Exercices Sur Les Codes Convolutifs 5n1559

Université Mohamed Premier Ecole Nationale des Sciences Appliquées Oujda – Maroc TRAVAUX DIRIGIES CODAGE CANAL Filière : GTR 4ème & 5ème

Année : 2006-2007

Exercices sur les codes convolutifs Question 1 (treillis) Soit le codeur convolutif de la figure ci-dessous.

a) Représentez-le par un arbre binaire, puis par un treillis. Déterminer à partir du schéma du codeur et sur le diagramme treillis le mot de code correspondant à l'information M = [101 1 0]. b) Décodez le mot reçu [11 11 11 00 01] par l'algorithme de Viterbi. Question 2

(treillis-codage et décodage)

Soit le codeur convolutif à 4 états de longueur de contrainte L = 2, de dimension k = 2, de longueur n = 3 et de rendement R = 2/3.

a) Représenter le diagramme en treillis du codeur. On notera les 4 états du codeur de la façon suivante : a : 00 b : 01 c : 10 d : 11

A. EL MOUSSATI

1

b) En utilisant le diagramme en treillis, déterminer la distance libre du code et le chemin situé à la distance libre du chemin dit "nul" (correspondant à l'émission d'une suite continue de "0"). Déterminer la seconde distance et les chemins situés à cette seconde distance. c) Le décodeur reçoit la séquence C'= [ 010 premier, 010, 001, 001, 101 générée en sortie d'un canal binaire symétrique.

dernier

]

- En utilisant l'algorithme de Viterbi en décision dure, déterminer la séquence émise la plus probable. - En déduire la séquence d'information correspondante à l'entrée du codeur. - Même question avec la séquence C''=[011 001 111 001 101]. Question 3

(Calcul des polynômes)

Soit le codeur convolutif de longueur de contrainte L=4 et de rendement R=k/n =1/2 de la figure suivante :

a) Donner l'expression des polynômes générateurs en fonction de la variable D et le nombre d'états du codeur. b) Représenter le diagramme en treillis de ce code. Une branche correspondant à l'entrée dans le codeur d'un élément binaire égal à 0 (respectivement à 1) sera notée en trait pointillé (respectivement en trait plein). De plus, on notera les états du codeur en utilisant une notation octale de la façon suivante : S0 pour 000, S1 pour 001, S2 pour 010, S3 pour 011,

A. EL MOUSSATI

2

c) La fonction de transfert de ce code est :

Quel est le nombre de chemins situés aux 4 premières distances. Commentaires. Question 4

(arbre et treillis)

Dessinez l'arbre, puis le treillis du codeur (binaire) suivant :

Question 5

(calcul de taux d'erreur et Peb)

Soit le codeur convolutif de longueur de contrainte L=3 et de rendement R=k/n =1/3 de la figure suivante:

A. EL MOUSSATI

3

a) Déterminer la fonction de transfert T(D) puis la fonction de transfert généralisée T(D,I). En déduire le nombre de chemins situés aux 4 premières distances. b) En utilisant la dérivée de cette fonction T(D,I), donner, dans le cas d'un canal binaire symétrique, la borne supérieure de la probabilité d'erreur Peb par élément binaire en sortie du décodeur en fonction de la probabilité d'erreur p sur le canal.

A. EL MOUSSATI

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