Escaleras Helicoidales 411w31

Estructuras 2 Escaleras Caracol y Helicoidal Integrantes: Roberto Gonzalez Carlos Arzamendia

Escalera Caracol

Definicion: La escalera de caracol es la que se construye en torno a un poste vertical que sirve de eje a la hélice que conforma la sucesión de peldaños.

CARACTERISTICAS El diseño de estas escaleras requiere encontrar una solución entre la alzada entre peldaños, la altura de los niveles a vincular y los ángulos de ingreso y egreso a la escalera lo que determina la cantidad de escalones y el ángulo de rotación unitario entre los mismos. Se las utiliza en lugares donde hay poco espacio para las escaleras convencionales.

TIPOS O Escalera de caracol o de husillo: La de forma espiral

seguida y sin descansos. O Escalera de caracol con alma: La que tiene sus peldaños entregados por un extremo en una zanca espiral que no deja hueco alguno. O Escalera de caracol de San Gil: La de piedra construida de tal suerte que sus escalones tienen por punto de partida un nabo macizo o hueco sean aquéllos monolitos o no. O Escalera de caracol y de ojo:La que siendo circular por su planta, forma en su centro un hueco circular por medio de un muro que le sirve de alma y sobre el cual se forman los peldaños.

FORMA DE CALCULAR La escalera de la figura puede ser calculada suponiendo los peldaños con una extremo voladizo y el otro extremo empotrado en la viga curva VA. Esta a su vez esta sujeta a los pilares recibiendo la acción de la escalera y de los momentos de torsión que producen el empotramiento de los peldaños y de la losa de la escalera.

Escalera Helicoidal

Una de las geometrías arquitectónicas más populares para escaleras constituye la geometría helicoidal. El desarrollo tridimensional de la escalera determina que la estructura se encuentre simultáneamente sometida a torsión, flexión, cortante y carga axial, aunque la última carece de importancia en el diseño. Una escalera helicoidal es una estructura espacial de eje curvo que generalmente se encuentra sustentada en sus dos extremos opuestos. Existen 2 alternativas de análisis y de diseño de escalera helicoidales: a) Emplear formularios preestablecidos para el efecto. b) Utilizar programas de análisis matricial espacial de estructuras, para lo que se requiere dividir a la estructura helicoidal en varios elementos longitudinales (alrededor de 5 segmentos por cada 900 de desarrollo).

FORMULARIO PARA EL CÁLCULO DE UNA ESCALERA HELICOIDAL

A continuación se presenta un formulario para el caso de una escalera helicoidal de sección transversal constante, sustentadas en las losas o en vigas rectangulares, empotradas en sus dos extremos, sometidas a cargas verticales uniformes distribuidas longitudinalmente.

O O O O O O O O O O O O O

SIMBOLOGIA UTILIZADA EN EL FORMULARIO H: desnivel entre el punto de arranque (D) y el punto de llegada (A) de la escalera helicoidal. α0: mitad del ángulo de desarrollo horizontal de la escalera helicoidal. β: ángulo de inclinación vertical de la escalera helicoidal. α: ángulo horizontal medido desde el centro de la escalera hasta la sección en que se analizan las solicitaciones. q: carga vertical uniforme distribuida sobre la proyección horizontal del eje longitudinal de la escalera. r: radio horizontal del eje central de la escalera helicoidal. b: ancho constante de la loza o viga de sección transversal rectangular, que sirve de sustento para la escalera helicoidal. h: altura de la loza o viga de sección transversal rectangular de la escalera helicoidal. E: modulo de elasticidad del material constitutivo de la escalera. G: modulo cortarte del material constitutivo de la escalera. I1: inercia de la sección transversal rectangular respecto al eje horizontal de la loza o viga rectangular. It: inercia torsional de la sección transversal rectangular respecto al eje longitudinal de la loza o viga rectangular. I3: inercia sección transversal rectangular respecto al eje vertical de la loza o viga rectangular.

O M1α: momento flector respecto al eje horizontal de la loza o viga

O

O

O

O

O

rectangular de la escalera helicoidal, calculado en la sección transversal ubicada a un ángulo α desde el centro de la escalera. M2α: momento torsor respecto del eje longitudinal de la loza o viga rectangular de la escalera helicoidal, calculado en la sección transversal ubicada a un ángulo α desde el centro de la escalera. M3α: momento flector respecto al eje vertical de la loza o viga rectangular de la escalera helicoidal, calculado en la sección transversal ubicada a un ángulo α desde el centro de la escalera. Yα: fuerza cortante horizontal en la loza o viga rectangular de la escalera helicoidal, calculada en la sección transversal ubicada a un ángulo α desde el centro de la escalera. Tα: fuerza cortante vertical en la loza o viga rectangular de la escalera helicoidal, calculada en la sección transversal ubicada a un ángulo α desde el centro de la escalera. N α: fuerza cortante horizontal en la loza o viga rectangular de la escalera helicoidal, calculada en el centro de la escalera helicoidal

EJEMPLO O Diseñar una escalera helicoidal de hormigón armado que tiene un ángulo total de desarrollo en planta de 1800; tiene un radio respecto al eje centroidal de 1.80 m; tiene una losa de 1.40 m de ancho y 0.15 m de espesor; vence un desnivel de 2.40 m; tiene una carga viva de 500 kg/m2; está constituida de hormigón de 210 kg/cm2 de resistencia y utiliza acero de refuerzo de 4200 kg/cm2 de esfuerzo de fluencia.

Datos L = 500 kg/m2 kg/cm2 α0 = 900 = 1.57rad. kg/cm2 r = 180 cm. Cargas Carga permanente por metro de longitud kg, Carga viva por metro de longitud kg. Carga ultima qU = 1.4x837+1.7x700 = 23.6 kg/cm2

f’c = 210 Fy = 4200 b = 140 cm.

837 700

Características Geométricas y Elásticas

Corrimientos Referenciales

Fuerzas y Momentos en el Centro de la Luz

Momentos Flectores y torsores en la escalera Los momentos flectores y torsores en cada sección de la estructura se calculan mediante las siguientes expresiones:

Se prepara una tabla evaluando las expresiones anteriores cada 100:

Con estos valores tabulados se procede al diseño a flexión y torsión de cada sección de la escalera, para resistir cada una de las solicitaciones. Se aprovecha que por simetría el diseño de las secciones desde el centro hacia el arranque izquierdo es similar al diseño desde el centro hacia el arranque derecho.

Fuerzas Cortantes en la escalera Las fuerzas cortantes en cada sección de la estructura se calcula mediante las siguientes expresiones:

Se prepara una tabla evaluando las expresiones anteriores cada 100:

O El calculo de las piezas en hélice, cuando están

perfectamente empotrados en los extremos, puede ser calculado utilizando los coeficientes obtenidos de la tabla Nº2para los casos de piezas con una vuelta completa, ¾ de vuelta, media vuelta y ¼ de vuelta. O Los momentos flectores y de torsión a lo largo de la pieza O O O O O O O O

O O O

helicoidal son dados por la formula: Mx = C1qa2 M = C qa2 y 2 Donde: q = Es la carga por metro lineal. a = Es el radio del eje de la viga. Mx = Es el momento flector en un plano vertical. My = Es el momento torsor en un plano lateral. Los coeficientes C1 y C2 son obtenidos de la tabla N0 2 para los distintos casos de vuelta, y está relacionado con la altura y el ancho de la viga ρ=d/b. d = altura de la viga. b = ancho de la viga. Calculados los momentos flectores y de torsión, el dimensionamiento se realiza por las formulas ya conocidas.

FIN