Ejemplo Calculo Cortocircuito 5x6j5i

EJEMPLO de CALCULO de CORTOCIRCUITO en un SISTEMA de DISTRIBUCIÓN 1 de diciembre de 2013

1.

Objeto

Este ejemplo tiene por objetivo mostrar el procedimiento de cálculo de cortocircuito para un sistema de distribución radial elemental. En este ejemplo no se hace uso de componentes simétricas por cuanto las líneas del sistema se asumen no transpuestas. Esto daría lugar a la existencia de acoplamiento entre secuencias, lo que elimina la ventaja de su uso. 2.

Planteo del problema

Se desea calcular la corriente de cortocircuito en la barra de carga (punto 4) del alimentador elemental de la gura 1.

Figura 1: Alimentador elemental Los valores de la impedancia equivalente del lado de MT (impedancia de fase equivalente del sistema más alimentador primario) es: 

ZABC

0, 1414 + j0., 5353 =  0, 0361 + j0, 3225 0, 0361 + j0, 2752

 0, 0361 + j0, 3225 0., 0361 + j0, 2752 0, 1414 + j0, 5353 0, 0361 + j0, 2955  [Ω] 0, 0361 + j0, 2955 0, 1414 + j0, 5353

mientras que del alimentador secundario en el lado de BT es: 

ZABC

0, 1907 + j0, 5035 =  0, 0607 + j0, 2302 0, 0598 + j0, 1751

 0, 0607 + j0, 2302 0, 0598 + j0, 1751 0, 1939 + j0, 4885 0, 0614 + j0, 1931  [Ω] 0, 0614 + j0, 1931 0, 1921 + j0, 4970

El cortocircuito a calcular será entre las fases a y b y se asume que es sin o a tierra y con impedancia de falla nula Zf = 0. 3.

Solución del problema

Resolveremos el problema utilizando valores referidos al lado de BT, entonces la impedancia de cortocircuito del trafo será: Zcc = (1 + j6) ·

0, 3802 = 0, 7220 + j4, 3320 2

1

[mΩ]

con lo que la matriz de impedancia del transformador puede calcularse usando MatLab en[Ω] como: Zabc traf o = eye(3, 3) ∗ Zcc /1000

Las variable, con sus valores asignados tal cual se usan en este problema están almacenadas en el archivo EjemploCortoCircuito.mat pueden cargarse en MatLab usando el comando 'load ', de la siguiente manera: load('EjemploCortoCircuito.mat'). Para ver las variables que se encuentran denidas puede usarse el comando 'who'. Las matrices [Atraf o ]y [dtraf o ]se denen como [Kersting]: 

0 1 −1

 −1 0  1



−1 1 0

 0 −1  1

1 1  · −1 [Atraf o ] = nt 0

Y 1 1  0 · [dtraf o ] = nt −1

dónde: nt =

13, 2 0, 38

La tensión a circuito abierto en el punto de falla (tensión de Thévenin en el punto 4) será: [U th4 ] = [Atrao ] · [Uf abc ]

la impedancia equivalente en el borne de BT del trago se calcula como: [Zth3 ] = [Atrao ] · [ZABC ] · [dtraf o ] + [Zabc traf o ]

y nalmente la impedancia equivalente total hasta el punto de falla: [Zth4 ] = [Zth3 ] + [Z abc ]

nalmente la itancia de cortocircuito se podrá calcular en MatLab como: Ycc = inv(Zth4 )

con lo que puede denirse el primer sistema de tres ecuaciones con siete incógnitas: [[Ycc ] [U th4 ]] = [Icc abc ] + [Ycc ] · [Uabcx ] + [Ycc ] · [Uxg ]

o lo que es lo mismo: [[Ycc ] [U th4 ]] = [I] [Icc abc ] + [Ycc ] · [Uabcx ] + [Ycc suma f ila i ] · Uxg

donde:

1 [I] =  0 0

0 1 0

   3 0 Ycc 1 P 0  y [Ycc suma f ila i ] =  Ycc 2  con Ycc i = Ycc (i, j) j=1 1 Ycc 2

las restantes cuatro ecuaciones se denen a partir de las siguientes hipótesis, para el corto bifásico sin o a tierra: 1. Icc a + Icc b = 0 2. Icc c = 0 3. Uax = 0 4. Ubx = 0 2

o sea que el sistema de ecuaciones que queda denido, tiene en el miembro de la izquierda del signo igual las inyecciones de corrientes (que son conocidas) y en el de la derecha una matriz de coecientes (que también es conocida) que multiplica a la variables incógnitas: [IF ] = [COEF ] [IN COG]

donde:          

IFa IFb IFc 0 0 0 0





        =        

1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

Ycc 1,1 Ycc 2,1 Ycc 3,1 0 0 1 0

Ycc 1,2 Ycc 2,2 Ycc 3,2 0 0 0 1

Ycc 1,3 Ycc 2,3 Ycc 3,3 0 0 0 0

Ycc 1 Ycc 2 Ycc 3 0 0 0 0

         

Icc a Icc a Icc a Uax Ubx Ucx Uxg

         

El resultado se obtiene entonces haciendo: [IN COG] = inv([COEF ]) [IF ]

Véase archivo EjemploCortoCircuito.mat Calcule la tensión de la fuente a partir de los valores obtenidos a modo de vericación. Referencias

[Kersting] Kersting, William H.. ¨Distribution System Modeling and Analisys¨. Capitulo 8: Three-Phase Transformer Models. CRC Press, USA, 2002.

3