Estructura De Modelos Matematicos Trabajo 1x6925

ESTRUCTURA DE MODELOS MATEMATICOS INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Séptima Edición. Novena edición Hamdy A Taha Frederick S. Hillier Gerald J. Lieberman - Los modelos, o representaciones  Los modelos de investigación de idealizadas, son una parte integral operaciones deben “optimizar” de la vida diaria. determinado criterio objetivo sujeto a un conjunto de restricciones, la calidad de la solución que se obtenga depende de la exactitud del modelo para representar el sistema real. - Están expresados en términos de - Se determinan mediante símbolos y expresiones algoritmos. Un algoritmo matemáticas que describen la proporciona reglas fijas esencia del problema. de cómputo que se aplican en forma repetitiva al problema, y cada repetición (llamada iteración) obtiene una solución cada vez más cercana a la óptima. Como los cálculos asociados con cada iteración suelen ser tediosos Y voluminosos, es necesario ejecutar esos algoritmos en una computadora. -

Elementos que conforman los modelos matemáticos: 1. Variables de decisión 2. Función objetivo 3. Restricciones 4. Parámetros

Elementos que conforman los modelos matemáticos: 1. Alternativas 2. Función objetivo 3. restricciones

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El modelo matemático sugiere que el problema es elegir los valores de las variables de decisión de manera que se maximice la función objetivo, sujeta a las restricciones dadas. La determinación de los valores de los parámetros en los problemas reales requiere la recolección de los datos relevantes. Un paso crucial en la formulación de un modelo de IO es la construcción de la función objetivo.Esta tarea requiere desarrollar una medida cuantitativa del desempeño asociado a cada objetivo que el tomador de decisiones identifica cuando define el problema.

Si en el estudio se contempla más de un objetivo, es necesario transformar y combinar las medidas respectivas en una medida compuesta de eficacia llamada medida global de desempeño. Esta medida compuesta puede ser tangible -ganancias— o puede ser abstracta -utilidad-

 Una solución del modelo es factible si satisface todas las restricciones. Es óptima si, además de ser factible, produce el mejor valor (máximo o mínimo) de la función objetivo.

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La técnica más importante de investigación de operaciones es la programación lineal. Se diseña para modelos con funciones objetivo y restricciones estrictamente lineales. Hay otras técnicas, como la programación entera, en la que las variables toman valores enteros; la programa- ción dinámica, en la que el modelo original se puede descomponer en subproble-mas más pequeños; la programación de red, en la que el problema se puede modelar como una red, y la programación no lineal, en la que las funciones del modelo son no lineales.  Algunos modelos matemáticos pueden ser tan complicados que es imposible resolverlos con cualesquiera de los algoritmos disponibles de optimización. En esos casos se podrá necesitar abandonar la búsqueda de la solución óptima para sólo buscar una solución buena usando heurísticas o reglas simples.

 En la investigación de operaciones no se tiene una sola técnica general con la que se resuelvan todos los modelos matemáticos que surgen en la práctica.

CLASIFICACION Y ESTRUCTURA DE LOS MODELOS MATEMATICOS A. * Cualitativos: Son aquellos que se ocupan de los problemas de acuerdo a sus cualidades, propiedades o características. * Cuantitativos: Se refiere a la construcción de un modelo matemático representado por símbolos, en función a las variables y constantes del mismo. B. * Estándar: Son aquellos que son utilizados en forma repetitiva, aplicando el mismo procedimiento y se generarán resultados que no cambian en esencia; pero sí numéricamente. * Modelo hecho a la medida: Es aplicable para resolver un problema en específico, en consecuencia, quedará posteriormente obsoleto. C. * Probabilísticos o estocásticos: Se hace uso de este modelo cuando no se tiene certeza de lo que pueda suceder, los eventos estarán bajo cierto grado de incertidumbre. * Determinísticos: Son modelos donde se tiene total certeza de lo que sucederá. D. * Descriptivos o de optimización: En Investigación de Operaciones, los modelos son comúnmente iterativos por naturaleza, o sea, que existen repeticiones análogas. La respuesta final llega a pasos y cada nueva iteración se acerca a la solución del nivel óptimo. * Heurísticos: En esencia, emplean reglas intuitivas que servirán para explorar las trayectorias más probables para llegar a una conclusión. E.* Estático:

Determinan una respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiarán significativamente a corto plazo. * Dinámico: Está sujeto al factor tiempo, ya que desempeña un papel esencial en la secuencia de decisiones. Sin importar cuales hayan sido el resultado de la decisión anterior, el modelo matemático nos permite encontrar la decisiones óptimas para los períodos que queden todavía en el futuro. F. * Simulación: Son generalmente software, o programas de computación que hacen réplica del comportamiento del sistema. Pueden manejarse sistemas bastante complejos que difícilmente se lograrían de manera manual. * No simulación: Estadísticamente hablando, no realiza experimentos sobre los datos de una muestra más que sobre el universo entero.

Análisis Crítico Los modelos matemáticos son una herramienta útil aplicada específicamente en el área de operaciones, desde el punto de vista de dos autores quienes dan su opinión a cerca de este tema vemos que el primero de ellos indica que los modelos son representaciones idealizadas, son una parte integral de la vida diaria. Mientras que el otro indica que los modelos de investigación de operaciones deben “optimizar” determinado criterio objetivo sujeto a un conjunto de restricciones, la calidad de la solución que se obtenga depende de la exactitud del modelo para representar el sistema real. Cada uno ve y aplica de distinta forma estos modelos, a igual debe hacerlo un en su entorno real, según las exigencias que se le presenten así este debe elegir y aplicar el método correcto,

estos nos pueden brindar

soluciones factibles y es óptima si, además de ser factible, produce el mejor valor (máximo o mínimo) de la función objetivo. Como se menciona este se compone por expresiones matemáticas (términos, símbolos). Variables de decisión, función objetivo, restricciones y parámetros

Aunque por otro lado vemos modelos matemáticos tan complicados que es imposible resolverlos con cualesquiera de los algoritmos disponibles de optimización. En esos casos se podrá necesitar abandonar la búsqueda de la solución óptima para sólo buscar una solución buena usando heurísticas o reglas simples. Es importante recordar que en la investigación de operaciones no se tiene una sola técnica general con la que se resuelvan todos los modelos matemáticos que surgen en la práctica.

UNIVERSIDAD SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE DIVISION DE CIENCIAS ECONOMICAS ISTRACION DE EMPRESAS METODOS CUANTITATIVOS III LICDA. NIVIA RUTH GOMEZ

TEMA: ESTRUCTURA DE LOS MODELOS MATEMATICOS

INTEGRANTES

CARNET.

ZULMA NATIVIDAD RODAS LOPEZ HENDY YAMILETH LOPEZ Y LOPEZ SELVIN ROCAEL LOAYES FUENTES BAYRON OSWALDO ALVAREZ MARIO ISRAEL VASQUEZ AJPOP ALEJANDRA ROSARIO GARCIA LÓPEZ HELEN BEATRIZ TURNIL JESUS ISAIAS GUTIERREZ TOHOM

200831198 200930126 200930594 200930769 200931704 201030081 201030567 201030907

QUETZALTENANGO 26 DE SEPTIEMBRE DE 2013

INTRODUCCION Un modelo constituye una representación abstracta de un cierto aspecto de la realidad. En su estructura intervienen, por una parte, los elementos que caracterizan la realidad modelada y, por otra parte, las relaciones existentes entre ellos. Un modelo matemático es un tipo de modelo basado en la lógica matemática, cuyos elementos son esencialmente variables y funciones, y las relaciones entre ellos vienen expresadas a través de relaciones matemáticas (ecuaciones, inecuaciones, operadores lógicos...) que se corresponden con las relaciones del mundo real que modelizan (relaciones tecnológicas, leyes físicas, restricciones del mercado...). Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización. Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en el mundo real; las cuales se analizarán en los párrafos siguientes, tanto algebraicamente como gráficamente. Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro. La cual conlleva una serie de pasos como lo son: Encontrar un problema

del mundo real, formular un modelo matemático acerca del problema, identificar variables (dependientes e independientes), y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática, aplicando los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas, y por ultimo comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso. La construcción de modelos revela, a veces, relaciones que no son evidentes a primera vista una vez construido el modelo, es posible extraer de él propiedades y características de las relaciones que de otra forma permanecerían ocultas en aquellas situaciones económicas del mundo real en las que no es posible experimentar con la realidad, ofrecen un marco teórico para evaluar la toma de decisiones así como sus consecuencias.

CONCLUSIONES Un modelo matemático es la descripción matemática de una situación real, se puede representar usando relaciones y funciones, además en la elaboración de un modelo se hacen algunos supuestos y se consideran algunas simplificaciones de la realidad. En la medida en que un investigador domine más campos del inmenso arsenal matemático, podrá idear, crear y estructurar modelos matemáticos para representar adecuadamente el área o el problema específico de su investigación Por todo ello, la formación académica universitaria debe asumir la responsabilidad de una mayor fidelidad y adecuación entre los modelos matemáticos que se ofrecen y las complejas realidades del mundo actual

El éxito del Modelo Matemático dependerá en gran medida de la precisión con la que se hayan expresado la función objetivo y las restricciones a las que está sujeta ésta, en términos de ecuaciones matemáticas.