Desigualdades Y Propiedades iz1k

Liceo Eduardo de la Barra Unidad N°1: Inecuaciones Lineales

Profesora: Carolina Pérez Gálvez Subtema: Desigualdades

Objetivo de la clase: Comprender e interpretar propiedades de las desigualdades. Desigualdades Definición: Una desigualdad es una expresión matemática que sirve para representar que cierta cantidad es mayor o menor que otra. La desigualdad siempre contiene alguno de los signos “<” (menor que), “>” (mayor que), “ ” (menor o igual que), “ ” (mayor o igual que). Ejemplo:

a

,

a, b

Propiedades de las desigualdades 1- Propiedad aditiva de las desigualdades: Si a ambos de una desigualdad se les suma o resta un número real, se obtiene otra desigualdad que mantiene el sentido de la primera. a
;

a, b, c

IR

2- Propiedad multiplicativa de las desigualdades: a) Si a ambos de una desigualdad se les multiplica o divide por un número real positivo, se obtiene otra desigualdad que mantiene el sentido de la primera. a>b

/c

,

c

a c>b c b) Si a ambos de una desigualdad se les multiplica o divide por un número real negativo, se obtiene otra desigualdad de distinto sentido que la primera. >

/: c

,

c

;

< 3- Propiedad del inverso de las desigualdades: Si se tiene una desigualdad en que ambos sean positivos o ambos negativos y se genera el inverso multiplicativo, resulta otra desigualdad de distinto sentido que la primera. a)

> <

/

;

Liceo Eduardo de la Barra Unidad N°1: Inecuaciones Lineales

b)

>

Profesora: Carolina Pérez Gálvez Subtema: Desigualdades

/

;

<

4- Si se tiene una desigualdad donde ambos son positivos y se elevan ambos a un exponente par positivo, se obtiene otra desigualdad que mantiene el sentido de la primera. >

/

;

> 5- Si se tiene una desigualdad donde ambos son negativos y se elevan ambos a un exponente par positivo, se obtiene otra desigualdad con distinto sentido que la primera. >

/

;

< 6- Propiedad de extracción de de desigualdades: Si ambos de una desigualdad de números reales positivos, se les extrae

, se obtiene otra desigualdad de igual sentido que la primera. >

/

,

> 7- El sentido de una desigualdad queda indeterminado si ambos tienen signos contrarios y se elevan a un exponente par.

Desigualdades absolutas y condicionales. 1- Desigualdad absoluta es aquella que es verdadera o falsa. Ejemplo: a) 1 > 0 verdadero b) 5 > 7 Falsa 2- Desigualdad condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales. Las desigualdades condicionales se llaman inecuaciones.