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Profesional Ensayo

Nombre: Carlos Eligio Molina

Matrícula: 2714426

Nombre del curso:

Nombre del profesor:

Física II: fluidos, calor y óptica

Víctor López Galicia

Módulo:

Actividad:

Modulo 1

Ensayo, movimiento armónico simple.

Fecha: 30 de enero de 2014 Bibliografía: Física Universitaria Volumen 1- PEARSON EDUCACION, México, 2009

Título: Movimiento armónico simple

Introducción: Se debe dar a conocer mediante mi ensayo el movimiento armónico simple, el cual nos habla de oscilaciones, que se refiere al movimiento que realiza un cuerpo alrededor de una posición de equilibrio y sobre una misma trayectoria. El resorte es el más simple y usual ejemplo de tal tipo de movimiento que podemos observar. Lo importante en el movimiento armónico es la presencia de una fuerza que siempre empuja al objeto. También podemos definirlo como un sistema cuyo estado (posición, velocidad, aceleración, etc) se repite exactamente a intervalos iguales de tiempo.  

Periodo, es el tiempo empleado en repetir el movimiento, se representa por T y se mide en segundos. Frecuencia, es el número de veces que el movimiento se repite en la unidad de tiempo.

Cabe mencionar que dentro de este movimiento que sus ecuaciones se pueden expresar mediante funciones armónicas, como son el seno y el coseno de una sola variable.

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Desarrollo: Antes de entrar con este se deben tener claros los conceptos básicos del mismo los cuales son: 1.- Oscilación: Un cuerpo que tiene una oscilación se puede definir como un cuerpo que se mueve de un punto a otro debido a una fuerza de restitución (lo regresa a su punto original) 2.- Amplitud: Es la distancia máxima que tiene el movimiento oscilatorio, de denota como A y se expresa en metros. 3.- Periodo (T): Es el tiempo que se tarda un ciclo (tiempo que tarda en ir y regresar el péndulo) y se expresa en segundos. 4.- Frecuencia (f): Número de ciclos en la unidad de tiempo la cual esta medida en Hertz 5.- Frecuencia angular (w): Es la rapidez de cambio de una cantidad angular. Su unidad es rad/s.

Una vez definido esto se puede comenzar la explicación Se entiende como el tipo de oscilación más sencillo el cual sucede cuando la fuerza de restitución "Fx" es directamente proporcional al desplazamiento x con respecto al equilibrio. Esto ocurre si el resorte de es ideal (es decir que no presenta ningún defecto y ninguna condición afecta su funcionamiento) y obedece la ley de Hooke. La constante de proporcionalidad entre "Fx" y "x" es la constante de fuerza k. En ambos lados de la posición de equilibrio, Fx y x siempre tienen signos opuestos. Fx = -kx (fuerza de restitución ejercida por un resorte ideal) "Aclarando ley de Hooke"

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Siendo la ecuación anterior la que da sentido y magnitud correctos a la fuerza ya sea "x" positivo o negativo, La constante de fuerza "k" siempre va a ser positiva y tiene unidades de N/m (también resultan útiles las unidades de kg/s2). Esto evidentemente si estamos suponiendo que no hay fricción, así que la ecuación anterior da la fuerza total que actúa sobre el cuerpo. A la oscilación también la podemos llamar movimiento armónico simple, y su aceleración está dada por la ecuación.

El signo menos indica que la aceleración y el desplazamiento siempre tienen signos opuestos.

Movimiento circular y ecuaciones del MAS. El concepto de MAS es de gran importancia ya que nos permite definir aproximadamente otros movimientos oscilatorios. Un ejemplo de esto es el movimiento circular ya que es el MAS es la proyección del movimiento circular uniforme sobre un diámetro. También es importante mencionar que las ecuaciones anteriormente mostradas no son útiles aquí pues porque la aceleración cambia constantemente al cambiar el desplazamiento x. En cambio, obtendremos x (t) aprovechando la notable similitud entre el MAS y otra forma de movimiento, Esto es básicamente, el movimiento armónico como proyección del movimiento circular uniforme sobre un diámetro como ya lo había mencionado anteriormente. Suponiendo que hay un círculo en el que una esfera se mueve, de modo que su proyección coincide con el movimiento del cuerpo entonces llamaremos a "Q" el punto de referencia. Tomamos el círculo de referencia en el plano "xy", con el origen "O" en el centro del círculo. Al girar Q en el círculo de referencia con rapidez angular constante v, el vector OQ gira con la misma rapidez angular. Un vector giratorio así se denomina "fasor". La componente x del fasor en el instante t es la coordenada x del punto Q:

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Ésta es también la coordenada x de la sombra P, que es la proyección de "Q" sobre el eje "x". Por lo tanto, la velocidad "x" de la sombra P en el eje x es igual a la componente x del vector de velocidad del punto de referencia "Q" y aceleración "x" de "P" es igual a la componente "x" del vector de aceleración de "Q" .Puesto que "Q" está en movimiento circular uniforme, su vector de aceleración siempre apunta hacia O. Además, la magnitud de es constante y es igual a la velocidad angular al cuadrado multiplicada por el radio del círculo. pero todos estos conceptos nos quedan más claros si analizamos los diagramas para mayor entendimiento. La aceleración del punto "P" es directamente proporcional al desplazamiento "x" y siempre tiene el signo opuesto. Éstas son precisamente las características distintivas del movimiento armónico simple. La ecuación es exactamente igual a la ecuación para la aceleración de un oscilador armónico, siempre que la rapidez angular "v" del punto de referencia "Q" esté relacionada con la constante de fuerza "k" y la masa m del cuerpo oscilante por

Cuando un cuerpo comienza a oscilar en un MAS, no podemos elegir el valor de v. pues está predeterminado por los valores de "k" y" m". Las unidades de k son N/m. Y para sacar la frecuencia y el periodo mencionadas en la primer parte aplicamos:

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Periodo y amplitud en el MAS. Las ecuaciones anteriores me muestran que el periodo y la frecuencia del movimiento armónico están dadas solamente por la masa m y la constante de fuerza "k". En el movimiento armónico simple, el periodo y la frecuencia no dependen de la amplitud A. Para valores dados de "m" y "k", el tiempo de una oscilación completa es el mismo, sea la amplitud grande o pequeña. Una mayor "A" implica que la masa alcanza valores mayores de "y" se somete a fuerzas de restitución mayores. Esto aumenta la rapidez media del cuerpo durante un ciclo completo, lo cual compensa exactamente la necesidad de recorrer una mayor distancia, de modo que el tiempo total es el mismo. (para entender mejor esto ver la figura 13.3 puesta en el inicio)

Desplazamiento, velocidad y aceleración en el MAS. Se debe saber que la velocidad de un oscilador armónico se obtiene a partir de la expresión de posición del oscilador.

Y la ecuación de el tiempo "T" para completar un ciclo se da por

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Cabe aclarar dentro de este tema que Un cambio de m o de k altera el periodo de oscilación y toda la grafica que mostremos pues todos estos ejemplos, graficas y ecuaciones son validas solo para cuando nuestro movimiento no tiene "intervenciones" o imperfecciones dentro de su Angulo de desfase que es aquel en el que se mueve constantemente.

Energía en el movimiento armónico simple. Podemos aprender aún más acerca del movimiento armónico simple usando consideraciones de energía. Por eso examinamos el cuerpo que oscila en el extremo de un resorte en las figuras 13.2 y 13.3. Esto nos dice que la fuerza ejercida por un resorte ideal es conservativa y las fuerzas verticales no efectúan trabajo, así que se conserva la energía mecánica total del sistema. También supondremos que la masa del resorte es despreciable. La energía cinética del cuerpo es y la energía potencial del resorte es igual que en la sección 7.2. (Sería útil repasar esa sección.) No hay fuerzas que no sean iguales según la lectura y que no efectúen su trabajo, así que se conserva la energía mecánica total

En este apartado podemos decir que la mecánica total de "E" está directamente relacionada con la amplitud del movimiento, cuando nuestro sistema llega al punto donde "x"= "A" su desplazamiento es el máximo donde se puede conservar el equilibrio, llegando a este punto se detiene para repetir el movimiento hasta llegar a su punto de equilibrio, una vez analizado esto obtenemos que:

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Interpretación de E, K y U en el MAS

De acuerdo con la imagen y la lectura se puede deducir que aunque apliquemos ecuaciones que tienen que ver con el mismo movimiento estas variaran por el hecho de que las variables "E", "K" y "U" lo hacen, pues al hablar de que alguna de estas es diferente podemos decir que la energía varia y la velocidad no es constante.

Aplicaciones del movimiento armónico simple Según lo dicho aquí un MAS no solo se presenta en un resorte, si no en cualquier sistema. Por eso para buscar ejemplos de uso del movimiento armónico simple nos basta con buscar elementos que oscilen, Generalmente los movimientos oscilatorios se pueden obtener ante perturbaciones de un sistema en equilibrio. (Perturbar sería sacar al sistema de su estado de equilibrio). Un ejemplo clásico de movimiento armónico simple es el movimiento que describiría una sombra generada por un punto de una rueda que esté girando si la sombra se mueve por una línea recta y la fuente de luz es muy lejana. Otro ejemplo clásico es el movimiento que describe un objeto suspendido de un muelle cuando se le saca del estado de equilibrio y en ausencia de rozamientos.

MAS Vertical Este apartado principalmente nos supone el hecho de que el movimiento MAS, también se puede dar de manera vertical ahora si nosotros suponemos que colgamos un resorte con constante de fuerza k (figura 13.17a) y suspendemos de él un cuerpo de masa m. Las oscilaciones ahora serán verticales; En la figura 13.17b, el cuerpo cuelga en reposo, en equilibrio. En esta posición, el resorte se estira una distancia "∆l"- "x" apenas suficiente para que la fuerza vertical "k" "∆l" del resorte sobre el cuerpo equilibre su peso mg:

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Sea "x" = 0 la posición de equilibrio, con la dirección +"x" hacia arriba. Cuando el cuerpo está una distancia "x" arriba de su posición de equilibrio, Entonces, la fuerza hacia arriba que ejerce sobre el cuerpo es k(∆l - x), y la componente x total de la fuerza sobre el cuerpo es:

Conclusión: El movimiento armónico simple tiene una enorme gama de posibles aplicaciones. El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente, también podemos decir que su aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro. Básicamente este tipo de movimiento nos ayuda a comprender todo tipo de suceso que requiera movimientos de tipo circular o que se repitan en varios intervalos de tiempo iguales, es un poco complicado si no se toma con atención desde un principio pues hay varios términos y factores que influyen dentro de este que normalmente no pensaríamos, y por lo tanto debemos estar atentos en todo momento hablando de problemas y sistemas que apliquen este tipo de movimiento.