harlenn Pérez Castillo Erick Vitte Tarrillo Astrid
Lambayeque – Setiembre del 2014
INTRODUCCION 1
El estudio de la dinámica de fluidos se denomina hidrodinámica y fue bautizada como tal en el año 1738 por el físico Daniel Bernoulli, quien encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal. El teorema de Bernoulli demuestra que estas variables no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía mecánica del sistema; es decir, Bernoulli demuestra dos principios fundamentales a los que están sometidos los fluidos: conservación de la masa y conservación de la energía, mediante el supuesto de que el flujo es permanente, es decir que la velocidad de una partícula no depende del tiempo sino de su posición y de que el fluido es perfecto (viscosidad nula) e incompresible. A ello se suma su uso para examinar la aparición de turbulencias en un chorro de fluido que acelera.
2
OBJETIVOS
El presente trabajo tiene como objetivo principal investigar la validez del teorema de Bernoulli aplicado al movimiento de un fluido que circula por el interior de un conducto tronco cónico de sección circular. Demostrar del Teorema de Bernoulli partiendo de las lecturas de presiones y hallando la energía cinética, obteniendo así la energía total que en teoría tendrá que ser igual en cada punto tomado. Conocer la interacción de los tipos de energía dentro de un sistema físico. Aplicar cálculos adecuados para hallar resultados exactos o aproximados.
3
MARCO TEORICO TEOREMA DE BERNOULLI El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Cinético: Es la energía debida a la velocidad que posea el
fluido. 2.-Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que
un fluido posea. 3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido
a la presión que posee. DEMOSTRACION:
4
La ecuación de Bernoulli es válida para una línea de corriente de un flujo permanente, de un fluido ideal incompresible. Considerando el movimiento del fluido en dos secciones del conducto, la ecuación de Bernoulli expresa que: E1=E 2 2
2
P v P v Z 1 + 1 + 1 =Z 2+ 2 + 2 =cte . γ 2g γ 2g
Estado 1
Estado 2
La ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos. 2
V P + + z=constante 2 g ρg
5
Donde:
V = velocidad del fluido en la sección considerada. g = aceleración gravitatoria z = altura geométrica en la dirección de la gravedad P = presión a lo largo de la línea de corriente ρ = densidad del fluido
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
Caudal constante.
Fluido incompresible - ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.
Características Y Consecuencias Cada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hidráulica head; el término z se suele agrupar con
P γ para dar lugar
a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.
También podemos reescribir la este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por γ, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.
6
Esquema del efecto Venturi.
O escrita de otra manera más sencilla: q+ p= p 0 Donde: ρV 2
2
q=
p= p+ γz p
p 0,es una constante .
Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa: Así el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos.
7
Esta permite explicar
ecuación
fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Gracias a este efecto observamos que las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un carro en movimiento cuando se abren las ventanas, ya que la
presión del aire es menor fuera del auto ya que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro del auto, donde la presión es necesariamente mayor; pero en forma aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero ésto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite. Donde:
γ es el Peso específico (γ = ρg).
h es una medida de la energía que se le suministra al fluido.
hf es una medida de la energía empleada en vencer las fuerzas de fricción a través del recorrido del fluido.
Los subíndices 1 y 2 indican si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente.
Suposiciones La ecuación arriba escrita es un derivado de la primera ley de la termodinámica para flujos de fluido con las siguientes características.
El fluido de trabajo, es decir, aquél que fluye y que estamos considerando, tiene una densidad constante.
8
MATERIALES Y EQUIPOS EQUIPOS. BANCO HIDRÁULICO
El tanque de medición volumétrica está escalonado, permitiendo medir caudales altos o bajos. Un deflector de amortiguación reduce la turbulencia y un vaso comunicante exterior con escala marcada ofrece una indicación instantánea del nivel de agua. El suministro incluye un cilindro medidor para la medición de caudales muy pequeños. Al abrir la válvula de vaciado el volumen de agua medido vuelve al depósito situado en la base del banco para su reciclado. Un rebosadero integrado en el tanque volumétrico evita derramamientos. El agua es traída desde el depósito por una bomba centrífuga, y una válvula de control en by- montada en el frontal regula el caudal. Un acoplamiento rápido de tuberías fácil de usar situado en la parte superior del banco permite cambiar rápidamente de rio sin necesidad de utilizar herramientas.
EQUIPO PARA DEL TEOREMA DE BERNOULLI
LA DEMOSTRACIÓN
El módulo para Demostración del Teorema de Bernoulli está formado principalmente por un conducto de sección circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión, que permiten medir, simultáneamente, los valores de la presión estática correspondientes a cada sección.
9
Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector de agua (el agua puede ser presurizada). Los extremos de los conductos son extraíbles, lo que permite su colocación de forma convergente o divergente respecto a la dirección del flujo. Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de Pitot), moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección (presión dinámica).
La presión del agua así como el caudal, puede ser ajustada mediante la válvula de control situada a la salida del módulo. Una manguera flexible unida a la tubería de salida se dirige al tanque volumétrico de medida. Para las prácticas, el módulo se montará sobre una superficie de trabajo del Banco Hidráulico. Tiene patas ajustables para poderlo nivelar. La tubería de entrada termina en un acoplamiento hembra que debe ser conectado directamente al suministro del banco.
INSTALACION DEL EQUIPO :
El elemento fundamental para el ensayo lo constituye un conducto transparente, de mecanización muy precisa, que, en una porción de su longitud, presenta un cambio gradual de su sección transversal y que va provisto de seis tomas de presión, gracias a las cuales se pueden medir, simultáneamente, los valores de la presión estática correspondiente a cada una de esas seis secciones.
10
En cada extremo del conducto existe una pieza de unión desmontable con el fin de poder situarlo fácilmente, según convenga durante el ensayo, en posición convergente o divergente respecto del sentido de la corriente. Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo Pitot) que puede desplazarse a 10 largo del interior del conducto y dar a conocer la altura de carga total en cualquiera de las secciones de éste. Para desplazar la sonda es preciso aflojar, previamente, la turca; dicha tuerca se apretará de nuevo, manualmente, una vez realizado el desplazamiento Para evitar que la sonda pueda dañarse durante algún traslado o almacenamiento del aparato conviene que quede insertada completamente dentro del conducto. La sonda se puede desplazar a 10 largo del conducto tirando de ella hacia afuera o empujando hacia dentro, sin necesidad de aflojar ninguna tuerca. Las ocho tornas de presión están conectadas con un de tubos manométricos de agua presuarizada. La presurización se efectúa mediante la bomba manual conectada a la válvula de entrada de aire, que está acoplada en é: , a través de un tubo flexible y una válvula antiretorno. Para su utilización, el aparato se situará sobre la encimera del Banco Hidráulico y se nivelará utilizando los pies de sustentación, que son ajustables.
11
El conducto de entrada dispone en su extremo, de un conectar hembra que puede acoplarse directamente a la boquilla de impulsión del Banco Hidráulico. El extremo de un conducto flexible, conectado a la salida del aparato, deberá desaguar en el tanque volumétrico. El caudal y la presión, en el aparato, se pueden modificar, independientemente, regulando la válvula de control y la válvula de suministro del Banco Hidráulico.
MATERIALES AGUA
Fluido del cual determinaremos la presión experimentalmente y teóricamente empleando los equipos señalados. Es necesario contar con suministros de agua. CRONOMETRO
Usado para determinar el tiempo en cada ensayo y de esta forma determinar el caudal.
PROBETA
Usado para contener el fluido y para verter en el equipo de presión sobre superficies cuando se van agregando las pesas.
12
PREPARACION DEL ENSAYO Situar el aparato sobre la encimera del banco hidráulico. Actuando sobre los pies de sustentación, que pueden ajustarse, nivelar el aparato. Mojar, ligeramente con agua, el interior del conducto principal de ensayos. Acoplar dicho conducto al aparato asegurándose de que la parte troncónica quede en posición convergente en relación al sentido del movimiento. Siempre que deba modificarse la posición del conducto, y antes de manipular las uniones de sus extremos, debe retirarse de su interior (únicamente la longitud estrictamente necesaria) la sonda. Conectar el conducto de entrada del aparato a la boquilla de impulsión del banco hidráulico. Llenar de agua, cuidadosamente, los tubos manométricos a fin de evacuar los burbujas de aire del circuito hidráulico y verificar, muy especialmente, que en todos los finos conductos de enlace con las tomas estáticas de presión el aire ha sido eliminado. Regulando el caudal de entrada y la válvula de control de salida se pueden subir y bajar, a voluntad, los niveles en los tubos manométricos. Para hacer descender el nivel a un valor determinado se actuara suavemente con la bomba manual, acoplada a la válvula de aire, para aumentar la presión del aire existente encima de las columnas liquidas.
PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS
13
Ajustar, con cuidado, el caudal de entrada y la válvula de control de salida para proporcionar al sistema la combinación caudal – presión capaz de establecer en el interior de los tubos piezométricos la mayor diferencia de niveles que sea posible.
Tomar nota de las lecturas de escala correspondiente a los niveles alcanzados en los tubos piezométricos.
Utilizando el tanque volumétrico y cronómetro, determinar el valor del caudal realizando, al menos, tres mediciones.
Desplazar sonda
la
(Tubo
de
Pitot), en operaciones sucesivas, a cada una de las secciones que han de estudiarse y anotar las lecturas de escala correspondiente, que indican la altura de carga total en las mismas.
Repetir todo el procedimiento variando el grado de apertura de las válvulas para obtener otros valores de caudal y de presión.
Cerrar la alimentación de entrada y parar la bomba.
14
Desaguar el aparato.
Retirar la sonda del interior del conducto (únicamente la longitud estrictamente necesaria).
Aflojar las piezas extremas de acoplamiento del tubo de pruebas.
Extraer el tubo y volver a montar en sentido contrario.
Realizar de nuevo todo el proceso.
CÁLCULOS Y RESULTADOS I.
DATOS: Los datos obtenidos son los siguientes:
CAUDAL 1: Q1 Altura piezométri ca
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
185
170
172
173
174
176
178
Q2 VOLUMEN TIEMPO 645 699 776
18.15 20.00 22.00
CAUDAL (Q) ml/s 35.537 34.950 35.273
Debido a que los valores del caudal varían, tomaremos como el más cercano al valor real, al promedio: ∑ Q =35.253 ml Q1= 3 s
15
CAUDAL 2: Q2 Altura piezométri ca
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
195
161
163
164
170
175
180
Q2 VOLUMEN TIEMPO 794 754 727
Q2=
13.78 12.98 12.51
CAUDAL (Q) ml/s 57.620 58.089 58.114
∑ Q =57.941ml / s 3
CAUDAL 3: Q3 Altura piezométri ca
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
200
157
160
162
170
176
183
Q3 TIEMP O 10.80 10.34 9.45
CAUDAL (Q) ml/s 70.093 70.309 70.476
VOLUMEN 757 727 666
Q3=
∑ Q =70.293 ml/ s 3
CAUDAL 4:
16
Q4 Altura piezométri ca
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
205
152
156
159
170
176
184
Q4 TIEMP O 10.44 9.47 10.85
CAUDAL (Q) ml/s 76.341 76.769 76.129
VOLUMEN 797 727 826
Q 4=
∑ Q =76.413ml /s 3
CAUDAL 5: Q5 Altura piezométri ca
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
220
139
147
155
170
176
187
Q5 TIEMP O 9.37 9.56 8.30
CAUDAL (Q) ml/s 97.012 96.234 96.988
VOLUMEN 909 920 805
Q5=
∑ Q =96.745 ml /s 3
17
CAUDAL 6: Q6 Altura piezométri ca
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
260
98
121
137
162
178
198
Q4 TIEMP O 6.20 5.96 5.09
CAUDAL (Q) ml/s 138.065 139.262 138.703
VOLUMEN 856 830 706
Q 6=
II.
∑ Q =138.677 ml / s 3
RESULTADOS:
Llenando la tabla, obtenemos los siguientes resultados:
Caudal (1)
m3/s −6
35 .253 x 10
Área de la sección
m2 (10-6) S0 490.87 S1 78.54 S2 88.41 S3 98.87 S4 121.73
Velocida d media
Altura cinética
Altura piezometri ca
m/s 0.072 0.449 0.399 0.357 0.290
mm. c. a 0.264 10.275 8.114 6.496 4.286
mm. c. a. 185 170 172 173 174
18
Altura cinética + piezometri ca mm. c. a. 185.264 180.275 180.114 179.496 178.286
S5 S6
Caudal (2)
m3/s
57 . 941 x 10−6
Caudal (3)
m3/s
−6
70 .293 x 10
174.35 490.87
Área de la sección
m2 (10-6) S0 490.87 S1 78.54 S2 88.41 S3 98.87 S4 121.73 S5 174.35 S6 490.87
Área de la sección
m2 (10-6) S0 490.87 S1 78.54 S2 88.41 S3 98.87 S4 121.73 S5 174.35 S6 490.87
0.202 0.072
2.080 0.264
176 178
178.080 178.264
Velocida d media
Altura cinética
Altura piezometri ca
m/s 0.118 0.738 0.655 0.586 0.476 0.332 0.118
mm. c. a 0.710 27.760 21.867 17.502 11.548 5.618 0.710
mm. c. a. 195 161 163 164 170 175 180
Altura cinética + piezometri ca mm. c. a. 195.71 188.760 184.867 181.502 181.548 180.618 180.710
Velocida d media
Altura cinética
Altura piezometri ca
m/s 0.143 0.895 0.795 0.711 0.577 0.403 0.173
mm. c. a 1.042 40.827 32.213 25.766 16.969 8.278 1.042
mm. c. a. 200 157 160 162 170 176 183
19
Altura cinética + piezometri ca mm. c. a. 201.042 197.827 192.213 187.766 186.969 184.278 184.042
Caudal (4)
m3/s
76 . 413 x 10−6
Caudal (5)
Área de la sección
m2 (10-6) S0 490.87 S1 78.54 S2 88.41 S3 98.87 S4 121.73 S5 174.35 S6 490.87
Área de la sección
m3/s
m2 (10-6) S0 490.87 S1 78.54 S2 88.41 S3 98.87 S4 121.73 S5 174.35 S6 490.87
96 . 745 x 10−6
Caudal (6)
m3/s
−6
138 .677 x 10
Área de la sección
m2 (10-6) S0 490.87 S1 78.54 S2 88.41 S3 98.87 S4 121.73 S5 174.35 S6 490.87
Velocida d media
Altura cinética
Altura piezometri ca
m/s 0.156 0.973 0.864 0.773 0.628 0.438 0.156
mm. c. a 1.240 48.253 38.048 30.455 20.101 9.778 1.240
mm. c. a. 205 152 156 159 170 176 184
Velocidad media
Altura cinética
Altura piezometric a
m/s 0.197 1.232 1.094 0.979 0.795 0.555 0.197
mm. c. a 1.978 77.361 61.001 48.850 32.213 15.700 1.978
mm. c. a. 220 139 147 155 170 176 187
Velocida d media
Altura cinética
Altura piezometri ca
m/s 0.283 1.766 1.569 1.403 1.139 0.795 0.283
mm. c. a 4.082 158.958 125.472 100.327 66.122 32.213 4.082
mm. c. a. 260 98 121 137 162 178 198
20
Altura cinética + piezometri ca mm. c. a. 206.240 200.253 194.048 189.455 190.101 185.778 185.240
Altura cinética + piezometr ica mm. c. a. 221.978 216.361 208.001 203.850 202.213 191.700 188.978
Altura cinética + piezometri ca mm. c. a. 264.082 256.958 246.472 237.327 228.122 210.213 202.082
GRAFICOS: Caudal 1 =
35 .253 x 10−6
m3/s
21
190
ING. CIVIL ING. CIVIL
185 180 Línea Piezométrica
175
Línea de Energía Efectiva 170 165 160 S0
S1
Caudal 2 =
S2
S3
57 . 941 x 10−6
S4
S5
S6
m3/s
250
200
150 Línea Piezométrica Línea de Energía Efectiva
100
50
0 S0
S1
Caudal 3 =
S2
S3
70 .293 x 10−6
S4
S5
m3/s
22
S6
250
ING. CIVIL ING. CIVIL
200
150 Línea Piezométrica Línea de Energía Efectiva
100
50
0 S0
S1
Caudal 4 =
S2
S3
7 6 . 413 x 10−6
S4
S5
S6
m3/s
250
200
150 Línea Piezométrica Línea de Energía Efectiva
100
50
0 S0
S1
Caudal 5 =
S2
S3
96 . 745 x 10−6
S4
S5
m3/s
23
S6
250
ING. CIVIL ING. CIVIL
200
150 Línea Piezométrica Línea de Energía Efectiva
100
50
0 S0
S1
Caudal 6 =
S2
S3
138 .677 x 10−6
S4
S5
S6
m3/s
300 250 200 Línea Piezométrica
150
Línea de Energía Efectiva 100 50 0 S0
S1
S2
S3
S4
S5
24
S6
ING. CIVIL ING. CIVIL
CONCLUSIONES Se puede observar que existe una pérdida o disipación de energía durante el recorrido del fluido a lo largo de la tubería, a esto se le conoce como perdidas de cargas. Podemos observar que la energía en todo los puntos difieren ligeramente este error se puede producir por malas lecturas o por falla del equipo. Para el desarrollo del ensayo hemos tomado como nivel de referencia al eje del tubo, es por eso que no hemos considerado energía potencial ya que será la misma para todos los puntos.
25
Curso: Mecánica de Fluidos I
Profesor: Ing. Wilmer Zelada Zamora
Integrantes:
Caruajulca Arce Lui Jeiser Elera Iman Jhonathan Harlenn Pérez Castillo Erick Vitte Tarrillo Astrid
Lambayeque – Setiembre del 2014
INTRODUCCION 1
El estudio de la dinámica de fluidos se denomina hidrodinámica y fue bautizada como tal en el año 1738 por el físico Daniel Bernoulli, quien encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal. El teorema de Bernoulli demuestra que estas variables no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía mecánica del sistema; es decir, Bernoulli demuestra dos principios fundamentales a los que están sometidos los fluidos: conservación de la masa y conservación de la energía, mediante el supuesto de que el flujo es permanente, es decir que la velocidad de una partícula no depende del tiempo sino de su posición y de que el fluido es perfecto (viscosidad nula) e incompresible. A ello se suma su uso para examinar la aparición de turbulencias en un chorro de fluido que acelera.
2
OBJETIVOS
El presente trabajo tiene como objetivo principal investigar la validez del teorema de Bernoulli aplicado al movimiento de un fluido que circula por el interior de un conducto tronco cónico de sección circular. Demostrar del Teorema de Bernoulli partiendo de las lecturas de presiones y hallando la energía cinética, obteniendo así la energía total que en teoría tendrá que ser igual en cada punto tomado. Conocer la interacción de los tipos de energía dentro de un sistema físico. Aplicar cálculos adecuados para hallar resultados exactos o aproximados.
3
MARCO TEORICO TEOREMA DE BERNOULLI El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Cinético: Es la energía debida a la velocidad que posea el
fluido. 2.-Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que
un fluido posea. 3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido
a la presión que posee. DEMOSTRACION:
4
La ecuación de Bernoulli es válida para una línea de corriente de un flujo permanente, de un fluido ideal incompresible. Considerando el movimiento del fluido en dos secciones del conducto, la ecuación de Bernoulli expresa que: E1=E 2 2
2
P v P v Z 1 + 1 + 1 =Z 2+ 2 + 2 =cte . γ 2g γ 2g
Estado 1
Estado 2
La ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos. 2
V P + + z=constante 2 g ρg
5
Donde:
V = velocidad del fluido en la sección considerada. g = aceleración gravitatoria z = altura geométrica en la dirección de la gravedad P = presión a lo largo de la línea de corriente ρ = densidad del fluido
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
Caudal constante.
Fluido incompresible - ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.
Características Y Consecuencias Cada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hidráulica head; el término z se suele agrupar con
P γ para dar lugar
a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.
También podemos reescribir la este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por γ, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.
6
Esquema del efecto Venturi.
O escrita de otra manera más sencilla: q+ p= p 0 Donde: ρV 2
2
q=
p= p+ γz p
p 0,es una constante .
Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa: Así el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía, es decir, en una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos.
7
Esta permite explicar
ecuación
fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Gracias a este efecto observamos que las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un carro en movimiento cuando se abren las ventanas, ya que la
presión del aire es menor fuera del auto ya que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro del auto, donde la presión es necesariamente mayor; pero en forma aparentemente contradictoria el aire entra al carro, pero ésto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite. Donde:
γ es el Peso específico (γ = ρg).
h es una medida de la energía que se le suministra al fluido.
hf es una medida de la energía empleada en vencer las fuerzas de fricción a través del recorrido del fluido.
Los subíndices 1 y 2 indican si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente.
Suposiciones La ecuación arriba escrita es un derivado de la primera ley de la termodinámica para flujos de fluido con las siguientes características.
El fluido de trabajo, es decir, aquél que fluye y que estamos considerando, tiene una densidad constante.
8
MATERIALES Y EQUIPOS EQUIPOS. BANCO HIDRÁULICO
El tanque de medición volumétrica está escalonado, permitiendo medir caudales altos o bajos. Un deflector de amortiguación reduce la turbulencia y un vaso comunicante exterior con escala marcada ofrece una indicación instantánea del nivel de agua. El suministro incluye un cilindro medidor para la medición de caudales muy pequeños. Al abrir la válvula de vaciado el volumen de agua medido vuelve al depósito situado en la base del banco para su reciclado. Un rebosadero integrado en el tanque volumétrico evita derramamientos. El agua es traída desde el depósito por una bomba centrífuga, y una válvula de control en by- montada en el frontal regula el caudal. Un acoplamiento rápido de tuberías fácil de usar situado en la parte superior del banco permite cambiar rápidamente de rio sin necesidad de utilizar herramientas.
EQUIPO PARA DEL TEOREMA DE BERNOULLI
LA DEMOSTRACIÓN
El módulo para Demostración del Teorema de Bernoulli está formado principalmente por un conducto de sección circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión, que permiten medir, simultáneamente, los valores de la presión estática correspondientes a cada sección.
9
Todas las llaves de presión están conectadas a un manómetro con un colector de agua (el agua puede ser presurizada). Los extremos de los conductos son extraíbles, lo que permite su colocación de forma convergente o divergente respecto a la dirección del flujo. Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de Pitot), moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección (presión dinámica).
La presión del agua así como el caudal, puede ser ajustada mediante la válvula de control situada a la salida del módulo. Una manguera flexible unida a la tubería de salida se dirige al tanque volumétrico de medida. Para las prácticas, el módulo se montará sobre una superficie de trabajo del Banco Hidráulico. Tiene patas ajustables para poderlo nivelar. La tubería de entrada termina en un acoplamiento hembra que debe ser conectado directamente al suministro del banco.
INSTALACION DEL EQUIPO :
El elemento fundamental para el ensayo lo constituye un conducto transparente, de mecanización muy precisa, que, en una porción de su longitud, presenta un cambio gradual de su sección transversal y que va provisto de seis tomas de presión, gracias a las cuales se pueden medir, simultáneamente, los valores de la presión estática correspondiente a cada una de esas seis secciones.
10
En cada extremo del conducto existe una pieza de unión desmontable con el fin de poder situarlo fácilmente, según convenga durante el ensayo, en posición convergente o divergente respecto del sentido de la corriente. Se dispone, asimismo, de una sonda (tubo Pitot) que puede desplazarse a 10 largo del interior del conducto y dar a conocer la altura de carga total en cualquiera de las secciones de éste. Para desplazar la sonda es preciso aflojar, previamente, la turca; dicha tuerca se apretará de nuevo, manualmente, una vez realizado el desplazamiento Para evitar que la sonda pueda dañarse durante algún traslado o almacenamiento del aparato conviene que quede insertada completamente dentro del conducto. La sonda se puede desplazar a 10 largo del conducto tirando de ella hacia afuera o empujando hacia dentro, sin necesidad de aflojar ninguna tuerca. Las ocho tornas de presión están conectadas con un de tubos manométricos de agua presuarizada. La presurización se efectúa mediante la bomba manual conectada a la válvula de entrada de aire, que está acoplada en é: , a través de un tubo flexible y una válvula antiretorno. Para su utilización, el aparato se situará sobre la encimera del Banco Hidráulico y se nivelará utilizando los pies de sustentación, que son ajustables.
11
El conducto de entrada dispone en su extremo, de un conectar hembra que puede acoplarse directamente a la boquilla de impulsión del Banco Hidráulico. El extremo de un conducto flexible, conectado a la salida del aparato, deberá desaguar en el tanque volumétrico. El caudal y la presión, en el aparato, se pueden modificar, independientemente, regulando la válvula de control y la válvula de suministro del Banco Hidráulico.
MATERIALES AGUA
Fluido del cual determinaremos la presión experimentalmente y teóricamente empleando los equipos señalados. Es necesario contar con suministros de agua. CRONOMETRO
Usado para determinar el tiempo en cada ensayo y de esta forma determinar el caudal.
PROBETA
Usado para contener el fluido y para verter en el equipo de presión sobre superficies cuando se van agregando las pesas.
12
PREPARACION DEL ENSAYO Situar el aparato sobre la encimera del banco hidráulico. Actuando sobre los pies de sustentación, que pueden ajustarse, nivelar el aparato. Mojar, ligeramente con agua, el interior del conducto principal de ensayos. Acoplar dicho conducto al aparato asegurándose de que la parte troncónica quede en posición convergente en relación al sentido del movimiento. Siempre que deba modificarse la posición del conducto, y antes de manipular las uniones de sus extremos, debe retirarse de su interior (únicamente la longitud estrictamente necesaria) la sonda. Conectar el conducto de entrada del aparato a la boquilla de impulsión del banco hidráulico. Llenar de agua, cuidadosamente, los tubos manométricos a fin de evacuar los burbujas de aire del circuito hidráulico y verificar, muy especialmente, que en todos los finos conductos de enlace con las tomas estáticas de presión el aire ha sido eliminado. Regulando el caudal de entrada y la válvula de control de salida se pueden subir y bajar, a voluntad, los niveles en los tubos manométricos. Para hacer descender el nivel a un valor determinado se actuara suavemente con la bomba manual, acoplada a la válvula de aire, para aumentar la presión del aire existente encima de las columnas liquidas.
PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS
13
Ajustar, con cuidado, el caudal de entrada y la válvula de control de salida para proporcionar al sistema la combinación caudal – presión capaz de establecer en el interior de los tubos piezométricos la mayor diferencia de niveles que sea posible.
Tomar nota de las lecturas de escala correspondiente a los niveles alcanzados en los tubos piezométricos.
Utilizando el tanque volumétrico y cronómetro, determinar el valor del caudal realizando, al menos, tres mediciones.
Desplazar sonda
la
(Tubo
de
Pitot), en operaciones sucesivas, a cada una de las secciones que han de estudiarse y anotar las lecturas de escala correspondiente, que indican la altura de carga total en las mismas.
Repetir todo el procedimiento variando el grado de apertura de las válvulas para obtener otros valores de caudal y de presión.
Cerrar la alimentación de entrada y parar la bomba.
14
Desaguar el aparato.
Retirar la sonda del interior del conducto (únicamente la longitud estrictamente necesaria).
Aflojar las piezas extremas de acoplamiento del tubo de pruebas.
Extraer el tubo y volver a montar en sentido contrario.
Realizar de nuevo todo el proceso.
CÁLCULOS Y RESULTADOS I.
DATOS: Los datos obtenidos son los siguientes:
CAUDAL 1: Q1 Altura piezométri ca
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
185
170
172
173
174
176
178
Q2 VOLUMEN TIEMPO 645 699 776
18.15 20.00 22.00
CAUDAL (Q) ml/s 35.537 34.950 35.273
Debido a que los valores del caudal varían, tomaremos como el más cercano al valor real, al promedio: ∑ Q =35.253 ml Q1= 3 s
15
CAUDAL 2: Q2 Altura piezométri ca
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
195
161
163
164
170
175
180
Q2 VOLUMEN TIEMPO 794 754 727
Q2=
13.78 12.98 12.51
CAUDAL (Q) ml/s 57.620 58.089 58.114
∑ Q =57.941ml / s 3
CAUDAL 3: Q3 Altura piezométri ca
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
200
157
160
162
170
176
183
Q3 TIEMP O 10.80 10.34 9.45
CAUDAL (Q) ml/s 70.093 70.309 70.476
VOLUMEN 757 727 666
Q3=
∑ Q =70.293 ml/ s 3
CAUDAL 4:
16
Q4 Altura piezométri ca
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
205
152
156
159
170
176
184
Q4 TIEMP O 10.44 9.47 10.85
CAUDAL (Q) ml/s 76.341 76.769 76.129
VOLUMEN 797 727 826
Q 4=
∑ Q =76.413ml /s 3
CAUDAL 5: Q5 Altura piezométri ca
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
220
139
147
155
170
176
187
Q5 TIEMP O 9.37 9.56 8.30
CAUDAL (Q) ml/s 97.012 96.234 96.988
VOLUMEN 909 920 805
Q5=
∑ Q =96.745 ml /s 3
17
CAUDAL 6: Q6 Altura piezométri ca
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
260
98
121
137
162
178
198
Q4 TIEMP O 6.20 5.96 5.09
CAUDAL (Q) ml/s 138.065 139.262 138.703
VOLUMEN 856 830 706
Q 6=
II.
∑ Q =138.677 ml / s 3
RESULTADOS:
Llenando la tabla, obtenemos los siguientes resultados:
Caudal (1)
m3/s −6
35 .253 x 10
Área de la sección
m2 (10-6) S0 490.87 S1 78.54 S2 88.41 S3 98.87 S4 121.73
Velocida d media
Altura cinética
Altura piezometri ca
m/s 0.072 0.449 0.399 0.357 0.290
mm. c. a 0.264 10.275 8.114 6.496 4.286
mm. c. a. 185 170 172 173 174
18
Altura cinética + piezometri ca mm. c. a. 185.264 180.275 180.114 179.496 178.286
S5 S6
Caudal (2)
m3/s
57 . 941 x 10−6
Caudal (3)
m3/s
−6
70 .293 x 10
174.35 490.87
Área de la sección
m2 (10-6) S0 490.87 S1 78.54 S2 88.41 S3 98.87 S4 121.73 S5 174.35 S6 490.87
Área de la sección
m2 (10-6) S0 490.87 S1 78.54 S2 88.41 S3 98.87 S4 121.73 S5 174.35 S6 490.87
0.202 0.072
2.080 0.264
176 178
178.080 178.264
Velocida d media
Altura cinética
Altura piezometri ca
m/s 0.118 0.738 0.655 0.586 0.476 0.332 0.118
mm. c. a 0.710 27.760 21.867 17.502 11.548 5.618 0.710
mm. c. a. 195 161 163 164 170 175 180
Altura cinética + piezometri ca mm. c. a. 195.71 188.760 184.867 181.502 181.548 180.618 180.710
Velocida d media
Altura cinética
Altura piezometri ca
m/s 0.143 0.895 0.795 0.711 0.577 0.403 0.173
mm. c. a 1.042 40.827 32.213 25.766 16.969 8.278 1.042
mm. c. a. 200 157 160 162 170 176 183
19
Altura cinética + piezometri ca mm. c. a. 201.042 197.827 192.213 187.766 186.969 184.278 184.042
Caudal (4)
m3/s
76 . 413 x 10−6
Caudal (5)
Área de la sección
m2 (10-6) S0 490.87 S1 78.54 S2 88.41 S3 98.87 S4 121.73 S5 174.35 S6 490.87
Área de la sección
m3/s
m2 (10-6) S0 490.87 S1 78.54 S2 88.41 S3 98.87 S4 121.73 S5 174.35 S6 490.87
96 . 745 x 10−6
Caudal (6)
m3/s
−6
138 .677 x 10
Área de la sección
m2 (10-6) S0 490.87 S1 78.54 S2 88.41 S3 98.87 S4 121.73 S5 174.35 S6 490.87
Velocida d media
Altura cinética
Altura piezometri ca
m/s 0.156 0.973 0.864 0.773 0.628 0.438 0.156
mm. c. a 1.240 48.253 38.048 30.455 20.101 9.778 1.240
mm. c. a. 205 152 156 159 170 176 184
Velocidad media
Altura cinética
Altura piezometric a
m/s 0.197 1.232 1.094 0.979 0.795 0.555 0.197
mm. c. a 1.978 77.361 61.001 48.850 32.213 15.700 1.978
mm. c. a. 220 139 147 155 170 176 187
Velocida d media
Altura cinética
Altura piezometri ca
m/s 0.283 1.766 1.569 1.403 1.139 0.795 0.283
mm. c. a 4.082 158.958 125.472 100.327 66.122 32.213 4.082
mm. c. a. 260 98 121 137 162 178 198
20
Altura cinética + piezometri ca mm. c. a. 206.240 200.253 194.048 189.455 190.101 185.778 185.240
Altura cinética + piezometr ica mm. c. a. 221.978 216.361 208.001 203.850 202.213 191.700 188.978
Altura cinética + piezometri ca mm. c. a. 264.082 256.958 246.472 237.327 228.122 210.213 202.082
GRAFICOS: Caudal 1 =
35 .253 x 10−6
m3/s
21
190
ING. CIVIL ING. CIVIL
185 180 Línea Piezométrica
175
Línea de Energía Efectiva 170 165 160 S0
S1
Caudal 2 =
S2
S3
57 . 941 x 10−6
S4
S5
S6
m3/s
250
200
150 Línea Piezométrica Línea de Energía Efectiva
100
50
0 S0
S1
Caudal 3 =
S2
S3
70 .293 x 10−6
S4
S5
m3/s
22
S6
250
ING. CIVIL ING. CIVIL
200
150 Línea Piezométrica Línea de Energía Efectiva
100
50
0 S0
S1
Caudal 4 =
S2
S3
7 6 . 413 x 10−6
S4
S5
S6
m3/s
250
200
150 Línea Piezométrica Línea de Energía Efectiva
100
50
0 S0
S1
Caudal 5 =
S2
S3
96 . 745 x 10−6
S4
S5
m3/s
23
S6
250
ING. CIVIL ING. CIVIL
200
150 Línea Piezométrica Línea de Energía Efectiva
100
50
0 S0
S1
Caudal 6 =
S2
S3
138 .677 x 10−6
S4
S5
S6
m3/s
300 250 200 Línea Piezométrica
150
Línea de Energía Efectiva 100 50 0 S0
S1
S2
S3
S4
S5
24
S6
ING. CIVIL ING. CIVIL
CONCLUSIONES Se puede observar que existe una pérdida o disipación de energía durante el recorrido del fluido a lo largo de la tubería, a esto se le conoce como perdidas de cargas. Podemos observar que la energía en todo los puntos difieren ligeramente este error se puede producir por malas lecturas o por falla del equipo. Para el desarrollo del ensayo hemos tomado como nivel de referencia al eje del tubo, es por eso que no hemos considerado energía potencial ya que será la misma para todos los puntos.
25
More Documents from "Gilmer Delgado Delgado" 6t2b1r
Demostracion-del-teorema-de-bernoulli.docx 605y1z
April 2020 35
Diagrama-estructurado 2o4h41
December 2019 62
4p345f
August 2020 0
Informe De Reynolds.docx 3ef4z
February 2021 0
Acalasia Y Calasia Terminado 4u6e1z
August 2021 0