Elementos De La Logica 146f54

CECyT No. 9 “JUAN DE DIOS BÁTIZ PAREDES” FILOSOFÍA I UNIDAD III Proporcionado por: LUIS STEEB MORENO SÁNCHEZ. James Bond 007 FILOSOFÍA I

UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA

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UNIDAD III ELEMENTOS DE LA LÓGICA FILOSOFÍA I


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OBJETIVO  Comprender

elementos lógicofundamentales para identificar y distinguir el pensamiento correcto de lo incorrecto.

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los


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ÍNDICE 

INTRODUCCIÓN ------------------------------------------------------------------------------------------------ 5

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3.1.- DEFINICIÓN Y DIVISIÓN DE LA LÓGICA -------------------------------------------------------- 6

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3.2.- IMPORTANCIA DE LA LÓGICA --------------------------------------------------------------------- 12



3.3.- FORMAS DEL PENSAMIENTO (CONCEPTO, JUICIO Y RACIOCINIO) ---------------- 14



SILOGISMO ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 27

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3.4.- LÓGICA SIMBÓLICA ----------------------------------------------------------------------------------- 20



ARGUMENTOS ------------------------------------------------------------------------------------------------- 51

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LEYES DE IMPLICACIÓN ------------------------------------------------------------------------------------ 53

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BIBLIOGRAFÍA -------------------------------------------------------------------------------------------------- 55

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INTRODUCCIÓN 

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El trabajo lo realice como los dos anteriores, es decir, haciendo una recopilación de cada tema en varios libros. El trabajo esta estructurado a partir del temario que proporcionó la profesora. Todo tema lleva su ejercicio, y fue elaborado, es decir no fue copiado de ningún lado. Este trabajo fue arduo pero me sirvió mucho pues con él reafirme los conocimientos que adquirí durante las exposiciones que realizaron mis compañeros. Creo que este trabajo me va a servir mucho para el examen pues yo lo elabore y así podré entender mejor todo lo que se refiere a los elementos de la lógica. Además los ejercicios que vienen en este trabajo me ayudarán a resolver los de el examen. Al final esta anexada la bibliografía.

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3.1.- DEFINICIÓN Y DIVISIÓN DE LA LÓGICA 

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La lógica es una ciencia que ha precisado su objeto de estudio y sus métodos particulares en el transcurso de la historia. Se le dice ciencia, pues esta se funda cuando se define y adapta un método de abordaje para su objeto de estudio. La lógica tiene por objeto de estudio el pensamiento humano, o mejor definido, la estructura del pensamiento humano. El pensamiento humano es estudiado por tres principales ramas: la psicología, la gramática y la lógica. La psicología ve al pensamiento humano desde la perspectiva de cómo se construye en la mente. La gramática precisa cuál es la forma correcta de expresarlo; y la lógica busca la forma correcta de estructurarlo. Generalmente suele confundirse el abordaje de la gramática con el de la lógica, sin embargo son muy diferentes, pues a la gramática le interesa el como deben de expresarse correctamente los pensamientos, mientras que la lógica se encarga del como deben de construirse correctamente.

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Habiendo definido el objeto de estudio de la lógica podemos decir como definición de esta que la lógica es la disciplina que se encarga de estudiar cuál es la estructura correcta del pensamiento humano, es decir cuál es la manera correcta de construir razonamientos. Pero no podemos confundir pensamiento correcto con verdadero. Pensamiento verdadero quiere decir que concuerda completamente con la verdad, mientras que el correcto responde a una estructura específica y que no presenta incoherencias. El pensamiento correcto puede ser válido o no válido (correcto o incorrecto), el pensamiento verdadero puede ser cierto o falso. La lógica se encarga de estudiar las reglas que hacen que el pensamiento sea correcto. Para poder dar un ejemplo de pensamiento correcto y establecer un mecanismo que nos permita verificarlo, es preciso conocer las tres principales reglas del pensamiento formal, las cuales son:

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1.- Principio de identidad.- Cada cosa es idéntica así misma. 2.- Principio de la no contradicción.- Nada puede ser simultáneamente sí mismo y su contrario. 3.- Principio del tercer excluido.- Entre dos afirmaciones opuestas no hay posibilidad de una tercera.  Un pensamiento será correcto si cumple al menos con estas tres reglas iniciales. DIVISIÓN DE LA LÓGICA  La lógica se divide principalmente en lógica formal y lógica dialéctica. La lógica formal a su vez se divide en lógica proposicional y lógica simbólica o lógica matemática.  La lógica formal es la disciplina que propicia las condiciones necesarias para que la estructura del pensamiento sea correcta. Logra su objetivo con la aplicación de reglas específicas que tienen como fin normar la FILOSOFÍA I


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construcción de estructuras generales del pensamiento. La lógica formal analiza las leyes que rigen a las formas del pensamiento que son el concepto, el juicio y el razonamiento. A su vez establece las condiciones que permiten darle coherencia a las formas del pensamiento para construir formas correctas del pensamiento. Como antes había dicho, la lógica formal se divide en lógica proposicional y lógica simbólica. La lógica proposicional estudia las formas en que se relacionan las proposiciones para establecer las reglas que permiten derivar en el pensamiento correcto. La lógica simbólica plantea las reglas de cálculo, establecidas con base en una simbolización específica, empleando símbolos matemáticos para construir modelos formales y con ello analizar las estructuras del pensamiento. La lógica dialéctica, por su parte, estudia la evolución y las leyes del pensamiento, el conocimiento y la existencia objetiva, así como las relaciones que se manifiesta entre ellos. Es decir estudia la realidad a

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través del movimiento que se genera en ella para con ello establecer tres leyes que son: a) La unidad y lucha de contrarios.- La concepción dialéctica de la realidad nos marca que todo está en constante movimiento y en permanente lucha interna, los objetos perviven gracias a la existencia de sus contrarios y se encuentran en continua confrontación con ello y, sin ello, no podrían existir, es decir, viven en unidad. b) El cambio de lo cuantitativo a lo cualitativo.- Esta ley nos dice que para todo fenómeno, los cambios cuantitativos (que por cierto son de manera paulatina) repercutirán en cambios cualitativos bruscos, repentinos. c) La negación de la negación.- Es una ley dialéctica que nos muestra que de una tesis saldrá una antítesis (unidad y lucha de contrarios) y como producto superior se generará la síntesis de ambos que a su vez se presentará como tesis y provocará una antítesis y se repetirá el ciclo sucesivamente. FILOSOFÍA I


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EJERCICIO  Escribe un ejemplo para cada una de las tres reglas del pensamiento formal y de las leyes dialécticas. LEY

EJEMPLO

Principio de identidad. Principio de la no contradicción. Principio del tercer excluido. La unidad y lucha de contrarios. El cambio de lo cuantitativo a lo cualitativo. La negación de la negación.

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3.2.- IMPORTANCIA DE LA LÓGICA 

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La lógica es importante porque: 1.- En la investigación ayuda a diferenciar los pensamientos correctos de los incorrectos. 2.- Todas las ciencias se apoyan en los modelos que ella genera para estructurar correctamente los conocimientos obtenidos. 3.- Norma la vida cotidiana al correlacionar adecuadamente la secuencia de nuestras actividades. 4.- Ha permitido desarrollar nuevas ideas, lo que dio pauta para la evolución del conocimiento y en ocasiones ha detenido el avance de ideas falsas y/o incorrectas. La lógica nos ayuda a establecer las condiciones para que nuestro pensamiento sea correcto, y ello, a su vez, nos ayuda a recorrer un camino que con mayor posibilidad será verdadero.

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EJERCICIO  Busca recortes que ejemplifiquen los cuatro puntos que describen la importancia de la lógica.

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3.3.- FORMAS DEL PENSAMIENTO (CONCEPTO, JUICIO Y RACIOCINIO El pensamiento es la actividad intelectual que realiza el hombre a través de la cual entiende, comprende y capta alguna necesidad en su alrededor, la cual da como resultado los conceptos, los juicios y los razonamientos. CONCEPTO  El término concepto proviene del latín “concipiere, conceptum”, que quiere decir concepción o captación. El concepto es una idea o representación mental que hace el individuo de un objeto sin emitir ninguna afirmación o negación de él, aprehenderun concepto es captar en la mente las características esenciales de la idea u objeto.  Los seres humanos conocen a través de su relación con los objetos; a partir de este vínculo, elaboran imágenes particulares y concretas. En estas imágenes, no sólo hace alusión a lo esencial de un objeto sino que además imaginan aquello que es accidental en el objeto que conocen. Por lo tanto, a pesar de que el sujeto maneje los mismos conceptos, la imagen que de estos pueda tener será diferente en algunos de los casos y no en 

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esencia, sino en accidente.  En ese sentido, se entiende al concepto como “el resultado, el producto que la inteligencia elabora cuando se encuentra frente a un objeto determinado”. Un concepto es la abstracción de la realidad, una representación simbólica de la misma mediante la cual tratamos de descubrir y explicar un fenómeno real, y que sea aplicable a todos los de su clase. Entonces un concepto es aquel que nos enumera las características necesarias del objeto fenómeno, la relación entre ellas y la relación que guarda con el medio ambiente circundante. Ley de la extensión y la comprehención del concepto o idea  El concepto tiene dos propiedades lógicas: a) Extensión.- Consiste en el número de entes de la misma clase a quienes se les puede aplicar un mismo concepto. b) Comprehención.- Es el conjunto de características que definen al concepto. FILOSOFÍA I


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PREDICABLES ESENCIALES  Existen tres conceptos que nos permiten efectuar una clasificación completa, se llaman predicables esenciales, ellos son: especie, género y diferencia específica. La especie es el concepto que nos define una esencia completa. Por su parte el género es el que define a cierto elemento específico de la especie, en otras palabras, el género agrupa a ciertas especies que guardan características comunes; pero para formar al género como un grupo de especies, se necesita un conjunto de características que lo distinga, es decir, necesitamos que se defina cuáles son las características que lo distinga, es decir, necesitamos que se defina cuáles son las características que todas las especies presentan para entonces formar un género, a este grupo de características se le llama diferencia específica. OPERACIONES CONCEPTUADORAS  Son operaciones lógicas que manipulan conceptos para dar como FILOSOFÍA I


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resultado otros conceptos. Suelen confundirse con las relaciones entre conceptos mismas que vinculan conceptos para dar como resultado enunciados. Pueden limitar o generalizar. Limitar cuando es más específico y el nuevo conceptos aplicable a un número cada vez menor de elementos. Generalizar cuando conforma clases de mayor tamaño.  Las más comunes son: la definición, la división y la clasificación. Definición  Es la operadora lógica que enumera las características de un objeto. Proviene del vocablo del latín “difinere” que significa delimitar o poner límites. Responde a las preguntas ¿qué es? o ¿qué significa?. Se compone de el definiendo y lo definido. Su principal objetivo es plantear las peculiaridades que demiliten y precisen al objeto para diferenciarlo de otros conceptos. Existen dos tipos de definición: - Nominal.- Se da cuando expresamos las características con respecto al nombre del concepto; y FILOSOFÍA I


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- Real.- Se quiere llegar al significado claro y específico. Existen dos tipos: descriptiva y esencial. La descriptiva se hace un listado de las características del concepto que limitan la definición solamente a los elementos requeridos; y la esencial se da cuando ubicamos al concepto en función de su género próximo y definición específica.  Las cinco reglas que debe cumplir una definición son: 1.- La definición debe ser breve pero completa. 2.- La definición debe ser aplicable a todo lo definido y sólo a lo definido. 3.- La definición debe ser más clara que lo definido. 4.- La definición no debe contener lo definido. 5.- La definición no debe ser negativa. DIVISIÓN  Es la operación conceptuadora que separa a un todo en sus partes. Puede hacerse como división lógica o división física. FILOSOFÍA I


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1.- División física.- Se refiere a la separación física de tal forma que al reincorporarse las partes se conjunta nuevamente el todo del que se comenzó. 2.- División lógica.- Sólo se hace como operación mental. Los tres elementos con los que se debe cumplir una división correcta son: 1.- La extensión divisible. 2.- Los de la división. 3.- El criterio o fundamento de la división. Para realizar una división correcta, se debe cumplir con cuatro reglas específicas, que son: 1.- La división debe ser completa. 2.- La división debe ser excluyente. 3.- La división debe ser sucesiva y gradual. 4.- La división debe hacerse partiendo de un solo criterio.

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Clasificación  Es una operación conceptuadora análoga a la división pero inversa porque la división limita y la clasificación generaliza. Requiere especificar la extensión clasificada, los de la clasificación y el criterio de la clasificación. Las reglas de la clasificación son: 1.- La clasificación debe ser completa. 2.- La clasificación debe ser excluyente. 3.- La clasificación debe ser sucesiva y gradual. 4.- La clasificación debe hacerse partiendo de un solo criterio. JUICIO  El juicio es una proposición enunciada de tal manera que afirmamos o negamos algo, por lo tanto como pensamiento, el juicio es obligadamente falso o verdadero, asimismo, el juicio consta de tres elementos, que son; sujeto, verbo y predicado. FILOSOFÍA I


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Dadas su características, el juicio resulta ser la forma del pensamiento más importante por dos razones: 1) el concepto es puntual y el juicio tiene dirección, el concepto sólo nos define y el juicio le da una dirección concreta al concepto, nos obliga a estar de acuerdo o en desacuerdo; y 2) aunque el razonamiento tiene una estructura más compleja que el juicio (porque su función es relacionar juicios), su finalidad es arribar a una conclusión, y está también es un juicio. Las proposiciones  Una proposición es un enunciado que asevera algo en torno a un sujeto. Las proposiciones se pueden clasificar bajo los criterios de cualidad y cantidad. - Cualidad.- Son afirmativa o negativa. Afirmativa cuando se hace patente la conexión entre el sujeto y el predicado; y negativa cuando se antepone una negación al verbo principal. - Cantidad.- Son universal o particular. Universal cuando se refiere al total 

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de los elementos de un conjunto; y particular si su cobertura engloba a una fracción del total de los elementos. Al combinar la cantidad con la cualidad de una proposición, podemos generar cuatro combinaciones que a su vez nos conducen a cuatro tipos de proposiciones, es decir: a) Universal afirmativa.- Se refiere a las proposiciones que tiene una cobertura total del sujeto al que se refiere y que afirman la conexión entre sujeto y predicado. b) Universal negativa.- Se refiere a las proposiciones con carácter de universal que niegan la conexión entre sujeto y predicado. c) Particular afirmativa.- Se refiere a las proposiciones que afirman una conexión entre el sujeto y el predicado y el sujeto tiene una cobertura que no abarca al total de los seres contenidos en el sujeto. d) Particular negativa.-Se refiere a una proposición de cobertura particular que niega la conexión entre el sujeto y el predicado.

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Se puede establecer ahora una relación entre cualesquiera dos proposiciones que contengan al mismo sujeto y predicado y que difieran ya sea en cualidad, en cantidad o en ambas. Cuando se tienen proposiciones de este tipo se les denomina opuestas, y según sus diferencias pueden ser: a) Contrarias.- Se dan cuando ambas son universales y solo difieren en la cualidad. b) Subcontrarias.- Si ambas son particulares y difieren en cualidad. c) Contradictorias.- Son aquellas que difieren tanto en cualidad como en cantidad. d) Subalternas.- Se dan cuando ambas tienen la misma cantidad pero difieren en cualidad. Con todo ellos, se pueden establecer reglas que permitan confrontar las cuatro proposiciones entre sí y encontrar cuáles son verdaderas y cuáles son falsas con la información obtenida de alguna o algunas de ellas.

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C

Universal Afirmativa

Contrarias

Contradictorias

Particular Afirmativa


Subcontrarias

Universal Negativa

B

Subalternas

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A

Subalternas

- Primera regla.- Las proposiciones contradictorias no pueden ser simultáneamente verdaderas ni simultáneamente falsas. - Segunda regla.- Las proposiciones contrarias no pueden ser simultáneamente verdaderas pero si simultáneamente falsas. - Tercera regla.- Las proposiciones subcontrarias no pueden ser simultáneamente falsas pero si simultáneamente verdaderas. - Cuarta regla.- De la verdad de la universal se infiere la verdad de la subalterna y de la falsedad de la subalterna se infiere la falsedad de la universal.

Particular Negativa

D

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RAZONAMIENTO  El razonamiento es la relación entre juicios, no es verdadero ni falso, es decir, el razonamiento es esa forma en la que vinculamos a los juicios entre sí, por lo tanto el razonamiento es correcto o incorrecto. El razonamiento relaciona varios juicios llamados premisas. El razonamiento nos da como resultado otro juicio llamado conclusión.  El razonamiento tiene como antecedentes al concepto (que es quien define) y al juicio (que es quién direcciona). Es la estructura lógica mínima porque es el primer momento en que se puede estructurar y encontrar corrección. EJERCICIO 1  Define con tus propias palabras: - Concepto.- Primera imagen mental de un objeto. - Juicio.- Algo que afirmamos. - Razonamiento.- Relación de juicios con conceptos.

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EJERCICIO 2  Contesta y encuentra la respuesta en la sopa de letras. 1.- Proviene del latín “concipiere, conceptum”. 2.- Operación conceptuadora análoga a la división pero inversa. 3.- Relación entre juicios. 4.- Enunciado que asevera algo en torno a un sujeto. 5.- La clasificación debe ser sucesiva y: 6.- División que se hace sólo como operación mental. 7.- La lógica se divide en lógica formal y

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SILOGISMO Es una forma de razonamiento que consta de tres preposiciones, mismas que contienen tres y sólo tres términos; dos de las preposiciones son premisas y la tercera es una conclusión. Elementos del silogismo 1.- Premisa mayor: contiene una ley general. 2.- Premisa menor: contiene un caso particular de la ley general marcada en la premisa en la premisa mayor. 3.- Conclusión.- expresa la nueva relación implicada por las dos premisas.  Los tres términos presentes en el silogismo se denominan mayor, medio y menor. a) El término mayor aparece en la premisa mayor y en la conclusión, en ambos casos como predicado de ellas. b) El término medio es el que hemos denominado como término común, se dice que éste es la causa de la relación entre las dos premisas. 

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c) El término menor es el que funge como sujeto tanto en la premisa menor como en la conclusión, es decir, el término menor es el elemento particular de la premisa menor que se introduce a la conclusión. Reglas de los términos del silogismo  La estructura correcta del silogismo se garantiza cuando se cumplen las siguientes ocho reglas: a) Reglas de los términos: 1.- El silogismo cuenta de tres elementos: mayor, menor y medio. 2.- Ningún término debe tener mayor extensión en la conclusión que en las dos premisas. 3.- El término medio jamás pasa a la conclusión. 4.- El término medio debe ser universal por lo menos una vez. b) Reglas de las proposiciones 5.- Dos premisas negativas no dan una conclusión. FILOSOFÍA I


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6.- Dos premisas afirmativas no pueden dar conclusión negativa. 7.- Dos premisas particulares no dan una conclusión. 8.- La conclusión siempre sigue la parte más débil. EJERCICIO  Completa los siguientes silogismos: PREMISA MAYOR: D es un subconjunto de F. PREMISA MENOR: E es un subconjunto de D. CONCLUSIÓN: E es un subconjunto F. PREMISA MAYOR: Los no metales no son conductores de calor. PREMISA MENOR: El vidrio es un no metal. CONCLUSIÓN: El vidrio no es conductor de calor. FILOSOFÍA I


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3.4.- LÓGICA SIMBÓLICA DEFINICIÓN Y CARACTERÍSTICAS DE LA LÓGICA SIMBÓLICA  La lógica simbólica es la disciplina encargada del estudio sistemático del razonamiento preciso a través de la manipulación de símbolos, es decir, por medio de la lógica simbólica se revisan algunos procedimientos que manejados verbalmente son complicados y se reducen a procedimientos matemáticos (esto es, en símbolos y letras) mucho más sencillos de manipular. La lógica simbólica nos ayuda a encontrar la corrección de la estructura de los pensamientos y así establecer reglas en torno a esa estructura del pensamiento, no al pensamiento mismo.  Podemos vislumbrar las características del uso de la lógica simbólica a través de una analogía: la aritmética utiliza números como elementos fundamentales, con los cuales, realiza operaciones definidas bajo reglas específicas (la suma, la multiplicación, etc.) y con ello construye estructuras más complicadas, por ejemplo comenzamos a utilizar los números naturales {1,2,3…} y con ellos podemos construir el conjunto de FILOSOFÍA I


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números enteros {…,-3,-2,-1,0,1,2,3…} que consituye un conjunto de estructura más compleja que el de los números enteros; por su parte, la lógica simbólica tiene como elementos fundamentales las proposiciones simples, con ellas, realiza operaciones definidas por reglas específicas y obtiene proposiciones más complicadas (proposiciones compuestas).  Hoy en día, la lógica simbólica se puede dividir en: a) lógica proposicional, y b) lógica de términos, subdividiendo a ésta última en i) predicados, ii) clases, iii) relaciones. Esto se debe a que la lógica simbólica utiliza símbolos tanto en las proposiciones (lógica proposicional) como en las constantes (lógica de términos). LÓGICA PROPOSICIONAL  La lógica proposicional, tal y como su nombre lo indica, se refiere al estudio de las formas de relacionar las proposiciones. Una característica muy importante de la lógica proposicional es que no toma en cuenta los contenidos de las proposiciones, sino solamente las formas en que se FILOSOFÍA I


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relacionan, es por ello que podemos sustituir las proposiciones con letras sin que ello nos impida continuar en el análisis de las formas de interrelación.  La lógica proposicional sustenta su estudio en dos elementos fundamentales, las proposiciones y los conectivos lógicos, a su vez las proposiciones pueden ser simples o compuestas. PROPOSICIONES SIMPLES  Una proposición simple es una oración declarativa, que tiene un sujeto y un predicado, y que no tiene conjunciones de la forma “y”, “o”, “si… entonces”,…, etc.  Existen cuatro clases de oraciones declarativas que son: 1.- Proposiciones verdaderas. Ellas enuncian un hecho indiscutible. 2.- Proposiciones falsas. Son las que están en contradicción a hechos indiscutibles. 3.- Proposiciones abiertas. En ellas distinguimos que el sujeto esta

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sustituido por un pronombre (él, la, lo, los, las, etc.) o bien por una variable (x, y, etc.), por lo que serán verdaderas o falsas dependiendo del sujeto al que se refiere el pronombre o la variable. 4.- Proposiciones sin sentido. Este tipo de proposiciones o bien carecen de sentido si no están inmersas dentro de un contexto específico, o bien son inexistentes. Para fines de la lógica proposicional, se requiere que las proposiciones utilizadas sean necesariamente de cualquiera de los dos primeros tipos, es decir, o son verdaderas o son falsas. Cabe mencionar que si se define un conjunto de verdad, las proposiciones abiertas toman un sentido estrictamente verdadero. En lógica simbólica, una proposición puede ser sustituida por una letra, usamos minúsculas cuando no tomamos en cuenta el contenido y mayúsculas cuando sí lo tomamos en cuenta, generalmente son usadas las letras “P”, “Q”, “R”, “S”, etc., por ejemplo:

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P = Ocho es un número par Q = El hidrógeno es un gas  Es decir, ya que sólo se tomará la letra como referencia, y ésta puede variar su contenido, a esas letras se les da el nombre de “variables preposicionales. PROPOSICIONES COMPUESTAS  Son las proposiciones formadas por proposiciones simples asociadas mediante conectivos lógicos. Estos conectivos lógicos pueden ser “no”, “y”, “o”, “si …entonces” y “si y solo si”. TABLAS DE VERDAD  Cuando se construye una proposición compuesta es necesario tomar en cuenta todas las posibles combinaciones que se generan a partir de los diferentes valores que adopta cada una de las proposiciones simples que intervienen en ella; una manera muy conveniente de conservar el orden en este proceso es por medio de las tablas de verdad, que son gráficas FILOSOFÍA I


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

que contienen la información completa de todas las posibles combinaciones de valores y sus respectivos resultados para una proposición compuesta en particular. La manera de construir dichas tablas de describe a continuación. Una tabla de verdad está compuesta por renglones y columnas, cada columna corresponde a los valores que adopta cada proposición en particular (ya sea simple o compuesta) y los renglones describen las combinaciones de valores correspondientes a dichas proposiciones. Las columnas de la izquierda de la tabla serán en las que se anoten las proposiciones simples y una vez que se hayan utilizado tantas columnas como proposiciones simples intervengan en la compuesta, se procederá a utilizar las columnas para las compuestas. Esto nos permitirá definir desde el principio el número de renglones de que consta la tabla, ya que ello está delimitado por el número de proposiciones simples que intervengan y el número de columnas, por su parte, estará en función de la complejidad de la proposición compuesta a la que corresponde la tabla.

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

Lo primero que debemos definir es el número de renglones de que constará la tabla, el renglón superior se usará para el encabezado. Entonces, si tomamos como acuerdo el representar la expresión “verdadero” con “v” y “falso“ con “F”, será fácil verificar que para cuando en la proposición compuesta sólo intervenga una proposición simple, para ésta última únicamente hay dos opciones (F y V), por lo que la tabla de verdad tendría dos renglones de valores y la primera columna quedaría así:

p

V F FILOSOFÍA I


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

Pero sí se tiene un par de proposiciones no sería suficiente tan sólo indicar los dos valores posibles para cada una de ellas, ya que sólo tendríamos las combinaciones VV y FF (tal y como se observa en la siguiente tabla incompleta), y estaríamos omitiendo las posibles combinaciones VF y FV (que sí están contempladas en la tabla completa).

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p

q

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V

F

F


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

Entonces, resulta necesario indicar en una misma tabla todas las posibles combinaciones de los valores de las dos proposiciones, por lo que una manera correcta de construir la tabla de verdad correspondiente a una proposición compuesta en la que intervienen dos proposiciones simples sería la siguiente:

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p

q

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V

V

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F

V

F

F


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Cuando so tres las proposiciones simples que intervienen en la compuesta, el número de opciones se incrementa a ocho, tal como se ve en la siguiente tabla:

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V

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V

V

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De esta manera, podemos observar que el número total de combinaciones posibles según el número de proposiciones presentes es: N = 2n Donde: n = número de proposiciones presentes. N = número de combinaciones posibles (número de renglones de valores en la tabla). Entonces si tenemos 5 proposiciones el número de combinaciones posibles es: 25 = 32 El manejo de las tablas de verdad no sólo nos agiliza la construcción de los posibles valores, sino que también nos proporciona referentes más generales en el estudio del valor que adquieren las proposiciones a través de los conectivos lógicos. Pero si estamos afirmando que las proposiciones compuestas se construyen a partir de los conectivos lógicos, es necesario revisar cada uno de ellos y precisar su función y significado dentro de una proposición compuesta.

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CONECTIVOS LÓGICOS Negación (~)  El símbolo de la negación es (~) y quiere decir no, nunca, no es cierto que…  Siempre antecede al verbo principal.  Su tabla de verdad queda así:

P



~

P

V

F

F

V

La regla para la negación es la siguiente: - La negación le cambia el valor a todo proposición.

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Conjunción (Λ)  Sirve para unir dos proposiciones y significa: y, además  Su tabla de verdad queda así:



P V

Q V

PΛQ V

V F

F V

F F

F

F

F

La regla para la conjunción es la siguiente: - La conjunción sólo es verdadera cuando ambas premisas son verdaderas.

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Disyunción Inclusiva (V)  Se utiliza para definir la unión de dos proposiciones y solamente se pide que alguna de ellas se acierta y significa: o esto, o lo otro.  Su tabla de verdad queda así:



P

Q

PVQ

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

La regla para la disyunción inclusiva es la siguiente: - La disyunción inclusiva solo es falsa cuando las dos premisas son falsas.

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Disyunción Exclusiva (V)  Se utiliza para unir dos proposiciones y escoger una y sólo una, significa: o esto, o lo otro.  Su tabla de verdad queda así:



P V

Q V

PVQ F

V F

F V

V V

F

F

F

La regla para la disyunción exclusiva es la siguiente: - La disyunción exclusiva sólo es verdadera cuando una y solo una de las premisas es verdadera.

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Condicional (→)  Sirve para unir dos proposiciones simples a través de la forma: si (la primera proposición) … entonces (la segunda proposición), es decir, para dos proposiciones P y Q, el conectivo condicional quedaría P → Q, que se leería: si P entonces Q. A la propocicion que impone la condición, se le llama antecedente, y al la otra consecuente. S ignifica: si … entonces …, … por lo tanto … P Q P→Q  Su tabla de verdad queda así:



V

V

V

V

F

V

F

V

F

F

F

V

La regla para la condicional es la siguiente: - La condicional sólo es falsa cuando la premisa consecuente es la única falsa.

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Bicondicional (↔)  El conectivo bicondicional es un caso particular del condicional, lo podríamos definir como: P↔Q = (P→Q) Λ (Q→P), es decir se solicita que cada una de las proposiciones sea al mismo tiempo antecdente y consecuente de la otra. Es por ello que se expresa a través de la frase “… si y solo si…”, porque solicita que ambas se declaren en el mismo sentido.  Su tabla de verdad queda así: P Q P↔Q



V

V

V

V

F

F

F

V

F

La regla para la condicional es la siguiente: F F V - La bicondicional es falsa si las dos premisas tienen valores diferentes y es verdadera cuando ambas premisas tienen el mismo valor.

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PROPOSICIONES COMPUESTAS CON MÁS DE UN CONECTIVO  Una proposición compuesta puede construirse con uno o varios conectivos. Para su construcción de tablas de verdad es necesario seguir una secuencia de pasos. A continuación se muestra un ejercicio para ejemplificar la construcción de tablas de verdad.  Ejemplo: ( p Λ q ) V ( q → p)  Paso 1.- El objetivo es llenar los valores del la columna de la disyuntiva exclusiva que se encuentra al centro.  Paso 2 y 3.- Dado que se parte de dos proporciones p y q, se requieren cuatro renglones. p q

FILOSOFÍA I


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



Paso 4.- Completamos todas las combinaciones posibles comenzando por la columna de “q” llenando con una V y una F alternadas y luego con la columna de “p” con dos V y dos F alternadas. p

q

V

V

V

F

F

V

F

F

Paso 5.- Construimos tres columnas más, una para la conjunción, otro para la condicional y otra para la disyunción exclusiva (qué es la operación principal). p q ( p Λ q) V (q→p)

FILOSOFÍA I

V

V

V

F

F

V

F

F


48





Paso 6 y 7.- Llenamos las columnas de la conjunción y de la condicional siguiendo las reglas que rigen. p

q

( p Λ q)

V

(q→p)

V

V

V

V

V

F

F

V

F

V

F

F

F

F

F

V

Paso 8.- Finalmente, procedemos a llenar la columna de la disyunción exclusiva, misma que indica que sólo es verdadera si tan sólo una de las premisas es verdadera. p q ( p Λ q) V (q→p)

FILOSOFÍA I

V

V

V

F

V

V

F

F

V

V

F

V

F

F

F

F

F

F

V

V


49

EJERCICIO  Desarrolla la tabla de verdad para la proposición: { p V ( q ↔ r ) } Λ ( ~q )

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p

q

r

{p

V

(q↔r)}

Λ

( ~q )

V

V

V

V

V

V

F

F

V

V

F

V

V

F

F

F

V

F

V

V

V

F

F

V

V

F

F

V

V

V

V

V

F

V

V

F

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

F

F

F

F

V

F

F

F

F

V

F

F

F

F

F

V

V

V


50

ARGUMENTOS 





Es el conjunto de proposiciones que cumplen la siguiente regla: a partir de un cierto número de proposiciones, llamadas premisas, se deriva otra proposición, llamada conclusión; dentro de un argumento no importa el número de premisas, tampoco importa si estas proposiciones son simples o compuestas. La verdad lógica se obtiene a través del razonamiento sin que intervenga la realidad, ésta no puede servir para conformar o refutar un argumento, su validez se fundamenta en la forma de construirlo, un argumento no es cierto ni falso, es válido o no válido. Para esto último, la lógica formal establece la validez de un argumento de la siguiente forma: - El argumento será no válido si las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa. - El argumento es válido si las premisas y la conclusión son falsos. - El argumento será válido si las premisas son falsas y la conclusión es verdadera.

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EJERCICIO  Completa el siguiente párrafo con las palabras del cuadro: formal

argumento

conclusión

válido

premisas

La lógica formal establece la validez de un argumento de la siguiente forma: - El argumento será no válido si las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa. - El argumento es válido si las premisas y la conclusión son falsos. - El argumento será válido si las premisas son falsas y la conclusión es verdadera. FILOSOFÍA I


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LEYES DE IMPLICACIÓN 

La validez de un argumento, tiene que ver solamente con la forma en que se construye par decir si es válido o no válido, para ello existen reglas que nos indican cómo darles la forma correcta, a estas reglas se les conoce como leyes de implicación o reglas de inferencia. Las más comunes son: a) Modus Ponendo Ponens (m.p.p) b) Modus Tollendo Tollens, (m.t.t) y c) Modus Tollendo Ponens (m.t.p).

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EJERCICIO  Escribe un ejemplo de la ley de aplicación Modus Ponendo Ponens (m.p.p). Posteriormente escribe que quiere decir y con que otro nombre se le conoce. 1) Si estudio apropiadamente, entonces aprenderé esos conocimientos. 2) Estudio apropiadamente. Luego 3) Aprenderé esos conocimientos. Modus Ponendo Ponens es una frase que viene del latín y quiere decir “el método de la obtención mediante la aserción”, también es conocida con el nombre de “afirmar el antecedente”. FILOSOFÍA I


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