Ejercicios 2 2a31

VERTEDEROS 1.a) Un vertedor rectangular de pared delgada, con contracciones laterales, tiene una longitud de 1m. ¿A qué altura w se debe colocara en un canal, de ancho B=2m para conseguir un tirante en el canal de llegada h + w = 2m y un gasto Q=0,25 m3 ⁄s? b) ¿Cuál sería la carga sobre un vertedero si θ = 90° para descargar el mismo gasto? Datos: b = 1m B = 2m h + w = 2m Q = 0,25 m3 ⁄s a) w = ? b) h = ?

; si θ = 90°

Hamilton Smith

μ = 0,616(1 −

b ) 10B

μ = 0,616(1 −

1m ) 10.2m

μ = 0,585 2 Q = √2. g . b. μ. h3⁄2 3 2 Q = √2.9,81 m⁄s 2 . 1m . 0,585. h3⁄2 3 h = 0,276m w= 2−h

Q = 1,24h5⁄2

w = 2 − 0,276

0,25 m3 ⁄s = 1,24h5⁄2

a) w = 1,724m

b) h = 0,5m

1

2. Un canal de sección rectangular de, 18mde ancho, transportan un gasto máximo de 25 m3 ⁄s, con un tirante de 1,50m. Se desea colocar un vertedero rectangular de pared delgada (10m de longitud de cresta) de modo que el tirante del rio, aguas arriba del vertedero, aumente – cuanto más— a 2,25m. Determinar el nivel necesario de la cuesta vertedora. Datos: B = 18m Q = 25 m3 ⁄s h = 1,50m b = 10m Condicion De manera que aumenta 2,25 entonces: h + w = 2,25m 

Nuevo vertedero

Cruce libre del agua

2 Q = √2g. μ. b. h3⁄2 3 Según Hamilton-Smith, debemos determinar una nueva altura (h’) h′ = h + 1,4 (

V° ) 2g

Para lo cual primero determinamos la velocidad de flujo

Q B(h + w) 25 m3 ⁄s V° = 18(2,25m) V° = 0,617 m⁄s V° =

De igual manera determinamos "μ" según Hamiltón − Smith

b ) 10B 1 μ = 0,616 (1 − ) 18 μ = 0,582 2 Q = √2g. μ. b. h3⁄2 3 μ = 0,616 (1 −

25 m3 ⁄s 2 = √2.9,81 m⁄s 2 . 0,582. (10m). (h 3 3

0,617 m⁄s + 1,4 ( )) 2.9,81 m⁄s 2 h = 1,257m

Entonces: w + h = 2,25m w = 2,25 − 1,257 w = 0,993m 2

3. Un canal rectangular de 10m de ancho transporta 30 m3 ⁄s. Por medio de una pantalla vertical se proporciona, en su parte inferior, una abertura de ancho (igual al del canal) de 1,50m de altura. El nivel de la superficie libre, aguas abajo, se encuentra a 1m por encima del borde superior del orificio. Calcular el tirante del canal, aguas arriba de la pantalla. Datos: b = 10m Q = 30 m3 ⁄s. w = 1,50m y1 =?

μ = 0,616 (1 −

10 ) (10)(10)

μ = 0,554 2 Q = √2g. μ. b. h3⁄2 3 2 30 m3 ⁄s = √2.9,81 m⁄s 2 . 0,554.10m. h3⁄2 3 h = 1,498m y1 = 1,50m + h y1 = 1,50 + 1,498, y1 = 2,998

3

4. Se desea un croquis de la instalación de un vertedero de pared delgada destinado a aforar un gasto de agua con un máximo de 70L/s. Este vertedero será instalado dentro de una zanja, de 1m de ancho para colectar las infiltraciones provenientes de la cimentación de una presa de tierra. La velocidad del agua –antes del vertedero—será de 0,25m/s para el gasto máximo. Se demanda situar la escala de limnímetro necesaria para medir la carga sobre la cresta Datos: Q = 70 lt⁄s = 0,07 m3 ⁄s zanja = B = b = 1m V0 = 0,25 m⁄s

V0 =

Q B(h + w)

0,25 m⁄s =

0,07 m3 ⁄s 1(h + w)

h + w = 0,28m w = 0,28m − h Al ser un vertedero rectangular sin contracciones laterales utilizamos Rehbock. Tabla 7,1 h + 0,0011 0,0011 3⁄2 μ = [0,6035 + 0,0813 ( )] [1 + ] w h h + 0,0011 0,0011 3⁄2 μ = [0,6035 + 0,0813 ( )] [1 + ] 0,28 − h h 2 Q = √2g. μ. b. h3⁄2 3 0,07 m

3⁄

2 h + 0,0011 0,0011 3⁄2 3⁄2 2 s = √2.9,81 m⁄s . [0,6035 + 0,0813 ( )] [1 + ] .h 3 w w

h ≈ 0,108m De tal forma que ahora se tiene: w = 0,28m − h w = 0,28m − 0,108 = 0,172m Para que se cumpla la condición y V0 sea cero se debe cumplir la condición de que L < 4H

L < 4(0,108m)

L = 0,432m Entonces el croquis quedaría diseñado de la siguiente manera 4

5. En la compuerta –mostrada en la figura –se desea descargar un gasto Q = 5 m3 ⁄s, para un ancho de canal de 4m y una carga, aguas arriba, y1 = 3,5m. Determinar la abertura a necesaria en la compuerta si aguas sin contracciones laterales, a una altura w = 1,00m. Datos: Q = 5 m 3 ⁄s b = B = 4m y1 = 3,5m a =? w = 1m Como agua abajo se ubica un vertedero rectangular y sin contracciones utilizamos Rehbook.

h + 0,0011 0,0011 3⁄2 μ = [0,6035 + 0,0813 ( )] [1 + ] w h h + 0,0011 0,0011 3⁄2 μ = [0,6035 + 0,0813 ( )] [1 + ] 1 h 2 Q = √2g. μ. b. h3⁄2 3 5m

3⁄

2 h + 0,0011 0,0011 3⁄2 2 s = √2.9,81 m⁄s . [0,6035 + 0,0813 ( )] [1 + ] (4). h3⁄2 3 w w

h ≈ 0,74m Como aguas arriba se ubica una compuerta tenemos que Datos: y1 = 3,5 y3 = w + h y3 = 1m + 0,74m y3 = 1,74m yr = 2,25m r = 2,5m b = 1m Entonces tenemos que: Q = a. b. Cd√2. g. y1

; El caudal va a ser el mismo que para el vertdero

5 m3 ⁄s = a. Cd√2.9,81 m⁄s 2 . 3,5m a=

0,1508 Cd

Una vez llegada a esta relacion con el coeficiente de descarga podemos encontrar “a” gracias a la figura 6,19 relacionando 5

h 2,25 = = 0,9 r 2,5 y1 3,5 = = 1,4 r 2,5 y3 1,74 = = 0,696 r 2,5 a a = r 2,5 Una vez realizado esto comparamos valores. a

a ⁄r

Cd

a

Q

?

0,1

0,59

0,256

5,01

Con todos estos parametros obtenemos que a = 0,256

6. El ancho de un vertedero Cippolleties de 0,51m; la carga medida es h = 0,212m con una velocidad de llegada de 1,52 m⁄s. Calcular el gasto del vertedero. Datos: Verdadero Cipolletti = Verdadero trapecial b = 0,51m h = 0,212m V° = 1,52 m⁄s Q =? Como es un vertedero Cipolletti μ = 0,63 y el gasto se determina con la ecuacion 7,14 pag 254

2 Q = √2g. 0,63. b. H 3⁄2 3 V° 2 H=h+ 2g H = 0,212m +

(1,52 m⁄s)2 2.9,81 m⁄s 2

H = 0,330m 2 Q = √2.9,81 m⁄s 2 . 0,63.0,51m. (0,330m)3⁄2 3 Q = 0,180 m3 ⁄s

6

7. Un vertedero de pared delgada, de forma circular, tiene un radio R = 0,5m y funciona con una carga h = 0,5m. Determinar el gasto de descarga Datos: R = 0,5m h = 0,5m Q =?

Al ser un vertedero circular podemos realizar la relacion

h 0,5 = = 0,5 D 1

→

h según la tabla 7,3 ”pàg. 225” D

∅ = 2,3734

⸫ Q = ∅. μ. D5⁄2 Utilizamos la formula de Rampani para encontrar su coeficiente μ D A 2 μ = (0,35 + 0,002. ) [1 + ( ) ] h A0 2

π(0,5)2 1 μ = [0,35 + 0,002. ( )] 1 + ( 2 2 ) 0,5 π(0,5) [ ] μ = [0,35 +

0,002 1 ] [1 + ] 0,5 4

μ = 0,4425

Entonces tenemos: Q = ∅. μ. D5⁄2 Q = 2,3734 . 0,4425. (10)5⁄2

; Trabajamos con el diametro en decímetros

Q = 332,112 lt⁄s

7

8. En las pruebas de aforo, efectuadas en un pozo, se ha medido una carga máxima h = 0,09m sobre el brocal de tubo de descarga de la bomba, el cual tiene un diámetro D = 0,30m. Determinar el gasto máximo que proporciona el pozo. Datos: h = 0,09m D = 0,3m Q =?

Este al tener una cresta de forma circular se recomienda realizar las relaciones de la tabla 7,4 página 256 y de esa manera utiliza la fórmula de Gourley

h < D ⁄5 0,09 < 0,3⁄5 0,05 < 0,06 Se afirma que esto es falso y por tanto se asume que el vertedero esta ahogado y no se utiliza la fórmula de Grourley. 2 Pero para flujo tipo vertedero se recomienda utilizar Q = √2. g. μ. b. h3⁄2 3 donde b es la longitud de la cresta y por ende Consideramos

b = π. D;

μ = 0,60

2 Q = √2. g. μ. b. h3⁄2 3 2 Q = √2.9,81 m⁄s 2 . (0,60). (π. 0,3). (0,09)3⁄2 3 Q = 0,045 m3 ⁄s

8

9. Un vertedero de pared gruesa, con el umbral a 1,50m de altura desde el fondo y 3m de longitud, tiene el borde de aguas arriba, redondeado. Dicho vertedero se va a construir en el tramo recto de un arroyo para realizar aforos. Se desea determinar la gráfica que relaciones gastos contra carga, para ser proporcionada al aforador que efectuará las mediciones. Datos: w = 1,50m b = 3m

; redondeando

Q = f(h)

; grafica

Al ser redondeada, consideramos 2 Q = ε. √2. g. μ. b. h3⁄2 3 Para la cual ε ε = 0,7 +

0,185 e ⁄h

Como es de pared gruesa la relación

e > 0,67 para lo cual tomamos como valor de la h

relación 0,67

ε = 0,7 +

0,185 0,67

ε = 3,343 Como no tiene contracciones utilizamos Rehbook h + 0,0011 0,0011 3⁄2 μ = [0,6035 + 0,0813 ( )] [1 + ] w h h + 0,0011 0,0011 3⁄2 μ = [0,6035 + 0,0813 ( )] [1 + ] 1,5 h 2 Q = ε. √2.9,81 m⁄s 2 . μ. (3). h3⁄2 3 Q = 29,615. μ. h3⁄2 h + 0,0011 0,0011 3⁄2 Q = 29,615 [0,6035 + 0,0813 ( )] [1 + ] w h

Obtenida una vez la función de Q = f(h) procedemos a dar valores para graficar nuestra curva

9

h(m)

Q(m3 ⁄s)

0,1

0,169

0,2

0,479

0,4

1,373

0,6

2,563

0,8

4,011

1

5,697

Q=ƒ(H)

6

Q= 5.628H1.5269

𝑄(𝑚3 ⁄𝑠)

5 4

3 2 1 0 0

0.2

0.4

ℎ(𝑚)

0.6

0.8

1

1.2

La ecuación de la descarga del vertedero será: Q = 5,628H15269

10. Un vendedor de cresta redondeada, se va construir sobre el fondo de un canal, como se muestra en la figura 7,30. Determinar el gasto de vertido si va a funcionar ahogado con una carga aguas arriba, h1 = 0,90m y otra, aguas abajo h2 = 0,60m; además tiene una longitud cresta de 2,50m Datos: Q =? h1 = 0,90m h2 = 0,60m b = 2,50m

10

Al ser un vertedero de cresta redondeada y a los estudios realizados por Keuther determino lasiguiente relación

h1 > 1,16 para poder determinar el coeficiente μ: h2

h1 0,90 = = 1,5 h2 0,60 1,5 > 1,6 "Es falso, entonces es una descarga ahogada " Según la figura 1,31 "pág. 172" μ = 0,72 Para este caso utilizamos la ecuacion 2 Q = . μ. √2g. b. h3⁄2 3 2 Q = . 0,72. √2.9,81 m⁄s 2 . 2,50. (0,90m)3⁄2 3 Q = 4,538 m3 ⁄s

11. Determinar la distribución de los gastos (en el problema 7,5) si la abertura inferior de la placa cambia a 0,15m y el gasto total aumenta a 750 L⁄s Datos: a = 0,15m b = 1m Q T = 750 L⁄s Q 0 =? Q v =? QT = Qv + Q0

Vertedero Como se trats de un vertedero sin contracciones latyerales Hamilton Smith B = b μ = 0,616 (1 −

b ) 10B

μ = 0,616 (1 −

1 ) 10

μ = 0,554 2 Q v = √2g. μ. b. H 3⁄2 3 Orificio “compuerta plana” θ = 90° “Figura 6,15” pág. 215

11

y 0,90 + 0,15 = =7 a 0,15 Q 0 = Cd. a. b. √2gH

⸫ Cd = 0,59 V2 ; H = y1 + 2g

0

; H = (1,05 + h)

Entonces tenemos: QT = Qv + Q0 2 Q T = √2g. μ. b. h3⁄2 + Cd. a. b. √2gH 3 2 0,75 m3 ⁄s = √2.9,81 m⁄s 2 . 0,554. (1m). h3⁄2 3 + 0,59. (0,15m). (1m). √2.9,81 m⁄s 2 (1,05 + h) 1,636h3⁄2 + 0,089. √2.9,81 m⁄s 2 (1,05 + h) − 0,75 = 0 h = 0,3m Qv =

2 √2g. μ. b. h3⁄2 3

2 Q v = √2.9,81 m⁄s 2 . 0,554. (1m). (0,3m)3⁄2 3 Q v = 0,269 m3 ⁄s

Q 0 = Cd. a. b. √2gH Q 0 = 0,59. (0,15m). (1m). √2.9,81 m⁄s 2 (1,05m + 0,3m) Q 0 = 0,455 m3 ⁄s 12. Para mantener un gasto prácticamente constante en el orificio de diámetro D=120mm (mostrado en la figura) durante las variaciones de entrada del agua al tanque, se ha proporcionado un vertedero rectangular de pared delgada, sin contracciones laterales y 0,70 m de longitud de cresta. La cresta del vertedero se encuentra a una altura H=3 m del orificio. Determinar: a) El gasto Q de isión del tanque y el del orificio, si la carga en el vertedero es h= 0,10m, siendo los coeficientes de descarga Cd=0,97 en el orificio y μ= 0,645 en el vertedero. b) El gasto Q de isión al tanque al tanque con el cual se elimina el escurrimiento atreves del vertedero. Datos D = 120mm = 0,12m b = 0,7 m H = 3m a) Q = ? Q° = ? h = 0,1 m 12

Cd = 0,97 μ = 0,645 Q ° = Cd . A° . √2. g. H ,

; H, = H + h

Q ° = Cd . A° . √2. g. (H + h) Q ° = 0,97 .

π(0,12)2 . √2. 9, 81 m⁄s 2 . (3m + 0,1m) 4

Q ° = 0,086 m3 ⁄s Q1 =

3 2 √2. g . b. μ. h2 3

Q1 =

3 2 √2. 9, 81 m⁄s 2 . (0,645m) (0,7 ) (0,1m)2 3

Q1 = 0,04 m3 ⁄s Q = Q 0 + Q1 Q = 0,086 m3 ⁄s + 0,04 m3 ⁄s a) Q = 0,128 m3 ⁄s b) Es escurrimiento, se elimina unicamente cuando la altura de la cresta h = 0, entonces Q1 = 0

Q = Q0 Q = Cd . A° . √2. g. H ; H = 3m π(0,12)2 Q = 0,97 . . √2. 9, 81 m⁄s 2 . 3m 4 Q = 0,084 m3 ⁄s

13. Una obra de excedencia en una prensa consiste en un cimacio que trabajara con una carga máxima sobre la cresta del mismo h0 = 1m, para descargar un gasto máximo de 60 m3 ⁄s. Determinar la longitud de cresta necesaria y el perfil que debe tener el mismo, si va a tener una altura máxima de 3m. Datos: h = 1m Q = 60 m3 ⁄s w = 3m b =? Definición: Un cimacio es una estructura en forma de S con una función estructural compuesta por 2 arcos de circunferencia entrelazos y por ende la gráfica quedaría de la siguiente manera.

13

Por lo cual podemos hacer uso de las fórmulas de vertedero rectangular Rehbook h + 0,0011 0,0011 3⁄2 μ = [0,6035 + 0,0813 ( )] [1 + ] w h 1 + 0,0011 0,0011 3⁄2 μ = [0,6035 + 0,0813 ( )] [1 + ] 3 1 μ = 0,632 Q=

2 √2. g. u. b. h3⁄2 3

2 60 m3 ⁄s = . √2.9,81 m⁄s 2 . 0,632. b. (1m)3⁄2 3 h = 32,150m

14. Se han realizado experimentos con un vertedero rectangular de pared delgada, con una longitud de cresta de 0,92m, colocado en un canal de 1,22m de ancho a una elevación de w = 0,61m de la cresta a el piso del canal, obteniendo los siguientes resultados. Q (en m3 ⁄s)

0,286

0,835

0,538

h (en m)

0,305

0,458

0,61

Daros: b = 0,92m B = 1,22 w = 0,61 Realizamos la siguiente relación 2 Q = √2. g. μ. b. h3⁄2 3

Q = C. b. H n

2 ⸫vC = √2. g. μ 3 Usamos la fórmula de Hengly B−b 0,0041 b 2 h 2 μ = [0,6075 − 0,045 ( )+ ) ] ] [1 − 0,55 ( ) + ( B h B h+w 2 B−b 0,0041 b 2 h 2 1) C = √2. g . [0,6075 − 0,045 ( )+ ) ] ] [1 − 0,55 ( ) + ( 3 B h B h+w 14

Con la fórmula 1 podemos relacionar todos los parámetros y obtener C. Los que permanecen constante serán B y w Q(m3 /s)

h(m)

b

B

w

C

0,286 0,538 0,835

0,305 0,458 0,61

0,92 0,92 0,92

1,22 1,22 1,22

0,61 0,61 0,61

2,635 2,674 2,716

Como C es una constante sacamos un promedio C=

C1 + C2 + C3 3

C=

2,635 + 2,674 + 2,716 3

C = 2,675

Para obtener los respectivos valores de n realizamos las operaciones logarítmicas Q = C. b. H n

;H = h+

V0 2 2g

Determinamos la velocidad para cada con a siguiente formula V0 =

Q B(n + w)

Los parámetros que varían son la altura y caudal Q(m3 /s)

V(m/s)

0,286 0,538 0,835

0,256 0,413 0,561

Q = C. b. H n n

V0 2 Q = C. b (h + ) 2g n

Q V0 2 = (h + ) C. b 2g

Q V0 2 ln ( ) = n ln (h + ) C. b 2g Q ln ( ) C. b n= V0 2 ln (h + 2g )

15

Con lo cual se obtuvieron valores Q(m3 /s)

h(m)

V(m/s)

C

n

0,286 0,538 0,835

0,305 0,458 0,61

0,256 0,413 0,561

2,635 2,674 2,716

1,817 1,995 2,340

n=

n1 + n2 + n3 3

n=

1,817 + 1,995 + 2,340 3

n = 2,051 La ecuación de nuestro de nuestro flujo quedaría expresado como. Q = 2,675H 2,051

16